材料習(xí)題解答[第三章]..

1、23-1求圖中所示桿各個(gè)橫截面上的應(yīng)力,解a):已知橫截面面積A=400mm 。+1-3-3S =100MPa400題3-1a）圖-20 10350MPa400-0解b）:-2 左30kN40kN+1-2120kN10kNi50kN-20 10350MPa400-50MPa10 10 二 25MPa400I - 1120kN-3左= 25MPa50 103=125MPa400題3-1b）圖Ai=200mm , A2=300mm , A3=400mm，求桿內(nèi)各橫3-2圖中為變截面桿，如果橫截面面積 截面上的應(yīng)力。解a):10 103200= 50MPa-20 103300-66.7MPa二 24

2、0 103400-100MPa解b）:10 103 -300= 33.3MPa-30 10340075MPakN20311okNok210kN240kN323N k oOkN30kN題3-2b）圖題3-3圖3-3圖示桿系結(jié)構(gòu)中，各桿橫截面面積相等，即A=30cm2，載荷F=200kN。試求各桿橫截面上的應(yīng)力。解：（1）約束反力：3FDyF =150kN43FayF =150kN4Fax 二 F -200kN（2）各桿軸力Fnab 二 Fay =150kN（拉）Fnac 二 Fax =200kN（拉）Fncd 二 Fd =150kN （壓）Fnac 二.FfNcd2002 150 250kN （

3、壓）各桿的正應(yīng)力取 AB 段分析： M B = 0,F -10kN, F2 二 20kNABCD3150 10= 50MPa（拉）fAc3003-150 10350MPa （壓）,3200 1066.7MPa （拉）300300AC3-250 10383.3MPa （壓）3003-4鋼桿CD直徑為20mm，用來(lái)拉住剛性梁 AB。已知F=10kN，求鋼桿橫截面上的正應(yīng)力。F NCDF（1 W =35.4kN1 cos45CDF NCDd24335.4 10兀22024=112.7MPa（拉）3-5圖示結(jié)構(gòu)中，1、2兩桿的橫截面直徑分別為構(gòu)的橫梁為剛體。解:取BC段分析,題3-5圖 Mb =0,F

4、cx =0 ,Fc 0, Fby =10kNFi-10 103二 d24dl兀21024= 127.4MPa,F2201032-63.7 MPa： 2 ： 2d；202443-6直徑D = 50mm的圓軸，受到扭矩 Mx =2.15kN m的作用。試求在距離軸心10mm處的切應(yīng)力，并求軸橫截面上的最大切應(yīng)力。解:見(jiàn)例3-33-7階梯圓軸上裝有三只齒輪。齒輪1輸入功率R =30kW，齒輪2和齒輪3分別輸出功率P2 =17kw,P3 =13kw。如軸作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速 n = 200rpm，求該軸的最大切應(yīng)力。1 40 - 70 2312-1432.35N m620.68N m題3-7圖 =9549

5、旦=9549衛(wèi)0n 200= 1432.35N mT2 = 9549空=9549衛(wèi)n200= 811.67N mP13“9549訂 9549云=62068N mWp1 二16M140 -12560mm3, Wp2166206=4942MPa, 21256016M2WP2-67313.75mm3竺士 =21.28MPa67313.75max不在Mmax的截面上3-8設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為Mx，試求四分之一截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向和作用點(diǎn)。解：取dA =弓=:a - cosWA = i2 J32M7題3-8圖24Mxsinr , . 4Mx2 x dx3兀dd 32MFVx = a sin

6、圮A = : : sin 譏閔24MxCOsrd_4Mx-3rd4 .2M x3：d3d3dx .4 :d3dF r _ M XFC =3-9圖中所示一個(gè)矩形截面的懸臂梁，受到集中力和集中力偶的作用，試求 端截面上A、B、C、D四點(diǎn)的正應(yīng)力，解：1-1截面上16 一 2已知1-1截面和固定Iz=4.05 如12二業(yè)2。106 羅 一“MPaIz 4.05 108-B=-3.71MPa f C =4.94MPa= 7.41MPa-D固定端截面上：15kN mF=15kN , M=20kN - m625 06 50匚 A89.26MPa4.05 10題3-9圖二B =4.63MPa ，二C =6.

7、17MPa S D = -9.26MPa3-10圖中所示鑄鐵梁，若 h=100mm , S =25mm,欲使最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力之比為1/3,試確定b的尺寸。解：75 25 (75 25) 225 25 25hr2275 25 225 25M 25二 25mmIzM x75-壓Iz又=1/3二壓b = 225mm題3-10圖3-11某托架如圖所示， m-m截面形狀及尺寸見(jiàn)圖b,已知F=10kN，試求:（1）m-m截面上面的最大彎曲正應(yīng)力；（2 ）若托架中間部分未挖空，再次計(jì)算該截面上的最大彎曲正應(yīng)力題3-11圖解：m-m 截面上彎矩為：M =10 103 760 = 7.6 106N mm(

8、1)33“2 叮 160 20 9。2坐嚴(yán) 58.9 如二 max =嚴(yán)=17MPaI z1(2)Iz2=2 160 20160 20 902 20 4040 20 60258 1 06mm41212汁 EPa3-12出它們發(fā)生于何處？試計(jì)算在圖中所示均布載荷作用下，圓截面簡(jiǎn)支梁內(nèi)最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力，并指解:maxMWZM:d23232 12.5 106ji-50= 101.2MPa4 Fq45 103-max23.4 MPa3 旦3 1 5024412.5kNm最大正應(yīng)力發(fā)生在梁中點(diǎn)截面的 A、B兩點(diǎn), 最大剪應(yīng)力發(fā)生在梁中點(diǎn)截面的 CD直徑上。題3-12圖3-13試計(jì)算圖中所示工字型截

9、面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。10kN20kN二 maxMmax h2620 80 1041130 10=142MPaNo.16-MAX*FqSzFqIzb15 10313.8 10 6-18.1MPaIT10kN：X2m 2m 2m ,15kNSz10kN m3-14由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示, 橫截面上的最大切應(yīng)力。解：題3-13圖F=800N，試求膠合面上的切應(yīng)力和題3-14圖Fq =800NS； =10 5 ( H 250mm32 25 53SZ =10 (5) (5)/2 = 281.25mm2210 漢 1534IZ2812.5mm12FqS；Izb250 800

10、2812.5 10-7.1MPa、FqSzIzb281.25 8002812.5 10= 8MPa3-15 一鋼制圓軸，在兩端受平衡力偶的作用，其力偶矩為T=2.5kN m,已知軸的直徑為d=600mm，試求該橫截面上的最大切應(yīng)力。如果將實(shí)心圓軸改為外直徑D與內(nèi)直徑d之比為1.5的空心圓軸，仍然受到同樣大小的力偶矩的作用，試求使空心圓周和實(shí)心圓軸的T ma;相等時(shí)，空心圓軸比實(shí)心圓軸節(jié)省多少材料。解：實(shí)心:MxMxmaxWpi竺衛(wèi):MPa空心:Wp2Wp216花603二(D3 d3)16二 60316:d2.3751所以 d 60 45mm(2.375 丿4452 (1.52 -1)6023-

11、16圖中所示為兩根懸臂梁，栓緊固成為一體，兩梁的載荷,. Ia梁為兩層等厚度的梁自由疊合，b梁為兩層等厚度的梁用螺跨度，截面尺寸都一樣，試求兩梁的最大正應(yīng)力max之比。b題3-16圖解: a梁：每層梁所受amaxb梁：只有一層FlFlzazabhb(2h)26M amaxWzab max2旦R如2 bh2 Fl b= 2:13-17有一矩形截面的鋼桿其截面尺寸為100 50mm，在桿的兩端作用著一對(duì)大小為T 3kN m的力偶矩作用，G =80GPa。試求作用桿橫截面上的最大切應(yīng)力。 解：矩形截面扭轉(zhuǎn)maxM2b2h63勺020.246 50100= 48.8MPa其中 b=50mm h/b=1

12、00/50=2，口 =0.2463-18圓柱形密圈螺旋彈簧，簧絲橫截面直徑為d =18mm，彈簧平均直徑為 D = 125mm。如彈簧所受拉力F =500N，試求簧絲的最大切應(yīng)力。(- max4F 8FD4 5008 500 1251P-= 29.27MPab31003w6 6A 二b2 =1002.5二 30 5MPa 二-253-20矩形截面折桿ABC，受圖 3-61 所示的力F 作用。已知二arctan(43),a =1/4,1 =12h，b=h/2。試求豎桿內(nèi)橫截面上的最大正應(yīng)力，并作危險(xiǎn)截面上的正應(yīng)力分布圖。題3-20圖D1.211.23一廠g23 776L6h.215max 二21

13、5500 325 =33.2MPaH X18(3)D =125/18=6.94 :：: 10用修正公式計(jì)算 d3-19試求圖3-60中AB桿橫截面上的最大正應(yīng)力。 已知Ft = 20kN , F2 = 30kN, h = 200mm, 12 = 300 mm， b = 100mm。扭彎組合NF2 =30 20 =50KNM =30 300 -20 200 =5000KN mm33m N 5000 1050 10I 十= I 十解：Fx = F cos： = 0.6F ,FyF sin ：二 0.8Fhh2h=2_12豎桿A截面上的彎矩和軸力為A=6h =hh 丄2 2w A 1003100Ma

14、 = -Fy a Fx I =0.8F 3h 0.6F 12h = 4.8FhmaxFna = Fy = 0.8 FmaxE6 P1.6j56*0.8F c F4.8FhF2 -1.6 2 ,=57.6 2h2/h2h3/h221257咔一1殆59耳3-21柱截面為正方形，受壓力 F作用。若柱右側(cè)有一個(gè)槽，槽深為a/4，試求：(1)、開(kāi)槽前后柱內(nèi)最大壓應(yīng)力值及其所在位置；(2)、如在柱左側(cè)(與右側(cè)相對(duì))再開(kāi)一個(gè)相同的槽，此時(shí)柱內(nèi)壓應(yīng)力有多大？ 解:(1)開(kāi)槽前軸向壓應(yīng)力(2)右側(cè)開(kāi)槽后為偏心受壓,作用于點(diǎn)c距形心z軸的距離Yc=a,將力向點(diǎn)8O簡(jiǎn)化FaIz 二a(4a)349a43a21225

15、6題3-21圖所以:-F4FMzy3a2Fa 256x897y最大壓應(yīng)力在槽底上各點(diǎn):4 F32 F-a88Fmax3a29a33a2Iz(3)如果在左側(cè)也開(kāi)槽，則為軸心受壓:-a F2FA = a:、一2 -2aa23-22圖示短柱受載荷F1和F2作用，試求固定端角點(diǎn)A、B、C及D的正應(yīng)力，并確定其中性軸的位置。拉應(yīng)力區(qū)壓應(yīng)力區(qū)L中性軸題3題3圖2圖Ft =25 kN75解：在ABCD平面上的內(nèi)力:Fqy = F2 = 5kN,6 6Z = F2 600 = 5 10600 = 3 10 N mm6M y *125 =25 10525 = 6.25 10 N mm,Fn 二 R =25KN橫

16、截面的幾何特性:42A =150 100 =1.5 10 mm ,Iz100 1503412 10 mm,Iy100215012= 1.25 107mm應(yīng)力計(jì)算:25 10341.5 10=1.67MPa3 106 yIz= 0.107MPa2.81 107My Z6.25 105 Z7=：0.05MPa1.25 10-1.670.107 y 0.05z中性軸方程為：-1.67 0.107y 0.05z =0當(dāng) y =0. az = 33.4mmz = 0.ay = 15.6mm二a 二-1.67 0.107 75 0.05 50 = 8.86MPa二 b 167 0.107 75-0.05

17、50 =3.86MPa二c 一1.67 一0.107 75-0.05 50 一 12.2MPa二d 一1.67 -0.107 75 0.05 50一7.2MPa3-23圖3-64所示為一簡(jiǎn)易懸臂式吊車架。橫梁AB由兩根10號(hào)槽鋼組成。電葫蘆可在梁上來(lái)回移動(dòng)。設(shè)電動(dòng)葫蘆連同起吊重物的重量共重W =9.5kN。材料的E =200GPa。試求在下列兩種情況下，橫梁的最大正應(yīng)力值：（1 ）、只考慮由重量 W所引起的彎矩影響；（2）、考慮彎矩和軸力的共同影響。伽題3-23圖解：當(dāng)電動(dòng)葫蘆運(yùn)行到 AB中點(diǎn)時(shí)，梁AB中彎矩最大。（1）只考慮由重量 W所引起的彎矩影響maxWI 9.5 103 4 1034

18、一4= 9.5 106 Nmm3Wz = 39.7cmTmaxmaxWz9.5 1032 39.7 103-119.7MPa（2）考慮軸力與彎矩共同影響AB所受軸力：Fn =Wtg-.9.5 10 1.27 104N33A = 12.74cm2二 max = max + N = 119.7 + 4.98 = 124.7MPa3-24圖3-65所示為一矩形截面柱，受壓力F1和F?作用，F(xiàn)1=100kN，F(xiàn)2=45kN。F2與軸線有一個(gè)偏心距yp =200mm,b =180mm,300mm。試求二max與二min。欲使柱截面內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力，問(wèn)截面高度 h應(yīng)為多少？此時(shí)的最大剪應(yīng)力為多大？30h2題

19、3-24圖解：A-A 截面上內(nèi)力為：Fn F2 =100 - 45 =1.45 105NM z =F2yp =45 200 = 9000KN mm = 9 106 N mm截面的幾何性：42A 二 bh =180 300 =5.4 10 mmbhl 2WZ 二62002.7 106 mm?5Fn 1.45 1054 =2.685MPa5.4 1069 10WZ6 =3.333MPa2.7 10CT +maxmax欲使柱截面內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力，則有:(a)+maxWzIzbh2180h2-30h29 106A =bh =180hCJ51.45 10180h乙輪甲輪乙輪120 | |引 |題3-25圖

20、分別代入（65八式得 9101.45x10+0a）式得：2030h180h解之得：h =372.4mm此時(shí)：；max 二二m ；n = 2.163 2.163 = 4.33MPa3-25 傳動(dòng)軸上裝有甲、乙兩個(gè)皮帶輪，它們的直徑均為 D = 600mm,重量均為F = 2kN , 其受力情況如圖示。若軸的直徑為30mm。試分析該軸的危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)，計(jì)算危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力大小，并用圖形標(biāo)明該點(diǎn)所受應(yīng)力的方向。解：計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖a）所示,M Bx - M Dx=（6一2） 0.6 =1.2KN2FBy =W = 2 KN,FBz = 62 二 8KNFDy=6 2 2 =10KNFay=1kN, Fcy=13kN,Faz=Fcz=4kN軸的扭矩圖、水平面內(nèi)和垂直平面內(nèi)的彎矩圖分別如圖b）、c）和d）所示。軸截面的幾何特性計(jì)算:2 2ndn x 30A =442=706.5mmWz 二 Wy二d332= 2.650 103mm3Wp二d316= 5.30 103mm3危險(xiǎn)點(diǎn)在B截面上的E1和E2點(diǎn)上,M max = . M ymax M zmax = 匸2 0.3- 1 .24kN m二 maxMmaxWy= 467.8MPamaxMxWp= 226.4MPa3-26 一圓截面懸臂梁，同時(shí)受到軸向力、橫向力和扭轉(zhuǎn)力矩的作用。 面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置。（2）、畫出危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力方向示意圖