《運(yùn)籌學(xué)》綜合練習(xí)的題目

1、運(yùn)籌學(xué)綜合練習(xí)題第一章線性規(guī)劃及單純形法1、教材43頁44頁1.1題2、教材44頁1.4題3、教材45頁1.8題4、教材46頁1.13題5、教材46頁1.14題6、補(bǔ)充：判斷下述說法是否正確LP問題的可行域是凸集。LP問題的基本可行解對應(yīng)可行域的頂點(diǎn)。LP問題的最優(yōu)解一定是可行域的頂點(diǎn)，可行域的頂點(diǎn)也一定是最優(yōu)解。若LP問題有兩個(gè)最優(yōu)解，則它一定有無窮多個(gè)最優(yōu)解F-rrw y _ w求解LP問題時(shí)，對取值無約束的自由變量，通常令j 一 j j ,其中：FfrfXj Xj -0,在用單純形法求得的最優(yōu)解中，不可能同時(shí)出現(xiàn)XjXj .當(dāng)用兩階段法求解帶有大M的LP模型時(shí)，若第一階段的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值

2、為零，則可斷言原LP模型一定有最優(yōu)解。7、補(bǔ)充：建立模型（1） 某采油區(qū)已建有n個(gè)計(jì)量站B1, BBn,各站目前尚未被利用的能力為b1, b2bn （噸液量/日）。為適應(yīng)油田開發(fā)的需要，規(guī)劃在該油區(qū)打 m 口調(diào)整井A, AaAm,且這些井的位置已經(jīng)確定。根據(jù)預(yù)測，調(diào)整井的產(chǎn)量分別為a1, aaam （噸液量/日）?？紤]到原有計(jì)量站富余的能力，決定不另建新站，而用原有老站分工管轄調(diào)整井。按規(guī)劃要求，每口井只能屬于一個(gè)計(jì)量站。假定A到B的距離dij已知，試確定各調(diào)整井與計(jì)量站的關(guān)系，使新建集輸管線總長度最短。（2） 靠近某河流有兩個(gè)化工廠 （見附圖），流經(jīng)第一個(gè)工廠的河流流量是每天 500萬立方米

3、；在 兩個(gè)工廠之間有一條流量為每天 200萬立方米的支流。第一個(gè)工廠每天排放工業(yè)污水 2萬立方米； 第二個(gè)工廠每天排放工業(yè)污水 1.4萬立方米。從第一個(gè)工廠排出的污水流到第二個(gè)工廠之前，有20祠自然凈化。根據(jù)環(huán)保要求，河流中工業(yè)污水的含量不應(yīng)大于0.2%，若這兩個(gè)工廠都各自處理一部分污水，第一個(gè)工廠的處理成本是1000元/萬立方米，第二個(gè)工廠的處理成本是800元/萬立方米。試問在滿足環(huán)保要求的條件下，每廠各應(yīng)處理多少污水，才能使總的污水處理費(fèi)用 為最??？建立線性規(guī)劃模型。第二章線性規(guī)劃的對偶理論與靈敏度分析1、教材 77 78 頁 2.1，22，2.3 題2、教材79 80頁2.10題： 寫出

4、其對偶問題 用單純形法求解原問題及對偶問題 比較中原問題及對偶問題最優(yōu)解的關(guān)系，掌握當(dāng)求解原問題/對偶問題后，如何辨識對偶問題/原問題的最優(yōu)解3、教材 80 頁 2.12、2.14 題4、設(shè)有LP模型如下：Max z 二 CXs.t. AX IX s =bX _OXs _0C -CbBA乞 0試用矩陣語言，描述其最優(yōu)性檢驗(yàn)條件為:1-CbB 05、寫出二題線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃（10分）A、B的臺時(shí)、調(diào)試時(shí)6、某公司計(jì)劃制造i、n兩種家電產(chǎn)品，已知各制造一件時(shí)分別占用的設(shè)備間及每天可用的設(shè)備能力和單件產(chǎn)品的獲利情況如下表:In每天可用能力設(shè)備a （小時(shí)）0515設(shè)備B （小時(shí)）6224調(diào)試工序（小

5、時(shí)）115利潤（元）21建立獲利最大的線性規(guī)劃模型并求解（可不考慮整數(shù)要求，10分）.該公司計(jì)劃推出新型號的家電產(chǎn)品川，生產(chǎn)一件所需設(shè)備A、B及調(diào)試工序的時(shí)間分別為3、4、2小時(shí)，該產(chǎn)品單件獲利 3元，試判斷且僅判斷該產(chǎn)品是否值得生產(chǎn)？ （10分）.對第一問中獲利最大的線性規(guī)戈醮型建立其對偶規(guī)戈肪莫型，并回答其最優(yōu)解和說明該公司的短缺資源是哪些？（10分）第三章運(yùn)輸問題1、教材107頁3.1、3.5題2、教材103頁例題63、教材 109 頁 3.10，3.11 題4、補(bǔ)充：一個(gè)有退化基可行解的運(yùn)輸問題某運(yùn)輸問題的運(yùn)價(jià)及各產(chǎn)地、銷地的數(shù)據(jù)如下表B1B2B3B4供應(yīng)A1311457A277384

6、A3121069需求365620試確定總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案。（注意：本題存在退化的基本可行解）第四章目標(biāo)規(guī)劃1、“目標(biāo)規(guī)劃不會(huì)出現(xiàn)無解”的結(jié)論對否？2、 用圖解法及單純形法求解教材125頁4.2題3、教材114頁例3及116頁例5.第五章整數(shù)規(guī)劃1、判斷說法是否正確： 分枝定界求解整數(shù)規(guī)劃時(shí)，分枝問題的最優(yōu)解不會(huì)優(yōu)于原（上一級）問題的最優(yōu)解 整數(shù)規(guī)劃中，割平面的構(gòu)造應(yīng)滿足能割掉松弛問題的最優(yōu)解，但不割掉原問題的可行解。2、教材 154 155 頁 5.4，5.5 題3、教材155頁5.6，5.7題4、教材 156 157 頁 5.13，5.14 題5、對教材11頁例1建立其整數(shù)規(guī)劃模型，并用分

7、支定界法與割平面求解。第七章動(dòng)態(tài)規(guī)劃1、判斷結(jié)論正誤 動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最優(yōu)性原理保證了從某一狀態(tài)開始的未來決策獨(dú)立于先前已作出的決策 對于同一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，逆序法與順序法的解不一樣2、教材237頁7.1，7.2題3、某企業(yè)有某種高效率設(shè)備 3臺，擬分配給所屬甲、乙、丙車間，各車間得到設(shè)備后，獲利情況如下表，試建立最優(yōu)分配方案（20分）設(shè)備臺數(shù)甲乙丙00001354271063911114、教材238頁7.6題5、某企業(yè)今有3個(gè)可供選擇的投資項(xiàng)目，其收益所得及所需投資額如下表，由于可支配資金只有10萬元，試進(jìn)行項(xiàng)目選擇。項(xiàng)目編號123收益（萬兀）456投資額（萬元）3456、石油公司所屬某儀器廠按合

8、同向勘探單位提供地震勘探儀器，在計(jì)劃年度內(nèi)各季度的合同交貨量、該廠的生產(chǎn)能力、生產(chǎn)成本及成品庫中的維護(hù)與保管成本數(shù)據(jù)如下表，試建立總成本最低的生產(chǎn)計(jì)劃模型并用表上作業(yè)法求解一步。季度合同交貨（臺）生產(chǎn)能力（臺）生產(chǎn)成本（千兀/臺）保管成本（千兀/臺季）110251031.5215351111.5325301101.5420101131.5第八章圖與網(wǎng)絡(luò)分析本章只考察一一最短路問題與最大流問題1、教材264頁例122、下圖是一個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)，每條邊（?。┑娜萘考耙粋€(gè)可行流如下表所示，試求這個(gè)網(wǎng)絡(luò)的最大流。邊容量f1 i,j邊容量f1 i,jS-1552-622S-2423-622S-3324-t42

9、1-4525-t331-5336-t542-5303、下圖為一運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)，試安排其流量為7的最小費(fèi)用流。254圖中各邊的容量及費(fèi)用如下表:邊容量單位流費(fèi)用邊容量單位流費(fèi)用121043252138134103242645422571第九章網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃1、判斷說法正誤 PERT計(jì)算中，總時(shí)差是線路上的時(shí)差，可以串用，但單時(shí)差是工序的時(shí)差，不能串用 在PERT計(jì)算中，將最早節(jié)點(diǎn)時(shí)刻等于最遲節(jié)點(diǎn)時(shí)刻、且滿足 圮(j) -t(i, j) -tE (i)二0節(jié)點(diǎn)連接而成的線路是關(guān)鍵線路2、教材313頁9.2題3、某工程的PERT數(shù)據(jù)如下表： 畫出網(wǎng)絡(luò)圖并予節(jié)點(diǎn)以正確的編號 計(jì)算最早、最遲節(jié)點(diǎn)時(shí)刻工序工序時(shí)間先行

10、工序A3-B4AC5AD7B CE8B CF9CG4CH2D EI3GJ2H I據(jù)所畫網(wǎng)絡(luò)圖填寫計(jì)算下表ij作業(yè)代號tesefIslftf關(guān)鍵工序4、考慮由A、B、H等八道工序組成的產(chǎn)品加工任務(wù)，這些工序的先后順序和加工的時(shí)間如下 表所示：工序緊前工序工作時(shí)間/天A10B5CB3DA C3EA C5FD6GE5HF、G5要求：1、繪制所給工序的網(wǎng)絡(luò)圖；2、計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的最早與最遲節(jié)點(diǎn)時(shí)刻；第十章排隊(duì)論本章不做重點(diǎn)要求PN （t ）= n = t）e龍1、在一個(gè)隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)中，當(dāng)其輸入過程是一普阿松流時(shí)，即有n! ，則同一時(shí)間區(qū)間內(nèi)，相繼兩名顧客到達(dá)的時(shí)間間隔是相互獨(dú)立且服從參數(shù)為入的負(fù)指數(shù)分布，即有P X =t = e說法正確否？第十一章存貯論本章公式記憶太多，不做重點(diǎn)要求1、分析建立模型不允許缺貨、補(bǔ)充時(shí)間無限短的確定型存儲模型的假設(shè)條件是：不允許缺