新北師大版必修第一冊7.2.1古典概型同步練習(xí)

1、2.1古典概型必備知識基礎(chǔ)練知識點一古典概型的判斷1. 下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（） 從集合xGRIIWxWIO中任取一個數(shù)，求取到4的概率； 從集合xGZIl WxWlO中任取一個數(shù)，求取到4的概率； 從裝有2個白球和3個紅球的盒子中任取2個球（除顏色外其 他均相同），求取到一白一紅的概率； 向上拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，求出現(xiàn)正面向上的概率.A. 1 B. 2C. 3 D. 42. 下列試驗是古典概型的為 從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽，每人被選中的可能性大 小 同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為6的概率 近三天中有一天降雨的概率 10人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率知識點二古典概型的計

2、算3. 若書架上放有數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)書分別是5本、3本、2本， 則隨機抽出一本是物理書的概率為（）1 3a-5 B io31C5 D-24. 口袋中有6個除顏色外其余都相同的球，其中4個白球、2 個紅球，從袋中任意取出2個球，求下列事件的概率.（1）A=取出的2個球都是白球；（2）B=取出的2個球一個是白球，另一個是紅球.知識點三古典概型的簡單應(yīng)用5.袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取一個，有放回地抽取 三次，求基本事件的個數(shù)，并計算下列事件的概率.（1）三次抽取的顏色各不相同;（2）三次抽取的顏色不全相同;（3）三次取出的球無紅色.關(guān)鍵能力綜合練1. 下列試驗中是古典概型的是（）A. 在適

3、宜的條件下，種下一粒種子，觀察它是否發(fā)芽B. 口袋里有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同, 從中任取一球C. 向一個圓而內(nèi)隨機地投一個點，該點落在圓內(nèi)任意一點都是 等可能的D. 射擊運動員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗結(jié)果為命中10環(huán)，命 中9環(huán)，命中0環(huán)2. 下列概率模型中，是古典概型的個數(shù)為（） 從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個數(shù)，求取到1的概率； 從110中任意取一個整數(shù)，求取到1的概率； 某籃球運動員投籃一次命中的概率； 向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率.A. 1 B. 2C. 3 D. 43. 現(xiàn)有三張卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,背面完全相同，將 卡片洗勻，背面向上放置

4、，甲、乙二人輪流抽取卡片，每人每次抽一 張，抽取后不放回，甲先抽.若二人約定，先抽到標(biāo)有偶數(shù)的卡片者 獲勝，則甲獲勝的概率是（）2 5C3 D64. 甲.乙.丙三名同學(xué)站成一排，甲站在中間的概率是（）1 1A6ClDt5. 如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個 數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為（）C10 D206. 袋中共有5個除顏色外完全相同的小球，其中1個紅球、2 個口球和2個黑球.從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等 于（）1 2A-5 B53 4C5 D57. 盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅

5、色球3個，黃色球2個.若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的 概率等于.8. 從123,4,5中隨機選取一個數(shù)為從1,2,3中隨機選取一個數(shù)為6貝lj ba的概率是9. 現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度（單位：m）分別為2.5,2.6, 2.7,2.8,2.9,若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3 m 的概率為.10. （易錯題）任意擲兩枚骰子，計算出現(xiàn)點數(shù)之和為偶數(shù)的概率.學(xué)科素養(yǎng)升級練1. （多選題）一個袋子中裝有3件正品和1件次品，按以下要求 抽取2件產(chǎn)品，其中結(jié)論正確的是（）A. 任取2件，則取出的2件中恰有1件次品的概率是*B. 每次抽取1件，不放回抽取兩次，樣本

6、點總數(shù)為16C. 每次抽取1件，不放回抽取兩次，則取出的2件中恰有1件 次品的概率是*D. 每次抽取1件，有放回抽取兩次，樣本點總數(shù)為162. 設(shè)b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程工+Z?x+c=0有實根的概率為3. 某市舉行職工技能比賽活動，甲廠派出2男1女共3名職工, 乙廠派出2男2女共4名職工.(1) 若從甲廠和乙廠報名的職工中各任選1名進(jìn)行比賽，求選出 的2名職工性別相同的概率；(2) 若從甲廠和乙廠報名的這7名職工中任選2名進(jìn)行比賽，求 選出的這2名職工來自同一工廠的概率.2古典概型 2. 1古典概型必備知識基礎(chǔ)練1. 解析：不是古典概型.因為從區(qū)間1,10內(nèi)任取一個數(shù)，

7、雖 滿足等可能性，但由于區(qū)間內(nèi)有無數(shù)個對象可取，所以它不具備“有 限性”這個條件. 是古典概型.因為試驗結(jié)果只有10個，并且每個數(shù)被抽到的 可能性相等，所以它不僅具備“有限性”，而且還具備“等可能性 是古典概型.道理同. 不是古典概型.雖然試驗的結(jié)果只有2種，但是這枚硬幣的質(zhì) 地不均勻，故它不具備“等可能性”答案：B2 .解析:是古典概型，因為符合古典概型的定義和特點 不是古典概型，因為不符合等可能性，降雨受多方面因素影響.答案：3. 解析：樣本點總數(shù)為10, “抽出一本是物理書”包含3個樣 本點，所以其概率為壽，故選B.答案：B4. 解析：設(shè)4個白球的編號分別為1,2,3,4,2個紅球的編號

8、分別 為 5,6.從口袋中的6個球中任取2個球的樣本空間為(1,2),(1,3),(1,4),(1.5) , (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6),(5.6) ,共有15個樣本點.(1) 從口袋中的6個球中任取2個球，所取的2個球都是白球包 含的樣本點共有 6 個，分別為(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4).所以取出的2個球全是白球的概率P(A)=備=|(2) 從口袋中的6個球中任取2個球，其中一個是白球，另一個 是紅球包含的樣本點共有8個，分別為(1

9、,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3.6) , (4,5), (4,6).Q所以取出的2個球一個是白球，另一個是紅球的概率P3)=厲.5. 解析：則基本事件的個數(shù)” = 27.(1) 記事件A為“三次抽取的顏色各不相同”，則A包含的基本 事件數(shù)為6,所以P(A)=yy=g.(2) 記事件為“三次抽取的顏色不全相同”，則包含的基本24 8事件數(shù)為27-3=24,所以P(B)=.(3) 記事件C為“三次取出的球無紅色”，則C包含的基本事件8數(shù)為8,所以P(C)=方.關(guān)鍵能力綜合練1. 解析：對于A,發(fā)芽與不發(fā)芽概率不同；對于B,任取一球 的概率相同，均為占對于C,基

10、本事件有無限個；對于D,由于受 射擊運動員水平的影響，命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中0環(huán)的概 率不等.因而選B.答案：B2. 解析：古典概型的概率特點是樣本空間的樣本點數(shù)是有限個, 并且每個樣本點發(fā)生的概率是等可能的，故是古典概型，由于硬 幣質(zhì)地不均勻，故不是古典概型.故選A.答案：A3. 解析：將1,2,3三個數(shù)字排序，則偶數(shù)2可能排在任意一個位 置，其中2排在第一位或第三位為甲獲勝，2排在第二位為乙獲勝，2故甲獲勝的概率為亍答案：C4. 解析：甲、乙、丙排成一排的樣本點有：甲乙丙、甲丙乙、 乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6個，甲站在中間的樣本點有：2 1乙甲丙、丙甲乙，共2個，所以甲站在中

11、間的概率為卩=&=亍答案：C5解析：從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，有1,2,3, 1,2,4, 1,2,5, 1,3,4, 1,3,5, 1,4,5, 2,3,4, 2,3,5, 2,4,5, (3,4,5, 共10個樣本點，其中這3個數(shù)能構(gòu)成一組勾股數(shù)的只有3,4,5, 所求概率為需選C.答案：C6. 解析：用A表示紅球，Bi,血表示兩個白球，Ci, Q表示兩 個黑球，任取兩球的樣本點有：AB19 AB2f AC1, AC2f BBy 5G, BG, DC, b2c2, CG,共10個.一白一黑的樣本點有：BG,4 BG, B2Ch B2C2,共4個.由古典概型的概率計算公式，得P

12、= 2彳.故選B.答案：B7. 解析：從5個球中隨機取出2個球共有10個樣本點，所取出 的2個球顏色不同的樣本點有(紅1,黃1),(紅1,黃2),(紅2,黃1), (紅2，黃2)，(紅3，黃I)，(紅3，黃2)，共6個，故所求概率為幣=3答案：8解析：抽取的 “，b 組合有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2),(2,3) , (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共 15個樣本點,其中(1,2), (1,3), (2,3)共3個樣本點滿足ba9故所3 1求概率為肓=壬答案：I9.

13、解析：一次取出2根竹竿，則試驗的樣本空間的樣本點共有 (2.5, 2.6), (2.5,2.7), (2.5,2.8), (2.5,2.9), (2.6,2.7), (2.6,2.8), (2.6,2.9), (2.7,2.8), (2.7,2.9), (2.8,2.9)10個，它們的長度恰好相差0.3 m的樣2 1本點有(2.5,2.8), (2.6,2.9)2個，故所求概率為卩=花=答案：I10. 易錯分析：本題容易誤認(rèn)為點數(shù)之和為奇數(shù)有5種情況，為 偶數(shù)有6種情況，所以點數(shù)之和為偶數(shù)的概率為魯.事實上11種情況 并非等可能的，不屬于古典概型.解析：如圖，可知樣本空間的樣本點共有36個，事

14、件A表示“點1 Q 1 數(shù)之和為偶數(shù)”，A包含18個樣本點，故卩3)=磊=365432第枚骰子向上的點數(shù)笫二枚子向上的點數(shù)0123學(xué)科素養(yǎng)升級練1.解析：記4件產(chǎn)品分別為1,2,3, “，其中。表示次品.在A 中，樣本空間。=(1,2), (1,3), (1,。)，(2,3), (2,。), (3, “), “恰 3 有一件次品”的樣本點為(1,。)，(2,。)，(3,。)，因此其概率P=g= I，A正確；在B中，每次抽取1件，不放回抽取兩次，樣本空間。= (1,2), (1,3), (1, a)9 (2,1), (2,3), (2, a)9 (3,1), (3,2), (3, a), ,1)

15、, ,2), ,3),因此 g=12, B錯誤;在C中,取出的兩 件中恰有一件次品”的樣本點數(shù)為6,其概率為 C正確；在D中， 每次抽取1件，有放回抽取兩次，樣本空間。=(1,1), (1,2), (1,3), (1, “)，(2,1), (2,2), (2,3), (2, “)，(3,1), (3,2), (3,3), (3, a), ,1), (a,2), ,3), (, a),因此 g=16, D 正確.故選 ACD.答案：ACD2.解析：記事件A為“方程x1+bx+c=0有實根”，則A=,c)IZ?24c5O b,c= 1,2 6而(b,c)有(1,1)， (1,2), (1,3),

16、(1,4), (1,5), (1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36個樣本點.其中，可使事件 A 成立的有(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3),(4.4) , (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (

17、5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4),19(6.5) , (6,6),共19個樣本點，故事件A的概率0=抵3解析：記甲廠派出的2名男職工為內(nèi)，加，女職工為山 乙 廠派出的2名男職工為5,乩2名女職工為如，b2.(1)從甲廠和乙廠報名的職工中各任選1名，該試驗的樣本點有:(A, BJ, (A|, B2), (A】，Z?i), (Ai，抵)，(A2, Bi), (A?，B2), (A?, bi), (A2,勿),(a, Bi), B2), (“, bi), (a9 加)，共 12 個其中 選出的2名職工性別相同的樣本點有：(Ai, 5), (Ai, B2), (Th, Bi), (人2, 2), (d, b), (a,優(yōu))，共 6 個.故選出的2名職工性別相同的概率為6_12=2-(2)若從甲廠和乙廠報名的這7名職工中任選2名，該試驗的樣 本點有：(A】, A2), (Ai，d), (Ai, 5), (A】，B2), (