2021年中考沖刺模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 擬 測(cè) 試數(shù) 學(xué) 試 卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）a 2b. -2c. d. 2. 下圖是某個(gè)幾何體三視圖，該幾何體是【 】a 長(zhǎng)方體b. 正方體c. 圓柱d. 三棱柱3.據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300 000噸將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 0.3105b. 3105c. 0.3106d. 31064.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介在下面的四個(gè)京劇臉譜中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）a. b. c. d. 5.下面各數(shù)中，可以用來(lái)證明命題

2、“任何偶數(shù)都是8的倍數(shù)”是假命題的反例是（）a. 9b. 8c. 4d. 166.如圖，ab是o的直徑，cd是o的弦，若bad=48，則dca的大小為（）a. b. c. d. 7.2015年某中學(xué)舉行的春季田徑徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)（m）1.801.501.601.651.701.75人數(shù)124332這些運(yùn)動(dòng)員跳高成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）a. 1.70m，1.65mb. 1.70m，1.70mc. 1.65m，1.60md. 3，48.下列函數(shù)中：y=3x；y=2x1；y=x2+2x+3（x2），y的值隨著x的增大而增大的函數(shù)個(gè)數(shù)有（）a 4個(gè)b. 3

3、個(gè)c. 2個(gè)d. 1個(gè)9.當(dāng)1x3時(shí)，mx20，則m的取值范圍是（）a. mb. m2c. m且m0d. m2且m010.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，菱形aboc的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊bo在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，4)，反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線ao交于d點(diǎn)，連接bd，當(dāng)bdx軸時(shí)，k的值是（）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.函數(shù)中自變量的取值范圍是_12.把1530化成度的形式，則1530=_度13.數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的方差是_14.從長(zhǎng)度分別是3，4，5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成

4、三角形的概率是_15.如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形abc的直角頂點(diǎn)c在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)a、b分別在l3、l2上，則tan的值是_16.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)p為等值點(diǎn)例如點(diǎn)（1，1），(2，2)，(，)，都是等值點(diǎn)已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)等值點(diǎn)(，)，且當(dāng)mx3時(shí)，函數(shù)的最小值為9，最大值為1，則m的取值范圍是_三、解答題（本大題共8小題，共66分.）17.（1）計(jì)算： （2）化簡(jiǎn)：.18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解不等式組：19.如圖，已知p是o外一點(diǎn)，po交圓o于點(diǎn)c，oc=cp=2，弦a

5、boc，劣弧ab的度數(shù)為120，連接pb（1）求bc的長(zhǎng)；（2）求證：pb是o的切線20.某縣九年級(jí)有15000名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中抽取了400名學(xué)生的得分（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的 ，b= ， c= ；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“d”，59.569.5分評(píng)為“c”，69.589.5分評(píng)為“b”，89.5100.5分評(píng)為“a”，這次15000名學(xué)生中約有多少人被評(píng)為“b”？21.已知：如圖，四邊形abcd是正方形，paq45，將p

6、aq繞著正方形的頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，使它與正方形abcd的兩個(gè)外角ebc和fdc的平分線分別交于點(diǎn)m和n，連接mn(1)求證：abmnda；(2)連接bd，當(dāng)bam的度數(shù)為多少時(shí)，四邊形bmnd為矩形，并加以證明22.某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m（畝）之間的函數(shù)如圖所示，小李種植水果所得報(bào)酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 元，小張應(yīng)得的工資總額是 元，此時(shí)，小李種植水果 畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是 元；（2）當(dāng)10n30時(shí)，求z與n之間

7、的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李總費(fèi)用為w（元），當(dāng)10m30時(shí)，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式23.如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0，3)，點(diǎn)b(，0)，連接ab若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)c，當(dāng)abc是以ab為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)c是線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”（1）在點(diǎn)c1(2，)，點(diǎn)c2(0，2)，點(diǎn)c3(，)中，線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn) ；（2）若點(diǎn)d(m，n)是線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且dab60，求m和n的值；（3）若直線上至少存在一個(gè)線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍24.如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)b(2，4)（1）求a的值；（2）作rtoab，使boa90，

8、且ob2oa，求點(diǎn)a坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)a作直線acx軸于點(diǎn)c，交拋物線于點(diǎn)d，將該拋物線向左或向右平移t（t0）個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后點(diǎn)d的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為d，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為b當(dāng)cdob的值最小時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值和平移后相應(yīng)的拋物線解析式答案與解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）a. 2b. -2c. d. 【答案】d【解析】a.2是有理數(shù)，錯(cuò)誤；b.-2是有理數(shù)，錯(cuò)誤；c.是有理數(shù)，錯(cuò)誤；d. 是無(wú)理數(shù)，正確；故選d.2. 下圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是【 】a. 長(zhǎng)方體b. 正方體c. 圓柱d. 三棱柱【答案】d【解析】由三視圖

9、判斷幾何體主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，由于主視圖和左視圖為矩形，可得為柱體，俯視圖為三角形可得為三棱柱故選d3.據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300 000噸將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. 0.3105b. 3105c. 0.3106d. 3106【答案】b【解析】【詳解】解：300 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3 故選b【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 的形式，其中1|a|1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值2)，對(duì)稱軸為直線x=，x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本小題錯(cuò)誤；只有y的值隨著x的增大而

10、增大故選d.9.當(dāng)1x3時(shí)，mx20，則m的取值范圍是（）a. mb. m2c. m且m0d. m2且m0【答案】a【解析】mx+20, mx-2, 1x3, 當(dāng)x=1時(shí)，m-2,當(dāng)x=3時(shí)，m , m0, m.故選a.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，菱形aboc的頂點(diǎn)o在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊bo在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3，4)，反比例函數(shù)的圖象與菱形對(duì)角線ao交于d點(diǎn)，連接bd，當(dāng)bdx軸時(shí)，k的值是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】過點(diǎn) c 作 cex 軸于點(diǎn) e ， 頂點(diǎn) c 的坐標(biāo)為 (3,4) ，oe=3,ce=4 ，oc=5 ， 四邊形 aboc 是菱形，ob=

11、oc=ac=5, 點(diǎn)a（-8,4），直線ao的解析式為：y= x,dbx 軸，點(diǎn)d為直線ao 與bd交點(diǎn)，點(diǎn)b和點(diǎn)d的橫坐標(biāo)都為-5， 點(diǎn) d 的坐標(biāo)為： (5， ) ， 反比例函數(shù) y=kx 的圖象與菱形對(duì)角線 ao 交 d 點(diǎn)，k=，故選b.二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.函數(shù)中自變量的取值范圍是_【答案】x2且x3【解析】由題意得: ，解得：x2且x3.12.把1530化成度的形式，則1530=_度【答案】15.5【解析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系，先把30化成度，即可求出答案：30=0.5度，1530=15.5度13.數(shù)據(jù)2，1，0，3，4的方差是_【答案】2

12、【解析】數(shù)據(jù)2,1,0,3,4的平均數(shù)是（2+1+0+3+4）5=2, 方差= ，故答案為214.從長(zhǎng)度分別是3，4，5的三條線段中隨機(jī)抽出一條，與長(zhǎng)為2，3的兩條線段首尾順次相接，能構(gòu)成三角形的概率是_【答案】【解析】共有3種等可能的結(jié)果，它們是：3，2，3；4, 2, 3；5, 2, 3；其中三條線段能夠成三角形的結(jié)果為2，所以三條線段能構(gòu)成三角形的概率= .故答案為.15.如圖，已知l1l2l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等若等腰直角三角形abc的直角頂點(diǎn)c在l1上，另兩個(gè)頂點(diǎn)a、b分別在l3、l2上，則tan的值是_【答案】【解析】如圖，分別過點(diǎn)a，b作ae，bf，bd,垂足分別e，f

13、，d.abc為等腰直角三角形，ac=bc，acb=90，ace+bcf=90.ae，bfcae+ace=90，cbf+bcf=90，cae=bcf，ace=cbf.cae=bcf，ac=bc，ace=cbf，acecbf，ce=bf，ae=cf.設(shè)平行線間距離為d=l，則ce=bf=bd=1，ae=cf=2，ad=ef=ce+cf=3，tan=tanbad=.點(diǎn)睛：分別過點(diǎn)a，b作ae，bf，bd，垂足分別為e，f，d，可根據(jù)asa證明acecbf，設(shè)平行線間距離為d=1，進(jìn)而求出ad、bd的值；本題考查了全等三角形的判定和銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是合理添加輔助線構(gòu)造全等三角形；16.在平面直

14、角坐標(biāo)系xoy中，若點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)p為等值點(diǎn)例如點(diǎn)（1，1），(2，2)，(，)，都是等值點(diǎn)已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個(gè)等值點(diǎn)(，)，且當(dāng)mx3時(shí)，函數(shù)的最小值為9，最大值為1，則m的取值范圍是_【答案】-1m1【解析】令ax+4x+c=x,即ax+3x+c=0，由題意,=3-4ac=0，即4ac=9，又方程的根為 ，解得a=2,c= . 故函數(shù)y=ax+4x+c,即y=2x+4x3，如圖1,該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(-1,-1),與y軸交點(diǎn)為(0,3),由對(duì)稱性,該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)(4,3). 由于函數(shù)圖象在對(duì)稱軸x= -1左側(cè)y隨x的增大而增大,在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小

15、,且當(dāng)mx3時(shí),函數(shù)y=2x+4x3的最小值為9，最大值為-1，-1m1. 三、解答題（本大題共8小題，共66分.）17.（1）計(jì)算： （2）化簡(jiǎn)：.【答案】（1）0；（2）【解析】分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)，需針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別計(jì)算，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可；（2）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分即可（1）原式=1+45 =0； （2）原式 18.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)解不等式組：【答案】1x2【解析】分析：根據(jù)一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數(shù)軸上的表示.本題解析：不等式組：由得：x1由

16、得：x2不等式組的解是1x2在數(shù)軸上表示：19.如圖，已知p是o外一點(diǎn)，po交圓o于點(diǎn)c，oc=cp=2，弦aboc，劣弧ab的度數(shù)為120，連接pb（1）求bc的長(zhǎng)；（2）求證：pb是o的切線【答案】（1）2（2）見解析【解析】解：（1）連接ob，弦aboc，劣弧ab的度數(shù)為120，弧bc與弧ac的度數(shù)為：60boc=60ob=oc，obc是等邊三角形oc =2，bc=oc=2（2）證明：oc=cp，bc=oc，bc=cpcbp=cpbobc是等邊三角形，obc=ocb=60cbp=30obp=cbp+obc=90obbp點(diǎn)b在o上，pb是o的切線（1）連接ob，由弦aboc，劣弧ab的度數(shù)

17、為120，易證得obc是等邊三角形，則可求得bc的長(zhǎng)（2）由oc=cp=2，obc是等邊三角形，可求得bc=cp，即可得p=cbp，又由等邊三角形的性質(zhì)，obc=60，cbp=30，則可證得obbp，從而證得pb是o的切線20.某縣九年級(jí)有15000名學(xué)生參加安全應(yīng)急預(yù)案知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中抽取了400名學(xué)生的得分（得分取正整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列問題：（1）表中的 ，b= ， c= ；（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定得分低于59.5分評(píng)為“d”，59.569.5分評(píng)為“c”，69.589.5分評(píng)為“b”

18、，89.5100.5分評(píng)為“a”，這次15000名學(xué)生中約有多少人被評(píng)為“b”？【答案】（1）80，0.05，0.31；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）7650人【解析】分析：（1）根據(jù)百分比意義即可求得a、b、c的值；（2）根據(jù)（1）和頻率分布表即可直接補(bǔ)全直方圖；（3）利用總數(shù)15000乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可本題解析：（1）80，0.05，0.31 （2）如圖 （3）150007650（人）答：約有7650人被評(píng)為“b” .點(diǎn)睛：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.21.已知：如圖，四邊形abcd

19、是正方形，paq45，將paq繞著正方形的頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)，使它與正方形abcd的兩個(gè)外角ebc和fdc的平分線分別交于點(diǎn)m和n，連接mn(1)求證：abmnda；(2)連接bd，當(dāng)bam的度數(shù)為多少時(shí)，四邊形bmnd為矩形，并加以證明【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)bam=22.5時(shí)，四邊形bmnd為矩形，證明見解析.【解析】試題分析：（1）由正方形abcd，bm、dn分別是正方形的兩個(gè)外角平分線，可證得abm=adn=135，又由man=45，可證得bam=and=45-dan，即可證得abmnda；（2）由四邊形bmnd為矩形，可得bm=dn，然后由abmnda，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

20、，可證得bm2=ab2，繼而求得答案試題解析：（1）證明：四邊形abcd是正方形，abc=adc=bad=90，bm、dn分別是正方形的兩個(gè)外角平分線，abm=adn=135，man=45，bam=and=45-dan，abmnda；（2）四邊形bmnd為矩形，bm=dn，abmnda，bm2=ab2，bm=ab，bam=bma=【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)注意能證得當(dāng)四邊形bmnd為矩形時(shí)，abm是等腰三角形是難點(diǎn)22.某農(nóng)莊計(jì)劃在30畝空地上全部種植蔬菜和水果，菜農(nóng)小張和果農(nóng)小李分別承包了種植蔬菜和水果的任務(wù)小張種植每畝蔬菜的工資y（元）與種植面積m

21、（畝）之間的函數(shù)如圖所示，小李種植水果所得報(bào)酬z（元）與種植面積n（畝）之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是 元，小張應(yīng)得的工資總額是 元，此時(shí)，小李種植水果 畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是 元；（2）當(dāng)10n30時(shí)，求z與n之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)農(nóng)莊支付給小張和小李的總費(fèi)用為w（元），當(dāng)10m30時(shí)，求w與m之間的函數(shù)關(guān)系式【答案】（1）140；2800；10；1500（2）z=120n+300（10n30）（3）【解析】解：（1）140；2800；10；1500（2）當(dāng)10n30時(shí)，設(shè)z=kn+b（k0），函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，1500），（30，3900），

22、解得當(dāng)10n30時(shí)， z與n之間的函數(shù)關(guān)系式為z=120n+300（10n30）（3）當(dāng)10m30時(shí)，設(shè)y=k1m+b1，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（10，160），（30，120），解得m+n=30，n=30m當(dāng)10m20時(shí)，10n20，當(dāng)20m30時(shí)，0n10，w與m之間的函數(shù)關(guān)系式為（1）根據(jù)圖象數(shù)據(jù)解答即可：由圖可知，如果種植蔬菜20畝，則小張種植每畝蔬菜的工資是（160+120）=140元，小張應(yīng)得的工資總額是：14020=2800元此時(shí)，小李種植水果：3020=10畝，小李應(yīng)得的報(bào)酬是1500元（2）設(shè)z=kn+b（k0），然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可（3）先求出20m30時(shí)y與m的

23、函數(shù)關(guān)系式，再分10m20時(shí)，10m20；20m30時(shí)，0n10兩種情況，根據(jù)總費(fèi)用等于兩人的費(fèi)用之和列式整理即可得解23.如圖，平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)a(0，3)，點(diǎn)b(，0)，連接ab若對(duì)于平面內(nèi)一點(diǎn)c，當(dāng)abc是以ab為腰的等腰三角形時(shí)，稱點(diǎn)c是線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”（1）在點(diǎn)c1(2，)，點(diǎn)c2(0，2)，點(diǎn)c3(，)中，線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”是點(diǎn) ；（2）若點(diǎn)d(m，n)是線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且dab60，求m和n的值；（3）若直線上至少存在一個(gè)線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，直接寫出k的取值范圍【答案】（1）c1，c3 ；（2）m，n0或m，n3（3）【解析】分析：（1）直接利用線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對(duì)稱性和垂直性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直線y=kx+3與圓a，b相切時(shí)，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論本題解析:（1）c1，c3 （2）如圖，點(diǎn)d(m，n)是線段ab的“等長(zhǎng)點(diǎn)”，且dab60，abd是等邊三角形oa3，ob，aob90，tanabo ，abo60，bao30，點(diǎn)d在x軸上，且dbab2，m-，n0 如圖，同理可知abd是等邊三角形，d