QC(舊)七大手法之六——散布圖

1、 QC（舊）七大手法之六散布圖 (scatter diagram)第一小節(jié)散布圖的觀察分析一定義散布圖，也稱散點圖、相關(guān)圖，散布圖法又稱為相關(guān)圖法， QC要掌握的是平面散布圖，是指通過分析研究兩種因素的數(shù)據(jù)（成對出現(xiàn)）之間的關(guān)系，來控制影響產(chǎn)品質(zhì)量的相關(guān)因素的一種有效方法（圖示技術(shù)）。散布圖是研究成對出現(xiàn)的兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系的圖示技術(shù)。在生產(chǎn)實際中，往往是一些變量共處于一個統(tǒng)一體中，它們相互聯(lián)系、相互制約，在一定條件下又相互轉(zhuǎn)化。有些變量之間存在著確定性的關(guān)系，它們之2間的關(guān)系，可以用函數(shù)關(guān)系來表達(dá)，如圓的面積 S=r，有些變量之間卻存在相關(guān)關(guān)系（即統(tǒng)計關(guān)系），即這些變量之間既有關(guān)系，但又不能由

2、一個變量的數(shù)值精確地求出另一個變量的數(shù)值， 如鋼鐵材料強度與含碳量之間的關(guān)系，車間的照明度與 IPQC的測量誤差之間的關(guān)系，人的身高與體重之間的關(guān)系等，這種統(tǒng)計關(guān)系只能用統(tǒng)計技術(shù)去研究，即將這兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)列出，用點子打在坐標(biāo)圖上，然后觀察這兩種因素之間的關(guān)系，這種圖就是散布圖或相關(guān)圖，對散布圖的分析稱為相關(guān)分析。散布圖中所分析的兩種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，一般有三種：可以是特性與原因的關(guān)系，即特性原因（結(jié)果原因）；也可以是某一特性與另一特性的關(guān)系，即特性特性（結(jié)果結(jié)果）；還可以是同一特性的兩個原因之間的關(guān)系，即原因原因。散布圖分析法，是適用范圍較廣的一種數(shù)理統(tǒng)計方法。只要生產(chǎn)或試驗中，存在著一些變量

3、共處于一個共同體中，并且它們的關(guān)系又是不能用函數(shù)表示的非確定性關(guān)系， 就可以運用散布圖法來分析其是否具有相關(guān)關(guān)系以及這種關(guān)系的密切程度（即相關(guān)系數(shù)大?。Ｈ敉瑫r存在的不只是兩個變量，而是多個變量，則可以兩兩分別作散布圖來加以分析。當(dāng)然，也可用正交試驗設(shè)計方法來對多變量（因素）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，并求得它們之間的最優(yōu)配合。注：用相關(guān)圖法，可以應(yīng)用相關(guān)系數(shù) r、回歸分析等進(jìn)行定量的分析處理，確定各種因素對產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度。如果兩個數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度很大，那么可以通過一個變量的控制來間接控制另外一個變量。一般兩組變量之間可能存在的關(guān)系有函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系和不相關(guān)三種情況。相關(guān)關(guān)系是普通存在的，而函

4、數(shù)關(guān)系僅是相關(guān)關(guān)系的特例。質(zhì)量是一種隨機現(xiàn)象，在產(chǎn)品實現(xiàn)的過程中，存在兩類因素影響產(chǎn)品質(zhì)量的特性，其一是隨機性因素（偶然性因素），其二是系統(tǒng)性因素（非隨機性因素即確定性因素）。在一定生產(chǎn)力水平下，隨機性因素是不可觀測和不可控?zé)o須控制的因素，在這種因素作用下產(chǎn)品質(zhì)量特性的變化不會超出允許的界限（公差），產(chǎn)品質(zhì)量符合要求。而系統(tǒng)性因素是確定性因素，是構(gòu)成生產(chǎn)過程的必要條件，可觀測可控制，發(fā)生異常變化，產(chǎn)品質(zhì)量特性則會超出允許的界限，產(chǎn)品質(zhì)量將不會符合要求。因此，在質(zhì)量管理中，觀測和控制這些決定產(chǎn)品質(zhì)量特性是否符合要求的系統(tǒng)性因素，是一項重要的控制活動。產(chǎn)品質(zhì)量特性與影響因素的關(guān)系，可能沒有確定的函

5、數(shù)關(guān)系，但卻具有某種關(guān)聯(lián)，即原因和結(jié)果的關(guān)系。如何確定影響產(chǎn)品質(zhì)量特性的因素之間存在的相關(guān)關(guān)系？能否通過控制相關(guān)因素達(dá)到控制產(chǎn)品質(zhì)量的目的？這就是散布圖要回答的關(guān)鍵問題。二散布圖的作圖過程第一步：將需要研究是否有關(guān)系的兩種數(shù)據(jù)收集30組或?qū)?(至少 30對)以上，并一一對應(yīng)地填入數(shù)據(jù)表：切割機皮帶速度如何影響切割長度的數(shù)據(jù)表切割長度 (mm)序號皮帶速度（ cm/s）序號皮帶速度（ cm/s）切割長度 (mm)18.11046268.0104023457.77.45.87.61030103910271028272829305.56.97.07.5101310251020102266.87.96

6、.37.08.08.08.07.21025103510151038103610261041102931323334353637386.78.19.07.17.68.57.58.01020103510521021102410291015103078910111213141516176.06.36.78.21010102010241034394041425.26.58.06.91010102510311030181820212223248.16.66.58.57.47.25.61036102310111030101410301016434445464748497.66.55.56.05.57.68

7、.61034103410201025102310281020256.31020506.31026 第二步：在坐標(biāo)紙上畫出縱坐標(biāo)軸 Y和橫坐標(biāo)軸 X，并找出 X軸和 Y軸的最大值和最小值，分別給予適當(dāng)?shù)臉?biāo)度 (定)；縱坐標(biāo)越往上取值越大，橫坐標(biāo)越往右取值越大，橫坐標(biāo)上數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間的寬度,應(yīng)與縱坐標(biāo)上數(shù)據(jù)的最大值和最小值之間的長度基本相等（不可相差太大）X軸表示原因數(shù)據(jù)（或稱為自變量），以 Y軸表示特性數(shù)據(jù)（或稱為因變量）；若兩種數(shù)據(jù)之間是兩種特性的關(guān)系，或同一特性的兩種原因之間關(guān)系，則通常以 X軸表示較易測定的那種特性或原因的數(shù)據(jù)，以 Y軸表示較難測定的特性或原因的數(shù)據(jù)。第三步：將一

8、一對應(yīng)的數(shù)據(jù)，用坐標(biāo)點在圖上表示出來（即描點）。若有兩組數(shù)據(jù)完全相同，則可用兩重，以便于分析相關(guān)關(guān)系。若所分析的兩種數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是特性和原因的關(guān)系，則通常以圈表示；若有三組數(shù)據(jù)完全相同，可用三重圈表示或3，依此類推。切割工程別：製品名：10501040103010201010長度 日期：製錶者： 皮帶速度 X5.06.07.08.09.0第四步：填入必要的項目：圖名、取樣時間、取樣方法、測定方法、測定儀器、觀測者、環(huán)境條件、數(shù)據(jù)組數(shù)量、 XY軸名稱及單位等。)m1055m(度1050長割1045切1040103510301025102010151010100555.566.577.588.5

9、99.5皮帶速度 (cm/s)（以上為電腦繪圖） 三散布圖的觀察分析（六種形式）注意：研究相關(guān)關(guān)系必須包括相關(guān)性質(zhì)（正相關(guān)、負(fù)相關(guān)）和相關(guān)程度（強相關(guān)、弱相關(guān)）兩個方面。（1）對照典型散布圖例法（是散布圖分析法中最粗略的分析法，只適用于較明顯的相關(guān)關(guān)系的情況）根據(jù)測量的兩種數(shù)據(jù)作出散布圖后，就可以從散布圖上點子（云）的分布狀況，看出這兩種數(shù)據(jù)之間是否有相關(guān)關(guān)系，以及關(guān)系的密切程度。散布圖的基本形式有六種：X增大時 ,Y大致增大（即增大不明顯），分佈帶YX增大時 ,Y顯著增大，分佈帶窄 ,說Y因素寬，說明 X是影響 Y的因素，但不是唯一因素因素明 X是影響 Y的主要因素r 0.8r 0.6如:汽

10、車馬力與載重如:人的體重與身高合金含碳量與強度IPQC檢驗失誤與車間的光照度（1）強正相關(guān)X因素（2）弱正相關(guān)X因素X增大時 Y顯著減小，分佈帶窄，說明X是影響 Y的主要因素X增大時 Y大致減?。礈p少不明顯），分佈帶寬，說明 X是影響 Y的因素，但不是唯一因素YY因素因素r 0.9r 0.6如:投資率與失業(yè)率如:人的血壓與年齡員工的 OJT與不良率做好品管與學(xué)歷（ 3）強負(fù)相關(guān)X 因素（4）弱負(fù)相關(guān)X因素X變化， Y也變化但不成線性關(guān)係，而是呈X，Y無法表示關(guān)係，即 X與 Y 不存在相關(guān)關(guān)係，說明 X不是影響 Y 的因素YY因素現(xiàn)一種曲線關(guān)係因素r0r0如:氣壓與溫度如:人的記憶與年齡產(chǎn)品質(zhì)

11、量與工廠規(guī)模人對財富的追求與幸福指數(shù)（ 5）無相關(guān)關(guān)係（不相關(guān)）X 因素（6）非線性相關(guān)（曲線相關(guān)）X因素 如果具有線性相關(guān)關(guān)系即（ 1）、（2）、（3）、（4），那就可以通過控制比較容易控制的因素，來達(dá)到控制難以控制的因素。觀察散布圖時，應(yīng)注意以下幾種情況：1應(yīng)觀察是否有異常或離群的點出現(xiàn)，如圖中有A點和 B點就是兩個異常點YA對于異常點，應(yīng)查明原因，它是由于測量錯誤造成的，還是由于生產(chǎn)或?qū)嶒灄l件的突然變化造成的？如果經(jīng)調(diào)查后，表明它是由于不正常的條件或錯誤造成的，例如是 A點，就應(yīng)將它剔除。對于那些找不出明顯原因的“異常點”，應(yīng)慎重處理。它們很可能包含著未認(rèn)識到的其他規(guī)律，如 B點，由于對

12、應(yīng)于較大的 X，很可能此時 Y與 X的關(guān)系就不是線性關(guān)系了。BXYYCBA局部與整體的散布圖應(yīng)分層處理的散布圖XX2散布圖如果處理不當(dāng)也會造成假像。如上圖左所示，若將X的范圍只局限在中間的那一段，則在此范圍內(nèi)看， Y與 X似乎并不相關(guān)，但從整體看， Y與 X事實上相關(guān)關(guān)系還是比較密切的。3應(yīng)注意必要的分層。如上圖右所示 ,從散布圖上看 Y與 X之間的相關(guān)關(guān)系似乎很密切 ,但若仔細(xì)分析一下數(shù)據(jù) ,發(fā)現(xiàn)這些數(shù)據(jù)原是來自三種不同的條件 ,或者說這些點子可以分成三個不同的層次 A、B、C。從每個層次中考慮， X與 Y實際上并不相關(guān)。對于這種情況，在作散布圖時就應(yīng)事先進(jìn)行正確的分層處理。否則可能做出錯誤

13、的判斷（這是因為在不分層時，有時從整體上看觀察不到兩因素間的相關(guān)性，但分層后卻出現(xiàn)相關(guān)關(guān)系；反之，也可能在不正確的過細(xì)分層情況下看不出因素的相關(guān)性，而從整體上觀察卻存在相關(guān)關(guān)系。4數(shù)據(jù)太少（少于 30組），易發(fā)生誤判（故數(shù)據(jù)的收集，不得少于 30組，50-100組最佳）。5要有適宜的取值范圍。作散布圖時，應(yīng)根據(jù)專業(yè)理論知識和實踐工作經(jīng)驗，合理確定自變量的取值范圍，否則也會導(dǎo)致錯誤的分析結(jié)論。散布圖的相關(guān)性規(guī)律的運用范圍也必須限于觀測值數(shù)據(jù)范圍內(nèi)，任意擴大相關(guān)判斷范圍將造成結(jié)論錯誤，當(dāng)取值范圍不同時，應(yīng)再做相應(yīng)的試驗與分析。 6通過散布圖可以對變量間的相關(guān)趨勢做出估計，但是由于缺乏客觀的統(tǒng)一的判

14、定標(biāo)準(zhǔn)，可靠性較差，還只能說是一種定性判斷的方法。為了提高判斷的精度，在實際工作中，常采用相關(guān)系數(shù)檢驗法。7要注意坐標(biāo)刻度。在橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)劃分刻度時，應(yīng)取恰當(dāng)?shù)谋壤？蓞⒖紨?shù)據(jù)組中最大值、最小值和取值范圍，讓 X和 Y的極差長度大體相等，否則會造成對圖形的視覺錯誤，影響分析結(jié)果的直觀性。（2）符號檢驗法（又稱為象限判斷法或簡單象限法）一種半定量的判斷方法，可判定兩組數(shù)據(jù)間是否是線性相關(guān)。符號檢驗法是檢查點子云的形態(tài)，以判斷相關(guān)關(guān)系及其程度的一種定性分析方法。在散布圖中作一條平行于 X軸的中位線（或稱為中值直線） H，平分散布圖中所有的點子，使上下點子數(shù)基本相等。VYn2n1在散布圖中作一條平

15、行于 Y軸的中位線 V，平分散布圖中所有的點子，使左右點子數(shù)基本相等。注線上的點不計。H線與 V線在散布圖中相交，把散布圖分為四個區(qū)域（即象限）、，清點散布圖中四個區(qū)域中各自的點子數(shù)H目，n1、n2、n3、n4。恰好在中位線上的點子不計算n3n4若 n1n3n2n4則判為正相關(guān)若 n1n3n2n4則判為負(fù)相關(guān)若 n1n3（或）n2n4則判為不相關(guān)（即散布圖對角之和）X（3）.系數(shù) r判斷法（見第二小節(jié)內(nèi)容）。四散布圖的作用：1.可發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)之間是相關(guān)或不相關(guān)的。2.如相關(guān)可分析其相關(guān)的程度。3.如相關(guān)可進(jìn)一步用回歸分析法找出兩者之間的近似函數(shù)關(guān)系。即在質(zhì)量管理中，主要用于判斷質(zhì)量特性與某一變

16、化因素之間，或兩個因素之間存在的相關(guān)關(guān)系，進(jìn)而確定改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的因素。 第二小節(jié)散布圖相關(guān)系數(shù)的計算（相關(guān)系數(shù)判斷法）一散布圖與相關(guān)系數(shù)（ r）從散布圖中可以大致地看出兩個變量之間的關(guān)系。為了表達(dá)兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度，即相關(guān)程度，需要用一個數(shù)量指標(biāo)來表示，這個指標(biāo)稱為相關(guān)系數(shù)，通常用r表示。它是一個大于或等于 1，小于或等于 1的數(shù)。即 r滿足： 1r不同的散布圖有不同的相關(guān)系數(shù)；反之，不同的相關(guān)系數(shù)又有不同形式的散布圖。 r值為正值時，稱為正相關(guān)。 r值為負(fù)值時，稱為負(fù)相關(guān)，即當(dāng)兩個變數(shù)中X值增大時， Y值的趨勢是減小。當(dāng) r值=1時，稱為完全相關(guān)，這是一種極端的情形，此時X與 Y

17、之間的相關(guān)程度最大，實際上這時X與 Y之間已有確定的函數(shù)關(guān)系，散布圖中的點子成一條嚴(yán)格的直線。當(dāng) r值為零時，這也是一種極端情況，此時 X與 Y之間完全無相關(guān)關(guān)系，此時稱為 X與 Y不相關(guān)。r值判斷表R值r=1兩變量間的關(guān)系、判斷完全正相關(guān)正相關(guān)，越接近于 1，越強正相關(guān)，越接近于 0，越弱無線性相關(guān)，但可能有非線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)經(jīng)驗負(fù)相關(guān)，越接近于 1，越強負(fù)相關(guān)，越接近于 0，越弱完全負(fù)相關(guān)0r 1r=01 r0r=1應(yīng)注意：相關(guān)系數(shù) r所表示的兩個變量之間的相關(guān)是指線性相關(guān)。因此，當(dāng)r的絕對值很小甚至等于 0時，并不表示 X與 Y之間就一定不存在任何關(guān)系。如像圖中（ 6）的情況， X與

18、Y之間顯然是有關(guān)系的，但是經(jīng)過計算相關(guān)系數(shù)的結(jié)果卻為 0。這是因為此時 X與 Y的關(guān)系是曲線關(guān)系，而不是線性關(guān)系造成的。二相關(guān)系數(shù) R的計算X - XY - YL x yL x x Ly y相關(guān)系數(shù)的計算公式： r22X-X Y-Y?式中 r 相關(guān)系數(shù)nn11nx =xi X變量的均值Y =y i Y變量的均值ni 1i 1nLxy = (nn( x ) 2 ( y )n1n12)(y - y) =i x離差與 y離差之積x xix y iiiini 1i 1i 1i 1nnn2122 x離差的平方和Lxx = (x x) =xi( x )i 1ini 1i 1nnn2122 y離差的平方和L

19、yy = ( y y) =y i( y )i 1ini 1i 1在質(zhì)量管理活動中，有時需要對兩個變量的相關(guān)進(jìn)行判斷，首先根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行計算相關(guān)系數(shù)，然后還要檢討計算得到的相關(guān)系數(shù)是否符合實際。例如，數(shù)據(jù)量不足，就可能獲得不符合實際的結(jié)論。為此統(tǒng)計學(xué)家設(shè)計了相關(guān)系數(shù)檢查表，可以輕松地把計算結(jié)果與表格進(jìn)行對照，獲得相應(yīng)判斷。相關(guān)系數(shù)檢查表的使用方法：計算 n組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，確定置信度，根據(jù) n2和確定表格中的用以比較的系數(shù)，如果計算的相關(guān)系數(shù)的絕對值大于或等于表中數(shù)據(jù)，則可確認(rèn)兩個變量確實存在相關(guān)系數(shù)，否則不能說明兩個變量之間確實存在相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)系數(shù)檢查表n2 0.050.01n2 0.050

20、.0110.9970.9500.8780.8110.7540.7070.6660.6320.6020.5760.5530.5320.5140.4970.4820.4680.4580.4440.4330.4232.0000.9900.9590.9170.8740.8340.7980.7650.7350.7080.6840.6610.6410.6230.6060.5900.5750.5610.5490.5372122232425262728293035404550607080901002000.4130.4040.3960.3880.3810.3740.3670.3610.3550.3490.32

21、50.3040.2880.2730.2500.2320.2170.2050.1950.1380.5260.5150.5050.4960.4870.4780.4700.4630.4560.4490.4180.3930.3720.3540.3250.3030.2830.2670.2540.181234567891011121314151617181920思考題（作業(yè)題）：1置物架網(wǎng)片在平面焊接時，龍門焊機的電流與平面網(wǎng)的焊接強度（或脫焊）是有關(guān)系的，龍門焊機的電流與平面網(wǎng)的熔接毛剌亦是有關(guān)系的，請?zhí)撔恼埥唐矫婧讣夹g(shù)員，收集出電流與脫焊的相關(guān)關(guān)系？電流與毛刺的相關(guān)關(guān)系？50組不同的數(shù)據(jù)，繪制散布圖，找22下表是某種鋼的碳含量 X（%）與抗拉強度 Y（kg/mm）R數(shù)據(jù)： 222X（%） Y（kg/mm）序號12X（%） Y（kg/mm ）序號X（%） Y（kg/mm ）序號2.02.42.22.32.52.82.22.72.42.343464544454843474445111213141516171819202.02.22.62.12.52.72.12.62.42.142444744464742484543212223242526272829302.32.22.32.42.32.42.62.5