精品四川中考一模考試《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、精品試卷2021年四川中考模擬測(cè)試數(shù) 學(xué) 試 題一、選擇題（每小題3分，共30分下列各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求）1.如圖所示，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，且點(diǎn)表示的數(shù)是2，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）a. b. c. d. 2.如圖所示的幾何體是由六個(gè)相同的小正方體搭成，則該幾何體的俯視圖為（ ）a. b. c. d. 3.今年新冠肺炎疫情發(fā)生以后，各級(jí)財(cái)政部門按照黨中央國(guó)務(wù)院決策部署，迅速反 應(yīng)、及時(shí)應(yīng)對(duì)2月14日下午，國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制就加大疫情防控財(cái)稅金融支持 力度召開新聞發(fā)布會(huì)會(huì)上，財(cái)政部應(yīng)對(duì)疫情工作領(lǐng)導(dǎo)小組辦公室主任、社會(huì)保障 司司長(zhǎng)符金陵透露，財(cái)政部建立了全國(guó)財(cái)政系統(tǒng)疫情防控經(jīng)

2、費(fèi)的日?qǐng)?bào)制度，實(shí)時(shí)跟蹤各地方經(jīng)費(fèi)保障情況，截至2月13日各級(jí)財(cái)政共計(jì)支出了805.5億元保障資金，其中805.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）a. 元b. 元c. 元d. 元4.下列運(yùn)算正確的是（ ）a. b. c. d. 5.如圖，直線，將一塊含角的直角三角尺按圖中方式放置，其中點(diǎn)和點(diǎn)兩點(diǎn)分別落在直線和 上若，則的度數(shù)為（ ）a. b. c. d. 6.點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為（ ）a. b. c. d. 7.下列關(guān)于分式方程的解的情況，判斷正確的是（ ）a. b. c. d. 無(wú)解8.為全力抗戰(zhàn)疫情，響應(yīng)政府“停課不停學(xué)”號(hào)召，某市教育局發(fā)布關(guān)于疫情防控期間開

3、展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)答疑的通知：從2月10日開始，全市中小學(xué)按照教學(xué)計(jì)劃，開展在線課程教學(xué)輔導(dǎo)和答疑，提高了同學(xué)們?cè)诰€學(xué)習(xí)的質(zhì)效隨機(jī)抽查了某中學(xué)九年級(jí)名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)的時(shí)長(zhǎng)分別為：17，18，19，20，21，（單位：時(shí)）則這名學(xué)生一周在線學(xué)習(xí)時(shí)間的方差（單位：時(shí)）為（ ）a 2b. 19c. 10d. 9.如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為（ ）a. b. c. d. 10.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，隨增大而增大；拋物線一定過(guò)原點(diǎn)； 方程的解為或；當(dāng)時(shí)，；其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（ ）個(gè)a. 1b. 2c. 3d. 4二、填空題（每小題4分

4、，共16分）11.代數(shù)式中，實(shí)數(shù)的取值范圍是_12.如圖，菱形周長(zhǎng)是，那么這個(gè)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)是_13.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則與的大小關(guān)系是_14.如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)和點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，若，則_三、解答題（本大題共小題，共54分，答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（1）計(jì)算：（2）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中17.鐘南山院士在談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說(shuō)：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，

5、少熬夜”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過(guò)微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答2020年新型冠狀病毒防治全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績(jī)，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過(guò)程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：80 85 90 95 90 95 90 65 75 100 90 70 95 90 80 80 90 95 60 100乙小區(qū)：60 80 95 80 90 65 80 85 85 100 80 95 90 80 90 70 80 90 75 100 整理數(shù)據(jù) 成績(jī)（分

6、）小區(qū)甲小區(qū)乙小區(qū)分析數(shù)據(jù) 數(shù)據(jù)名稱計(jì)量小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)乙小區(qū)應(yīng)用數(shù)據(jù)（1）填空：=_，=_；（2）若乙小區(qū)共有1200人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)乙小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)；（3）社區(qū)管理人員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好，請(qǐng)你寫出社區(qū)管理人員的理由；為了更好地宣傳新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)，社區(qū)管理人員決定從甲、乙小區(qū)的4個(gè)滿分試卷中隨機(jī)抽取兩份試卷對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)宣傳講解培訓(xùn)，請(qǐng)用列表格或畫樹狀圖的方法求出甲、乙小區(qū)各抽到一份滿分試卷的概率18.我國(guó)第一艘國(guó)產(chǎn)航空母艦山東艦2019年12月17日在海南三亞某軍港交付海軍，中國(guó)海軍正式邁入雙航母時(shí)代如圖，在一次海

7、上巡航任務(wù)中，山東艦由西向東航行，到達(dá)處時(shí)，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，再航行一段距離到達(dá)處，測(cè)得小島位于它的北偏東方向，且與山東艦相距海里。求山東艦從到航行了多少海里?（精確到）(參考數(shù)據(jù)：，)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)和的圖象相交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）將直線，沿軸正方向向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的新直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，求新直線的函數(shù)表達(dá)式20.如圖，是的直徑，是的一條弦，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，且恰好，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接（1）求證：是的切線；（2）求證：點(diǎn)是的中點(diǎn)；（3）當(dāng)?shù)陌霃綖闀r(shí)，求的值四

8、、填空題（每小題4分，共20分）21.比較大?。篲（填“”“”“【解析】【分析】合并同分母，再比較分子的大小即可解答.【詳解】-= = 0即【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.22.某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域（如果指針正對(duì)分格線重轉(zhuǎn)），那么顧客就可以分別獲得價(jià)值相當(dāng)于100元，50元，20元的購(gòu)物券則顧客每次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的平均收益為_元【答案】14【解析】【分析】100元的購(gòu)物券的概率是二十分之一，50元購(gòu)物券的概率

9、是二十分之二，20元購(gòu)物券的概率是二十分之四.【詳解】=5+5+4=14（元）【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.23.已知關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且， 則的值為_【答案】4【解析】【分析】利用韋達(dá)定理將化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【詳解】解：方程中，可化為：，解之得： ，當(dāng)時(shí)，方程可化為：，此方程無(wú)解，故的值為4故答案是：4.【點(diǎn)睛】本題考查了韋達(dá)定理和解一元二次方程，要注意求出的值后要放入原方程檢驗(yàn).24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊的面積為，邊交軸于點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則反比例函數(shù)的解析式為_【答案】【解析】【分析】作ad垂直x軸于點(diǎn)d，ae垂直y軸于點(diǎn)e，于點(diǎn)

10、f，利用等邊的面積為可以求出ae，of的長(zhǎng)，則可求出ac，af，cf的長(zhǎng)，利用，則可求出ae，并可求出oe，即可得出反比例函數(shù)的解析式.【詳解】解：如圖示，作ad垂直x軸于點(diǎn)d，ae垂直y軸于點(diǎn)e，于點(diǎn)f，等邊的面積為，則：， ，又，在中， ，則根據(jù)，有：在中，則a點(diǎn)坐標(biāo)為：（，2），即有：反比例函數(shù)的解析式為：【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理和反比例函數(shù)的圖像，熟練應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線分別交于點(diǎn)直線與交于點(diǎn)記線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）為橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為_；（2）若區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn)，則的取值范圍

11、是_【答案】 (1). 6 (2). 或k=2【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為： ，作出函數(shù)圖像即可得出答案.（2）將k=1與k=2的函數(shù)圖像作出，得出線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）無(wú)整點(diǎn)，即區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn).【詳解】（1）解：如圖示，當(dāng)時(shí)，直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為： ，則，區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)有（0，0），（0，1），（1，-2），（1，-1），（1，0），（1，1）共6個(gè).（2）當(dāng)時(shí)，圖像如下圖示線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）無(wú)整點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，圖像如下圖示線段，圍成的區(qū)域（不含邊界）無(wú)整點(diǎn)，綜上所述，由（1）的圖像可知，當(dāng)或k=2時(shí)，區(qū)域內(nèi)沒(méi)有整點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖像的性質(zhì)

12、特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是要懂得根據(jù)題目的條件，畫出相對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像.五、解答題（本大題共3小題，共30分其中26題8分，27題10分，28題12分）26.某網(wǎng)店專售一品牌牙膏，其成本為22元/支，銷售中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量（支）與銷售單價(jià)（元/支）之間存在如圖所示的關(guān)系（1）請(qǐng)求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該品牌牙膏銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?（3）在武漢爆發(fā)“新型冠狀病毒”疫情期間，該網(wǎng)店店主決定從每天獲得的利潤(rùn)中抽出100元捐贈(zèng)給武漢，為了保證捐款后每天剩余的利潤(rùn)不低于350元，在抗“新型冠狀病毒”疫情期間，市場(chǎng)監(jiān)督管理局加大了對(duì)線上、線下商品銷售的執(zhí)法力度，對(duì)

13、商品售價(jià)超過(guò)成本價(jià)的20%的商家進(jìn)行處罰，請(qǐng)你給該網(wǎng)店店主提供一個(gè)合理化的銷售單價(jià)范圍【答案】（1）；（2）銷售單價(jià)定為31元時(shí)，每天最大利潤(rùn)為810元；（3）大于或等于25元小于或等于26.4元【解析】【分析】（1）由題圖可知，與之間的函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)，然后求解即可；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為元，則根據(jù)，然后將代入，化簡(jiǎn)即可求解；（3）根據(jù)每日捐款100元，捐款后每天剩余的利潤(rùn)不低于350元，可得一元二次方程，利用二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得，再根據(jù)商品售價(jià)不超過(guò)成本價(jià)的20%，可得不等式 ，求解即可得出解集.【詳解】（1）解：據(jù)題意設(shè)將，代入得，解之得 與之間的關(guān)系式為（2）設(shè)每天

14、的利潤(rùn)為元，則 銷售單價(jià)定為31元時(shí)，每天最大利潤(rùn)為810元. （3），解得或37結(jié)合圖像和二次函數(shù)的特點(diǎn)得出又，即：，綜合得按要求網(wǎng)店店主的銷售單價(jià)范圍為大于或等于25元小于或等于26.4元【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)，二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)和不等式的解集等知識(shí)點(diǎn)，能熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.27.如圖，在正方形中，是邊上一點(diǎn)，連接，過(guò)作于，交于（1）如圖1，連接，當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，對(duì)角線，交于點(diǎn)連接，若，求的長(zhǎng)；（3）如圖3，對(duì)角線，交于點(diǎn)連接，若，試探索與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由【答案】（1）bf=5；（2）；（3）；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根

15、據(jù)正方形的性質(zhì)和已知條件可證明得出abedaf，df=ae=1，則可得出cf的值，再根據(jù)勾股定理即可可得答案.（2）根據(jù)正方形abcd對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，即可得出cab=adb=45，aob=90，又于p，apb=aob=90，即a，p，o，b四點(diǎn)共圓，opb=oab=45，opb=adb ，再根據(jù)obp=dbe，即可證明得出opbedb，可得，再根據(jù)de=2ae=4，可得ad=ab=6，bd=，即.（3）連接ef，由（2）可得apb=aob=90，即a，p，o，b四點(diǎn)共圓，opb=oab=45，dpe=opb=45，再根據(jù)a，p，o，b四點(diǎn)共圓有poa=pba，則dep=dab+pb

16、a=aob+poa=pob，再根據(jù)dpe=opb證明得出depbop，即，再根據(jù)afbe，edf=90，得出edf+epf=180，d，e，p，f四點(diǎn)共圓，dfe=dpe=45，def=dfe=45，de=df ，又ae=df，于是ae=de=，即可得出.【詳解】（1）解：正方形abcd.dab=d=c=90，ab=bc=dc=ad=4于p. eba+fab=90，又daf+fab=90eba=daf 又dab=d，ab=da. abedafdf=ae=1，cf=dcdf=3 在rtbfc中，.bf=5（2）正方形abcd對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，cab=adb=45，aob=90又于p.

17、apb=aob=90 a，p，o，b四點(diǎn)共圓. opb=oab=45（也可由相似證得）. opb=adb 又obp=dbe，opbedb，可得又de=2ae=4，可得ad=ab=6，bd=，.（3）理由如下：連接ef.，由（2）問(wèn)可知apb=aob=90 ，a，p，o，b四點(diǎn)共圓，opb=oab=45，dpe=opb=45，又a，p，o，b四點(diǎn)共圓有poa=pbadep=dab+pba=aob+poa=pob，又dpe=opb，depbop，又afbe，edf=90，edf+epf=180，d，e，p，f四點(diǎn)共圓dfe=dpe=45，def=dfe=45，有de=df 又ae=df，于是ae=

18、de=，【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是連接ef證明得出depbop.28.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)為直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)如圖2所示，直線交線段于點(diǎn)，求的最小值； 如圖3所示，連接過(guò)點(diǎn)作于，是否存在點(diǎn)，使得中的某個(gè)角恰好等于的2倍?若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為；存在，點(diǎn)m的坐標(biāo)為或（4，-6）【解析】【分析】（1）解：在直線，分別令，.可得a(8，0)、b(0，4)，將a(8，0)、b(0，4)代入，解得b、c的值再代入即可解答.（2）解：如圖1，過(guò)c作軸交直線ab于點(diǎn)e，過(guò)m作軸交直線ab于點(diǎn)f.可得cemf，求出直線ab的解析式，進(jìn)而求出c,e的坐標(biāo)，即可求出答案；由bocabcabc=aob=90，又于，即bdm=abc=90，bac 45因此在只能是bmd=2bac或mbd=2bac.在圖2中，取ac中點(diǎn)h，連接bh，可得bho=2bac，過(guò)d作dt軸于t，過(guò)m作mgtd