用邁克爾遜干涉儀測(cè)水的折射率綜述

1、物理實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)16實(shí)驗(yàn)題目：用邁克爾遜干涉儀測(cè)水的折射率級(jí):實(shí)驗(yàn)日期：年 月曰用邁克爾遜干涉儀測(cè)量液體的折射率實(shí)驗(yàn)課題及任務(wù)用邁克爾遜干涉儀測(cè)量液體的折射率實(shí)驗(yàn)課題任務(wù)是：根據(jù)液體的折射 率比空氣大，當(dāng)一個(gè)光路中加有液體時(shí)，其光程差會(huì)發(fā)生改變，根據(jù)這一的光學(xué)現(xiàn)象和給定的儀器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方案，測(cè)定水的折射率。學(xué)生根據(jù)自己所學(xué)的知識(shí)，并在圖書館或互聯(lián)網(wǎng)上查找資料， 設(shè)計(jì)出用邁 克爾遜干涉儀測(cè)量液體的折射率 的整體方案，內(nèi)容包括：寫出實(shí)驗(yàn)原理和理論 計(jì)算公式，研究測(cè)量方法，寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟，然后根據(jù)自己設(shè)計(jì)的方案，進(jìn) 行實(shí)驗(yàn)操作，記錄數(shù)據(jù)，做好數(shù)據(jù)處理，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，寫出完整的實(shí)驗(yàn)報(bào)告， 也可

2、按書寫科學(xué)論文的格式書寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告。設(shè)計(jì)要求 通過查找資料，并到實(shí)驗(yàn)室了解所用儀器的實(shí)物以及閱讀儀器使用說明 書，了解儀器的使用方法，找出所要測(cè)量的物理量，并推導(dǎo)出計(jì)算公式，在此基 礎(chǔ)上寫出該實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理。根據(jù)實(shí)驗(yàn)用的測(cè)量?jī)x器，設(shè)計(jì)出實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟，要具有可操作性。 用最小二乘法求出水的折射率n。實(shí)驗(yàn)結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)形式表達(dá)，即用不確定度來表征測(cè)量結(jié)果的可信賴程度。實(shí)驗(yàn)儀器改裝過邁克爾遜干涉儀、專用水槽及配件、激光器。學(xué)時(shí)分配教師指導(dǎo)（開放實(shí)驗(yàn)室）和開題報(bào)告1學(xué)時(shí)；實(shí)驗(yàn)驗(yàn)收，在4學(xué)時(shí)內(nèi)完成實(shí) 驗(yàn)；提交整體設(shè)計(jì)方案時(shí)間學(xué)生自選題后23周內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)整體設(shè)計(jì)方案并提交。提交整體設(shè)計(jì)方案， 要求用紙質(zhì)版

3、（電子版用電子郵件發(fā)送到指導(dǎo)教師的電子郵箱里 ）供教師修改。原始數(shù)據(jù)記錄：實(shí)驗(yàn)臺(tái)號(hào)：測(cè)量Mi的位置L/mm冒出的條紋數(shù)k次數(shù)170.180250270.1873530370.1944560470.2016390570.20878120670.21590150770.22298180870.23007210圖1用邁克爾遜干涉儀測(cè)水的折射率實(shí)驗(yàn)題目：用邁克爾遜干涉儀測(cè)水的折射率總體設(shè)計(jì)方案思路或說明：本實(shí)驗(yàn)介紹了用邁克遜干涉儀測(cè)量液體折射率的方法，原理簡(jiǎn)單。在干涉 儀導(dǎo)軌上平放一方形玻璃容器，內(nèi)裝待測(cè)液體，動(dòng)鏡鉛垂地浸沒在液體中。通過 測(cè)出動(dòng)鏡在液體內(nèi)的移動(dòng)量及其相應(yīng)的干涉條紋變化數(shù)，就能計(jì)算液體

4、的折射 率，有較高的測(cè)量精度。本實(shí)驗(yàn)分析了干涉儀上分光板的反射光通過空氣、 玻璃、 液體，由反射鏡反射后出現(xiàn)的多個(gè)反射光點(diǎn)，只有通過對(duì)這些反射光點(diǎn)的調(diào)節(jié)， 才能得出干涉條紋并符合計(jì)算公式的要求。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1、了解改裝過的邁克爾遜干涉儀的原理，結(jié)構(gòu)及調(diào)整方法。2、學(xué)會(huì)用改裝過的邁克爾遜干涉儀測(cè)量水的折射率。實(shí)驗(yàn)儀器:邁克爾遜干涉儀、專用水槽及配件、激光器實(shí)驗(yàn)原理：1、儀器介紹圖中Mi和M2為兩平面反射鏡，Mi可在精 密導(dǎo)軌上前后移動(dòng)，而M2是固定的。分光 板G是一塊平行平面板，板的第二面（近 補(bǔ)償板G2）涂以半反射膜，它和反射鏡Mi 成45角。G2是一塊補(bǔ)嘗板，其厚度及折射率G完全相同，且與G完

5、全相同，它的作用是使 光束（2）和光束（1）一樣以相同的入射狀態(tài)，分 別經(jīng)過厚度和折射率相同的玻璃板三次。 從而G和P2對(duì)兩束光的折射影響抵消，白光實(shí)驗(yàn)時(shí)，光路（1） 分光鏡色散的影響可消除。單色光實(shí)驗(yàn)時(shí)，條紋形狀不會(huì)畸變。轉(zhuǎn)動(dòng)粗動(dòng)手輪，經(jīng)過一對(duì)傳動(dòng)比大圖2約為2: 1的齒輪附帶絲旋轉(zhuǎn)與絲桿嚙合的可調(diào)螺母，通過防轉(zhuǎn)擋塊及頂塊帶動(dòng)移動(dòng)鏡 Mi沿精密導(dǎo)軌前后移動(dòng)，實(shí)現(xiàn)粗動(dòng)；移動(dòng) 距離的毫米可在機(jī)體側(cè)面的毫米刻度尺上讀得，通過讀數(shù)窗口，在刻度盤上讀到0.01mm轉(zhuǎn)動(dòng)微輪手輪時(shí)，通過1： 100蝸輪付傳動(dòng)，可實(shí)現(xiàn)微動(dòng)，微動(dòng)手輪 的最小讀數(shù)值為0.0001mm可估讀到0.00001mm移動(dòng)鏡M1和固定鏡

6、的傾角 可分別用鏡背后的三顆粗調(diào)螺釘來粗調(diào)。各螺釘?shù)恼{(diào)節(jié)范圍是有限度的。如果螺 釘向后頂?shù)倪^松，在移動(dòng)時(shí)，可能因震動(dòng)而使鏡面傾角變化，如果螺釘向前頂?shù)?太緊，致使條紋形狀不規(guī)則，因此必須使螺釘在能對(duì)干涉條紋有影響的范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。在固定鏡M2附近有兩個(gè)微調(diào)螺釘、，以便準(zhǔn)確調(diào)節(jié)固定鏡 M2的方位，在垂直的螺釘使鏡面干涉圖像上下微動(dòng)，水平螺釘則使干涉圖像水平移動(dòng)觀察屛2、測(cè)量裝置及原理:測(cè)量裝置如圖所示。將一方形玻璃容器平放在干涉 儀導(dǎo)軌上面，內(nèi)裝待測(cè)液體。被夾固在金屬板支架一端的 反射鏡M1 (可以是日常用的小圓鏡的鏡片)鉛垂地放在 液體內(nèi)，金屬板支架的另一端則用螺絲鎖緊在導(dǎo)軌上面 的滑座上。轉(zhuǎn)

7、動(dòng)粗動(dòng)手輪或微動(dòng)手輪可帶動(dòng)滑座，從而使 反射鏡M1能在液體內(nèi)前后移動(dòng)改變光程差。激光束經(jīng)短焦距透鏡后投影到分光板 G上，被分成反射光和透射光兩圖3束光。反射光經(jīng)玻璃器壁、待測(cè)液體射向移動(dòng)鏡M1,透射光經(jīng)補(bǔ)償板G2射向固定鏡M2,它們經(jīng)M1、M2反射后又經(jīng)G的反射和折射在毛玻璃觀察屏上會(huì)合,形 成圓形干涉 條紋。因?yàn)槠涔獬滩顬?d cosi .對(duì)于第K級(jí)亮條紋由入射光反射得= 2d cosi =k (2)在同心圓的圓心處，干涉條紋的級(jí)數(shù)最高，有2d = k .(3)這兩束光在中心亮紋的光程差為：k .(4)中心暗紋的光程差為：2k 1 2 (5)對(duì)上兩式分別求導(dǎo)，都得到：d、= dk .(6)光

8、程差變化量d S就是M鏡在液體內(nèi)移動(dòng)距離丄時(shí)引起的光程差變化2n. ：L o其中n是液體折射率；丄由干涉儀上讀出；dk就是Mi鏡移動(dòng)了厶L時(shí)條紋的變化 數(shù),以厶k來表示。因此有：2nlL - - .:k即卩 n .(7)2也L在測(cè)量時(shí)，調(diào)好干涉條紋后，只要讀出M鏡移動(dòng)距離-L相對(duì)應(yīng)的條紋變化數(shù)：k,圖4就能求出待測(cè)液體的折射率no實(shí)驗(yàn)步驟：(1) 先調(diào)節(jié)干涉儀的三個(gè)底腳螺絲，將儀器 調(diào)整至水平，。在光源前放一小孔光闌 P,使激 光束通過小孔。將裝有待測(cè)液的玻璃容器放在導(dǎo) 軌上,然后再小心放上帶 M 1的支架。如圖4所 示。按上述對(duì)圖3的分析，此時(shí)在小孔旁有三排 反射光，每排有三個(gè)光點(diǎn)，其中間一

9、排是屬于M1 的反射光，較亮(2) 小心地將各種不同厚度的紙片逐次墊在容器底部以改變?nèi)肷洳Ａ媲?后的傾斜度，這時(shí)三排光點(diǎn)跟著變化，當(dāng)改變到入射玻璃面與M 1鏡一樣處于鉛 垂位置時(shí)，三排光點(diǎn)變成一排，九個(gè)光點(diǎn)成一直線。(3) 將容器左右輕微轉(zhuǎn)動(dòng)，九個(gè)光點(diǎn)逐漸靠攏，而微動(dòng)干涉儀或微調(diào)三個(gè)底 腳螺絲，又可使這些光點(diǎn)向小孔方向移動(dòng)。通過這些調(diào)節(jié)，逐漸靠攏的九個(gè)光點(diǎn) 會(huì)合成三個(gè)光點(diǎn)，且其中間最亮點(diǎn)與小孔重合。此時(shí)入射玻璃面和M 1鏡平行,分光板G1上的反射光與入射玻璃面、M1鏡垂直。再微調(diào)固定鏡 M2后面的三 個(gè)螺絲，使其最亮的反射光點(diǎn)與小孔重合，這樣，分光板G1上的透射光和M 2 鏡垂直。(4) 、

10、拿開小孔光闌P ,放上短焦距透鏡，此時(shí)在觀察屏上能看到干涉條紋。 若無干涉條紋，則重復(fù)第3步的調(diào)節(jié)，一直到出現(xiàn)條紋，并將條紋的中心移到 觀察屏視場(chǎng)的中央。(5) 拿開小孔光闌P,放上短焦距透鏡，此時(shí)在觀察屏上能看到干涉條紋。若無 干涉條紋,則重復(fù)第3步的調(diào)節(jié),一直到出現(xiàn)條紋，并將條紋的中心移到觀察屏視 場(chǎng)的中央。(6) 轉(zhuǎn)動(dòng)微動(dòng)手輪，進(jìn)行記錄數(shù)據(jù)，當(dāng)條紋吐出或吞進(jìn)的條紋為20時(shí)，記錄此 時(shí)M1的位置D,如此一直記錄下去，一共記錄 8個(gè)數(shù)據(jù)。注意中途不能倒轉(zhuǎn)， 以免產(chǎn)生空轉(zhuǎn)而引起誤差，按公式(7)計(jì)算待測(cè)液體的折射率。其中激光波長(zhǎng) 入 是 632.8nm。測(cè)量Mi的位置L/mm冒出的條紋數(shù)k次數(shù)

11、170.180250270.1873530370.1944560470.2016390570.20878120670.21590150770.22298180870.23007210數(shù)據(jù)處理：1、最小二乘法：由一組數(shù)據(jù)擬合出一條最佳直線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理；量y 和x之間滿足線性關(guān)系，則函數(shù)形式為y = a bx最小二乘法就是要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù)a和b，即直線的斜率和截距。我們討論最簡(jiǎn)單的情況，即每個(gè)測(cè)量值都是等精度的，且假定x和y值中只 有y有明顯的測(cè)量隨機(jī)誤差。由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到一組數(shù)據(jù)為(x i，yi，i =1,2n)，其中x=Xj是對(duì)應(yīng)的目。由測(cè)量總是有誤差的，我

12、們將這些誤差歸結(jié)為yi的測(cè)量偏差，并記為；!，；2,.。這樣，將實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)代入方程y=a+bx后，得到y(tǒng) -(a bxj iy _(a bx2) = ；2y a bxQfn我們利用上述的方程組來確定 a和b,那么a和b要滿足什么要求呢？顯然，比較合理的a和b是使；：，；2,；n數(shù)值上都比較小。但是，每次測(cè)量的誤差不會(huì)相同，反映在；：，；2,.的大小不一，而且符號(hào)也不盡相同。所以只能 要求總的偏差最小，即minni( y i - a - bx i)i使S為最小的條件是S對(duì)a和對(duì)b的一節(jié)偏導(dǎo)數(shù)都為零，由S的一節(jié)偏導(dǎo)數(shù)為零得Sn-2 - (yi - a - bxj .ay:n二-2、( yi - a

13、 - bx).ai=0Xi = 0二 x二(xiyi)x2 yi _ i =i、i=id：a =nn解得(為 X)2 - nW x2i=i：nnnx, yi - n(xiyi)i 噲izinn(v xj - n x2idi =1令x十x：n izxT：xi1 n2 I 一 2 xXin ya = y -bxb = x y_xy_2 -2x - x如果實(shí)驗(yàn)是在已知y和x滿足線性關(guān)系下進(jìn)行的，那么用上述最小二乘法線性擬合（又稱一元線性回歸）可解得斜率 a和截距b,從而得出回歸方程X、求M 1的位置L和冒出的條紋數(shù)k滿足線性相關(guān)系數(shù) y=a+bx。如果實(shí)驗(yàn)是要求通過對(duì)y的測(cè)量來尋找經(jīng)驗(yàn)公式，則還應(yīng)判

14、斷由上述一元線性擬合所確定的線性回歸線方程是否恰當(dāng)。這可用下列相關(guān)系數(shù)R來判別xy x y2 2 2 2.(x _x ) _ (y _y )可以證明，R的值總是在0和1之間。R值越接近1,說明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)密集地分布在所擬合的直線的近旁，用線性函數(shù)進(jìn)行回歸是適合的。R=1表示變量x、y完全線性相關(guān)，擬合直線通過全部實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。R值越小線性越差， 一般R 0.9時(shí)可認(rèn)為兩個(gè)物理量之間存在比較密切的線性關(guān)系，此時(shí)用最小二 乘法直線擬合才有實(shí)際意義。2、由測(cè)量值L與條紋數(shù)k的關(guān)系得1 81Kki (0 30 60 90 120 150 180 210) =1058 i -18-1 8 1L li(70.

15、18025 70.18735 70.19445 70.20163 70.20878 70.2159070.22298 70.23007) = 70.20518mm2 2K 105 =11025 1 81K2ki2(0 900 3600 8100 14400 22500 32400 44100) =157508 yn_ 1 81L2h2(70.180252 70.187352 70.19445 70.20163 70.208788心870.215902 70.22298 70.230072) = 4928.76704mm2 1 81L =( li)2 = (70.18025 70.18735 7

16、0.19445 70.20163 70.208788 i 4870.21590 70.22298 70.23007)= 4928.76677mm21 81KL=送 lK = (70.18025*0 +70.18735*30 +70.19445*60+70.20163*90 +70.20878*120 8 i 1870.21590*150 70.22298*180 70.23007*210) = 7372.66549mm所以：KL_k*L7372.66549 -105*70.20518(15750 -11025)*(4928.76704 -4928.76677)=0.99968由 L = bk

17、a ，彳得 a = L - bk ， k L - kLr(k? _ki*(r _L)所以 b = 0.00024 , a 二 70.17998因?yàn)椋簄 = , =0.000242也 LAk632.8*10-62*0.00024= 1.323、求n的不確定度和相對(duì)不確定度b的不確定度即為 b的標(biāo)準(zhǔn)偏差:1 -0.999682U b = sb =8 -20 = 2.5*100.99968由n 得:2b(dz22 6.328 10*& _ 2 (0.00024)22.5*10=0.01相對(duì)不確定度為Ur 叢*100% =*100% -1%n1.32實(shí)驗(yàn)結(jié)果：n =1.32一0.01Ur =1%心得體會(huì)：通過搞這個(gè)設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)，使我們自己要懂得用腦，利用所學(xué)的知識(shí)去解決 一些新的問題，而且對(duì)所學(xué)過的知識(shí)有更深刻的理解。 大學(xué)的過程，知識(shí)固然重 要，但學(xué)會(huì)自主去思考問題，解決問題更加重要。