初中二次函數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、二次函數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)總結(jié)1. 一般式：y2 axbx c(a , b,c為常數(shù)，a0 )；h)22.頂點(diǎn)式：ya(xk ( a ,h , k為常數(shù),a 0)；3.交點(diǎn)式：ya(xxj(xX2)(a 0 ,為，函數(shù)定義與表達(dá)式X2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般（2）拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線r 一般式：xb2a對(duì)稱(chēng)軸*頂點(diǎn)式：x=h.兩根式：X1 x=X2式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交 點(diǎn)式，只有拋物線與X軸有交點(diǎn)，即b2 4ac 0時(shí)， 拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解 析式的這三種形式可以互化二、函數(shù)圖像的性質(zhì)一一拋物線（1

2、）開(kāi)口方向二次項(xiàng)系數(shù) a二次函數(shù)y ax bx c中，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a 0當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，a的值越大，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越小，開(kāi)口越大；當(dāng)a 0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，a的值越小，開(kāi)口越小，反之a(chǎn)的值越大，開(kāi)口越大.總結(jié)起來(lái)，a決定了拋物線開(kāi)口的大小和方向， a的 正負(fù)決定開(kāi)口方向，|a的大小決定開(kāi)口的大小.lai越大開(kāi)口就越小，lal越小開(kāi)口就越大.頂點(diǎn)坐標(biāo)般式:頂點(diǎn)式:b 4ac b22a 4a(h、k)y=2 x（3）對(duì)稱(chēng)軸位置一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。（“左同右異”）a與b同號(hào)（即ab 0） 對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)a與b異號(hào)（即abv 0）對(duì)稱(chēng)軸在y軸

3、右側(cè)（4）增減性，最大或最小值K當(dāng)a0時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)（當(dāng) x 時(shí)）,2ay隨著x的增大而減少；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)（當(dāng)x 2a時(shí)），y隨著x的增大而增大；K當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng) x= ,2aymin4ac b24a當(dāng)a 0;若交點(diǎn)在X軸的 下方，則Cv 0;(3) b的符號(hào)由對(duì)稱(chēng)軸來(lái)確定：對(duì)稱(chēng)軸在 Y 軸的左側(cè)，則a、b同號(hào)；若對(duì)稱(chēng)軸在 Y軸的右側(cè)， 則a、b異號(hào)；(7) 拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) = b頂點(diǎn)在x軸上。 = b 2-4ac v 0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。(1當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無(wú)論x為 任何實(shí)數(shù)，都有y 0 ; 2當(dāng)a 0時(shí)，圖象落在x 軸的下方，無(wú)論x為任何實(shí)數(shù)

4、，都有 y 0.)(8) 特殊的 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a* 0)與X軸只有個(gè)交點(diǎn)或二次函數(shù)的頂點(diǎn)在X軸上，則2 =b -4ac=0 ; 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a* 0)的頂點(diǎn)在 Y軸上或二次函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)，則b=0; 二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a* 0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，貝Uc=0;三、平移、平移步驟：將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式2y a x h k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)h, k ;左右平移變h,左加右減；上下平移變k,上加下減。隨堂練：一、選擇題： 1、對(duì)于y ax (a 0)的圖象下列敘述正確的是( )A a的值越大，開(kāi)口越大Ba的值越小，開(kāi)口越小Ca的絕對(duì)值越小

5、，開(kāi)口越大D a的絕對(duì)值越小，開(kāi)口越小2、對(duì)稱(chēng)軸是x=-2的拋物線是()-4ac 0時(shí)，拋物線與這兩點(diǎn)間的距離 AB | xj2 = b -4ac=0時(shí)，拋物線與 x軸有1個(gè)交點(diǎn)。D. y=2(x+1) -31 2-x2 3x 5的形狀大小開(kāi)口方2向相同，只有位置不同的拋物線是()8)和(5, 8),則此拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是()A. x = 4 B. x= 3C. x= 5 D. x= 1 o25、拋物線y xmx2m 1的圖象過(guò)原點(diǎn)，則m為()A. 0B. 1C.1D. 16、把二次函數(shù)y2 x2x 1配方成頂點(diǎn)式為( )2y (x 1)2A. y (x 1)2B.C. y (x 1)21D.y

6、 (x 1)2 227、直角坐標(biāo)平面上將二次函數(shù)y= -2(x 1) 2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)為()A.(0, 0)B.(1, 2)2&函數(shù)y kx 6x k的取值范圍是(A. k3C. k2 2A. .y= -2x -8x B y= 2x -29、拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為;22、拋物線y ax bx c(a 0)過(guò)第二、三、四象限，則 a0, b0, c0.23、拋物線y6(x1)2可由拋物線y 6x22向平移個(gè)單位得到.4、拋物線y2x2 4x1在x軸上截得的線段長(zhǎng)度是5、拋物線yx2 2xm,若其頂點(diǎn)在x軸上則m6、已知二次函數(shù)y (m21)x 2mx 3m 2 :

7、則當(dāng)m _時(shí)，其最大值為o.7.二次函數(shù)y ax2 bx c的值永遠(yuǎn)為負(fù)值的條件是a0 , b24ac0.&已知拋物線yx2 bx c與y軸交于點(diǎn) A與x軸的正半軸交于B、C兩點(diǎn)，且BC=2,Gabc=3 ,貝U b =,c=.三、解答1、已知二次函數(shù)y=2x2-4x-6求：此函數(shù)圖象的頂 點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大(小)值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 一 般選用交點(diǎn)式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式.隨堂練：1、 已知關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直 線x=1

8、，圖象交Y軸于點(diǎn)(0, 2),且過(guò)點(diǎn)(-1 , 0) 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1 , -2 ),且通過(guò)點(diǎn)(1, 10),求此二次函數(shù)的解析式;3、已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2 ,且通過(guò)點(diǎn)(1 , 4)和點(diǎn)(5, 0),求此拋物線的解析式；4、已知拋物線與 X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1 ,且 通過(guò)點(diǎn)(2 , 8),求二次函數(shù)的解析式；2、已知拋物線 y ax2 bx c與y軸交于C (0, c)點(diǎn)，與x軸交于B (c , 0),其中c0 ,(1)求證：b+ 1 + ac=05、已知拋物線通過(guò)三點(diǎn) (1 , 0), ( 0 , -2 ), (2 , 3) 求此拋物線的

9、解析式；(2 )若C與B兩點(diǎn)距離等于2 2 , 一元二次方 程ax2 bx c 0的兩根之差的絕對(duì)值等于 1 ,求拋物 線的解析式6、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(6 , -12 ),且與X軸的一 個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 8,求此拋物線的解析式;四、二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必 須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題 簡(jiǎn)便.一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：7、 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4 , -3 ),且當(dāng)x=3時(shí)，y最大值=4 , 求此拋物線的解析式；一元二次不等ax2+bx+c 0的解集是二次函二次函數(shù)的解析式為 .當(dāng)自變量x時(shí)，兩函數(shù)的函

10、數(shù)值都隨 x增大而增大. 自變量時(shí)，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值.9、頂點(diǎn)為（一2，- 5）且過(guò)點(diǎn)（1， 14）的拋物線的解析式為 .10、對(duì)稱(chēng)軸是 y軸且過(guò)點(diǎn) A （ 1，3）、點(diǎn)B （ 2，6） 的拋物線的解析式為.a/E、IIB -X11kOx2 x$*式等式的關(guān)系工0）一元二次方程 ax2+bx+c=0 的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 即數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸上方的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的范圍，即;一元二次不等式 a/+bx+cv 0的解集是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象在x軸下方的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)的范圍， 即: 七、二次函數(shù)的最值 看定義域定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)時(shí)，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是最 值；定義域不包含頂點(diǎn)時(shí)，觀察圖象確定邊界 點(diǎn)，進(jìn)而確定最值八、拋物線對(duì)稱(chēng)變換前后的解析式2尸ax +bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)11、有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說(shuō)出了 它的一些特點(diǎn)：甲：對(duì)稱(chēng)軸是直線 x=4 ；乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)互為相反數(shù)x互為相反數(shù)2y= ax - bx +c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)X、y互為相反數(shù)72y=-ax - bx-c2y=-ax +bxc請(qǐng)你寫(xiě)出滿(mǎn)足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式：五、二次函數(shù)解析式中各參數(shù)對(duì)圖象的影響a開(kāi)口方向與開(kāi)口大小（即決定