兩角和與差的正弦、余弦和正切公式專題訓(xùn)練

1、24 1 3 3 6， 4 4 4 44 224 2 4兩角和與差的正弦、余弦和正切公式專題訓(xùn)練 一、選擇題1. sin 20cos 10cos 160sin 10 ( )a.32b.32c.121d.22.(1tan 17)(1tan 28)的值是 ( ) a.1 b.0c.1d.213. 已知 是第二象限角，且 tan ，則 sin 2( )3a.3 10 3 10 3b. c.10 10 53d.51 3 2tan 144. 設(shè) a cos 2 sin 2，b ，c2 2 1tan 141cos 50，則有( ) 2a.acbb.abcc.bcad.cab3 5. 已知 sin 且 為第

2、二象限角，則 tan2 ( )5 a.19 5 31b. c.5 19 17d.1731二、填空題6. 若 cos ，則 sin(2 )的值是_. 3 3 5 127.已知 ， ，0， ，且 cos sin ，則 5 13cos()_.8.已知 0， ，且 sin ，則 tan 2_. 10三、解答題9. 已知向量 a(cos ，sin )，b(2， 1).(1)若 ab，求sin cos 的值；sin cos (2)若|ab|2，0， ，求 sin 的值 . 2 239 442 35 1 3 10.設(shè) cos ，tan ， ，0 ，求 的值 .5 3 2 211. cos cos cos (

3、 )9 9 a.1 1 1 1b. c. d.8 16 16 812.設(shè) ，0，且滿足 sin cos cos sin 1，則 sin(2)sin(2)的取值范圍為 ( )a. 2，1c.1，1b.1， 2d.1， 22 13.已知 cos sin ，且 0， ，則 cos2 _.3 14.如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為 1 m，圓心角為 的扇形白鐵片3aob 上剪出一個(gè)平行四邊形 mnpq，使點(diǎn) p 在弧 ab 上，點(diǎn) q 在 oa 上，點(diǎn) m，n 在 ob 上，設(shè)bop，平行四 邊形 mnpq 的面積為 s.(1) 求 s 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.(2) 求 s 的最大值及相應(yīng)的 角.兩角和與差的正弦

4、、余弦和正切公式專題訓(xùn)練答案 一、選擇題241. sin 20cos 10cos 160sin 10 ( )a.32b.32c.121d.2解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin130 .2答案d2.(1tan 17)(1tan 28)的值是 ( )a.1 b.0 c.1 d.2解析原式1tan 17tan 28tan 17tan 281tan 45(1tan 17tan 28)tan 17tan 28 112.答案d16. 已知 是第二象限角，且 tan ，則 sin 2( )33 10 3 10 3 3 a. b. c.

5、 d.10 10 5 5解析1 10 3 10因?yàn)?是第二象限角，且 tan ，所以 sin ，cos ，3 10 10所以 sin 22sin cos 210 10 3 10 3 ，故選 c. 10 5答案c1 3 2tan 147. 設(shè) a cos 2 sin 2，b ，c2 2 1tan 141cos 50，則有( ) 2a.acb b.abcc.bcad.cab解析由題意可知， asin 28，btan 28，csin 25， cab.答案d3 8. 已知 sin 且 為第二象限角，則 tan2 ( )5 19 5 31a. b. c.5 19 174 24解析由題意得 cos ，則

6、sin 2 ，5 25d.1731241tan 2tan4 7 1 3 解析 sin2 sin223 34 4 4 444 4 444 13 1344 444 224 10 2 14 10 522cos 22cos7 1 .25 24tan 2tan 124 4 7 17 tan 2 ，tan2 .7 24 311 1答案d二、填空題6. 若 cos ，則 sin(2 )的值是_. 3 6 6 3 2 1 7 cos 2 2cos 12 1 . 9 9答案 79 3 3 5 127.已知 ， ，0， ，且 cos ，sin ，則 cos( 5 13)_. 3 3解析 ， ，cos ， 5 4s

7、in ， 55 12 12sin ，sin ， 5又0， ，cos ， 13 3 5 4 12 33cos()cos . 5 13 5 13 65答案 33658.已知 0， ，且 sin ，則 tan 2_. 解析 sin ，得 sin cos ， 24 7 4 0， ，平方得 2sin cos ，可求得 sin cos ，sin ， 25 5 5 3 4 2tan 24cos ，tan ，tan 2 .5 3 1tan 7答案247三、解答題 的值 . 2 422 2 22 (sin cos ) 4 25 5 1029. 已知向量 a(cos ，sin )，b(2， 1).(1)若 ab，

8、求sin cos 的值；sin cos (2)若|ab|2，0， ，求 sin解(1)由 ab 可知，ab2cos sin 0，所以 sin 2cos ，sin cos 2cos cos 1所以 .sin cos 2cos cos 3(2)由 ab(cos 2，sin 1)可得，|ab| （cos 2） （sin 1） 64cos 2sin 2，即 12cos sin 0.又 cos sin 1，且 0， ，3 4 2 23 4 7 2 所以 sin ，cos .所以 sin5 5 2 .5 1 3 10.設(shè) cos ，tan ， ，0 ，求 的值 .5 3 2 25 3 2 5解 法一 由

9、cos ， ，得 sin ，tan 2，又 tan 5 2 511 tan tan 3 3 ，于是 tan() 1.又由 ，0 可得 3 1tan tan 1 2 2 2123 3 50， ，因此， .2 2 45 3 2 5法二 由 cos ， 得 sin .5 2 51 1 3由 tan ，0 得 sin ，cos .3 2 10 10所以 sin()sin cos cos sin 2 5 3 5 1 2 . 5 10 5 10 23 又由 ，0 可得2 2 3 5 0， ，因此， .2 2 2 4 2 239 9222 ， ， ， 1 2sin 1，即所44442 311. cos co

10、s cos ( )9 9 1 1 1 1 a. b. c. d.8 16 16 8解析cos 80 2 23 cos cos cos cos 20cos 40cos 100 cos 20cos 40 9 9 sin 20cos 20cos 40cos 80sin 2012sin 40cos 40cos 80sin 2014sin 80cos 80sin 201 1sin 160 sin 208 8 1 .sin 20 sin 20 8答案a12. 設(shè) ，0，且滿足 sin cos cos sin 1，則 sin(2)sin(2)的取值范圍為 ( )a. 2，1c.1，1b.1， 2d.1， 2

11、解析sin cos cos sin 1，sin( )1，0，0， ，由 0 2，sin(2)sin(2)sin2 sin(2)cos sin 3 5 2sin 2 4 4 4 求的取值范圍是 1，1，故選 c.答案c13.已知 cos2 sin ，且 0， ，則 cos2 _.3 4422 223 2 22336 6 536 6 26 2 6 6解 析cos sin (sin2 cos)(cos2 sin2) cos 2 ， 又30， ，2(0，)， sin 2 1cos52 ，3 1 3cos2 cos 2 sin 2 1 2 3 5 2 15 . 2 3 2 3 6答案2 15614.如圖，現(xiàn)要在一塊半徑為 1 m，圓心角為 的扇形白鐵片3aob 上剪出一個(gè)平行四邊形 mnpq，使點(diǎn) p 在弧 ab 上， 點(diǎn) q 在 oa 上，點(diǎn) m，n 在 ob 上，設(shè)bop，平行四 邊形 mnpq 的面積為 s.(1) 求 s 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式.(2) 求 s 的最大值及相應(yīng)的 角.解(1)分別過 p，q 作 pdob 于 d，qeob 于 e，則四邊形 qedp 為矩形.由扇形半徑為 1 m，得 pdsin ，odcos .在 oeq 中，oe3 3 3