旋轉(zhuǎn)的特征 優(yōu)秀教案

1、【教學(xué)目標】【教學(xué)重點】【教學(xué)難點】【教材分析】【學(xué)情分析】【教學(xué)媒體分 析】【教學(xué)方法】旋轉(zhuǎn)的特征教學(xué)設(shè)計知識與技能：讓學(xué)生認識旋轉(zhuǎn)變換與前期所學(xué)的兩種全等變換的共性與特性，從而掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征，初步學(xué)會利用其特征解決簡單的圖形問題，掌握畫簡單 旋轉(zhuǎn)圖的技能 。過程與方法：通過讓學(xué)生感受旋轉(zhuǎn)過程，繼而觀察、猜想、歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。體會類 比思想、遷移思想，進一步發(fā)展空間觀念，初步建立幾何直觀.情感與態(tài)度：讓學(xué)生在知識的探索過程中，通過思考、討論，增強學(xué)生的合作、交流意識，并體驗用運動的觀點去感受客觀世界的變化，激發(fā)學(xué)生對圖形問題的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力以及嚴謹治學(xué)、勇于探索的精

2、神。探索旋轉(zhuǎn)的特征及應(yīng)用。1. 理解對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；圖形中每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大 小的角度。2. 利用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)識圖與作圖。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對稱，平移兩種圖形變換的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)第三種變換旋 轉(zhuǎn)，教學(xué)內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法較前兩種都有類似之處，可類比的教學(xué)教材都是通過現(xiàn)實生 活中的大量實例圖片引入概念，接著引導(dǎo)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的對 應(yīng)點，對應(yīng)線段，對應(yīng)角之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并要求學(xué)生會根據(jù)這些關(guān)系處理 圖形的旋轉(zhuǎn)問題學(xué)生在此前已經(jīng)學(xué)習(xí) 了軸對稱、平移知識，初步積累了一定的圖形變換的數(shù)學(xué)活 動經(jīng)驗，在此基礎(chǔ)上，通過觀察、探索、總結(jié)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特征，動手操作

3、，親自實踐， 體驗到數(shù)學(xué)活動的樂趣，以促進學(xué)生對旋轉(zhuǎn)的體驗和理解。用幾何畫板動畫演示幫助學(xué)生完成探究，輔助教學(xué)啟發(fā)式教學(xué)、合作交流啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探索，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角【教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè) 計流程圖或思 維導(dǎo)圖】之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，給予學(xué)生足夠的時間進行觀察、分析并做出猜想、歸納， 從而對旋轉(zhuǎn)本質(zhì)內(nèi)涵有深刻理解。教學(xué)中可充分利用小組合作來完成，讓學(xué)生通過各種 圖形的旋轉(zhuǎn)體會到旋轉(zhuǎn)的特征。本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識回顧-探究新課-鞏固應(yīng)用-拓展應(yīng)用-課 堂小結(jié)-作業(yè)布置.教學(xué)過程與操作設(shè)計：（一）知識回顧問：目前我們學(xué)習(xí)的三種基本圖形變換是什么？分別有什么特征呢

4、？（學(xué)生回答）投影：圖形變換軸對稱平移旋轉(zhuǎn)blb1圖形cc1aoa11.不改變圖形的形狀、大.小 1.平移后對應(yīng)線段平行（或在同一性文字對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 直線上）且相等，對應(yīng)角相等。 2.對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分。2.平移后對應(yīng)點所連的線段平行？質(zhì)符號即：1.ab= ，bc=（或在同一條直線上）并且相等。 即：，ac= 1.ab= ，ad= , ab ，ad2. ao= ，2.ae= = = , ael1明確軸對稱、平移的特征是從整體、對應(yīng)點、對應(yīng)線段和對應(yīng)角上探索得到的，從而導(dǎo)入課題旋轉(zhuǎn)的特征是什么，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。用圖形、文字、符號三種語言規(guī)范描述，培 養(yǎng)學(xué)生嚴謹性，三種變換

5、知識比較學(xué)習(xí)，滲透新舊知識間類比的數(shù)學(xué)思想。（二）探究新課1.探索旋轉(zhuǎn)特征 1：教師用幾何畫板演示一個三角形的旋轉(zhuǎn)過程，引導(dǎo)學(xué)生比較旋轉(zhuǎn)前后兩三角形的位置、形狀、大小 間關(guān)系， 由學(xué)生總結(jié)得出：（1）文字表述：圖形變換前后不變, 只是變了。對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。 （2）符號表述：b c 是abc 旋轉(zhuǎn)后得到的圖形1 1 1（ab 與是對應(yīng)邊，bc 與是對應(yīng)邊，ac 與是對應(yīng)邊）ab = ，bc= ，ac= 。a b c 是abc 旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（a 與 1 1 1與 是對應(yīng)角）是對應(yīng)邊角，b 與是對應(yīng)角，c a= ，b= ，c= 。此特征較為簡單，學(xué)生通過觀察圖形能很快得出，特別使用幾何畫板使

6、結(jié)論更為直觀，有助于培養(yǎng)學(xué)生 幾何直觀。探索旋轉(zhuǎn)特征 2：旋轉(zhuǎn)角相等這一特征學(xué)生不好發(fā)現(xiàn)，是旋轉(zhuǎn)特征的一個難點所在，教師可從旋轉(zhuǎn)的定義出發(fā)，進行引導(dǎo)， 讓學(xué)生觀察圖中有哪些旋轉(zhuǎn)角？可由同學(xué)討論交流，最終歸納完成。借助幾何畫板的測量功能，請學(xué)生 觀察角度的變化情況并得出結(jié)論（1）文字表述：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是 ，且相等。（2）符號表述：b c 是abc 旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（1 1 1 = = 。都是旋轉(zhuǎn)角）。探索旋轉(zhuǎn)特征 3：借助幾何畫板的測量功能，請學(xué)生觀察線段長度的變化情 況并得出結(jié)論c1a1oca（1）文字表述：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 。 （2）符號表述：a b c

7、是abc 旋轉(zhuǎn)后得到的圖形（點 a 與點 1 1 1點 c 與點 是對應(yīng)點）oa= ，ob= ，oc= 。是對應(yīng)點，點 b 與點是對應(yīng)點，在探索的全過程中，教師始終以提問方式引導(dǎo)學(xué)生積極主動思考，學(xué)生既有獨立思考時間，又有自 主交流發(fā)現(xiàn)規(guī)律過程，所有的特征總結(jié)都是學(xué)生自己觀察，體會、歸納得出的作品.這有效地培養(yǎng)學(xué)生獨 立思考解決問題的能力，明確合作交流的必要性，體會獲得新知后的喜悅，同時探索的過程還讓學(xué)生體 驗用運動的觀點去感受客觀世界的變化，變中也有不變量，激發(fā)學(xué)生對圖形問題的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生主 動獲取知識的能力以及勇于探索的精神。（三）鞏固應(yīng)用1快速回答：圖中abc 繞 o 點旋轉(zhuǎn)后得到b

8、 c ，你能盡可能多的找出其中的相等關(guān)系嗎？1 1 1a0a1ab1oc1cbcbb1c1此題培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，靈活應(yīng)用知識點的能力，鍛煉學(xué)生發(fā)散思維。應(yīng)讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見 解。2應(yīng)用所學(xué)知識作圖:課本 p122，習(xí)題第 2，3 題ooo練習(xí) 2.如圖，acd、aeb 都是等腰直角三角形，cadeab90 ，畫出ace 以點 a 為旋轉(zhuǎn)中心、 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后的三角形，并說出對應(yīng)線段和對應(yīng)角。練習(xí) 3.如圖，畫出abc 繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90 后的三角形。（練習(xí)） （練習(xí)）教師引導(dǎo)學(xué)生思考：圖形是由最小的點構(gòu)成的，因此關(guān)鍵是做點的旋轉(zhuǎn)圖形。練習(xí)提示學(xué)生找出 點、旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點是

9、解題的關(guān)鍵。學(xué)生在書上作圖，師生投影共同訂正a（四）拓展應(yīng)用p例1 如圖，點 d 是等邊abc 內(nèi)一點,若將abd 繞點 a 旋轉(zhuǎn)到acp 位置, （1）則旋轉(zhuǎn)中心是 ; 旋轉(zhuǎn)角是 =度;（2）連結(jié) dp,則adp 是三角形.bdc（3）已知 ad=4, bd=3, 又連結(jié) cd, 且dpc=900, 則dcp 的面積是 。（你能書寫全過程嗎）此題是一個綜合問題，涉及旋轉(zhuǎn)、等邊三角形（已介紹）、直角三角形面積等知識的考察，分開同學(xué)較 易把握，但合起來將難倒不少，因此采用三個問題循序漸進進行，符合學(xué)生的認知展，最后要求學(xué)生規(guī) 范書寫過程是一大難點，教師示范。學(xué)生可小組討論完成（五）小結(jié)提升：通過

10、這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（從知識點和數(shù)學(xué)方法兩方面上進行總結(jié)）。鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，除了歸納知識要點、體會數(shù)學(xué)思想方法外，還可以談?wù)剛€人的情感體驗, 這樣有 助于積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.（六）作業(yè)布置：練習(xí)一張 2.請同學(xué)們收集一些利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計的圖案，試著說一說它的構(gòu)圖方法.10.3旋轉(zhuǎn)的特征導(dǎo)學(xué)案（一）知識回顧1.目前我們學(xué)習(xí)的三種基本圖形變換是什么？分別有什么特征呢？圖形變換軸對稱平移旋轉(zhuǎn)blb1圖形cc1aoa11.不改變圖形的形狀、大.小 1.平移后對應(yīng)線段平行（或在同一性文字對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 直線上）且相等，對應(yīng)角相等。 2.對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分。2.平移后對應(yīng)點所連

11、的線段平行？質(zhì)符號即：1.ab= ，bc=（或在同一條直線上）并且相等。 即：，ac= 1.ab= ，ad= , ab ，ad2. ao= ，2.ae= = = , ae（二）探索新知探索旋轉(zhuǎn)特征 1：c1（1）文字表述：圖形變換前后o不變,但 變了。對應(yīng)邊 ，對應(yīng)角 。a1（2）符號表述：ab 與是對應(yīng)邊，bc 與是對應(yīng)邊，ac 與是對應(yīng)邊。cal1ab = ，bc= ，ac= 。a 與是對應(yīng)邊角，b 與是對應(yīng)角，c 與是對應(yīng)角。 a= ，b= ，c= 。探索旋轉(zhuǎn)特征 2：（1） 文字表述：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是 ，且 相等。（2） 符號表述：都是旋轉(zhuǎn)角。 = = 。 探索旋轉(zhuǎn)特征 3：（1） 文字表述：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離 。（2） 符號表述：點 a 與點是對應(yīng)點，點 b 與點是對應(yīng)點，點 c 與點是對應(yīng)點，oa= ，ob= ，oc= 。（三）鞏固應(yīng)用1，快速回答：圖中abc 與a b c 可繞某點旋轉(zhuǎn)后得到重合，你能盡可能多的找出其中的相等關(guān)系嗎？1 1 1a0c1cbb11 應(yīng)用所學(xué)知識作圖:課本 p122，習(xí)題第