高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試試題

1、42高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試一 選擇題（每小題只有一個選項符合題意，每小題 4 分共 48 分）1如果一個命題的逆命題是真命題，那么這個命題的否命題是（ ）a是真命題b是假命題 c不一定是真命題 d無法判斷2在 dabc 中“ a 30 o”是“a充分不必要條件 c充分必要條件sina 12”的（ ）b必要不充分條件d既不充分也不必要條件3 設(shè)等差數(shù)列a的前 n 項和為 nsn，若s =9, s =36 3 6, 則a +a +a = 7 8 9（ ）a63 b45 c36 d 274 已知 a 是 dabc 的一個內(nèi)角，且 （ ）sina +cosa = ，則 dabc 得形狀是5a銳角三角形

2、 b直角三角形 c鈍角三角形 d以上均有可能5平面區(qū)域如圖所示，若使目標(biāo)函數(shù)z =x +ay ( a 0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（ ）a b1 c 332d4ya(1,3)b(4,1)x6不等式2log( x -3)20且a 1)過 定 點(diǎn) p ， 若 點(diǎn) p 在 直 線2mx +ny -4 =0( mn 0)上，則 + 的最小值為（ ） m na7 b5 c3 d3 +2 210“a 0, b 0”的一個必要條件是（ ）aa +b 0cb1db0, a +an n 1 99 1000, a a 99 1000 成立的最大自然數(shù) n 是 n三解答題（共 56 分）17 (10

3、 分)在數(shù)列a中，a =8, a =2, n 1 4且滿足an +2-2 an +1+a =0( n n n*)求數(shù)列a的通向公式和前 n 項和為 nsn18（10 分）已知x, y r +且滿足 xy -( x +y ) =2, 求x +y的取值范圍19（12 分）要用甲，乙兩種不同的鋼板生產(chǎn) a,b 兩種產(chǎn)品，甲種鋼板每塊同時可生產(chǎn) a 產(chǎn)品 1 件，b 產(chǎn)品 2 件，乙種鋼板每塊同時可生產(chǎn) a 產(chǎn)品 2 件，b 產(chǎn)品 1 件若生產(chǎn) a 產(chǎn)品 10 件，b 產(chǎn)品 14 件， 怎樣使用能使所用鋼板張數(shù)最少？20（12 分）在dabc中，a2+c2-b2=ac，求角 b 的大小; 求sina

4、sinc 的最大值21已知數(shù)列a的前n 項和為 nsn，1a = ,2 s =2 s +2 a +1( n 2)n n -1 n -1求數(shù)列a的通項公式 n若數(shù)列b滿足b = , 且3b -b =n( n 2)n n -1，證明：b -an n為等比數(shù)列，并求b的通項公式 n高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試答案2一、選擇題（共 12 題，每題 4 分，共 48 分）題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 a b b c c d b c d a a d 二、填空題（共 4 題，每題 4 分，共 16 分）1330o14. -115 16. 198三、解答題（共 4 題，共 56 分

5、） 17.(10 分)解：數(shù)列a滿足a nn +2-2 an +1+a =0( n n n*)，即2 an +1=a +ann +2 an是等差數(shù)列設(shè)則a的公差為 d， na -a =3d =-6 4 1 d =-24 分7 分 a =8 -2( n -1) =10 -2 n n s =nn(8 +10 -2 n)2=-n2+9 n10 分18.（10 分） 解：q x , y r+且xy =x +y +2x +y x +y +2 2 當(dāng)且僅當(dāng)x = y =1 + 3時等號成立 4 分由( x +y ) 42-( x +y ) -2 0解得x +y 2 -2 3（舍） 或x +y 2 +2 3

6、8 分 x +y的取值范圍是2 +2 3,+)10 分19.（12 分）解：設(shè)甲，乙兩種鋼板分別使用x, y張，則目標(biāo)函數(shù)為z =x +y2 分由題意可知:y1510x +2 y 10 2 x +y 14x 0y 0作約束條件下的可行域 6 分5m(6,2)0 5 1015x8 分將目標(biāo)函數(shù)z =x +y變形為y =-x +z作基準(zhǔn)線y =-x向上平移，經(jīng)過 m 點(diǎn)時 z 取得最大值，即有最優(yōu)解9 分由x +2 y =10 2 x +y =14解得 m（6，2）11 分 zmax=6 +2 =8答：甲種鋼板用 6 張，乙種鋼板用 2 張所用張數(shù)最少。 12 分 20.（12 分）解：（1）在

7、dabc 中，由已知和余弦定理，a 2 +c 2 -b 2 1 cos b = =2ac 22 分中， 1 1nn -11 1n n b =1 1 2n -1 1 nq b (0,p)3 分 b =p34 分在dabcp 1 3q sin c =sin( a +b ) =sin( a + ) = sin a +3 2 2cos a61 3 1 sin a sin c =sin a( sin a + cos a) = (sin2 2 22a + 3 sin a cos a)1 1 -cos 2 a 3 1 p 1 = ( + sin 2 a) = sin(2 a - ) +2 2 2 2 6 4 4p p p 7pq 0 2 a - 2 a - 3 6 6 610 分p當(dāng)a = 時，sin a sin c有最大值 33412 分21當(dāng)n 2時，由已知得，2 s -2 snn -1=2 a =2ann -1+1 2 分 a -a = n n -112 a 是以 為首項， 為公差的等差數(shù)列 ， 4 24 分 a =n1 1 2n -1 + ( n -1) =4 2 46 分證明：q 3b =bnn -1+n ( n 2) 3b -3a =b +n -n n n -13 (2n -1)48 分=bn -1+-2 n +3 2(n -1) -1 =b -4 4=b