黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)二模試卷理科 含解析

1、2017年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） .12560.在每個小題給出的四個選選擇題：本大題共分，共小題，每小題一分.項中，有且只有一項符合題目要求 1izz1i=1iz的共軛復(fù)數(shù)是（ 滿足+（ ，則已知）為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)） A1 B1 Ci Di 2PQPQ=P，則（ 設(shè)非空集合，）滿足 AxQxP BxQxP，有，有? CxQxP DxPxP，使得，使得? 0000xy=1x232y的取值范圍是（ 若，則）+ A02 B20 C2 D2）（，+ tan=4（ 若，則 ） D CA B 512345678x，執(zhí)行如圖所示的程序框從，中隨機(jī)取出一個數(shù)為，x40的概率為（ 圖，則輸出

2、的 不小于） D AC B 6C的一條漸近線的傾斜以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線 C的離心率為（ 角為，則雙曲線） 2A2DC2B 或或 7若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A16 B32 C48 D144 8fx=lnxcosx|的圖象為（ ） |函數(shù)）（+ DA BC 9ABC三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且、已知過球面上、AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ） D4 B A C z=y1yx310x的最小值為（ |）若實數(shù)，|滿足，則 D2 C AB 2=8xFlPylQPF11C與是是直線的焦點(diǎn)為：，準(zhǔn)線為上一點(diǎn)，已知拋物線 =4QF

3、C=（ 的一個交點(diǎn)，若，則|）| D2CBA 3 12以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書“”中的楊輝三角 “”兩數(shù)之和，表該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行的數(shù)字均等于其肩上中最后一行今有一個數(shù)，則這個數(shù)為（ ） 20182017201620142 D2016 C2016A20172 B201722 .4520分二、填空題：本大題共分，共小題，每小題 t=13 已知向量，且，則實數(shù) 4x14項的若的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中 系數(shù)為 3271152017號線一期開通運(yùn)營，甲、乙、丙、丁四位月年日，哈爾濱地鐵哈西哈西站和哈爾濱大街同學(xué)決定乘坐地

4、鐵去城鄉(xiāng)路、每人只能去一個地方，站一定要有人去，則不同的游覽方案為 222xRxx16fx=aflnx2a0xa），存在，其中（）（使），+（已知）00 a的值，求 .570解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗小題，共分三、解答題：本大題共.算過程 17設(shè)函數(shù) fxfxx的集合；）的最大值，并寫出使（）取最大值是）求（ BCabcABCA，若中，（角），的對邊分別為已知，求，a的最小值 101810個工程隊采取暫停施個施工隊，某市有施工期間由于霧霾的影響要對YXAQI之間有如工的措施，根據(jù)以往經(jīng)驗，空氣質(zhì)量指數(shù)）與暫停施工隊數(shù)（下關(guān)系： 450X X 350150X X150 X空氣質(zhì)量指數(shù) 4

5、50350 10 26 Y0暫停工程隊數(shù) X150350450的概率分小于，歷年氣象資料表明，工程施工期間空氣質(zhì)量指數(shù)，別為， 1Y的均值和方差；）求暫停工程隊數(shù)（ 2X1506個的概的條件下，求暫停工程隊數(shù)不超過至少是）在空氣質(zhì)量指數(shù)（率 ADABBABC19ABCD的正方形，側(cè)面如圖，斜四棱柱的底面是邊長為111111BA=30BABCDAA=2，底面， 11BDCC1AB；（平面）求證：平面 11BDC2AAMMBC所成銳二面角的余弦上是否存在一點(diǎn)（與平面）棱，使平面111 ，若不存在，說明理由，若存在，求比值值為 PFF20為橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，且離心率為21 PFF內(nèi)切圓面積的

6、最大值為橢圓上一動點(diǎn)， 211）求橢圓的方程；（ 2AFlAB兩點(diǎn)，連的直線，（與橢圓相交于）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過右焦點(diǎn)21AAABx=4PQPQ為直徑的圓是否恒過定分別于，結(jié)兩點(diǎn)，以并延長交直線，11點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由 xa=xlnxaRf21x）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值（已知函數(shù)（+）點(diǎn) a1的取值范圍；）求（ 1+xex0xx2xx，若不等式，）記兩個極值點(diǎn)分別為，且，已知（212211的取值范圍恒成立，求 2322兩題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計請考生在第、4-4.：極坐標(biāo)與參數(shù)方程分選修 x22l軸的正的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，為

7、參數(shù)）已知直線2222=44Ccossinl，直線+的極坐標(biāo)方程為半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線CF過曲線的左焦點(diǎn) 1lCABAB|（，）直線與曲線；交于兩點(diǎn)，求 2Ccc的最大值的內(nèi)接矩形的周長為（，求）設(shè)曲線 4-5：不等式選講選修 fxt23恒成立，且（已知函數(shù)） t1的最大值；）求實數(shù)（ t2的解集）當(dāng)（取最大時，求不等式 2017年黑龍江省哈爾濱九中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科） 參考答案與試題解析 .12560.在每個小題給出的四個選一分，共選擇題：本大題共分小題，每小題.項中，有且只有一項符合題目要求 1izz1i=1iz的共軛復(fù)數(shù)是（ ）已知 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)+滿足（），則 A1 B1

8、 Ci Di A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【考點(diǎn)】 z得答案把已知等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)【分析】 z1i=1i，+【解答】解：由）（ 得， iz則的共軛復(fù)數(shù)是： D故選： Q=PPQP2），則（滿足 設(shè)非空集合 PQxQxP BxAx，有，有? PxPxP xCQxD，使得，使得? 00002I：特稱命題【考點(diǎn)】 Venn圖判斷元素與集合的關(guān)【分析】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合系即可 QPQ=PP，解：【解答】? DBAC錯誤錯誤；正確；錯誤； B故選 xy=1x2y23的取值范圍是（ + +），則若 A02 B20 C2 D2（，+）， 7F：基本不等式【考

9、點(diǎn)】 yx的不等+【分析】根據(jù)指數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合基本不等式可把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于yx的取值范圍+關(guān)系式，進(jìn)而可求出 yyxx21=2222?，解：+）（【解答】 yx+x2y2x=y時取等號+，當(dāng)且僅當(dāng)變形為，即 xy2則的取值范圍是（，+ D故選 tan=4（ ，則若 ） DA BC GI：三角函數(shù)的化簡求值【考點(diǎn)】 tan的值利用兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得【分析】 解：若【解答】， 3cos=3sincos2sincos2cossinsin，+則 tan=cossin=，化簡可得 B故選： 512345678x，執(zhí)行如圖所示的程序框，中隨機(jī)取出一個數(shù)為，從，x40的概率

10、為（ 圖，則輸出的不小于 ） DC B A EF：程序框圖【考點(diǎn)】 2項循環(huán)得到的結(jié)果，寫出前得到輸出的值與輸入【分析】由程序框圖的流程，40得到輸入值的范圍，利用幾何概型的概率公的值的關(guān)系，令輸出值大于等于x40的概率不小于式求出輸出的 x=3x1n=2，解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到，+【解答】 x=33x11n=3，）經(jīng)過第二循環(huán)得到+（，+ x，此時輸出 9x4，輸出的值為+ 9x440x4，+，得令 40x的概率為：不小于由幾何概型得到輸出的 B故選： 6C的一條漸近線的傾斜以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線 C的離心率為（ ，則雙曲線 ）角為 22A C D B2或或 KB：雙

11、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【考點(diǎn)】 C的離心率由已知得【分析】，由此能求出雙曲線 C的一條漸以坐標(biāo)原點(diǎn)為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線解：【解答】 近線的傾斜角為， 或， b=，當(dāng)時， 2222c=2a3ac=4a=a，+， e=2，此時 b=a，當(dāng)時， c=， e=此時 B故選： 7） 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ A16 B32 C48 D144 L!：由三視圖求面積、體積【考點(diǎn)】 【分析】幾何體為四棱錐，結(jié)合直觀圖判斷相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算 【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖： BC=2AD=6AB=6SAA

12、BCDSA=6，其中，平面， 66=48V=幾何體的體積 C故選： 8fx=lnxcosx|的圖象為（ ） |函數(shù)）（+ DA BC 3O：函數(shù)的圖象【考點(diǎn)】 【分析】利用特殊點(diǎn)，結(jié)合排除法，可得結(jié)論、 x=0f0=0CD；），【解答】解：由題意，排除，（ 0=lnx=fB，排除，|）（| A故選 9ABC三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且、已知過球面上AB=BC=CA=2，則球面面積是（ ） D CA B4 LG：球的體積和表面積【考點(diǎn)】 22=RRrAB=BC=CA=2ABC，（，求得）的外接圓半徑為，再由【分析】由求得球的半徑，再用面積求解 AB=BC=CA=2，解：因為【解答】

13、 r=ABC的外接圓半徑為所以 22=RRR，）（設(shè)球半徑為，則 2=R所以 2=S=4R D故選 z=13yx10xy的最小值為（ 若實數(shù) ，則滿足|）| D A2 BC 7C：簡單線性規(guī)劃【考點(diǎn)】 z的幾何意義即可得到結(jié)論【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用 yx滿足【解答】解：依題意，得實數(shù)，畫出可行域如圖所示， A30C21），（，），其中 =1z=+， k=k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率，設(shè)，則 k=OAOCk=0，的斜率最大為則，的斜率最小為 11k0k則，+，則 1， 21，+故 z=的最小值為故， A故選 2=8xFlPlQPFyC11與是直線上一點(diǎn)，是，準(zhǔn)線為的焦點(diǎn)

14、為：已知拋物線 =4QFC=（ |的一個交點(diǎn)，若），則| DA B3 2C K8：拋物線的簡單性質(zhì)【考點(diǎn)】 2=8xx=1yPFQF=d可求，利用|的方程，與聯(lián)立可得|【分析】求得直線 QldQF=d，解：設(shè)，則到|的距離為|【解答】 =4， PQ=3d，| 2PF=，不妨設(shè)直線的斜率為 0F2，）（， 22PFy=x，）的方程為（直線 2x=1y=8x，聯(lián)立可得與 2=3QF=d=1，|+| B故選： 12一書以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)”“中的楊輝三角 “”兩數(shù)之和，表該表由若干數(shù)字組成，從第二行起，每一行的數(shù)字均等于其肩上中最后一行今有一個數(shù)，則這個數(shù)為（

15、） 20162014201720182D2016220162017A22017 B2 C F1：歸納推理【考點(diǎn)】 12，第【分析】數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為201420162M42015，由此可得結(jié)論行只有三行公差為行公差為，第，第 【解答】解：由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列， 201424212015，行公差為第，第三行公差為，第二行公差為，且第一行公差為， 1212，行的第一個數(shù)為：故第 0223，第行的第一個數(shù)為： 1234，行的第一個數(shù)為：第 2n2n1n，+行的第一個數(shù)為：（）第 M2016，第行只有 201420142?2=2017M=12016+則）

16、（ B故選： .2045分小題，每小題二、填空題：本大題共分，共 213t= ，且，則實數(shù)已知向量 9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【考點(diǎn)】 【分析】可先求出，然后根據(jù)便可得出 tt即可，進(jìn)而得出關(guān)于的方程，解出 【解答】解：； ； ； t422t3=0；（即）+ t=2解得 2故答案為： 4x14項的若的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中7 系數(shù)為 8FDA：等差數(shù)列的性質(zhì)【考點(diǎn)】：二項式定理； n=2，由二項展開式的通項公式即可，可求得 +【分析】依題意，4x項的系數(shù)求得 的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，【解答】解： =2，+ n=11n=8=n即或，解得+（舍） 2r8r8r

17、=?x?x=?xTT，則，設(shè)其二項展開式的通項為 1r1r+r=22r=48得令 4=7?=28x展開式中項的系數(shù)為 7故答案為： 3201712715號線一期開通運(yùn)營，甲、乙、丙、丁四位年日，哈爾濱地鐵月哈西哈西站和哈爾濱大街每人只能去一個地方，同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、65 站一定要有人去，則不同的游覽方案為 D8：排列、組合的實際應(yīng)用【考點(diǎn)】 3個地方的全部情況數(shù)先由分步計數(shù)原理計算可得四人選擇【分析】根據(jù)題意，目，再計算哈西站沒人去的情況數(shù)目，分析可得哈西站一定要有人去的游覽方案數(shù)目，即可得答案 【解答】解：根據(jù)題意，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決定乘坐地鐵去城鄉(xiāng)路、哈西站和哈爾濱大街每人只

18、能去一個地方， 343333=81種情況，則每人有種選擇，則人一共有 若哈西站沒人去，即四位同學(xué)選擇了城鄉(xiāng)路和哈爾濱大街 242222=16種情況，每人有種選擇方法，則人一共有 8116=65種情況，故哈西站一定要有人去有 65種；即哈西站一定有人去的游覽方案有 65故答案為： 222x0aRxfx16fx=axlnx2a），其中，存在已知（），（使）+（）00 a的值，求 3R：函數(shù)恒成立問題【考點(diǎn)】 2222Qlnxa=fxx2aPxalnx，（與動點(diǎn)），（看作是動點(diǎn)）（+）（）（把【分析】 y=2xxy=2lnx2axf與曲線之間距離的平方，然后把存在）使轉(zhuǎn)化為直線（）00 上點(diǎn)的距離的

19、最小值小于等于，再利用導(dǎo)數(shù)得答案 2222lnx2a=xxaxlnxPf）（），）可以看作是動點(diǎn)+（，與【解答】解：（Qa2a）之間距離的平方，（，動點(diǎn) Py=2lnxQy=2x上，動點(diǎn)的圖象上，在函數(shù)在直線 y=2xxxf上的動點(diǎn)到曲線的最小距離，使，轉(zhuǎn)化為求直線（）問題存在 00 y=2lnx求導(dǎo)，得對函數(shù)， x=1y=2xy=2lnx10）由與曲線，解得的切點(diǎn)為（，此時直線， d=y=2xy=2lnx上點(diǎn)的最小距離為直線，上的動點(diǎn)與曲線 ， xfQ，則（，此時）恰好為垂足，根據(jù)題意，要使 0 a=即，解得 570.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗小題，共三、解答題：本大題共分.算過程

20、17設(shè)函數(shù) fxfxx的集合；）的最大值，并寫出使）取最大值是（）求（ ABCbcAaBC，若求）已知，的對邊分別為，中，（角a的最小值 H4GIHR：正弦函數(shù)的定義域和：余弦定理；【考點(diǎn)】：三角函數(shù)的化簡求值；值域 ）把函數(shù)解析式第一項利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的（【分析】再利用合并整理后，三角函數(shù)值化簡，第二項利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，由余弦函數(shù)的值域得到余弦兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，xf1）的最大值，并根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（，可得出函數(shù)函數(shù)的最大值為xfxx的集合；（得出此時）取最大值是的范圍，即可確定出使 =BBCCf代入第一問化簡后的式子中，利用

21、誘導(dǎo)公式化簡+）（，將）由+（ 2A2AAcos為三角形的內(nèi)角，得出）的值，由后得到的范圍，利用（AcosA的值，再利用余弦定理表特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，進(jìn)而確定出2222bccosCbac=bcosCc的值代入，+，利用完全平方公式化簡后，將示出+及bca的最小值并利用基本不等式求出的最大值，可得出 2x2x2cosfx=cos+）（）【解答】解： 1=cos2xcoscos2xsin2xsin）+）（+（ 2xsin2x1=cos1=cos2x+，）+（ 2x1cos2xcos11+（，即（+）最大值為，） fx2，）的最大值為（ =2kk2xZfxcos2x=1）要使，（+）取最大

22、值，（），即+（ Zkx=k，（）解得： x=kkZxx則（|）；的集合為 C2B21=cos2Af=BC=cos+（，即（+），）+（）由題意， =2Acos，）化簡得：（ 2AA0），）（，（ A=2A=，即，則有 cosA=bc=2ABC，+中，在， 22223bc=4c3bc=bcb=2bccosa，+（由余弦定理，+） =1c=2bb=c=1bc時取等號，由+知：，當(dāng)且僅當(dāng) 23=14a， 1a取最小值則 181010個工程隊采取暫停施施工期間由于霧霾的影響要對個施工隊，某市有XAQIY之間有如（工的措施，根據(jù)以往經(jīng)驗，空氣質(zhì)量指數(shù)）與暫停施工隊數(shù)下關(guān)系： X X150 150X 3

23、50X X450空氣質(zhì)量指數(shù) 450350 1026 Y 0 暫停工程隊數(shù) X150350450的概率分小于，歷年氣象資料表明，工程施工期間空氣質(zhì)量指數(shù)別為， 1Y的均值和方差；）求暫停工程隊數(shù)（ 2X1506個的概）在空氣質(zhì)量指數(shù)的條件下，求暫停工程隊數(shù)不超過至少是（率 CHCG：離散型隨機(jī)變量及其分布列：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；【考點(diǎn)】 1PX150=P=P=P=1即（，【分析】（）根據(jù)概率加法公式可得：，可得出分布列與數(shù)學(xué)期望 =150X450XPY6X150=P2（|）|）（ 1PX150=P=P=解：【解答】（，）根據(jù)概率加法公式可得：（） P=1= Y 0 2 6 10 P E

24、Y=02610=3可得：+ =X=P450X150=62PYX150|）（）（ ABBDABCD19ABCA的正方形，側(cè)面的底面是邊長為如圖，斜四棱柱111111BA=30B=2ABCDAA底面， 11BDCC1AB；（）求證：平面平面 11BDCMBCMAA2所成銳二面角的余弦，使平面上是否存在一點(diǎn)（）棱與平面111 ，若不存在，說明理由值為，若存在，求比值 MTLY：平面與平面垂直的判定【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法； 1ABABABBDACBDBDBDC，（，從而）推導(dǎo)出，進(jìn)而，平面【分析】11ABCBDC平面由此能證明平面 112ABADABxyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求

25、出，（，）分別以，1結(jié)果 AB=AA=21BBA=30ABB中設(shè)，【解答】證明：（）111 =1=AB， 1 2ABAB=BB， 11AABBABCD，面面 11ABABCDABBD，平面 11 DCABCDAB的底面是邊長為的正方形，斜四棱柱 1111BDAC， BDC=ABDACAB，平面 1BDCABCBDABCD平面平面，平面? 11zyAD2ABABx軸，建立空間直角坐標(biāo)系，）分別以，解：（， 1 B0A0A0，），（）則（，） 1 1D0C00，），），（ 1 BDCMBCAAM所成銳二面角的余弦值為，使平面與平面設(shè)棱存在一點(diǎn)且111 =a， 0aa=M0），則（， =xyMBCz

26、），設(shè)平面，的法向量，（ 1 11y=a=，由，取，得（，）， ACBDCC110），（，平面， 1 =1BDC10）（平面，的法向量， 1 =cos，| a=解得 PF20F為，點(diǎn)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且離心率為21 PFF內(nèi)切圓面積的最大值為橢圓上一動點(diǎn)， 211）求橢圓的方程；（ 2AFlAB兩點(diǎn)，連，過右焦點(diǎn)與橢圓相交于的直線（，）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為21AAABx=4PQPQ為直徑的圓是否恒過定分別于，兩點(diǎn)，以結(jié)并延長交直線，11點(diǎn)？若是，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請說明理由 KH：直線與圓錐曲線的綜合問題【考點(diǎn)】 Pt=1c=ta=2t1，則為短軸端點(diǎn)，從而得到，【分析】（）設(shè)，推導(dǎo)出點(diǎn)

27、由此能求出橢圓的方程 226tyy49=03t1x=tyAB2，+，聯(lián)立的方程為（）設(shè)直線+，得（）由此利用韋達(dá)定理、向量知識、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件PQ1070）為直徑的圓恒過定點(diǎn)（，）和（能推導(dǎo)出以 12分）（本小題滿分【解答】 t0c=t1a=2t，（解：，其中）橢圓的離心率為，不妨設(shè)，即 PFF，內(nèi)切圓面積取最大值時，半徑取最大值為又 21 為定值， P為短軸端點(diǎn)，也取得最大值，即點(diǎn) t=1，解得 橢圓的方程為 2ABx=ty1AxyBxy），（）設(shè)直線，的方程為+，（， 2121 226tyy3t9=04，聯(lián)立，得（）+ ，則 AA的方程為，直線 1 BA的方程為

28、直線， 1 ，則， PQMmn），假設(shè)，為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)（ ，則 ， 即， 即， 22=0m46nt9n，即+（+） tmnPQM為何值時，若恒成為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)）（，即不論立， m=7n=0m=1，或 007PQ1）和（以）為直徑的圓恒過定點(diǎn)（， Ra=xlnxax21fx）在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值（+已知函數(shù)（）點(diǎn) a1的取值范圍；（）求 1+xexxx2xx0（，已知）記兩個極值點(diǎn)分別為，若不等式，且211122的取值范圍恒成立，求 6B6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值； 0ax=0fx=lnx1+）在（【分析】（，）由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)

29、化為方程（0y=lnxy=ax）上有兩與函數(shù)，的圖象在（+）有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù) 0y=agx=）上有兩個不同交點(diǎn)，或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在（+），與函數(shù)gx=lnxax有兩個不同零點(diǎn)，從而討論求解；（個不同交點(diǎn)；或轉(zhuǎn)化為） 1+1lnxlnx1axaxe2=a+可化為）+，結(jié)合方程的根知（2112 a=axx則原式等價于（而+），從而可得21 t=tln01），構(gòu)造函數(shù)（即恒成立令 =lntth，從而利用導(dǎo)數(shù)化恒成立問題為最值問題即可（） 1fx0，+（解：）由題意知，函數(shù)（，）的定義域為（【解答】 fx=00，+方程（）在（）有兩個不同根； lnxax=00，+）有兩個不同根；即方程在（ y=lnxy=ax0，+與函數(shù)）上有兩個不同交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象在（ 如圖 y=lnxk0ak可見，若令過原點(diǎn)且切于函數(shù)圖象的直線斜率為，只須 Axlnx）（，令切點(diǎn)， 00 k=k=，又故 x=e，故，解得， 0 k=，故 a0故； 1+1lnxlnxe2+）等價于（ 211xxlnxax=0的兩個根，由（）可知分別是方程 21lnx=axlnx=ax，即 21211axax=axx00xx，+，（+），原式等價于+ 2212