全等三角形壓軸題

1、僅供個人參考全等三角形壓軸題組卷選擇題（共9小題）1. （ 2015?荊門）如圖，點(diǎn) A，B，C在一條直線上， ABD， BCE均為等邊三角形，連接 AE和CD，AE分別 交CD, BD于點(diǎn)M , P, CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ, BM，下面結(jié)論： ABE DBC ; / DMA=60 BPQ為等邊三角形； MB平分/ AMC , 其中結(jié)論正確的有（）A . 1 個B . 2 個|c. 3 個|d. 4 個2. （2014?山西）如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCD的對角線 AC上，且EC=2AE，直角三角形 FEG的兩直角邊 EF、EG 分別交BC、DC于點(diǎn)M、N .若正方形 ABCD的邊長為a

2、,則重疊部分四邊形 EMCN的面積為（）A.|2B.C.D.當(dāng)2O,下列3. （2013?東營）如圖，E、F分別是正方形 ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且 CE=DF , AE、BF相交于點(diǎn)結(jié)論：（1） AE=BF ; （2） AE 丄 BF; （3） AO=OE ; （4） Saob=S 四邊形 DEOF 中正確的有（）A . 4 個B . 3 個|C. 2 個|D. 1 個4. （2012?長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在x軸、y軸的正半軸上分別截取 OA、OB，使OA=OB ;再分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于丄AB長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C .若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m- 1, 2n）,則m與n

3、的關(guān)系2為（ ）A . m+2n=1B. m - 2n=1|c. 2n - m=1|d. n - 2m=15. （2012?山西模擬）如圖，點(diǎn) P、Q是邊長為4cm的等邊 ABC邊AB、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn) P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M ,則在P、Q運(yùn)動的過程中，下列結(jié)論錯誤的是（）A.BP=CMB. ABQ CAPC./ CMQ的度數(shù)不變，始終等于 60 當(dāng)?shù)诳偯牖虻谛l(wèi)秒時， PBQ為直角三角形336. （2012?鎮(zhèn)平縣校級一模）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 BE平分/ ABC , DE丄AB于D，如果AC=3cm ,那么AE+D

4、E等于（）A . 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm7. （2011?恩施州）如圖，AD是厶ABC的角平分線，DF丄AB，垂足為F, DE=DG , ADG和厶AED的面積分 別為50和39,則 EDF的面積為（ ）A . 11B. 5.5|C. 7D. 3.58 （2010?武漢模擬）如圖， ABC中，/ ABC、/ EAC的角平分線 PA、PB交于點(diǎn)P,下列結(jié)論： PC平分/ ACF ; / ABC+ / APC=180 若點(diǎn)M、N分別為點(diǎn)P在BE、BF上的正投影，則 AM+CN=AC ; / BAC=2 / BPC .其中正確的是（）A .只有B .只有|C.只有|d.只有9.

5、（2004?內(nèi)江）如圖，/ AOB=30 OP 平分/ AOB , PC/ OB , PD 丄 OB ,如果 PC=6，那么 PD 等于（）A . 4B. 3|c. 2D. 1二.填空題（共5小題）10. （2015?眉山）如圖，以厶ABC的三邊為邊分別作等邊 ACD、 ABE、 BCF，則下列結(jié)論： EBF DFC ;四邊形AEFD為平行四邊形； 當(dāng)AB=AC，/ BAC=120。時，四邊形 AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論 是.（請寫出正確結(jié)論的番號）.不得用于商業(yè)用途僅供個人參考11 . （2015?廣西）如圖，在厶ABC中，CD平分/ ACB交AB于點(diǎn)D, DE丄AC交于點(diǎn)E, DF丄

6、BC于點(diǎn)F,且BC=4 , DE=2，則 BCD的面積是 .12. （2011?隨州）如圖， ABC的外角/ ACD的平分線 CP與內(nèi)角/ ABC平分線BP交于點(diǎn)P,若/ BPC=40 則 Z CAP=.13. （2011?杭州校級模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm , OC=6cm . F 是線段OA上的動點(diǎn)，從點(diǎn) O出發(fā)，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運(yùn)動，點(diǎn) Q在線段AB上.已知A、Q兩點(diǎn) 間的距離是O、F兩點(diǎn)間距離的a倍.若用（a, t）表示經(jīng)過時間t （s）時， OCF、 FAQ、 CBQ中有兩個三 角形全等.請寫出（a, t）的

7、所有可能情況 .14. （1999?重慶）如圖， ABC 中，AB=AC , Z A=40 BP=CE , BD=CP，則Z DPE=度.三解答題（共12小題）15. （2015?于洪區(qū)一模）如圖1,在厶ABC中，Z ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接 AD，以AD為一邊 且在AD的右側(cè)作正方形 ADEF .（1）如果 AB=AC , Z BAC=90 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ，線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系為 ; 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，如圖 3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；（2） 如果AB朋C,Z BAC是銳角，點(diǎn) D在

8、線段BC上，當(dāng)Z ACB滿足什么條件時， CF丄BC （點(diǎn)C、F不重合）， 并說明理由.16. （2014?紹興）（1）如圖1,正方形 ABCD中，點(diǎn)E, F分別在邊BC , CD上，Z EAF=45 延長CD到點(diǎn)G, 使 DG=BE，連結(jié) EF, AG .求證：EF=FG .（2）如圖，等腰直角三角形 ABC中，Z BAC=90 AB=AC，點(diǎn)M , N在邊BC上，且Z MAN=45 若BM=1 , CN=3，求MN的長.17. （2013?東營）（1）如圖（1）,已知：在 ABC中，Z BAC=90 , AB=AC，直線 m經(jīng)過點(diǎn) A, BD丄直線 m, CE丄直線m,垂足分別為點(diǎn) D、E

9、.證明：DE=BD+CE .（2） 如圖（2）,將（1）中的條件改為：在 ABC中，AB=AC , D、A、E三點(diǎn)都在直線 m上，并且有Z BDA= Z AEC= Z BAC= a,其中a為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由.（3） 拓展與應(yīng)用：如圖（3） , D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線 m上的兩動點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為 Z BAC平分線上的一點(diǎn)，且 ABF和厶ACF均為等邊三角形，連接 BD、CE,若Z BDA= Z AEC= Z BAC，試判斷 DEF的形狀.18. （2013?昭通）已知 ABC為等邊三角形，點(diǎn)

10、D為直線BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn) D不與B、C重合），以AD為邊作 菱形ADEF （A、D、E、F按逆時針排列），使Z DAF=60 連接CF.（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時，求證： BD=CF ;AC=CF+CD ;（2） 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結(jié)論AC=CF+CD是否成立？若不成立， 請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3） 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補(bǔ)全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)19. （2013秋?廣州校級期中）在等邊 ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn) M、N , D ABC外一點(diǎn)， 且Z

11、MDN=60 Z BDC=120 BD=DC .探究：當(dāng) M、N分別在直線 AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的 數(shù)量關(guān)系及 AMN的周長Q與等邊 ABC的周長L的關(guān)系.（1）如圖1, ABC是周長為9的等邊三角形，貝U AMN的周長Q=;（2） 如圖2,當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ;此時=；（3）點(diǎn)M、N在邊AB、AC上，且當(dāng)DM托）N時，猜想（2）問的兩個結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明.不得用于商業(yè)用途僅供個人參考20. （2012?昌平區(qū)模擬）（1）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD，/ B= / D=90 E、F分別是邊

12、BC、CD上的 點(diǎn)，且/ EAF= / BAD .2求證：EF=BE+FD ;（2）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD，/ B+ / D=180 E、F分別是邊 BC、CD上的點(diǎn)，且/ EAF=2 / BAD ,2（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（3） 如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD，/ B+ / ADC=180 E、F分別是邊 BC、CD延長線上的點(diǎn)，且/ EAF=七BAD , （1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證2明.21. （2011?紹興）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了如下框中的題目.小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：（1）特殊情況？

13、探索結(jié)論當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論：AEDB （填或=”）.（2）特例啟發(fā)，解答題目解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AEDB （填”，N ”或=”）.理由如下：如圖2,過點(diǎn)E作EF / BC,交AC于點(diǎn)F,（請你完成以下解答過程）（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題在等邊三角形 ABC中，點(diǎn)E在直線 AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC .若 ABC的邊長為1, AE=2，求CD 的長（請你直接寫出結(jié)果）.22. （2010?長春）如圖， ABC中，AB=AC，延長 BC至D，使CD=BC，點(diǎn)E在邊AC上，以CE, CD為鄰邊 做?CDFE ,過點(diǎn)C

14、作CG / AB交EF于點(diǎn)G,連接BG , DE .（1）Z ACB與/ GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（2）求證： BCG DCE .23. （2007?常州）已知，如圖，延長 ABC的各邊，使得 BF=AC , AE=CD=AB，順次連接 D , E, F,得到 DEF 為等邊三角形.求證：（1） AEF CDE ;（2） ABC為等邊三角形.24. （2007?牡丹江）已知四邊形 ABCD中，AB=BC，/ ABC=120 / MBN=60 / MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD , DC （或它們的延長線）于 E, F.當(dāng)/ MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 AE=CF時（如圖1）,易證 A

15、E+CF=EF ;當(dāng)/ MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE毛F時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段 AE , CF, EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明.25. （2005?揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分 5分；第（2）、（ 3）小題為選答題，其中，第（2） 小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2 ）小題評分.）在厶ABC中，/ ACB=90 AC=BC，直線 MN經(jīng)過點(diǎn) C,且AD丄MN于D, BE丄MN于E.（1）當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ADC CEB ； DE=AD+BE ；（2）當(dāng)直線 MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，求證： DE=AD - BE；（3） 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，試問 DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請寫出這個等量關(guān)系，并加以證明.注意：第（2）、（ 3）小題你選答的是第 2小題.僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung,