分式方程應用題總匯和答案

1、分式方程應用題總匯及答案1、A、B兩地的距離是80公里.一輛公共汽車從A地駛出3小時后.一輛小汽車也 從A地出發(fā).它的速度是公共汽車的3倍.已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B 地求兩車的速度?！咎崾尽吭O共交車速度為x.小汽車速度為3x.列方程得：80/(3x)+3=80/x+20方02、為加快西部大開發(fā).某自治區(qū)決定新修一條公路.中、乙兩工程隊承包此項工 程。如果中工程隊單獨施工.則剛好如期完成；如果乙工程隊單獨施工就要超過6 個月才能完成現(xiàn)在甲、乙兩隊先共同施工4個月.剩下的由乙隊單獨施工.則剛好 如期完成。問原來規(guī)定修好這條公路需多長時間【提示】設時間為x個月.列方程得：l/x+V(x+

2、6)*4+(x-4)/(x+6)=l3、某工人原計劃在規(guī)定時間內(nèi)恰好加工1500個零件.改進了工具和操作方法后. 工作效率提高為原來的2倍.因此加工1500個零件時.比原計劃提前了五小時.問 原計劃每小時加工多少個零件【提示】設原計劃每小時加工x個零件.列方程得：15OO/2X +5=1500/x4、中、乙兩組學生去距學校千米的敬老院打掃衛(wèi)生.甲組學生步行出發(fā)半小時后.乙組學生騎自行車開始出發(fā).結果兩組學生同時到達敬老院.如果步行的速度是騎自行車的速度的均求步行和騎自行車的速度各是多少【提示】設步行的速度是每小時x千米.則3x +=x5、某質檢部門抽取屮、乙兩個相同數(shù)量的產(chǎn)品進行質量檢測.結果

3、屮廠有48件 合格產(chǎn)品.乙廠有45件合格產(chǎn)品.屮廠合格率比乙廠高5%.求抽取檢驗的產(chǎn)品數(shù)量 及中廠的合格率。【提示】設抽取檢驗的產(chǎn)品數(shù)量為x.則(48/x-4S/x)*100%=5%6、某車間加工1200個零件后.采用了新工藝.工效提高50%.這樣加工同樣多的零 件就少用10小時.采用新工藝前后每小時分別加工多少個零件7、A、B兩地相距48千米.一艘輪船從A地順流航行至B地.乂立即從B地逆流 返回A地.共用去9小時.已知水流速度為4千米/時.若設該輪船在靜水中的速度 為x千米/時.則可列方程求解。【提示】4&(x+4) +48/(x-4)=98、一個分數(shù)的分子比分母小6,如果分子分母都加1,則

4、這個分數(shù)等于丄，求這個分4數(shù).【提示】設分子為x,則（x+l）/（x+6+l）=l/49、甲、乙兩地相距135千米.大小兩輛汽車從中地開往乙地.大汽車比小汽車早出 發(fā)5小時.小汽車比大汽輛早到30分鐘.小汽車和大汽車的速度之比為5 : 2.求兩 車的速度.【答案】設小汽車的速度為5X千米/時.大汽車的速度為2X千米/時.根據(jù)題意.得：13591351=.5x 2 2x解得x=9.小汽車的速度為45千米/時.大汽車的速度為18千米/時.10、一項工作A獨做40天完成.B獨做50天完成.先山A獨做.再由B獨做.共用 46天完成.問A、B各做了兒天【答案】設甲做了 x天.則乙做了（46X）天.據(jù)題意

5、.得：x 46-%100）如果多買60支.則可按批發(fā)價付款.同樣需用（/r-1）元.設初三年級共有兀名學生.則x的取值范圍 是;鉛筆的零售價每支應為元；批發(fā)價每支應為元.（用含x. m的代數(shù)式表示）. 1【答案】.241X300；x + 60x13、從甲地到乙地有兩條公路.一條是全長600km的普通公路.另一條是全長 480km的高速公路.某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快 45km.由高速公路從中地到乙地所需的時間是山普通公路從屮地到乙地所需 時間的一半求該客車山高速公路從甲地到乙地所需的時間.【答案】8小時14、問題探索:(1) 已知一個正分數(shù)丄(mn0).如果分子、分母同時

6、增加1.分數(shù)的m值是增大還是減小請證明你的結論.(2) 若正分數(shù)丄(mn0)中分子和分母同時增加k (整數(shù)k0).m情況如何(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：建筑學規(guī)定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積.但按采光標準.窗戶面積 與地板面積的比應不小于10%.并且這個比值越大.住宅的采光條件越好.問 同時增加相等的窗戶面積和地板面積住宅的釆光條件是變好還是變壞請說明理由.【答案】(1)增大：(2)增大：(3)采光條件變好了15、用價值為100元的屮種涂料與價值為200元的乙種涂料配制成一種新涂料. 其每千克的售價比屮種涂料每千克的售價少3元.比乙種涂料每千克的售價多1 元求這種新涂料每千克售

7、價是多少元【提示】設這種新涂料每千克售價是x元則300/x=100/(3+x) +200/(x-l)16、今年入春以來.湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災.連續(xù)兒個月無有效降 水。為抗旱救災駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米為使水渠能盡快投入 使用實際工作效率是原計劃工作效率的倍結果提前20天完成修水渠任務。問原 計劃每天修水渠多少米【答案】解：設原計劃每天修水渠X米則實際每天修水渠X米.則依題意有3600 3600x 1.8%= 20.解得X=80o 經(jīng)檢驗X =80是方程的根。答：原計劃每天修水渠80米。17、某工程.甲工程隊單獨做40天完成.若乙工程隊單獨做30天后.屮、乙兩工程 隊

8、再合作20天完成.（1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成（2）將工程分兩部分.甲做其中一部分用了 x天.乙做另一部分用了 y天.其中X、 y均為正整數(shù).且x70.求x、y.【提示】設乙工程隊單獨做需要x天完成.則（MO +Vx）*20+ 30/x=l 得x=100（2）依據(jù)題意得：xA0+y/100=l并結合“x、y均為正整數(shù).且x2m這種交易不公平23、如圖所示的電路中已測定CAD支路的電阻是R1歐姆乂知CBD支路的電阻111R2比R1大50歐姆根據(jù)電學有關定律可知總電阻R與滿足關系式R = +試用含R1的式子表示總電阻R o【答案】:R12+50R12R1+5024、納米是個非常小的長度單位

9、1納米=10-9米把1納米的物資放到乒乓球上.就如同把乒乓球放在地球上.那么1立方毫米的空間可以放多少個1立方納米 的物體（物體之間的間隙忽略不計）【答案】：1018 (個)25、去年我市遇到百年一遇的大旱.全市人民齊心協(xié)力積極抗旱。某校師生也活 動起來為打井抗旱捐款已知第一天捐款4800元.第二天捐款6000元.第二天捐款 人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人.且兩天人均捐款數(shù)相等.那么兩天參加捐款的分 別是多少人【提示】設第一天捐款人數(shù)為x人.則4800/x=6000/(x+50)26、小芳帶了 15元錢去商店買筆記本.如果買一種軟皮本.正好需付15元錢.但售 貨員建議她買一種質量好的硬皮本.這種

10、本子的價格比軟皮本高出一半因此她只 能少買一本筆記本這種軟皮本和硬皮本的價格各是多少M【答案】軟皮本5元.硬皮本元27、八年級(1)班的學生利用周末乘汽車到游覽區(qū)游覽.游覽區(qū)距學校120千米。 一部分學生乘慢車先行.出發(fā)一小時后.另一部分學生乘快車前往.結果他們同時 到達游覽區(qū)。已知快車的速度是慢車的倍求慢車的速【答案】慢車速度為40km/h28、如圖.小明家、王老師家、學校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3 km. 王老師家到學校的路程為kmjll于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線.為了使他 能按時到校.王老師每天騎自行車接小明上學.已知王老師騎自行車的速度是步行 速度的3倍.每天比平時步

11、行上班多用了 20分鐘.問王老師的步行速度及騎自行車 的速度各是多少【提示】設步行速度為x km/h,(3+3+/3x -20幣0=x/ 學校 師家29、A、B兩地相距100公里.甲騎電瓶車由A往B出發(fā).1小時30怖P后.乙開著小汽車也由A往B.已知乙的車速為屮的車速的2. 5倍.且乙比卩紜前1小時到 達.求兩人的速度各是多少/并亦家【提示】設電動車速度為X公里/小時則100/x=100/+l30. 某一項工程.在工程招標時.接到中、乙兩個工程隊的投標書.施工一天.需付屮 工程隊工程款1.5萬元.乙工程隊工程款1萬元工程領導小組根據(jù)屮乙兩隊的 投標書測算可有三種施工方案：(1)中隊單獨完成這項

12、工程剛好如期完成； 乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天； 若中、乙兩隊合作4天余下的工程由乙隊單獨也正好如期完成.在不耽誤工期的情況下.你覺得那一種施工方案最節(jié)省工程款【提示】設甲隊單獨完成這項工程需X天則l/x+l/(x+5)廣4+(x4)/(x+5)=l31、比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約.第二天上午8時結伴出發(fā).到相距16米的銀 杏樹下參加探討環(huán)境保護問題的微型動物首腦會議。蝸牛神想到“笨鳥先飛”的 古訓于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時獨自先行.螞蟻王按既定時間出發(fā). 結果它們同時到達。已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍.求它們各自的速度。【提示】設蝸牛速度為x米/小時.則lx=Wx

13、+232、為了更好適應和服務新農(nóng)村下經(jīng)濟的快速發(fā)展.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行 改造.已知這項工程山屮工程隊單獨做需要40天完成：如果山乙工程隊先單獨 做10天.那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成.（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)：（2）求兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù).【答案】（1）60天：（2） 24天33、（本題12分）某校統(tǒng)考后.需將成績錄入電腦.為防止出現(xiàn)差錯.全校2640名 學生成績數(shù)據(jù)安排中、乙兩位教務員分別錄入計算機一遍.然后經(jīng)過電腦比對輸 入成績數(shù)據(jù)是否一致.已知中的輸入速度是乙的速度的2倍.結果屮比乙少用2 小時輸完.求這兩位教務員每分鐘各能錄入多少名學生的

14、考試成績數(shù)據(jù)【答案】甲每分鐘輸入22名.乙每分鐘輸入11名.34、甲、乙兩種食品都含糖.它們的含糖量之比為2 : 3.其他原料含量之比為1 :2.重量之比為40 : 77.求甲、乙兩種食品含糖量的白分比分別是多少.【答案】設甲種食品含糖量為2%克.苴他原料y克： 則乙種食品含糖呈:為3x克.其他原料2y克. 拯題意.得：2x+y _403x+2y rT解得34則甲、乙兩種食品含糖量的百分比分別為甲種：2x2x3=15%；2），2“ 叫 203乙種：15%x- = 22.5% 235、中打字員打9000個字所用的時間與乙打字員打7200個字所用的時間相同. 已知甲、乙兩人每小時共打5400個字.

15、問屮、乙兩個打字員每小時各打多少個字 【提示】設甲的速度為x個字/小時，則9000/x=7200/（5400-x）36、）-do分）一名同學計劃步行30千米參觀博物館因情況變化改騎自行車且騎 車的速度是步行速度的倍才能按要求提前2小時到達求這位同學騎自行車的速 度?！咎崾尽吭O步行速度為x千米/小時則30/x=30/+237、如圖所示.是某居宅的平面結構示意圖.圖中標明了有關尺寸（墻體厚度忽略不計單位: 米）。房主計劃把臥室以外的地面都鋪上地 轉如果他選用地轉的價格是a元/米2則買 磚至少需元。若每平方米需磚b塊.則他應磚塊。（用含的代數(shù)式表示）【答案】先求出地而的面積將面積乘以價格即為金 額；

16、將而積除以每平方米的磚的塊數(shù).即為購磚的塊 數(shù)。beV 2yerI呂卜室38、屮、乙兩小商販每次都去同一批發(fā)商場買 進口糖.屮進貨的策略是：每次買1000元錢的糖：乙進貨的策略是每次買1000 斤糖.最近他倆同去買進了兩次價格不同的糖問兩人中誰的平均價格低一些【答案】解：設兩次買糖的進價分別是X、y（單位：元/斤）A、B分別是甲、乙兩人買糖的 平均進價則：2x1000 2xy1000 10001000N + 1000y2 x1000龍 y2d+y)0.g _ & =玄 +7 _ 2zy = (z + y)2 _ 2zy =x + y 2(x + y)乙的平均價髙些甲的辦法比較合算此法可推廣到多

17、次進貨原理是調(diào)和平均不超過幾 何平均.39、今年入春以來湖南省大部分地區(qū)發(fā)生了罕見的旱災連續(xù)兒個月無有效降水。 為抗旱救災駐湘某部計劃為駐地村民新建水渠3600米為使水渠能盡快投入使 用實際工作效率是原計劃工作效率的倍結果提前20天完成修水渠任務。問原計 劃每天修水渠多少米40、某文化用品商丿占用2 000元購進一批學生書包.上市后發(fā)現(xiàn)供不應求.商店乂 購進第二批同樣的書包所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍但單價貴了 4元結果 第二批用了 6 300元.求第一批購進書包的單價是多少元若商丿占銷售這兩批書包時每個售價都是120元全都售出后商店共盈利多少 元【答案】解：設第一批購進書包的單價為x元.6

18、 3002 000 ,根據(jù)題意得x + 4 = 3 乂 -餡彳J x=80。經(jīng)檢驗x=80是原方程的根。答：第一批購進書包的單價是80元。2 000（2）第一批購進數(shù)量為 =25.-批購進數(shù)量為25X3 = 75。商店盈利為 120X（254-75）-2 000-6 300 = 3 700（元）。答：商店共盈利3 700元。41、上個月某超市購進了兩批相同品種的水果第一批用了 2000元第二批用了 5500元第二批購進水果的重量是第一批的倍且進價比第一批每千克多1元.（1）求兩批水果共購進了多少千克（2）在這兩批水果總重量正常損耗10% 其余全部售完的情況下如果這兩批水果 的售價相同且總利潤率

19、不低于26%那么售價至少定為每千克多少元【答案】解：（1）設第一批購進水果X千克則第二批購進水果X千克依據(jù)題意得：550020002.5x X=1 解得.X =200.經(jīng)檢驗X =200是原方程的解。X + X =700。答：這兩批水果功夠進700千克。（2）設售價為每千克元則700(1-0.1)-2000-55002000 + 5500解得 15o答：售價至少為每千克15元。42、某商店在“端午節(jié)”到來之際.以2400元購進一批盒裝粽子.節(jié)日期間每盒 按進價增加20%作為售價.售出了 50盒；節(jié)日過后每盒以低于進價5元作為 售價.售完余下的粽子.整個買賣過程共盈利350元.求每盒粽子的進價.

20、【答案】解：設每盒粽子的進價為x元.由題意得20%xx50-（蘭巴一50） x5 = 350化簡得 x2-10x-1200 = 0x解方程得=-（不合題意舍去）經(jīng)檢驗.=一都是原方程的解.但X2= -30不合題意.舍去.43、某書丿占老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本. 并按該書定價7元出售.很快售完.由于該書暢銷.第二次購書時.每本書批發(fā)價已比第一次提高了 20%他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本按 定價售出200本時.出現(xiàn)滯銷.便以定價的4折售完剩余的書.試問該老板兩 以售書總體上是賠錢了.還是賺錢了（不考慮其它因素）若賠錢.賠多少若 賺錢賺多少【答案】

21、設第一次購書的進價為X元則第二次購書的進價為（X + 1）元.根據(jù)題意得：1Z22+io=解得：x=5x1.2x1200經(jīng)檢驗x = 5是原方程的解所以第一次購書為二：一=240 （本）第二次購書為240+10 = 250 （本）第一次賺錢為240x（7-5） = 480 （元） 第二次賺錢為200x（7 5xl2） + 50x（7x04 5xl.2） = 40 （元）所以兩次共賺錢480 + 40 = 520 （元）44、進入防汛期后某地對河堤進行了加固.該地駐軍在河堤加固的工程中出色 完成了任務.這是記者與駐軍工程指揮官的一段對話：通過這段對話，請你求出該地駐軍原來甸夭加固的米數(shù).丫禰們是

22、用9天完成4800乘們加固600米后，采用新的加固薇I長的大壩加固任務的J式,這樣每天加固長度是原來的2倍.【答案】設原來每天加固x米根據(jù)題意得600 4800-600 + x2x=9.去分母得 1200+4200=18x (或 18x=5400)解得x = 300檢驗：當x = 300時2xH0 （或分母不等于0）.Ax = 300是原方程的解.45、A,B兩地相距80千米一輛公共汽車從A地出發(fā)開往B地2小時后乂從A地 開來一輛小汽車小汽車的速度是公共汽車的3倍。結果小汽車比公共汽車早到 40分鐘到達B地。求兩種車的速度。【答案】設公共汽車的速度為x千米/小時則小汽車的速度為3x千米/小時.

23、 由題意可列方程為聖一2=竺解得心。x 60 3x經(jīng)檢驗x=20適合題意.故 3x=60；即公共汽車的速度為20千米/小時.小汽車的速度為60千米/小時。46、華聯(lián)商廈進貨員在蘇州發(fā)現(xiàn)一種應急襯衫.預測能暢銷.于是就用8萬元購進 了所有襯衫但還急需兩倍的這種襯衫經(jīng)人介紹他乂在南京用萬元購進所需襯 衫只是單價比蘇州的貴4元。商廈按每件58元銷售。銷路非常好為了減少庫存. 繼續(xù)進貨于是將最后剩下的500件按八折銷售很快售完。商廈這筆生意贏利多 少元【提示】設蘇州襯衫進價為X元/件則（80000/x *2）*（x+4）=176000得x=40利潤為：（80000/x *3-500）*58+500*58*47、新華書店文具部的某種毛筆每支售價25元書法聯(lián)系本每本售價5元。該商場為促銷制定了兩種