lesson1數(shù)學模型與大學生數(shù)學模型簡介

1、一、課程名稱： 數(shù)學建模及計算機模擬 二、原名稱： 數(shù)學模型 三、授課老師： 劉迎湖 email: 教材 1、數(shù)學模型（第三版） 姜啟源 謝金星 葉俊 編 高等教育出版社 價格：31.6元 2、數(shù)學實驗 張國權(quán) 主編 科學出版社 價格：16元 3、軟件使用：matlab 6.x 課程形式設(shè)計課程形式設(shè)計 1、授課 2、課后小組討論：35人一組 3、各位同學堂上講授（510分鐘） 4、上機實驗 考試與成績考試與成績 1、平時作業(yè)（10%） 2、個人報告（30%） 要求： （1）將內(nèi)容作成powerpoint，并上講臺演講 （2）每組同學不記名給本組同學打分，主 要指對本組同學的參與程度、解決問

2、題的能力等進行評價。 3、實驗報告（20%） 4、期末考試（40%） 5、加分：成為建模競賽隊員 （8分） 關(guān)于作業(yè) 1、按要求用word編輯，程序附在文檔中 2、文檔文件名要求如下： 中文姓名（作業(yè)編號） 示例：劉迎湖完成作業(yè)編號為h01-01后， 文件名取為：劉迎湖(h01-01) 3、將作業(yè)發(fā)送至如下地址： 4、所有作業(yè)必須在17周前遞交 關(guān)于程序要求 1、所有程序用matlab 6.x編寫 2、在運行窗口顯示所求結(jié)果，并顯示 結(jié)果意義。 學習目的學習目的 (1) 體會數(shù)學的應(yīng)用價值，培養(yǎng)數(shù)學的應(yīng)用 意識； (2) 增強數(shù)學學習興趣，學會團結(jié)合作，提 高分析和解決問題的能力； （3）知道

3、數(shù)學知識的發(fā)生過程，培養(yǎng)數(shù)學創(chuàng) 造能力 數(shù)學建模競賽數(shù)學建模競賽 什么是數(shù)學建模競賽什么是數(shù)學建模競賽 數(shù)學競賽給人的印象是高深莫測的數(shù)學難題，和 一個人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想， 它訓練嚴密的邏輯推理和準確的計算能力，而數(shù)學建 模競賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。 數(shù)學建模競賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科 學中的實際問題簡化加工而成，大家可以從這個網(wǎng)頁 上陸續(xù)看到歷年的賽題，它們對數(shù)學知識要求不深， 一般沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參 賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。 數(shù)學建模競賽數(shù)學建模競賽 數(shù)學建模競賽的形式數(shù)學建模競賽的形式 數(shù)學建模競賽以通訊形式進行，

4、三名大學生組成一隊， 可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機和任何軟件， 甚至上網(wǎng)查詢，但不得與隊外任何人討論。在三天時間內(nèi)， 完成一篇包括模型的假設(shè)、建立和求解，計算方法的設(shè)計 和計算機實現(xiàn)，結(jié)果的分析和檢驗，模型的改進等方面的 論文。競賽評獎以假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的 正確性和文字表述的清晰程度為主要標準。 可以看出，這項競賽與學生畢業(yè)以后工作時的條件非 常相近，是對學生業(yè)務(wù)、能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng)，特別是 開放性思維和創(chuàng)新意識。 數(shù)學建模競賽數(shù)學建模競賽 怎樣參加數(shù)學建模競賽怎樣參加數(shù)學建模競賽 競賽是由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會 共同主辦的，每年9月下旬舉行，今年是

5、9月26日至28 日。競賽面向全國大專院校的學生，不分專業(yè)。今年 的報名通知已經(jīng)發(fā)往各有關(guān)院校（在這個網(wǎng)頁上可以 查到），同學可以向本校教務(wù)部門咨詢，如有必要也 可直接與全國競賽組委會或各省（市、自治區(qū)）賽區(qū) 組委會聯(lián)系。 歷年國內(nèi)競賽題目歷年國內(nèi)競賽題目 節(jié)水洗衣機節(jié)水洗衣機（1996） 我國淡水資源有限我國淡水資源有限,節(jié)約用水人人有責節(jié)約用水人人有責.洗衣機在家洗衣機在家 庭中占有相當大的份額庭中占有相當大的份額,目前洗衣機已非常普及目前洗衣機已非常普及,節(jié)約洗節(jié)約洗 衣機用水十分重要衣機用水十分重要.假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機 的運行過程為的運行過程為

6、:加水加水漂洗漂洗脫水脫水-加水加水漂洗漂洗脫水脫水- -加水加水漂洗漂洗脫水脫水(稱稱“加水加水漂洗漂洗脫水脫水”為運行為運行 一輪一輪).請為洗衣機設(shè)計一種程序請為洗衣機設(shè)計一種程序(包括運行多少輪包括運行多少輪每輪每輪 加入水量等加入水量等),使得在滿足一定洗滌效果的條件下使得在滿足一定洗滌效果的條件下,總量最總量最 少少.選用合理的數(shù)據(jù)進行計算選用合理的數(shù)據(jù)進行計算.對照目前常用的洗衣機的對照目前常用的洗衣機的 運行情況運行情況,對你的模型和結(jié)果作出評價對你的模型和結(jié)果作出評價. 參考網(wǎng)址：參考網(wǎng)址：http:/ 什么是數(shù)學模型什么是數(shù)學模型 對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的， 作出

7、一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學 工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學建模 是利用數(shù)學語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn) 實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學 結(jié)構(gòu)是數(shù)學模型的基本特征。它或者能解釋特 定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來 狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。 什么是數(shù)學建模什么是數(shù)學建模 把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽 象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的 合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解 釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應(yīng)用過 程稱為數(shù)學建模。 數(shù)學建模的幾個過程數(shù)學建模的幾個過程 1、模型準備、模型準備 2、模型假設(shè)模型假設(shè) 3、模型建立、模型建

8、立 4、模型構(gòu)成模型構(gòu)成 5、模型求解、模型求解 6、模型分析模型分析 7、模型檢驗、模型檢驗8、模型應(yīng)用模型應(yīng)用 模型分類（模型分類（1） 1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類：、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類： 生物數(shù)學模型 醫(yī)學數(shù)學模型 地質(zhì)數(shù)學模型 數(shù)量經(jīng)濟學模型 數(shù)學社會學模型 2、按是否考慮隨機因素分類：按是否考慮隨機因素分類： 確定性模型 隨機性模型 3、按是否考慮模型的變化分類：、按是否考慮模型的變化分類： 靜態(tài)模型 動態(tài)模型 模型分類（模型分類（2） 4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法分類：、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法分類： 離散模型 連續(xù)模型 5、按建立模型的數(shù)學方法分類：、按建立模型的數(shù)學方法分類：

9、幾何模型 微分方程模型 圖論模型 規(guī)劃論模型 馬氏鏈模型 模型分類（模型分類（3） 6、按人們對是物發(fā)展過程的了解程度分類：、按人們對是物發(fā)展過程的了解程度分類： （1）白箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學、 熱學、電學以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。 （2）灰箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如 氣象學、生態(tài)學經(jīng)濟學等領(lǐng)域的模型。 （3）黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。 如生命科學、社會科學等方面的問題。但由于因素眾多、 關(guān)系復雜，也可簡化為灰箱模型來研究。 建模全過程示意圖建模全過程示意圖 具備的數(shù)學知識具備的

10、數(shù)學知識 1、數(shù)學分析 2、高等代數(shù) 3、概率與數(shù)理統(tǒng)計 4、最優(yōu)化理論 5、圖論 6、組合數(shù)學 7、微分方程穩(wěn)定性分析 8、排隊論 身邊的數(shù)學身邊的數(shù)學 當你準備分期貸款購買一所新居時，面對 五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月 或按年償還，），哪一種最有利。用一點不 太深的數(shù)學就能準確地回答你的問題。 你注意過錄象機計數(shù)器數(shù)字的跳動嗎。這 里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，就可以根據(jù)計 數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過了多長時間， 也就知道未轉(zhuǎn)過的那段帶子能否錄下一定時間 的一個節(jié)目。 身邊的數(shù)學模型身邊的數(shù)學模型 模型無處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地 圖是用特定的符號表示山川、道路的

11、模型。數(shù)學模型當然 更抽象些，它是由數(shù)字、字母和數(shù)學符號組成的、描述研 究對象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和 計數(shù)器讀數(shù)那兩個問題，就要建立數(shù)學模型。 一般地說，當人們設(shè)計產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制 定生產(chǎn)計劃、控制工藝過程、預(yù)報經(jīng)濟增長、確定投資方 案時，都需要將研究對象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學的語言和方法 表述出來，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實際對象的問 題中去。在決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù) 學建模幾乎是無處不在的。 示例示例1、椅子能在不平的地上放、椅子能在不平的地上放 穩(wěn)嗎？穩(wěn)嗎？ 示例示例2、商人安全過河問題、商人安全過河問題 課后練習：用matlab 6.x對

12、問題求解。 作業(yè)編號：h01-01 示例示例3、人口預(yù)報、人口預(yù)報 一、兩個經(jīng)典模型： 1、指數(shù)增長模型： 2、阻滯增長模型（logistic模型） rx dt dx )1 ( m x x rx dt dx 二、兩個重要名詞： 固有增長率與人口容納量 三、如何估計logistic模型的參數(shù) 課后作業(yè)課后作業(yè) （1）用p11表2的數(shù)據(jù)，分別確定兩個模型的參數(shù)。 （2）分別對兩個模型進行誤差分析。 （3）將程序附上 作業(yè)編號：h01-02 堂上思考題堂上思考題 如何估計一個人體內(nèi)血液的總量？ 模型準備模型準備 了解問題的實際背景，明確其實際 意義與建模目的，掌握對象的各種信息 （要收集）。用數(shù)學語

13、言來描述問題。 模型假設(shè)模型假設(shè) 根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問 題進行必要的、合理的簡化，并用精確的語言 提出一些恰當?shù)募僭O(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。 如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種 有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者 能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨 別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使 問題線性化、均勻化。 模型建立模型建立 在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具 來刻劃各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應(yīng)的 數(shù)學結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學工具） 模型構(gòu)成模型構(gòu)成 根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利 用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)造各 個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學結(jié)構(gòu)。有高數(shù)、 概率統(tǒng)計、圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論 等等。但要牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多 的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有 價值。 模型求解模型求解 利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù) 做出計算（估計）?？梢圆捎媒夥匠獭媹D形、 證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的 和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術(shù)。一道 實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時 候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因 此編程和熟悉數(shù)學軟件包能力便舉足輕重。