13-5磁場的能量 磁場能量密度

1、13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 1 自感線圈磁能自感線圈磁能 2 m 2 1 LIW 回路電回路電 阻所放阻所放 出的焦出的焦 耳熱耳熱 RI t I L d d tt tRILItI 0 22 0 d 2 1 d tRIILItIddd 2 電電 源源 作作 功功 電源反電源反 抗自感抗自感 電動勢電動勢 作的功作的功 一、自感磁能一、自感磁能 電池電池 BATTE RY L R 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 2 nIBVnL, 2 222 m )( 2 1 2 1 n B VnLIW V B 2 2 1 V m w

2、自感線圈磁能自感線圈磁能 2 m 2 1 LIW L I 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 3 磁場能量密度磁場能量密度 BHH B 2 1 2 1 2 2 2 m w 磁場能量磁場能量 VV V B VWd 2 d 2 mm w L I 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 4 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 5 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 6 1820年奧斯特年奧斯特 電電磁磁 1831年法拉第年法拉第磁磁電電 產(chǎn)生產(chǎn)生 產(chǎn)生產(chǎn)生 變化的電場變化的電場

3、磁場磁場 變化的磁場變化的磁場電場電場 激發(fā)激發(fā) ? 1865 年麥克斯韋年麥克斯韋 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 7 經(jīng)典電磁理論的奠基人經(jīng)典電磁理論的奠基人 , 氣體動理論創(chuàng)始人之一氣體動理論創(chuàng)始人之一. 提提 出了有旋場和位移電流的出了有旋場和位移電流的 概念概念 , 建立了經(jīng)典電磁理建立了經(jīng)典電磁理 論論 , 并預(yù)言了以光速傳播的并預(yù)言了以光速傳播的 電磁波的存在電磁波的存在. 在氣體動理在氣體動理 論方面論方面 , 提出了氣體分子按提出了氣體分子按 速率分布的統(tǒng)計規(guī)律速率分布的統(tǒng)計規(guī)律. 麥克斯韋麥克斯韋（18311879）英國物理學(xué)家）英國物理

4、學(xué)家 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 8 1865 年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的 基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場理論，他的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場理論，他的 主要貢獻是提出了主要貢獻是提出了“有旋電場有旋電場”和和“位位 移電流移電流”兩個假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波兩個假設(shè)，從而預(yù)言了電磁波 的存在，并計算出電磁波的速度（即的存在，并計算出電磁波的速度（即光光 速速）. 00 1 c ( 真空真空中中 ) 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 9 1888 年赫茲的實驗證實了他的預(yù)言年赫茲的實驗證實了他的預(yù)言, 麥

5、克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學(xué)的基礎(chǔ)，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典動力學(xué)的基礎(chǔ)， 為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開 辟了廣闊前景辟了廣闊前景. 00 1 c ( 真空真空中中 ) 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 10 包含電阻、電感線圈包含電阻、電感線圈 的電路的電路,電流是連續(xù)的電流是連續(xù)的. R L II 電流的連續(xù)性問題電流的連續(xù)性問題: 包含有電容的電包含有電容的電 流是否連續(xù)流是否連續(xù) I I + + + + + + ? 1、 位移電流位移電流 一一 位移電流位移電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理 13-5 1

6、3-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 11 Il dH l 在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下在電流非穩(wěn)恒狀態(tài)下 , 安培環(huán)路定理是否正確安培環(huán)路定理是否正確 ? 對對 面面S 對對 面面 S 0 l l dH 矛盾矛盾 + + + + + + S S II l 電容器破壞了電路中傳導(dǎo)電流的連續(xù)性。電容器破壞了電路中傳導(dǎo)電流的連續(xù)性。 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 12 + + + + + + + + + D 0 q 0 q 電容器上極板在充放電過程中，造成極板電容器上極板在充放電過程中，造成極板 上電荷上電荷Q隨時間變化。隨時間變化。 電位移通量電位移

7、通量 D DSSQ )( dt dD S dt d dt dQ I D 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 13 若把右端若把右端電通量的時間變化率電通量的時間變化率看作為一種看作為一種 電流，那么電路就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電電流，那么電路就連續(xù)了。麥克斯韋把這種電 流稱為流稱為位移電流位移電流。 )( dt dD S dt d dt dQ I D 變化的電場象傳導(dǎo)電流一樣能產(chǎn)生磁場，變化的電場象傳導(dǎo)電流一樣能產(chǎn)生磁場， 從產(chǎn)生磁場的角度看，變化的電場可以等效為從產(chǎn)生磁場的角度看，變化的電場可以等效為 一種電流。一種電流。 D 0 q 0 q + + + +

8、+ + + + 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 14 定義定義 dt d I D d t D jd （位移電流密度）（位移電流密度） （位移電流）（位移電流） 電場中某一點電場中某一點位移電流密度位移電流密度等于該點等于該點電電 位移矢量對時間的變化率位移矢量對時間的變化率. 通過通過電場中某一截面的電場中某一截面的位移電流位移電流等于通等于通 過該截面過該截面電位移通量對時間的變化率電位移通量對時間的變化率. 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 15 位移電流的方向：位移電流的方向：與傳導(dǎo)電流方向相同與傳導(dǎo)電流方向相同 如放

9、電時如放電時 qD t D D 反向反向 d I c I 同向同向 D t D 位移電流位移電流的本質(zhì)是的本質(zhì)是:變化的電場變化的電場(象傳導(dǎo)象傳導(dǎo) 電流一樣電流一樣)產(chǎn)生變化的磁場產(chǎn)生變化的磁場. 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 16 2、全電流定律、全電流定律 全電流全電流 通過某一截面的全電流是通過這一截面的通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳傳 導(dǎo)電流、和位移電流導(dǎo)電流、和位移電流的的代數(shù)和代數(shù)和. 在任一時刻在任一時刻,電路中的全電流總是連續(xù)的電路中的全電流總是連續(xù)的. 在非穩(wěn)恒的電路中在非穩(wěn)恒的電路中,安培環(huán)路定律仍然成立安培環(huán)路定律仍然成立.

10、 Sdl Sd t D IIIl dH 00 全電流定律全電流定律 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 17 Sl Sd t D Il dH 0 SS Sd t D Sdj 位移電流和傳導(dǎo)電流一樣，都能激發(fā)磁場位移電流和傳導(dǎo)電流一樣，都能激發(fā)磁場 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流位移電流位移電流 電荷的定向移動電荷的定向移動電場的變化電場的變化 通過電流產(chǎn)生焦耳熱通過電流產(chǎn)生焦耳熱真空中無熱效應(yīng)真空中無熱效應(yīng) 傳導(dǎo)電流和位移電流在激發(fā)磁場上是等效傳導(dǎo)電流和位移電流在激發(fā)磁場上是等效 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 18 R c I P Q Q

11、 c I * 例例1 有一圓形平行平板電容器有一圓形平行平板電容器, 現(xiàn)對其充電現(xiàn)對其充電,使電路上的傳導(dǎo)電流使電路上的傳導(dǎo)電流 ，若略去邊緣效應(yīng)，若略去邊緣效應(yīng), 求（求（1）兩極板間的位移電流兩極板間的位移電流; （2）兩極板間離開兩極板間離開 軸線的距離為軸線的距離為 的點的點 處的磁感強處的磁感強 度度 . cm0 . 3R A5.2dd c tQI cm0.2r P 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 19 t Q R r t I D d d d d 2 2 d Q R r D 2 2 2 R Q D )( 2 rDD 解解 如圖作一半徑為如圖作一半徑

12、為 平行于極板的圓平行于極板的圓 形回路，通過此圓面積的電形回路，通過此圓面積的電位移通量為位移通量為 r R c I P Q Q c I *r 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 20 ddc dIIIlH l t Q R r rH d d ) 2( 2 2 t Q R r B d d 2 2 0 t Q R r H d d 2 2 計算得計算得 T1011. 1 5 B A1 . 1 d I 代入數(shù)據(jù)計算得代入數(shù)據(jù)計算得 R c I P Q Q c I *r 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 21 電磁場電磁場 麥克斯韋電磁

13、場方程的麥克斯韋電磁場方程的 積分形式積分形式 0d S sB 磁場高斯定理磁場高斯定理 IlH l d S sj d 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 靜電場環(huán)流定理靜電場環(huán)流定理 0d l lE 靜電場高斯定理靜電場高斯定理 qVsD VS dd 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 22 0d S sB Sl s t D jlH d)(d c Sl s t B lE dd qVsD VS dd 方程的積分形式方程的積分形式 麥克斯韋電磁場麥克斯韋電磁場 （1）有旋電場有旋電場 t D j d d d k E 麥克斯韋假設(shè)麥克斯韋假設(shè) （2）位移電流位移電流 13-5

14、 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 23 1、 有磁介質(zhì)時的磁高斯定理有磁介質(zhì)時的磁高斯定理 0 BBB 有磁介質(zhì)時的磁場由傳導(dǎo)電流和束縛電流共同產(chǎn)生有磁介質(zhì)時的磁場由傳導(dǎo)電流和束縛電流共同產(chǎn)生 磁介質(zhì)存在時，磁感應(yīng)線仍是一系列無頭無尾的閉合曲線磁介質(zhì)存在時，磁感應(yīng)線仍是一系列無頭無尾的閉合曲線 0d 0 S SB 0d S SB 0d)(d 0 SS SBBSB 無論是否有磁介質(zhì)存在無論是否有磁介質(zhì)存在, ,磁高斯定理都是普遍成立的。磁高斯定理都是普遍成立的。 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 24 C I + I + + + + +

15、 + + + + + + r r AD L BC i BCl IlBlB 0 dd )( s0 INI nmLLIrnI 2 s nm V m M 2 rIm 分子磁矩分子磁矩 （單位體積分子磁矩數(shù)）（單位體積分子磁矩數(shù)）n MLI s 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流分布電流分布電流 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 25 )(d 0s l INIlB )d(d 0 ll lMNIlB l lMI d s INIlM B l d)( 0 MLI s BC lM d 磁場強度磁場強度 M B H 0 磁介質(zhì)磁介質(zhì)中的中的安培環(huán)路安培環(huán)路定理定理 IlH l d + I + +

16、 + + + + + + + + + AD L BC 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 26 H B M B H 00 HM 各向同性各向同性磁介質(zhì)磁介質(zhì)（磁化率）（磁化率） HB )1 ( 0 1 r 相對相對磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 r0 磁磁 導(dǎo)導(dǎo) 率率 各向同性磁介質(zhì)各向同性磁介質(zhì)HHB r0 磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理 IlH l d r 1 1 1 順磁質(zhì)順磁質(zhì) （非常數(shù)）（非常數(shù)） 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì) 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 13-5 13-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 27 I r r 例例 有兩個半徑分別為有兩個半徑分別為 和和 的的“無限長無限長”同同 軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為軸圓筒形導(dǎo)體，在它們之間充以相對磁導(dǎo)率為 的的 磁介質(zhì)磁介質(zhì).當(dāng)兩圓筒通有相反方向的電流當(dāng)兩圓筒通有相反方