電大工程數(shù)學(xué)(本)期末復(fù)習(xí)輔導(dǎo)Word版

1、 一、單項(xiàng)選擇題 1.若，則（）乘積矩陣中元素（10） 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列運(yùn)算關(guān)系正確的是） 設(shè)均為階方陣，且，則下列等式正確的是（D）D. 下列結(jié)論正確的是（A. 若是正交矩陣則也是正交矩陣） 矩陣的伴隨矩陣為（C. ） 方陣可逆的充分必要條件是（） 設(shè)均為階可逆矩陣，則（D） D. 設(shè)均為階可逆矩陣，則下列等式成立的是（A） A. 用消元法得的解為（C. ）線性方程組（有唯一解） 向量組的秩為（3）設(shè)向量組為，則（ ）是極大無關(guān)組 與分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則D. 秩秩若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（A） A. 可能

2、無解 以下結(jié)論正確的是（D）D. 齊次線性方程組一定有解 若向量組線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（A）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出 A. 至少有一個向量 9設(shè)A，為階矩陣，既是又是的特征值，既是又是的屬于的特征向量，則結(jié)論（A）成立是AB的特征值 10設(shè)，為階矩陣，若等式（）成立，則稱和相似為兩個事件，則（B）成立 B.如果（C）成立，則事件與互為對立事件 C. 且 10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為（ D. ） 4. 對于事件，命題（C）是正確的 C. 如果對立，則對立某隨機(jī)試驗(yàn)的成功率為,則在3次重復(fù)試驗(yàn)中至少失敗1次的概率為（D. 6.設(shè)隨機(jī)變量，

3、且，則參數(shù)與分別是（6, 0.8） 7.設(shè)為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則對任意的，（A） A. 8.在下列函數(shù)中可以作為分布密度函數(shù)的是（B） B. 9.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，則對任意的區(qū)間，則 D.） 10.設(shè)為隨機(jī)變量，當(dāng)（C）時，有C. 1.A是矩陣，B是矩陣，當(dāng)C為（ B ）矩陣時，乘積有意義。2.設(shè)A,B是n階方陣，則下列命題正確的是（ A ）3設(shè)為階矩陣，則下列等式成立的是（A ）（ D ）5若是對稱矩陣，則等式（B. ）成立 6方程組相容的充分必要條件是( B )，其中， 7. n元線性方程組AX=b有接的充分必要條件是（ A r(A)=r(Ab) ）=( D

4、 )時有無窮多解。9. 若（ A 秩（A）=n ）成立時，n元線性方程組AX=0有唯一解10.向量組的秩是（ B 3 ）11. 向量組,的極大線性無關(guān)組是（ A ） 12下列命題中不正確的是（ DA的特征向量的線性組合仍為A的特征向量 ）13若事件與互斥，則下列等式中正確的是（A ）14設(shè)是來自正態(tài)總體的樣本，則檢驗(yàn)假設(shè)采用統(tǒng)計(jì)量U =（C ）15. 若條件（C. 且 ）成立，則隨機(jī)事件，互為對立事件 16. 擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和是4”的概率（ C ） 17. 袋中有3個紅球2個白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，則兩次都是紅球的概率是（ D ） 18對來自正態(tài)總體（未知）

5、的一個樣本，記，則下列各式中（ C. ）不是統(tǒng)計(jì)量 19. 對單個正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，T檢驗(yàn)法解決的問題是（ B 未知方差，檢驗(yàn)均值）設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則（）是統(tǒng)計(jì)量設(shè)是來自正態(tài)總體（均未知）的樣本，則統(tǒng)計(jì)量（D）不是的無偏估計(jì) D. 是關(guān)于的一個一次多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式一次項(xiàng)的系數(shù)是2 若為矩陣，為矩陣，切乘積有意義，則為 54 矩陣4.二階矩陣設(shè)，則 設(shè)均為3階矩陣，且，則 72 設(shè)均為3階矩陣，且，則 3 若為正交矩陣，則 0 矩陣的秩為 2 。 設(shè)是兩個可逆矩陣，則當(dāng) 時，齊次線性方程組有非零解 向量組線性 相關(guān) 向量組的秩是 3 設(shè)齊次線性方程組的系數(shù)行列式，則這

6、個方程組有 無窮多 解，且系數(shù)列向量是線性 相關(guān) 的 向量組的極大線性無關(guān)組是向量組的秩與矩陣的秩 相同 設(shè)線性方程組中有5個未知量，且秩，則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 個 設(shè)線性方程組有解，是它的一個特解，且的基礎(chǔ)解系為，則的通解為9若是的特征值，則是方程的根10若矩陣滿足，則稱為正交矩陣從數(shù)字1,2,3,4,5中任取3個，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為2/5.2.已知，則當(dāng)事件互不相容時， 0.8 ， 0.3 3.為兩個事件，且，則4. 已知，則5. 若事件相互獨(dú)立，且，則6. 已知，則當(dāng)事件相互獨(dú)立時， 0.65 ， 0.3 7.設(shè)隨機(jī)變量，則的分布函數(shù)8.若，

7、則 6 9.若，則10.稱為二維隨機(jī)變量的 協(xié)方差 1統(tǒng)計(jì)量就是 不含未知參數(shù)的樣本函數(shù) 2參數(shù)估計(jì)的兩種方法是 點(diǎn)估計(jì) 和 區(qū)間估計(jì) 常用的參數(shù)點(diǎn)估計(jì)有 矩估計(jì)法 和 最大似然估計(jì) 兩種方法 3比較估計(jì)量好壞的兩個重要標(biāo)準(zhǔn)是 無偏性 ， 有效性 4設(shè)是來自正態(tài)總體（已知）的樣本值，按給定的顯著性水平檢驗(yàn)，需選取統(tǒng)計(jì)量5. 假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平為事件（u為臨界值）發(fā)生的概率。1設(shè)，則的根是1，-1，2，-2 2設(shè)均為3階方陣，則83. 設(shè)均為3階方陣，則=-18_.4. 設(shè)均為3階方陣，則=_-8_.5設(shè)4元線性方程組AX=B有解且r（A）=1，那么AX=B的相應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系含有3

8、個解向量6設(shè)為n階方陣，若存在數(shù)l和非零n維向量，使得，則稱為相應(yīng)于特征值l的特征向量 7設(shè)互不相容，且，則08. 0.39設(shè)隨機(jī)變量X B（n，p），則E（X）= np10若樣本來自總體，且，則 11設(shè)來自總體的一個樣本，且，則=12若，則0.313如果隨機(jī)變量的期望，那么2014. 設(shè)X為隨機(jī)變量，且D(X)=3,則D(3X-2)=_2715不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量16. 若則a=_0.3_17. 設(shè)是的一個無偏估計(jì)，則_.可復(fù)制、編制，期待你的好評與關(guān)注！三、計(jì)算題設(shè)，求；答案： 設(shè)，求解：已知，求滿足方程中的解： 寫出4階行列式中元素的代數(shù)余子式，并求其值答案： 用初等行變換求

9、下列矩陣的逆矩陣： ； ； 解：（1）（2）(過程略) (3) 求矩陣的秩解： 1用消元法解線性方程組解：方程組解為設(shè)有線性方程組為何值時，方程組有唯一解?或有無窮多解?解：當(dāng)且時，方程組有唯一解當(dāng)時，方程組有無窮多解判斷向量能否由向量組線性表出，若能，寫出一種表出方式其中 解：向量能否由向量組線性表出，當(dāng)且僅當(dāng)方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出計(jì)算下列向量組的秩，并且（1）判斷該向量組是否線性相關(guān) 解：該向量組線性相關(guān)求齊次線性方程組的一個基礎(chǔ)解系解：方程組的一般解為令，得基礎(chǔ)解系求下列線性方程組的全部解解：方程組一般解為令，這里，為任意常數(shù)，得方程組通解試證：任一維向量都可由向量組

10、，線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式證明：任一維向量可唯一表示為試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解證明：設(shè)為含個未知量的線性方程組該方程組有解，即從而有唯一解當(dāng)且僅當(dāng)而相應(yīng)齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解9設(shè)是可逆矩陣的特征值，且，試證：是矩陣的特征值證明：是可逆矩陣的特征值存在向量，使即是矩陣的特征值10用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型解：令，即則將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型1.設(shè)為三個事件，試用的運(yùn)算分別表示下列事件： 中至少有一個發(fā)生； 中只有一個發(fā)生； 中至多有一個發(fā)生； 中至少有兩個發(fā)生

11、； 中不多于兩個發(fā)生； 中只有發(fā)生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3個紅球，2個白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個球，求下列事件的概率： 2球恰好同色； 2球中至少有1紅球解:設(shè)=“2球恰好同色”，=“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品則此零件為次品；如果第一道工序出正品，則由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出來的零件是正品的概率解：設(shè)“第i道工序出正品”（i=1,2）4. 市場供應(yīng)的熱水瓶中，甲廠產(chǎn)品占50%，乙廠產(chǎn)品占30%，丙廠產(chǎn)品占20%，甲、乙、丙廠產(chǎn)品的合格率分別為90%,85%,

12、80%，求買到一個熱水瓶是合格品的概率解：設(shè) 5. 某射手連續(xù)向一目標(biāo)射擊，直到命中為止已知他每發(fā)命中的概率是，求所需設(shè)計(jì)次數(shù)的概率分布解：故X的概率分布是6.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布為試求解：7.設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度試求解：8. 設(shè)，求解：9. 設(shè)，計(jì)算；解：10.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，已知，設(shè)，求解： 1設(shè)對總體得到一個容量為10的樣本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0試分別計(jì)算樣本均值和樣本方差解： 2設(shè)總體的概率密度函數(shù)為試分別用矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法估計(jì)參數(shù) 解：提示教材第214頁例3矩估計(jì)：最大似然估計(jì)：， 3測兩

13、點(diǎn)之間的直線距離5次，測得距離的值為（單位：m）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0測量值可以認(rèn)為是服從正態(tài)分布的，求與的估計(jì)值并在；未知的情況下，分別求的置信度為0.95的置信區(qū)間解： （1）當(dāng)時，由10.95， 查表得： 故所求置信區(qū)間為：4設(shè)某產(chǎn)品的性能指標(biāo)服從正態(tài)分布，從歷史資料已知，抽查10個樣品，求得均值為17，取顯著性水平，問原假設(shè)是否成立 解：，由 ，查表得：因?yàn)?1.96 ，所以拒絕 5某零件長度服從正態(tài)分布，過去的均值為20.0，現(xiàn)換了新材料，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取8個樣品，測得的長度為（單位：cm）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.

14、2, 20.3, 19.8, 19.5問用新材料做的零件平均長度是否起了變化（）解：由已知條件可求得： | T | 2.62 接受H0即用新材料做的零件平均長度沒有變化。（四）證明題（每小題4分，共12分） 對任意方陣，試證是對稱矩陣證明： 是對稱矩陣 若是階方陣，且，試證或 證明： 是階方陣，且或 若是正交矩陣，試證也是正交矩陣證明： 是正交矩陣 即是正交矩陣 1設(shè)矩陣，求 解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得利用初等行變換得即 2設(shè)矩陣，求或解矩陣方程AX=B 利用初等行變換得即 由矩陣乘法得 3求下列線性方程組的通解解利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即方程組的一般解為：，其

15、中，是自由未知量 令，得方程組的一個特解方程組的導(dǎo)出組的一般解為：，其中，是自由未知量令，得導(dǎo)出組的解向量；令，得導(dǎo)出組的解向量 所以方程組的通解為：，其中，是任意實(shí)數(shù) 4當(dāng)取何值時，線性方程組有解，在有解的情況下求方程組的全部解解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形由此可知當(dāng)時，方程組無解。當(dāng)時，方程組有解。此時齊次方程組化為分別令及，得齊次方程組的一個基礎(chǔ)解系 令，得非齊次方程組的一個特解 由此得原方程組的全部解為（其中為任意常數(shù)）6. 設(shè)隨機(jī)變量X N（3，4）求：（1）P（5 X 7）,(已知，) 7. 設(shè)隨機(jī)變量X N（3，）求：（1）P（X 5）,（2）P（）,(已知.，,) 8設(shè)隨機(jī)變

16、量X N（3，4）求：（1）P（1 X 7）；（2）使P（X a）=0.9成立的常數(shù)a (已知，) 解：（1）P（1 X 7）= = 0.9773 + 0.8413 1 = 0.8186 （2）因?yàn)?P（X a）= 0.9所以 ，a = 3 + = 5.56 9設(shè)，試求：(1)；(2)（已知）解：(1) (2) 10從正態(tài)總體N（，4）中抽取容量為625的樣本，計(jì)算樣本均值得= 2.5，求的置信度為99%的置信區(qū)間.(已知 )解：已知，n = 625，且 因?yàn)?= 2.5， 所以置信度為99%的的置信區(qū)間為： . 11某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出9個，測得直徑

17、平均值為15.1mm，若已知這批滾珠直徑的方差為，試找出滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間解：由于已知，故選取樣本函數(shù) 已知，經(jīng)計(jì)算得 滾珠直徑均值的置信度為0.95的置信區(qū)間為，又由已知條件，故此置信區(qū)間為12. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度，今從這批磚中隨機(jī)抽取9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：）的平均值為31.12，問這批轉(zhuǎn)的抗斷強(qiáng)度是否合格（）？13. 某一批零件重量，隨機(jī)抽取4個測量重量（單位：千克）為14.7，15.1, 14.8, 15.2，可否認(rèn)為這批零件的平均重量為15千克（）？14. 某鋼廠生產(chǎn)了一批管材， 每根標(biāo)準(zhǔn)直徑IOOmm ， 今對這批管材進(jìn)行檢驗(yàn)， 隨機(jī)取出9根測得直徑的平均值為9 9 . 9 mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s = O . 47 ， 已知管材直徑服從正態(tài)分布， 問這批管材的質(zhì)量是否合格? (檢驗(yàn)顯著性水平 = 0 . 05 , tO. 05(8)=2. 306)故接受零假設(shè)，即可以認(rèn)為這批管材的質(zhì)量是合格的.X0123 P0.40.30.20.1求：（1）期望E(X); (2) 四、證明題 1設(shè)是階對稱矩陣，