高中數(shù)學校本課程輔差講義

1、高中數(shù)學校本課程輔差講義高中數(shù)學校本課程輔差講義 第一講函數(shù)的表達式第一講函數(shù)的表達式 題型一：函數(shù)的概念題型一：函數(shù)的概念 例 1：已知集合 p=，q=，下列不表示從 p 到 q 的映射是 40 xx20 yy （ ） a. fxy= x b. fxy= c. fxy= d. fxy= 2 1 x 3 1 x 3 2 x 例 2：下列各圖中可表示函數(shù)的圖象的只可能是 （ ） 例 3：下列各組函數(shù)中，函數(shù)與表示同一函數(shù)的是 )(xf)(xg （1），； （2）31，3 1；)(xfx)(xg x x2 )(xfx)(tgt （3），1； （4），；)(xf 0 x)(xg)(xf 2 x)(x

2、g 2 )( x 題型二：函數(shù)的表達式題型二：函數(shù)的表達式 1. 解析式法 例 4：已知，則 ， )(xf 10)2( 10131 2 xxff xx ， ， )11(f)8(f b b 10 y y x x 10 c c 10 x x 10 y y 10 d d 10 y y 10 x x 10 x x 10 a a y y 2. 圖象法 例 5：汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中 汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖像可能是_ 3.表格法 例 6：已知函數(shù)( )f x ，( )g x分別由下表給出 x x1 12 23 3x x1 12 23 3 f f(

3、 (x x) )1 13 31 1g g( (x x) ) 3 32 21 1 則 (1)f g的值為；滿足 ( ) ( )f g xg f x的x的值是 題型三：求函數(shù)的解析式題型三：求函數(shù)的解析式. . 1. 換元法 例 7：已知1) 1(xxf，則函數(shù))(xf= 2.待定系數(shù)法 例 8：已知二次函數(shù)(x)滿足條件(0)=1 及(x+1)-(x)=2x。求(x)的解析fffff 式； 3.構造方程法 例 9：已知 f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，且 f(x)+g(x)= 1 1 x ,則 f(x)= s to a s to s to s to bcd 4.湊配法 例 10：若 2 2

4、1 ) 1 ( x x x xf，則函數(shù)) 1( xf=_. 5.其它 例 11：設 f(x)是定義在（-，+）上的函數(shù)，對一切 xr 均有 f(x)+f(x+2) =0， 當-1x1 時，f(x)=2x-1，求當 1x3 時，函數(shù) f(x)的解析式。 鞏固練習一：鞏固練習一： 1、設，函數(shù)的定義域為 m，值域為 n，則m=22 ,02xxnyy f x 的圖象可以是 （ f x ） 、函數(shù)的圖象是如圖中的（ x f xx x ） 0 -2 2 x y -2 y 2 0 x 2 2 y 0 y 2 -20 xx ab c d 1 yyy y 1 11 000 0-1 -1 -1 -1 xxxx

5、 a bc d 、已知是一次函數(shù)且 （ f x 22315,2011,fffff x則 ） abc d32x32x23x23x 、設函數(shù)的值為（ 2 2 1,11 , 22,1 xx fxf fxxx 則 ） abc d18 15 16 27 16 8 9 、已知，則的解析式為( ） 2 2 11 () 11 xx f xx ( )f x a b c d 2 1x x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 2 1x x 、已知_。 11,fxxf x則 、已知是一次函數(shù)，且，求的解析式為 f x 87fffxx f x 。 、若函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的 2 23,yf xxaxxa b1

6、x b 值為。 .設是上的奇函數(shù)，且當時，則當( )f xr0,x 3 ( )(1)f xxx 時(,0)x ( )f x 第二講函數(shù)的定義域第二講函數(shù)的定義域 題型一：求函數(shù)定義域問題題型一：求函數(shù)定義域問題 1.求有函數(shù)解析式的定義域問題。 例 12：求函數(shù)的定義域.y x 2 log 3 2 0 16 )2( x x 2.求抽象函數(shù)的定義域問題 例 13：若函數(shù)的定義域是1，4，則的定義域是 y)(xfy) 12(xf 例 14：若函數(shù)的定義域是1，2，則的定義域是 y) 13(xfy)(xf 題型二：已知函數(shù)定義域的求解問題題型二：已知函數(shù)定義域的求解問題 例 15：如果函數(shù) 34 7

7、 )( 2 kxkx kx xf的定義域為 r，則實數(shù)k的取值范圍是 . 例 16：如果函數(shù)的定義域為 r，則實數(shù)k的取值范圍是 .34)( 2 kxkxxf 鞏固練習二：鞏固練習二： .已知區(qū)間，則的取值范圍是_。2 ,35aaa .函數(shù)的定義域為 （ ） 2 1 4 3 f xx x ab 22 ， 2,33 ， cd 2,332 ，2 ， .函數(shù)的定義域為 （） 2 ln1 34 x y xx a bc d4, 14,11,1( 1,1 .下列函數(shù)中與函數(shù)有相同定義域的是（ ） 1 y x a b c d lnf xx 1 f x x f xx x f xe .下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的

8、是 （ ） a b 22 ( ),( )()f xxg xx 0 ( )1,( )f xg xx cd ttg xx xx xf , 0 0 2 1 ( )1 ,( ) 1 x f xxg x x .已知函數(shù)則 （ ） 21 13 ,f xxx a b122 02f xxx121 24f xxx c d122 02f xxx121 04f xxx .已知的定義域為，則的定義域為（ ）)(xf)2 , 1|)(| xf a b c d)2 , 1 1 , 1)2 , 2()2 , 2 .設，則的定義域為 x x xf 2 2 lg x f x f 2 2 第三講函數(shù)的值域第三講函數(shù)的值域 題型：

9、求函數(shù)值域題型：求函數(shù)值域. . 1.圖象法: 例 17：函數(shù) ，的值域為 2 23yxx4 , 1x 2.單調性法 例 18：求函數(shù) 的最大值和最小值。 5 1 )( x x xf 4 , 1x 3.復合函數(shù)法 例 19：求函數(shù) 的最大值和最小值。324)( 1 xx xf4 , 2x 4.函數(shù)有界性法 例 20：函數(shù)的值域為 2 2 1 2 )( x x xf 5.判別式法 例 21：函數(shù)的值域為 1 23 )( 2 2 xx xx xf 鞏固練習三：鞏固練習三： 1.求下列函數(shù)的值域：（1）; （）;2xy 2 212yxxx （3）; （4） ; （5） 2 1yx x x y 4 3

10、 1 522 2 2 xx xx y （6）; （7） 2 2 1 1 x y x 212yxx 2.函數(shù)的值域為 1 (0)yxx x 3.函數(shù)的值域是 （ ） 2 24yxx a 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 b 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 c 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭

11、頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 d 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 http:/ http:/ 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 頭 2,21,20,22,2 4.已知函數(shù)在有最大值 和最小值，求、的 2 ( )23(0)f xaxaxb a 1,352ab 值 第四講函數(shù)的奇偶性第四講函數(shù)的奇偶性 題型一：判斷函數(shù)的奇偶性：題型一：判斷函數(shù)的奇偶性： 1圖像法. 例 22：畫出函數(shù) 的圖象并判斷函數(shù)的奇偶性 .( )5f x ( )f x 2定義法： 例 23：判斷函數(shù)的奇偶性 1 ( )ln 1 x f x x 例 24：判斷函數(shù)的奇偶

12、性 11)( 22 xxxf 例 25：判斷函數(shù)的奇偶性 2011 1 ( )f xxx x 題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問題題型二：已知函數(shù)奇偶性的求解問題 例 26：已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且當時，)(xfy r0 x32)( 2 xxxf 求 的解析式。)(xf 例 27：定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)_,_) 1 , 1( 1 )( 2 nxx mx xfmn 例 28：已知都是奇函數(shù)，且在的最大值是( ),( )xx( )( )( )2f xxx 1,3x 8， 則在的最 值是 。( )f x3, 1x 第五講函數(shù)的單調性第五講函數(shù)的單調性 題型一：判斷函數(shù)的單調性題型一：判斷函數(shù)的單

13、調性 1.圖像法. 例 29：（1）畫出函數(shù) 的圖象并判斷函數(shù)的單調性 .( )3f xx( )f x （2）畫出函數(shù) y=xx-2的單調遞增區(qū)間為_; 2.定義法： 例 30：判斷函數(shù) x xy 4 在在2 , 0上的單調性 3.結論法 例 31：寫出函數(shù)的單調遞減區(qū)間 )34(log)( 2 2 1 xxxf 例 32：寫出函數(shù)的單調區(qū)間 3 1 ln)( x xxf 題型二：已知函數(shù)單調性的求解問題題型二：已知函數(shù)單調性的求解問題 例 33：設二次函數(shù) f(x)=x2-(2a+1)x+3 (1)若函數(shù) f(x)的單調增區(qū)間為，則實數(shù) a 的值_；, 2 (2)若函數(shù) f(x)在區(qū)間內是增

14、函數(shù)，則實數(shù) a 的范圍_。, 2 例 34：設定義在-2，2上的偶函數(shù) f(x)在區(qū)間0，2上單調遞減，若 f(1-m) 0 且 a1) 例 37：設都是不等于 的正數(shù)，dcba,1 xxxx dycybyay, 在同一坐標系中的圖像如圖所示，則的大小順序是 dcba, （ ） a b .abcd.abdc c d .badc.bacd 題型三：指數(shù)函數(shù)性質的綜合應用題型三：指數(shù)函數(shù)性質的綜合應用 x ay x by x cy x dy x y o 例 38：函數(shù) 1 2 x y的定義域為 ，值域為 例 39：函數(shù)且的圖像必經過點 0.(1 2 aay x ) 1a 例 40： 比較下列各組

15、數(shù)值的大小： （1） 3 . 3 7 . 1和 1 . 2 8 . 0； （2） 7 . 0 3 . 3和 8 . 0 4 . 3； 例 41：畫出函數(shù)的草圖，函數(shù)遞增區(qū)間為 x xf2)()(xf 例 42：函數(shù) 2 2 1 2 xx y 的遞減區(qū)間為 ；值域是 例 43：判斷函數(shù) （0，1）的奇偶性 1 1 2 1 )( x a xfaa 例 44：設，求函數(shù)的最大值和最小值。20 x 1 2 43 25 x x y 鞏固練習五：鞏固練習五： 1、等于 （ ） 44 366399 aa a、 b、 c、 16 a 8 a 4 a d、 2 a 2、若,且,則的值等于 （ ）1,0ab 2

16、2 bb aa bb aa a、 b、 c、 d、26 22 3、函數(shù)在 r 上是減函數(shù)，則的取值范圍是 （ 2 ( )1 x f xaa ） a、 b、 c、 d、 1a2a 2a 12a 4、下列函數(shù)式中，滿足的是 ( ) 1 (1)( ) 2 f xf x a、 b、 c、 d、 1 (1) 2 x 1 4 x 2x2 x 5、已知,則函數(shù)的圖像必定不經過 （ 01,1ab x yab ） a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限 6、若，則 。 103,104 xy 10 x y 7、函數(shù)的單調遞減區(qū)間是 ，值域為 。 2 2 3 3 x y 8、設，關于的不等式的解集為

17、。 01ax 22 232223xxxx aa 9、已知，求的最小值與最大值。 3,2x 11 ( )1 42 xx f x 10、若函數(shù)y=4x-32x+3 的值域為，試確定的取值范圍。1,7x 第七講對數(shù)函數(shù)第七講對數(shù)函數(shù) 題型一：對數(shù)運算題型一：對數(shù)運算 例 45：求值 ； 2233 (log 32log3)(3log 4log 2) 題型二：對數(shù)函數(shù)及其性質題型二：對數(shù)函數(shù)及其性質 例 46：指數(shù)函數(shù) x ya 且的反函數(shù)為 ；它的值域是 (0a ) 1a 題型三：對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用題型三：對數(shù)函數(shù)性質的綜合應用 例 47：已知 11 22 loglog0mn，則 ( ) . a

18、1nm .b 1mn .c 1mn .d 1nm 例 48： ，的大小關系是 3 2 )2 . 1(a 3 2 1 . 1b 1 3 0.9c 3 log 0.34d 例 49：已知0 ， （0，1） ，則的取值范圍是 . 2 1 logaaaa 例 50：函數(shù)的定義域 。 2 2 16 log (1) x y x 例 51：若函數(shù)的定義域為實數(shù)集 r，則實數(shù) a 的取值范圍 .) 1lg( 2 axaxy 例 52：若函數(shù)的值域為實數(shù)集 r，則實數(shù) a 的取值范圍 .) 1lg( 2 axaxy 例 53：函數(shù) （0，且1）的圖像必經過點 ) 13 2 (log)( 2 x x axf a

19、aa 例 54：的遞增區(qū)間為 。 3 log2yx 例 55：已知 y=loga(2ax)在0，1上是關于 x 的減函數(shù)，則 a 的取值范圍是 （ ） a （0，1）b （1，2）c （0，2）d), 2 例 56：判斷函數(shù) （0，且1）的奇偶性 )1(log)( 2 xxxf a aa 例 57：設函數(shù)( )logaf xx在區(qū)間 ,2 aa 上的最大值與最小值之差為 1 2 ，則 a 的 值是 例 58： 已知，求函數(shù)的最大值及xxf 3 log2)(9,1 x)()( 22 xfxfy 相應的的值。x 例 59：函數(shù)f(x)=1+log2x與g（x）=2-x+1在同一直角坐標系下的圖象大

20、致是 _. 鞏固練習六：鞏固練習六： . 化簡下列各式： (1)；(2)； 5 1 lg5lg32lg4 5 36 lg27lg 3 2 1 240lg9lg 2 1 1 (3)；(4)3lg70lg 7 3 lg120lg5lg2lg2 ()； ()2log2(log)3log3(log 9384 6log18log2log)3log1( 466 2 6 .已知，用 a、b 的代數(shù)式表示=_a5log375b105log63 .(1) 的定義域為_值域為_.) 1x(logy 3 (2) 的定義域為_值域為_ 2 2x logy .求下列函數(shù)的定義域： (1)；(2)； )2x3(log x

21、25 y a 2 )8x6x(logy 2 )1x2( (3)x(loglogy 2 12 . (1)已知，將 a、b、c、d 四數(shù)從小到3logd30logc3b30a 303 303 . . .、 大排列為_ (2)若時，則 m 與 n 的關系是 ( )02log2log mn amn1 bnm1 c1mn0 d1nm0 .(1)若 a0 且 a1，且，則實數(shù) a 的取值范圍是( )1 4 3 loga a0a1 4 3 a0 4 3 a0 4 3 a、 4 3 a0 (2)若 1xd，令，則 ( )x(loglogcxlogb)x(loga dd 2 d 2 d 、 aabc bacb

22、ccba dcab .在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)的函數(shù)是( ) a 1x ) 3 2 ()x(f b ) 1x(log)x(f 2 3 2 c )xxlg()x(f 2 d x1 10)x(f .函數(shù) )3x2x(logy 2 3 是單調增函數(shù)的區(qū)間是() a(1，) b(3，) c(，1) d(，1) . xlog)x(f 2 1 ，當 aa x 2 、 時，函數(shù)的最大值比最小值大 3，則實數(shù) a_ 10.函數(shù) )aaxx(log)x(f 2 3 的定義域是 r，則實數(shù) a 的取值范圍是 _ 11.已知函數(shù))x35(logy)4x2(logy 3231 ， (1)分別求這兩個函數(shù)的定義域； (

23、2)求使的 x 的值； 21 yy (3)求使的 x 值的集合 21 yy 第八講冪函數(shù)第八講冪函數(shù) 題型一：有關冪函數(shù)定義題型一：有關冪函數(shù)定義 例 60：（1）函數(shù)是一個冪函數(shù)，則 m= . 2 (1) m ymx （2）函數(shù)是一個反比例函數(shù)，則 m= . 2 2 (1) m ymx 題型二：有關題型二：有關函數(shù)函數(shù) y yx x，y yx x2 2，y yx x3 3， 的圖象及性質的圖象及性質 1 yx 1 2 yx 例 61：在函數(shù)y=x3y=x2y=x-1y=中，定義域和值域相同的是 .x 例 62：將 2 1 2 . 1a， 2 1 9 . 0 b， 2 1 1 . 1c按從小到

24、大進行排列為_ 鞏固練習七：鞏固練習七： 、如圖所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大?。?xy 1 , 0 4321 ） a b 10 2431 10 4321 c d 1342 10 1423 10 、函數(shù)的圖象是（ 3 4 xy ） a b c d 、冪函數(shù)的圖象過點（4，） ，那么的值為 （ )(xf 2 1 )8(f ） 1 3 4 2 a. b.64 c. d. 62 4 2 64 1 、函數(shù)的定義域是 yx 3 2 、已知，則的取值范圍是_ )a()a823 2 1 2 1 、 a 第九講函數(shù)的零點第九講函數(shù)的零點 題型一：求函數(shù)的零點題型一：求函數(shù)的零點 例 63：函數(shù)的圖象與

25、軸的交點坐標為 ；函數(shù) 2 4f xxx 的零點為 2 4f xxx 題型二：已知函數(shù)的零點問題題型二：已知函數(shù)的零點問題 例64：已知a是實數(shù) ,函數(shù) 2 ( )223f xaxxa 在區(qū)間（ -1,1）上有零點 ,求a的取值范圍 . 題型二：求方程的根題型二：求方程的根 例 65：方程的解為_03lg2x 例 66：方程的根個數(shù)為_ 2 20 x x 例 67：方程 lgx+x=3 的解所在區(qū)間為 （ ） a(0，1) b(1，2) c(2，3) d(3，+) 例 68：設方程的根為，方程的根為，則3lg xx 1 x310 x x 2 x =_ 1 x 2 x 例 69：用二分法求函數(shù)

26、在 內零點的近似值。 （精確度 0.1）2)( 3 xxf)4 . 1 , 2 . 1 ( 例 70：設 833xxf x ,用二分法求方程 2 , 10833xx x 在內近似解 的過程中得 , 025 . 1 , 05 . 1, 01fff則方程的根落在區(qū)間 （ ） a (1,1.25) b (1.25,1.5) c (1.5,2) d 不能確定 第十講一元二次方程根的分布第十講一元二次方程根的分布 題型一：一元二次方程的根在同區(qū)間題型一：一元二次方程的根在同區(qū)間 例 71：關于的方程的兩根在，求的取值范圍.x01 2 axx)3 , 0(a 題型二：一元二次方程的根在不同區(qū)間題型二：一元

27、二次方程的根在不同區(qū)間 例72：關于的方程的一個根在，另一個根在，求的取x01 2 axx) 1 , 0()4 , 3(a 值范圍. 鞏固練習八：鞏固練習八： .函數(shù)的零點為 （ ） 2 ( )41f xxx a、 b、 c、 d、不存在 2 1 2 6 1 2 6 1 2 .函數(shù)的零點個數(shù)為（ ） 32 ( )32f xxxx a、0 b、1 c、2 d、3 .三次方程在下列那些連續(xù)整數(shù)之間有根（ ） 32 210 xxx 1)-2 與-1 之間 2)-1 與 0 之間 3)0 與 1 之 間 4)1 與 2 之間 5)2 與 3 之間 a、1)2)3) b、1)2)4) c、1)2)5)

28、d、2)3) 4).方程的一個正零點的存在區(qū)間可能是（ 5 10 xx ） a、0，1 b、1，2 c、2，3 d、3，4 .已知 ( ) 3 ( ),( )( )0,( ),f xxx xm nf mf nf xm n 且則在內 a、至少有一實數(shù)根 b、至少有一實根c、無實根 d、有唯一實數(shù)根 .已知關于 x 的方程 3x2+（m-5）x7=0 的一個根大于 4，而另一個根小于 4，求 實數(shù) m 的取值范圍_。 .已知關于 x 的方程 x22mx2m3=0 的兩個不等實根都在區(qū)間（0，2）內，則 實數(shù) m 的取值范圍為 數(shù)學輔差階段檢測試題數(shù)學輔差階段檢測試題 1 1 一、選擇題（共 10

29、題，每題 5 分） 1、設全集,則等于 ( ) 4,0,1,2 ,2,3 ,ux xxnab u bc a a b c d 32,30,1,2,3 2、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是 ( ) a 與b與 2 ( )f xx 2 ( )g xx ( )f xx 2 ( ) x g x x c 與d 與 2 ( )lgf xx( )2lgg xx( )f xx() ( ) () xx g x xx 0 0 1 3 ff 13 為提倡節(jié)約用水，某市對居民生活用水實行“階梯水價” ，計費方法如下表： 每戶每月用水量水價 不超過 12 m3的部分 3 元/m3 超過 12 m3但不超過 18 m3的 部分

30、6 元/m3 超過 18 m3的部分 9 元/m3 若本市某戶居民本月交納水費 48 元，則本月該居 民用水量為 m3 14 已知， 則 () () ab ab bb a a 的值域為 ( )2(1) x f xx 15 若，則 11 22 2xx 1 +xx 16 冪函數(shù)滿足，對數(shù)函數(shù)滿足，則 f x 28f g x 21g 的零點位于，則 1( )yf xg x1,kkkzk 17 右圖是定義在上的函數(shù)的圖象，設集合， 0, 8 yf x 2 log( )ax yf x ，則 2 log( )by yf xab 三 解答題 （共 72 分） 18 已知全集為，集合r 222 650 ,32

31、0ax xxbx xaxa （1）當時，求（2）當時，求的取值范圍3a r bc aabaa 19 定義在上的奇函數(shù)滿足：在上是一次函數(shù)，在上是二次6,6 f x0,33,6 函數(shù)，當時，取最大值 3 ，求的解析式5x ( )f x(6)2f f x 20 設函數(shù)滿足， yf xlg(lg )lg(3 )lg(3)yxx （1）求的解析式與定義域（2）寫出的單調增區(qū)間并求 yf x yf x 值域 21 設函數(shù)，為常數(shù) 2 21f xxaxa0,2xa （1）求的最小值的解析式 f x( )g a （2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)，使得對于任意均成立，m( )0g amar 若存在，求出的

32、值；若不存在，請說明理由m 22 函數(shù)對任意的實數(shù)，均有，且當， f x, x y( )( )f xyf xf y0 x 。 0f x （1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由 f x （2）證明：函數(shù)在上是減函數(shù) f xr （3）若在上有零點，求的范圍 22 ()(1)(1)yf axa xfax(0,2)xa 第十一講利用三角函數(shù)的概念及公式求值第十一講利用三角函數(shù)的概念及公式求值 題型一題型一 求值類問題求值類問題 例.（1）已知，則_； 5 3 sin m m ) 2 ( 5 24 cos m m tan （2）已知，則_；1 1tan tan cossin cos3sin 2cossinsi

33、n 2 （3）若，則（ cos2sin5 tan ） abcd 1 2 2 1 2 2 例.（1）的值為_ 97 costan()sin21 46 的值為_)2cos()2sin(21 （2）已知，則_，若為第二象限角，則 5 4 )540sin( )270cos( _。 )180tan( )360cos()180sin( 2 例. （） （13 重慶） ( ) 40504tancos a.2 b. 23 2 c. 3 d.2 21 ()已知 tan() ，tan(，那么 tan() 2 5 1 ) 64 6 () （13 廣東）已知函數(shù),. ( )2cos 12 f xx xr () 求的值

34、; () 若,求. 6 f 3 cos 5 3 ,2 2 2 3 f 例.() （13 天津）在abc中, 則 = （,2,3, 4 abbcabc sin bac ） (a) (b) (c) (d) 10 10 10 5 3 10 10 5 5 () （13 安徽）設的內角所對邊的長分別為.若,則abc, ,a b c, ,a b c2bca 則角_.3sin5sin,abc ()在abc 中，角 a、b、c 的對邊分別為 a、b、c，已知 a+b=5，c=，7 且 4sin2-cos2c=. 2 ba 2 7 求角 c 的大小；求abc 的面積. 鞏固練習一：鞏固練習一： . () sin

35、 47sin 17cos 30 cos 17 a b c. d. 3 2 1 2 1 2 3 2 .（13 浙江）已知,則 () 2 10 cos2sin,r2tan a. b. c. d. 3 4 4 3 4 3 3 4 .若 ，且 sin2cos 2 ，則 tan 的值等于() (0， 2) 1 4 a.b.c. d. 2 2 3 323 .已知 sinsin ，0，則 cos等于() ( 3) 4 3 5 2 ( 2 3 ) a b c. d. 4 5 3 5 3 5 4 5 .若，則（ 0 2 0 2 1 cos() 43 3 cos () 423 cos () 2 ） a . . .

36、 3 3 3 3 5 3 9 6 9 6.的三個內角 a,b,c 所對的邊分別為， 則()abccba ,aabbaa2cossinsin 2 b a . . . .2 32 232 7.設a0，函數(shù) f(x)=2sinx 在上為增函數(shù)，那么 的取值范圍是 4 , 3 鞏固練習五：鞏固練習五： .既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)是 ( )(0 )、 . . . .sin yxcos yxsin 2yxcos 2yx .下列函數(shù)中，周期為，且在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是 ( ) a. b. c. d. .函數(shù)的一個單調增區(qū)間是 ( ) a b c d .若函數(shù)( )sinf xx (0)在區(qū)間上單

37、調遞增，在區(qū)間上單調遞 0 3 ， 32 ， 減，則 =（ ） . 2 3 . 3 2 .2 .3 . 設，令，則( ) aabc bcba cbca dbac .已知函數(shù)，其中的最小正周( )2sin(),f xxxr0,( )f x若 期為，且當時，取得最大值，則 （ 6 2 x ( )f x ） a在區(qū)間上是增函數(shù)b在區(qū)間上是增函( )f x 2 ,0( )f x 3 , 數(shù) c在區(qū)間上是減函數(shù)d在區(qū)間上是減函數(shù)( )f x3 ,5 ( )f x4 ,6 .已知奇函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，又為銳角三角形兩內角，則下 列結論正確的是 （ ） c. d. .函數(shù)的定義域是 .設,且,則的取值范圍

38、為x 10.已知函數(shù)在內是減函數(shù)，則的取值范為 題型六題型六題型六題型六圖象類問題圖象類問題 例.() 函數(shù)y=cosx的圖象向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐 3 1 2 標擴大到原來的 3 倍，所得的函數(shù)圖象解析式為 ( ) (a) y=3cos(x+) (b) y=3cos(2x+) 1 23 3 (c) y=3cos(2x+) (d) y=cos(x+) 2 3 1 3 1 26 () 若將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，與函數(shù) tan0 4 yx 6 的圖像重合，則的最小值為（ tan 6 yx ） a 1 6 b. 1 4 c. 1 3 d. 1 2 例 10.函數(shù)上的圖象大

39、致為() 例 11. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能是 () (a) (b) (c) (d) 鞏固練習六：鞏固練習六： .由函數(shù)的圖像通過平移可以得到奇函數(shù)，為得到 函數(shù)，可將的圖像 （ ） a向右平移個單位 b向右平移個單位 c向左平移個單位 d向左平移個單位 .函數(shù)在一個周期內的圖象是 （ ） .函數(shù) y=sin(3x)的一個零點是( ) . . . . .下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（ ） （a） （b） （c） （d） .函數(shù)在區(qū)間的簡圖是 （ ） .已知函數(shù) f（x）atan（x），yf（x）的 2 0, 部分圖象如圖，則 24 f （ ） a

40、2 b c d2 .已知函數(shù)的定義域為，值域為，則的值不可能是（ ） a. b. c. d. .函數(shù)的圖象如圖所示， () a8 b8 c d .函數(shù)在區(qū)間恰有 2 個零點，則的取值范圍為 （ ） a b c d 10. 對于函數(shù)給出下列結論：圖象關于原點成中心對稱； 2sin 2 3 f xx 圖象關于直線成軸對稱；圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個 12 x 2sin2yx 3 單位得到；圖像向左平移個單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確 12 2cos2yx 結論是_ _. 11.函數(shù)把函數(shù)的圖象向右平移個長度單位，所得 圖象的一條對稱軸方程是的最小值是_ 12. 已知函數(shù)圖象與直線的交點中，距離

41、最近兩點間的距( )2sin()f xx1y 離為，那么此函數(shù)的周期是_ 3 13.若動直線與函數(shù)與的圖象分別交于兩 點，則的最大值為 . 14.已知函數(shù)， （1）求的對稱軸方程；（2）用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期內的簡 圖； （3）若，設函數(shù)，求的值域 第十三講平面向量第十三講平面向量 題型七向量的運算題型七向量的運算題型七向量的運算題型七向量的運算問題問題 例例例 12.12.12.()在平行四邊形 abcd 中，ac 為一條對角線，若，,(2,4)ab (1,3)ac 則（ ）bd a（2，4）b （3，5）c （3，5）d （2，4） () （13 新課標）已知正方形abcd的邊長為

42、2,e為cd的中點,則 _.bdae 5 2 5 2 15 2 題型八題型八題型八題型八向量的夾角問題向量的夾角問題 例例例 13.(13.(13.() ) ) 設非零向量、 滿足，則的夾角為 abccbacba |,|ba與 () 若平面向量滿足，且以向量為鄰邊的, 1,1a, 平行四邊形的面積為，則與的夾角的取值范圍是 。 1 2 鞏固練習七：鞏固練習七： . 已知=(-3,4)、=(5,2)、 =(1,-1)則() 等于 （）abcabc a.-14 b.-7 c.(7,-7) d.(-7,7) . 已知 a(-1,1),b(1,2),(,),則等于 （） 2 1 acab a. b.

43、c. d. 15 2 .已知則的夾角為 （ ）936nm,sin,cosn,|m|nm、 a.150 b.120 c.60 d.30 .如圖，平面內的兩條相交直線和將該平面分割成四個部分 1 op 2 op 、 (不包括邊界）. 若，且點落在第部分，則 21 opbopaopp 實數(shù)滿足ba、 () . . . .0, 0ba0, 0ba . . . .0, 0ba0, 0ba .若向量與不共線，且，則向量與 的夾角為（ ab 0bab ba aa ac a c ） a0bcd 6 3 2 . 已知的夾角的取 2 | 2| 0,|0,xxx abaa b且關于的方程有實根ab則與 值范圍是 ）

44、 a b c d, 3 3 2 , 3 , 6 6 , 0 .平面向量，滿足且滿足，則的夾角為 . ba,4, 1ba 2ba ba與 .已知=(3,0)、=(k,5), 的夾角為,則k=_.abba、 4 3 . . . 已知非零向量滿足，則的夾角為 .ba,）（，abbba2ba與 10.在abc中,m 是 bc 的中點，am=1,點 p 在 am 上且滿足,則科網(wǎng)pmpa2 等于 . pcpbpa 11. cabcocoboaabco的內角則的外心，且為設, 0543 . 12.設 o 在abc 內部，且，則abc 的面積與aoc 的面積之ocoboao2 比是 . 題型九題型九題型九題

45、型九向量的共線問題向量的共線問題 例例例 14.(14.(14.() ) ) 設向量若向量與向量共線，則），（），（3212baba )74(，c . () 過的重心任作一直線分別交于點，若abcgacab,ed, ，求證：)0(,mnacnaeabmad3 11 nm 題型十題型十題型十題型十向量的垂直問題向量的垂直問題 例例例 15.(1)15.(1)15.(1) ，）滿足于（，若向量），（accba)3, 2(,21b cbac、 ()在oab 中， odbobaoa, 是 ab 邊上的高，若 abad ，則實數(shù) 行 等于 () 2 ba aba b 2 ba baa c ba aba

46、d ba baa 鞏固練習八：鞏固練習八： .已知向量若平行，則實數(shù)的值是），（），（xba211abba24 與x （ ） a-2b0c1d2 （13 大綱版）已知向量，,若,則（11,m22,n nmnm= ） abcd432-1 .（13 遼寧）已知點,則與向量同方向的單位向量為 （ ） 1431 ,b,aab abcd 34 55 ，- 43 55 ，- 3 4 5 5 ， 4 3 5 5 ， .設是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必，ab bxabaxxf 有（ ） abcdabab| |ab| |ab .設兩個向量和，其中為實數(shù)若 22 (2cos)、a sin 2 m m 、

47、b m、 ，則的取值范圍是（ 2ab m ） -6，1 （-6，1 -1，64 8、 6.已知，若為滿足的整數(shù)，則是直角三( ,1)abk (2, 4)ac k|4ab abc 角形的整數(shù)的個數(shù)為 （ k ） （a）2 個 （b）3 個 （c）4 個 （d）7 個 7.設a，b是兩個非零向量 （ ） a若|ab|a|b|，則ab b若ab，則|ab|a|b| c若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得ab d若存在實數(shù)，使得ab，則|ab|a|b| 8.已知不共線，如果 ，那么 k= , 與的ba,badbakc,cdcd 方向關系是 9.已知， 是同一平面內的兩個向量，其中=（1，2） ，若，且

48、aca52c ，則的坐標為 acc 10.已知，若平面內三點共線，則 0a 23 (1)(2)(3)aabaca，a 11.已知，且的夾角為，若則實數(shù)4, 2baba與 3 、bakbak22 k 的值為 12.（13 新課標）已知兩個單位向量a,b的夾角為 60,c=ta+(1-t)b,若bc=0,則 t=_. 13.（13 山東）已知向量與的夾角為120,且, ,若 abac 3ab 2ac ,且,則實數(shù)的值為_. acabapbcap 題型十題型十題型十題型十向量的投影問題向量的投影問題 例例例 15.15.15.（13 湖北）已知點.,則向量在方1,1a 1,2b2, 1c 3,4da

49、bcd 向上的投影為 （ ） abcd 3 2 2 3 15 2 3 2 2 3 15 2 題型十一題型十一題型十一題型十一向量的模的問題向量的模的問題 例例例 16.(16.(16.() ) ) （13 福建）在四邊形 abcd 中, ,則四邊形的面積為 21,ac 24,bd （） abc5d1052 5 ()（13 天津）在平行四邊形abcd中, ad = 1, , e為cd的中點. 若60bad , 則ab的長為_.1bead 鞏固練習八：鞏固練習八： .已知向量a， )3, 1 ( bab，則)0,2( .已知零向量 bbabaa，則），（25,10.,12 . ()已知向量滿足則

50、ba,、 352ba ,b,a baba ()設向量，滿足 ab的值為則babaaba2),2(, 2, 1 .已知，的夾角，則向量在向量上的投影為 ，4, 5baba與 3 2 ba .（13 江西）設為單位向量.且的夾角為,若, 21 e ,e 21 e ,e 3 21 3eea ,則向量在方向上的射影為 _ 1 2eb ab .已知abc的三個頂點，a (1,5)，b(-2,4)，c(-6,-4)，m是bc邊上一點,且 abm的面積是abc面積的,則線段am的長度是 ( ) 4 1 a.5 b. c. d.85 2 585 2 .設點 m 是線段 bc 的中點，點 a 在直線 bc 外，

51、 ,acabacab,bc16 2 ()am、 . 8 . 4 . 2 . 1 .（13 湖南）已知是單位向量,.若向量滿足則ba,0bac1bac 的取值范圍是 （ c ） ab cd 2-1,2+1 ，2-1,2+2 ，1,2+1 ，1,2+2 ， .若非零向量滿足，則（ ），ababb 2 aab22aab2bab 22bab 題型十二題型十二題型十二題型十二平面向量基本定理的應用問題平面向量基本定理的應用問題 例例例 17.(17.(17.() ) ) 已知、011101cba、bac 、 () （13 江蘇）設分別是的邊上點,ed，abcbcab，abad 2 1 ,若 (為實數(shù)),

52、則的值為_.bcbe 3 2 acabde 21 21 ， 21 題型十三題型十三題型十三題型十三平面向量與其它知識的交匯題平面向量與其它知識的交匯題 例例例 18.(18.(18.() ) ) 已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，、為兩切點，o,pa pbab 那么的最小值為（）pa pb 42 32 42 2 32 2 () 已知，a、b、c 在同一個平面直角坐標系中的坐標分別為 3 22 、。(3,0)a(0,3)b(cos ,sin)c (i)若，求角的值；| |acbc (ii)當時，求的值。1ac bc 2 2sinsin(2 ) 1tan 鞏固練習九：鞏固練習九： .若=（1，1）

53、 ，=（1，-1） ， =（-1，-2） ，則 等于 （ ）abcc . . .ba 2 3 2 1 ba 2 3 2 1 ba 2 1 2 3 ba 2 1 2 3 .下列各組向量中，可以作為基底的是 （ ） . . )2, 1(),0, 0( 21 ee )7, 5(),2, 1( 21 ee . . )10,6(),5, 3( 21 ee ) 4 3 , 2 1 (),3,2( 21 ee .在中， ，是上的一點，若，則實數(shù) 的值為 （ ） a b c d .已知向量 ，| |1，對任意tr，恒有|t| |，則 （ a e e a e a e ） a b( ) c ( ) d ( )(

54、)a e a a e e a e a e a e .如圖,在中,點是上的一點,且,是的中點, 與交于點,設,則實數(shù)( ) ). a. b. c. d. .數(shù)列中，數(shù)列中， n a 1=1 a 5 13a = 21nnn aaa =2 n b 2 6b 3 3b 在直角坐標平面內，已知點列 2 12nnn b =b b ，則向量+ 111222333 ()()()() nnn p abp abp abp ab， 12 pp 34 pp 的坐標為( ). 20092010 pp a. b. c. d. 1005 1 2 (3015,8( )1) 1005 1 2 (3012,8( )1) 2010

55、 1 2 (3015,8( )1) 2010 1 2 (3018,8( )1) .（13 北京）向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=a+b (,r), 則=_. b c a .已知角是三角形的三內角，向量, , ,a b cabc( 1, 3)m ,，(cos ,sin)naa 1m n 且. 22 1sin2 cossin 3 b bb （1）求角； （2）求；（3）若邊的長為，求的面積atancac15abcs 第十四講三角函數(shù)與平面向量中的幾何以及范圍問題第十四講三角函數(shù)與平面向量中的幾何以及范圍問題 題型十四題型十四題型十四題型十四幾何類問題幾何類問題 例例例 19.(1

56、)19.(1)19.(1) 已知是平面上不共線的三點, 是重心,動點滿足cba,oabcp ,則點一定是的 ( )2 2 1 2 1 ( 3 1 ocoboaoppabc a邊中線的中點 b邊中線的三等分點(非重心)。abab c重心 d邊的中點。ab (2)（13 福建）如圖中,已知點 d 在 bc 邊上,adac,abc 則的長為_. 2 2 sin,3 2,3 3 bacabad bd (3) 如圖 2，已知中，過重心g的直線交ab于p，交邊ac于q，abc 設的面積為 ， 的面積為 2 s，apppb ，aqqqc ，則 pq pq apq 1 sabc ， 1 2 s s 的取值范圍

57、是 ； 題型十五題型十五題型十五題型十五范圍及最值類問題范圍及最值類問題 例 20. (1) 設是第三、四象限角，則的取值范圍是_ m m 4 32 sinm (2)中，三內角成等差數(shù)列，則的最大值為 ( ) a b c d (3)（13 江西）在abc 中,角 a,b,c 所對的邊分別為 a,b,c,已知 cosc+(cona- a p b q g c 圖244 sina)cosb=0.3 ()求角 b 的大小; ()若 a+c=1,求 b 的取值范圍 例例例 21.(1)21.(1)21.(1) （13 浙江）設為單位向量,非零向量,若 21,e eryxeyexb, 21 的夾角為,則的

58、最大值等于_. 21,e e 6 | | b x (2)(2)(2)半圓的直徑，為圓心，是圓弧上不同于的任意4ab oc,a b 一點，若為半徑上的動點，則的最小值poc()papbpc 是 ； (3)在正六邊形中，點是內（包括邊界）的動點，若abcdefpcde ，則的取值范圍是；apabaf ( ,)r 鞏固練習十：鞏固練習十： .函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 () (a) (b) (c) (d) 0 a c b p o 圖 246 .若 cos+ sin=tan（0）,則 （ ） a.（0，） b.（，） c.（，） d.（，） .函數(shù)在上的最小值是 1，則 的值為 （ ） a0 b c d

59、. 已知向量，其中均為非零向量，則的取值范圍是 ( ) b b a a pba,p a、 b、 c、 d、0,20,1(0,20,2 5.如圖,正方形的邊長為 ,延長至,使,連接、則 （） a b c d 6. 已知o是abc所在平面內一點，且滿足， 22 acobabbcoaba 則點o () a在ab邊的高所在的直線上 b在c平分線所在的直線 上 c在ab邊的中線所在的直線上 d是abc的外心 .已知是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量 滿足，abc() ()0acbc 則的最大值是 ()c ab cd122 2 2 .設偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示 ，klm 為等腰直角三角形，kml=90，kl1，則 的值為 () a. b. c. d. 9.（13 重慶）在平面上, ,.若 21 abab 1 21 obob 21 ababap ,則的取值范圍是 （ ） 2 1 opoa a 5 0, 2 b 57 , 22 c 5 ,2 2 d 7 ,2 2 10.若在abc中，a、b、c所對的邊長分別是a、b、c.滿足 bacca coscos2.則basinsin的最大值是_ 11. 已知點是的重心，那么gabc ()agabacr ， _；若，則的最小值是_ .120a2ab ac ag 12.如圖 2，在等腰中，點分別是的rt abc1acbc,m n,ab bc