初一數(shù)學上冊知識點

1、初一數(shù)學（上）知識點第一章正數(shù)和負數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)負數(shù)：小于0的數(shù)，在正數(shù)前加“”號。0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。注：不是所有帶“+”的數(shù)都是正數(shù)，如：+（-2），也不是所有帶“”的都是負數(shù)，如：-（-3）。-a則不能確定它的符號。典型例題剖析：題型1 正數(shù)和負數(shù)的分類在-5，0，2006，-2,-,+0.03,+5, -1.23， 中，是負數(shù)的是（ ）題型2 運用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20m處，玩具店位于書店東邊100m處，小明從書店沿街向東走了40m，接著又向東走了-60m，此時小明的位置在（ ）a 文具店 b 玩具店

2、 c文具店西40m處 d 玩具店西60m處 60m 20m 40m 100m 西 文具店 書店 玩具店 東題型3 用正數(shù)、負數(shù)表示誤差范圍某飲料公司生產(chǎn)的一種瓶裝飲料，外包裝上印有“60030ml”的字樣，那么30ml表示什么含義？質檢局對產(chǎn)品抽查了5瓶，容量分別為603ml，611ml，588ml，568ml，628ml，問抽查的產(chǎn)品是否合格？題型4 正數(shù)和負數(shù)的探究觀察下面依次排列的數(shù)，請接著寫出后面的三個數(shù)，你能說出第15個數(shù)么，第101個數(shù)，第2012個數(shù)么？（1）-1，-2，+3，-4，-5，+6，-7，-8， ， ， ，.(2) -1， -3，-5，-7， ， ， ，.有理數(shù)：1.

3、有理數(shù)(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù). (2)有理數(shù)的分類: (3)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a0 a是正數(shù)； a0 a是負數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù)； a 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度（三要素）的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意： a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0 a+b=0 a、b互為相反數(shù).4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對

4、值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為：或 ；絕對值的問題經(jīng)常分類討論；(3) ； ；(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0；注意：|a|b|=|ab|, .（5）若|a|+ |b|+ |c|+ =0，則有|a|=0，|b|=0，|c|=0 。所以，a=0，b=0，c=0，。5.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)； 注意：0沒有倒數(shù)； 若 a0，那么的倒數(shù)是； 倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若ab=1 a、b互為倒數(shù)； 若ab=-1 a、b互為負倒數(shù). 5.有理數(shù)比大?。海?）兩數(shù)同號 同為正號：絕對值大的數(shù)大

5、 同為負號：絕對值大的數(shù)反而小 （2）兩數(shù)異號：正數(shù)大于負數(shù) （3）一數(shù)為0 正數(shù)與0：正數(shù)大于0 負數(shù)與0：負數(shù)小于0特殊方法：（1）湊整法：與 1-與1- （2）差值法：a-b0 ab a-b0 ab （3）倒數(shù)法：1 ab 1 ab 典型例題剖析：題型1 數(shù)軸上烏龜距原點2個單位長度，小白兔距原點3個單位長度，則烏龜與小白兔的距離為（ ）(要求：畫出數(shù)軸，標出點的位置)題型2 若與互為相反數(shù)，求的值。題型3 計算+ + +.+ =有理數(shù)加減法6. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（

6、3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).加數(shù)和符號絕對值同號相同的符號相加異號絕對值不相等絕對值較大的加數(shù)的符號相減（大減?。┗橄喾磾?shù)0與0相加仍得這個數(shù)8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.注：在運算中，（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加；（2）符號相同的數(shù)先相加 (3)分母相同的數(shù)先相加； （4）幾個數(shù)相加得到整數(shù)的先相加 （5）整數(shù)與整數(shù)，小數(shù)與小數(shù)相加9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.減法的性質： a-b-c=a-（b+c）減法轉化為加法：“兩變一不變” 兩變：減號變加號；減數(shù)變

7、為其相反數(shù) 不變：被減數(shù)不變例如：6-（-2）=6+（+2）=6+210.有理數(shù)加減混合運算：（1）靈活運用運算定律 (2)湊整典型例題剖析：題型1 （1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3題型2 (2) -1+2-3+4-5+6-99+100題型3 （3）347+358+352+349 有理數(shù)的乘除法11. 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；（4）各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)，積是負數(shù)。負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)，積為正數(shù)12. 有理數(shù)乘法的運算律：（

8、1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .13有理數(shù)除法法則：（1）除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；ab=a（b0）。（2）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0注意：零不能做除數(shù)，.14有理數(shù)除法法則：abc=a（bc）15.有理數(shù)加減乘除混合運算：（1）運用運算定律 （2）湊整 （3）拆分典型例題剖析：題型1（順序及定律）（1）-1+5()（-2） （2）56000（1400016） 題型2 （湊整） （1）375480+625048 （2）1399 （3）34

9、3535-353434題型3 （拆分） （1）+ （2）2516125 有理數(shù)乘方16乘方的定義：（1）求相同 因式積的運算，叫做乘方；一般地，aaaa 記作，讀作a的n次方。 n個a（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。（3）平方：兩個相同因數(shù)相乘 立方：三個相同因數(shù)相乘1）一個數(shù)可以看做是這個數(shù)本身的一次方。2）乘方的意義： =aaaa n個a 3）乘方與冪不同，乘方是一種運算，冪是乘方的結果，乘方與冪的關系就如同乘法和積的關系。4）在書寫乘方時，如果底數(shù)是負數(shù)或者分數(shù)時，應將底數(shù)用括號括起來。（3）a2是重要的非負數(shù)，即a

10、20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.17有理數(shù)乘方運算的性質：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當n為正奇數(shù)時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 當n為正偶數(shù)時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0（4）任何非0數(shù)的0次冪都為118.有理數(shù)乘方的混合運算：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，按小，中，大括號順序先算括號內的。特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設成立而進行猜想的

11、一種方法,但不能用于證明.19科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法.例如：57000000=5.720.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.例如：=0.333,結果取3,就叫精確到個位；結果取3.3,就叫精確到十位(或精確到0.1)； 精確到3.33,就叫 精確到百位(或精確到0.01)。21.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù) 字.例如：8.375保留一位有效數(shù)字是8；保留兩位有效數(shù)字是8.4；保留三位有效數(shù)字是8.38。第

12、二章代數(shù)初步知識 1. 代數(shù)式：用運算符號“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式（字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式）2.列代數(shù)式的幾個注意事項：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號；（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如a5應寫成5a；（4）帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如a應寫成a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a

13、-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .整式的加減1 單項式：由數(shù)或字母的乘積組成的式子叫做單項式。注：單獨的一個數(shù)或者一個字母也叫單項式。例如：ab，- ，a，-5。2 單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中數(shù)字因數(shù)，叫單項式的系數(shù)。一個單項式中，所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).小結：（1）判斷一個式子是否為單項式的方法：式子中不含有“+”或“-”； 分母中不含有字母 （2）確定單項式系數(shù)的方法是把式子中的字母及其指數(shù)去掉，剩余的為其系數(shù) （3）計算單項式的次數(shù)時：沒有寫指數(shù)的字母的指數(shù)為1，不可遺漏；不能將字母的指數(shù)計算在內3多項式：幾個單項式

14、的和叫多項式.4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；不含字母的項叫常數(shù)項。多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注：多項式中的每一項包括它前面的符號。在多項式-+n+1中，叫四次項，- 叫二次項，n叫做一次項，1叫常數(shù)項。此多項式為四次四項式。5整式：凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式.整式分類為： .典型例題剖析：題型1 整式的分類：指出下列各式中，哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ab-c，a+bx+c，-5，-3xy， ，。題型2 單項式和多項式的次數(shù)：若（m-2）y是四次單項式，求m，n應滿足的條

15、件。多項式（a-4）-+x-b是關于x的二次三項式，求a-b。題型3 運用整體思想求解：已知多項式+2x+5的值為7，試求多項式3+6x+3的值。題型4 應用整式的知識解決生活中的實際問題小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用含x，y的代數(shù)式表示地面的總面積。 3 y 廁所 2 臥室 廚房 2 客廳 x 6整式的加減6同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項,所有的常數(shù)項都也是同類項.注：是不是同類項與該項系數(shù)無關，與該項中字母的排列順序也無關。7合并同類項法則：把多項式中的同類項合并成一項方法：系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變

16、.8去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號.9整式的加減：整式的加減，實際上是在去括號的基礎上，把多項式的同類項合并.應用整式加減的運算法則進行化簡求值時，一般先去括號、合并同類項，再帶入字母的值進行計算，簡記為“一化、二代、三計算”。10.多項式的升冪和降冪排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結果一般應該進行升冪（或降冪）排列.典型例題剖析：題型1 同類項：下列各式中，與y是同類項的是（ ）a . b. 2xy c

17、. - y d .3題型2 整式的加減 已知a=2xy-，b=+3xy，求3a-2b題型3 化簡求值整體思想計算當a=1，b= -2時，代數(shù)式（a-b）+（a+b）+-的值。題型4 整式綜合應用若- 2x+b 與 +bx-1的和中不存在含x的項，試求b的值，寫出它們的和，并說明無論x為何值，它的值總是正數(shù)。第三章一元一次方程1等式：用“=”號連接而成的式子叫等式. 2等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知

18、數(shù)的值叫方程的解； 5移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.1 例如 ： =3 ；x+y=6 ；x+x-6=0 都不是一元一次方程。x+2 7.方程的解的分類：若ax=b 當a0，b=0時， ax=0x=0當a0時，x=b/a。 當a=0， b=0時，方程有無數(shù)個解(注意:這種情況不屬于一元一次方程，而屬于恒等方程） 當a=0， b0時，方程無解 8.解一元一次方程步驟具體做法變形依據(jù)應注意的問題去分母在方程兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)等式性質2去

19、分母時，分母是多項式的，去分母后要加括號；不要漏乘不含分母的項去括號先去小括號，再去中括號，最后去大括號去括號法則、分配律去括號時，括號前的數(shù)要乘括號內的每一項；括號前面是負數(shù)，去掉括號時，括號內各項都要變號移項把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他各項都移到方程的另一邊（移項要變號）等式性質1移項時，不要漏項；方程中的項從一邊移到另一邊要變號，而在方程同一邊改變項的位置時不變號合并同類項把方程化為ax=b（a0）的形式合并同類項法則：把含有x的項合并按合并同類項的法則進行，不要漏項且系數(shù)的符號處理要得當字母及其指數(shù)不變系數(shù)化為1在方程的兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a等式性質2

20、一般情況下，未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)或小數(shù)時，方程兩邊同乘以該系數(shù)；未知數(shù)的系數(shù)為分數(shù)，方程兩邊同乘以該系數(shù)的倒數(shù)，分子分母不能顛倒位置。9實際問題與一元一次方程：列一元一次方程解應用題的一般步驟：審：理解題意，分清已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關系設：設出未知數(shù)列;根據(jù)題目中的等量關系列出需要的代數(shù)式，進而列出方程解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值答：檢驗所求解是否符合題意，寫出答案。10.常見的應用題類型：類型基本數(shù)量關系備注（1）和、差、倍、分問題抓住關鍵性詞語（2） 行 程 問 題相遇問題路程=速度時間甲走的路程乙走的路程=兩地距離追擊問題同地不同時出發(fā)：前者走的路程=追者走的路程同時不同

21、地出發(fā)：前者走的路程兩地距離=追者所走的路程水流問題水流速度=1/2(順水速度-逆水速度)順水速度=靜水速度+水流速度逆水速度=靜水速度水流速度（3）工程問題工作總量=工作效率工作時間各部分工作量之和=1（4）利潤率問題商品利潤=商品售價商品進價=商品進價商品利潤率商品利潤率=商品利潤/商品進價100%售價=進價（1+利潤率）抓住價格升降對利潤率的影響來考慮（5）數(shù)字問題設一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字分別為a，b，則這個兩位數(shù)可表示為10a+b抓住新數(shù)，原數(shù)之間的關系（6）按比列分配問題甲：乙：丙=a：b:c全部數(shù)量=各種成分的數(shù)量之和（設一份為x）（7）日歷中的數(shù)學日歷中每一行上的

22、相鄰的兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大1，日歷中每一列上相鄰的兩數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大7日歷中的數(shù)a的取值范圍是1a31，且都是正整數(shù)典型例題剖析：題型1 確定一元一次方程中字母系數(shù)及次數(shù)的值已知-21=3是關于x的一元一次方程，求k值以及方程的解。題型2 解一元一次方程（1）2（3y-1）-3（2-4y）= 9y+10 （2） =1題型3 列方程解決實際問題行程問題水流問題一輪船在a、b兩地之間航行，順水航行用3h，逆水航行比順水航行多用30min，輪船在靜水中的速度是26km/h，問水流速度是多少？行程問題相遇問題甲，乙兩站間的距離是365km，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行駛65km，慢車

23、行駛了1h后，另有一列快車從乙站開往甲站，每小時行駛85km，問快車行駛了幾小時后與慢車相遇？行程問題追擊問題小明，小亮兩人相距40km，小明先出發(fā)1.5h，小亮再出發(fā)，小明在后，小亮在前，兩人同向而行，小明的速度是8km/h，小亮的速度是6km/h。問小明出發(fā)后幾小時追上小亮？題型4 工程問題有一批零件加工任務，甲單獨做40h完成，乙單獨做30h完成，甲做了幾小時后另有任務，剩下的由乙單獨完成，乙比甲多做了2h，求甲做了幾小時？題型5 利用率問題某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？題型6 積分問題在一次有1

24、2支隊參加的足球循環(huán)賽（每兩隊之間賽且只賽一場）中，規(guī)定勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，某隊在這次循環(huán)賽中所勝場數(shù)比所負場數(shù)多2場，結果共積18分，則該對戰(zhàn)平幾場？題型7 方案決策問題某商場在2011年元旦期間搞促銷活動，一次性購買不超過200元不優(yōu)惠，超過200元，但不超過500元，按9折優(yōu)惠，超過500元，超過部分按8折優(yōu)惠，其中的500元仍按9折優(yōu)惠。某人兩次購物分別用了134元和466元。問：（1）此人兩次購物，若物品不打折，值多少錢？（2）此人兩次購物共節(jié)省多少錢？（3）若將兩次購物的錢合起來，一次購買相同的商品，是否更省錢？說明理由。第四章 幾何圖形初步直線表示方法基本性

25、質圖形舉例特征1， 用表示直線上任意兩點的大寫字母表示2， 用一個小寫字母表示經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線（兩點確定一條直線）直線l或者直線ab1， 無端點2， 向兩邊無限延伸3， 無長短1.點與直線的位置關系：在直線上、在直線外2.相交;兩條不同的直線有一個公共點時，我們稱這兩條相交，這個公共點叫交點。3.射線和線段都是直線的一部分。射線定義表示方法圖形舉例特征直線上一點和它一旁的部位叫射線，這一點叫射線的端點1， 用表示射線的端點和射線上另一點的大寫字母表示（表示端點的字母必須寫在前面）2， 用一個小寫字母表示射線oa或射線l1， 一個端點2， 有方向3， 無長短線段定義表示方法圖

26、形舉例特征直線上兩點及兩點間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點1， 用表示線段的兩個端點的大寫字母表示2， 用一個小寫字母表示線段ab或線段ba或線段a1， 兩個端點2， 無方向3， 有長短1.線段的基本事實：兩點之間，線段最短2.兩點的距離:連接兩點間的線段的長度。3.線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點。角1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形。這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊。注：角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，旋轉開始時的射線叫做角的始邊，旋轉終止時的射線叫做角的終邊。 2.角的表示方法：圖形記法說明用三個大寫字母表示，左圖的角記作aoc字母o表示頂點，要寫在中間，a,c表示角的兩邊上的點，用該表示法可以表示任意一個角用一個大寫字母表示，左圖的角記作o當以某一個字母為頂點的角只有一個時，可用這個頂點字母來表示用數(shù)字1,2,3表示，或用希臘字母，表示aob可記作1 ；boc可記作2；doc可記作要在靠近角的頂點處加上弧線，該表示法形象直觀，只方便表示單獨的角，不方便表示含有角的角3.角度制及換算：1）.角的度量單位：把一個周角360等分，每一份就是1度角，記作;1，把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作：1；把1分的角60等分