數(shù)字信號處理習(xí)題集(附答案)1

1、1如果一臺通用機(jī)算計(jì)的速度為：平均每次復(fù)乘需100，每次復(fù)加需20，今用來計(jì)算n=1024點(diǎn)的dft。問直接運(yùn)算需（ ）時間，用fft運(yùn)算需要（ ）時間。解：（1）直接運(yùn)算：需復(fù)數(shù)乘法次，復(fù)數(shù)加法次。直接運(yùn)算所用計(jì)算時間為（2）基2fft運(yùn)算：需復(fù)數(shù)乘法次，復(fù)數(shù)加法次。用fft計(jì)算1024點(diǎn)dtf所需計(jì)算時間為2n點(diǎn)fft的運(yùn)算量大約是（ ）。 解：次復(fù)乘和次復(fù)加5基2fft快速計(jì)算的原理是什么？它所需的復(fù)乘、復(fù)加次數(shù)各是多少？解：原理：利用的特性，將n點(diǎn)序列分解為較短的序列，計(jì)算短序列的dft，最后再組合起來。復(fù)乘次數(shù)：，復(fù)加次數(shù)：計(jì)算題：2設(shè)某fir數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)，其他值時。試求的幅

2、頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)的表示式，并畫出該濾波器流圖的線性相位結(jié)構(gòu)形式。解： 所以的幅頻響應(yīng)為的相頻響應(yīng)為13用雙線性變換法設(shè)計(jì)一個3階butterworth數(shù)字帶通濾波器，抽樣頻率，上下邊帶截止頻率分別為，。附：低階次巴特沃斯濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(s):階 次系 統(tǒng) 函 數(shù)1wpc/(s+wpc)2wpc2/(s2+1.414wpcs+wpc3)3wpc3/(s3+2wpcs2+2wpc2s+wpc3)4wpc4/(s4+2.613wpc s3+3.414wpc 2s2+2.613wpc 3s+wpc 4)解：該數(shù)字帶通濾波器的上下邊帶截止頻率：數(shù)字低通原型濾波器的截止頻率可以自選，為了使下面參數(shù)k的

3、表示比較簡單，這里選。則相應(yīng)的模擬低通濾波器的截止頻率于是可以得到3階模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)而數(shù)字低通原型濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 下面將數(shù)字低通變換位數(shù)字帶通。于是得到變換公式：最后可以得到所要求的數(shù)字帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) 簡答題：1 采用fft算法，可用快速卷積完成線性卷積。現(xiàn)預(yù)計(jì)算線性卷積，試寫采用快速卷積的計(jì)算步驟（注意說明點(diǎn)數(shù)）。答：如果，的長度分別為,那么用長度的圓周卷積可計(jì)算線性卷積。用fft運(yùn)算來求值（快速卷積）的步驟如下：（1） 對序列，補(bǔ)零至長為n，使，并且(m為整數(shù))，即（2） 用fft計(jì)算，的離散傅立葉變換 （n點(diǎn)） （n點(diǎn)）（3） 計(jì)算（4） 用ifft計(jì)算的離散傅立葉變換得： （n點(diǎn)）13序列，序列。（1）求線性卷積（2）若用基2 fft的循環(huán)卷積法（快速卷積）來得到兩個序列的線性卷積運(yùn)算結(jié)果，fft至少應(yīng)取多少點(diǎn)？ 解：（1）所以，（2）若用基2fft的循環(huán)卷積法（快速卷積）來完成兩序列的線性卷積運(yùn)算，因?yàn)榈拈L度為；所以得長度為。故fft至少應(yīng)取點(diǎn)。22已知某信號序列，試計(jì)算（1）和的循環(huán)卷積和；（2）和的線性卷積和；（3）寫出利用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積的步驟?！敬鸢浮浚?） （2） （3）略23如圖表示一個5點(diǎn)序列。（1）試畫出（2）試畫出解：簡答題：24試述用dft計(jì)算離散線性卷積的方法。解：計(jì)算長度為m,n兩序列的線性卷積，可