充分條件與必要條件(正稿)ppt 公開課

1、 充分條件與必要條件充分條件與必要條件 事例一事例一： 魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存，魚非常需要水，沒了水，魚就無法生存， 但是只有水夠嗎？但是只有水夠嗎？ p:沒有水沒有水 q：魚不能生存：魚不能生存 導(dǎo)導(dǎo) 入入 事例二：事例二： 有一位母親要給女兒做一有一位母親要給女兒做一件件衣服衣服，母親帶母親帶 女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：女兒去商店買布，母親問營業(yè)員：“要做一要做一件件 衣服，衣服，應(yīng)該買多少布料？應(yīng)該買多少布料？”營業(yè)員回答：營業(yè)員回答：“買買 三米足夠了！三米足夠了！” P:P:有三米布料有三米布料 q:q:做一件襯衫的布料足夠做一件襯衫的布料足夠 人教版人教版 數(shù)學(xué)選修

2、數(shù)學(xué)選修1-1 1.2.1 x 22 2abab 判斷下列命題是真命題還是假命題：判斷下列命題是真命題還是假命題： （4）若）若 ，則，則 ； 22 xababx2 （3）若）若 ，則，則 ； 22 yx yx （2）相似三角形對應(yīng)角相等；）相似三角形對應(yīng)角相等； （1）若）若 ，則，則 ； 0 ab0 a :p:兩個角是相似三角形的對應(yīng)角q 這兩個角相等 22 :2xabxabpq 探究新知探究新知 兩個角是相似三角形的對應(yīng)角兩個角是相似三角形的對應(yīng)角 這兩個角相等這兩個角相等 兩個角是相似三角形對應(yīng)角兩個角是相似三角形對應(yīng)角是是兩個角相等兩個角相等的充分條件的充分條件 兩個角相等兩個角相等

3、是是兩個角是相似三角形對應(yīng)角兩個角是相似三角形對應(yīng)角的必要條件的必要條件 22 2xabxab 一般地，一般地，“若若p p，則，則q”q”是真命題，我們就說由是真命題，我們就說由p p可推出可推出q q， 記作記作 ， 例如：例如： pq 22 xab 2xab 是是的充分條件的充分條件 2xab 是是 22 xab的必要條件的必要條件 前后后前 并且說并且說p是是q的的充分條件充分條件, q是是p的的必要條件必要條件。 2 2 1 11430 2( ) ( ) 3, pqpq xxx f xxf x xx 例 ：下列“若 ，則 ”形式的命題中，哪些命題中的 是 的充分條件？ （ ）若， 則

4、 （ ）若， 則為增函數(shù) （ ）若 為無理數(shù)則 為無理數(shù) pqpq pqpqqp 如果“若 ，則 ”為假命題，那么由 推不出 ，記作 。此時，我們就說 不是 的充分條件， 不是 的必 要條件。 : (1)(2) ,(3) ,(1)(2) pq 解 命題 是真命題 命題 是假命題。 所以命題 中的 是 的充分條件。 運用新知運用新知 22 2 1; 2; (3), . pq qp xyxy abacbc 例 ：下列“若 ，則 ”形式的命題中，哪些命題中的 是 的必要條件？ （ ）若， 則 （ ）若兩個三角形全等， 則這兩個三角形的面積相等 若則 解：命題(1)(2)是真命題，命題(3)是假命題。

5、 所以，命題(1)(2)中的q是p的必要條件。 判斷步驟：判斷步驟： 找出找出p p、q q 判斷判斷“若若p p則則q”q”的真假的真假 下結(jié)論下結(jié)論 pq （1）p:菱形 q:正方形 （2）p: x4 q: x1 解：(1)由圖可知p是q的必要條件 (2)由圖可知p是q的充分條件 p:菱形 q:正方形 圖 q p 014 圖 1、用集合的方法來判斷下列哪個p是q充分條件， 哪個p是q的必要條件? 能力提升能力提升 由小推大由小推大 2 2 22 22 0(2) 0(2) 0(1) y x xy xy 2、使 x(y-2)=0存在的一個 充分 條件是 （ ） A、 B、 C、 D、x(y-2

6、)(z+2)=0 q: p:pq關(guān)鍵： 必要 p關(guān)鍵：q A A 若pq為真命題,p是q的充分條件 q的一個充分條件是p q是p的必要條件 p的一個必要條件是q 第二定義第二定義： D 技巧：技巧： 第二定義第二定義 第一定義第一定義 品味高考品味高考 b ,b/ , ,b,/ / ,b,/ / ,b/ / , a a a a a a （2008 天津）設(shè) 、 是兩條直線， 、 是兩個平面， 則b的一個充分條件是 （ ） A、 B、 C、 D、 C C 品味高考品味高考 分析課堂小結(jié) q: p: pq a b ,b/ ,a A、 反例：平行 a b ,b,/ /a B、 / /ba結(jié)論： a b ,b,/ /a C、 a b a b ,b/ / ,a D、 反例：平行 返回題目 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1、知識收獲： 若pq，則p是q的充分條件，q的一個充分條件是p 則q是p的必要條件，p的一個必要條件是q 2、方法收獲、方法收獲 （1）判別步驟：）判別步驟： 找出找出p、q 判斷判斷“p=q”真假真假 下結(jié)論下結(jié)論 （2）判別技巧）判別技巧 否定命題時舉反例否定命題時舉反例 第二定義還原第一定義第二定義還原第一定義