數(shù)學(xué)建模論文制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析

1、制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)的控制方法分析摘要本文基于問題所給知識(shí)，得出等效慣性的計(jì)算模型，結(jié)合微積分方法導(dǎo)出補(bǔ)充慣量，建立驅(qū)動(dòng)電流依賴與可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，評(píng)價(jià)問題所給控制方法，并給出電流值的控制方法，進(jìn)而評(píng)價(jià)與改進(jìn)該模型。對(duì)于問題一關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解，利用路試時(shí)的平動(dòng)能量等效為模擬過程中車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)能量，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。對(duì)于問題二關(guān)于機(jī)械慣量的計(jì)算，本文把環(huán)形飛輪的形狀理想化為標(biāo)準(zhǔn)的圓筒形。采用微元法求出每個(gè)圓筒微元轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式，進(jìn)行積分，得到三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為，。因?yàn)闄C(jī)械慣量是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與基礎(chǔ)慣量之和，則可以得到的機(jī)械慣量值的8種組合。問題二中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)應(yīng)的補(bǔ)充慣量為，。對(duì)于問題三。采用物

2、理學(xué)力矩平衡方程推出驅(qū)動(dòng)電流扭矩與主軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速、瞬時(shí)扭矩之間的微分方程。求解所給問題時(shí)，在對(duì)題中的實(shí)際情況進(jìn)行分析后，得出制動(dòng)扭矩（即主軸瞬時(shí)扭矩）是常數(shù)，且在這種情況下，電模擬的方法能完全模擬路試時(shí)的剎車情況的結(jié)論。最后，帶入數(shù)值得到驅(qū)動(dòng)電流為。對(duì)于問題四。首先建立了一個(gè)多指標(biāo)的評(píng)價(jià)體系，其中能量誤差指標(biāo)是一個(gè)重要的指標(biāo)，同時(shí)還增加了力矩變化指標(biāo)、瞬時(shí)速度指標(biāo)和剎車距離指標(biāo)，全方位對(duì)問題四的控制方法進(jìn)行了評(píng)價(jià)。對(duì)于問題五，按照問題三導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。對(duì)于問題六，在問題五中，建立的方程是基于的理

3、想值，而實(shí)際情況下很難達(dá)到理想值，因此應(yīng)該對(duì)與每個(gè)時(shí)間段的單獨(dú)考慮。之后再根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程等原理，使原控制系統(tǒng)得以改進(jìn)。關(guān)鍵詞：等效慣量 微積分 力矩平衡方程 能量誤差 一、問題重述汽車的行車制動(dòng)器（以下簡(jiǎn)稱制動(dòng)器）聯(lián)接在車輪上，它的作用是在行駛時(shí)使車輛減速或者停止。制動(dòng)器的設(shè)計(jì)是車輛設(shè)計(jì)中最重要的環(huán)節(jié)之一，直接影響著人身和車輛的安全。為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，必須進(jìn)行相應(yīng)的測(cè)試。在道路上測(cè)試實(shí)際車輛制動(dòng)器的過程稱為路試，制動(dòng)器綜合性能的檢測(cè)需要在各種不同情況下進(jìn)行大量路試。但是，車輛設(shè)計(jì)階段無法路試，只能在專門的制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)所設(shè)計(jì)的路試進(jìn)行模擬試驗(yàn)。模擬試驗(yàn)的原則是試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與

4、路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能一致。怎樣對(duì)制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行控制，使試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器的制動(dòng)過程與路試車輛上制動(dòng)器的制動(dòng)過程盡可能保持一致，成為了一個(gè)亟待解決的問題。制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)一般由安裝了飛輪組的主軸、驅(qū)動(dòng)主軸旋轉(zhuǎn)的電動(dòng)機(jī)、底座、施加制動(dòng)的輔助裝置以及測(cè)量和控制系統(tǒng)等組成。被試驗(yàn)的制動(dòng)器安裝在主軸的一端，當(dāng)制動(dòng)器工作時(shí)會(huì)使主軸減速。試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)，電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)主軸和飛輪旋轉(zhuǎn)，達(dá)到與設(shè)定的車速相當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)速后電動(dòng)機(jī)斷電同時(shí)施加制動(dòng)，當(dāng)滿足設(shè)定的結(jié)束條件時(shí)就稱為完成一次制動(dòng)。路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷。將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)

5、的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在本題中稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。試驗(yàn)臺(tái)上的主軸等不可拆卸機(jī)構(gòu)的慣量稱為基礎(chǔ)慣量。飛輪組由若干個(gè)飛輪組成，使用時(shí)根據(jù)需要選擇幾個(gè)飛輪固定到主軸上，這些飛輪的慣量之和再加上基礎(chǔ)慣量稱為機(jī)械慣量。路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷，將這個(gè)載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。在制動(dòng)過程中，讓電動(dòng)機(jī)在一定規(guī)律的電流控制下參與工作，補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，從而滿足模擬試驗(yàn)的原則。一般假設(shè)試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本文中的比例系數(shù)去1.5），并且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩

6、是可觀的離散量。又由于制動(dòng)器性能的復(fù)雜性，電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)間之間的精確關(guān)系很難得到。工程實(shí)際中常用的計(jì)算機(jī)控制方法是：把整個(gè)制動(dòng)過程離散化為許多小的時(shí)間段，再根據(jù)前面時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，實(shí)際出本時(shí)段的電流值，這個(gè)過程逐次進(jìn)行，直到完成制動(dòng)。評(píng)價(jià)控制方法的優(yōu)劣可以根據(jù)所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過程中消耗的能量之差來判斷。本文主要解決以下幾個(gè)問題：1. 如果車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 n，如何建立模型求出等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m

7、、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kgm2，建立模型，求出可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 -30, 30 kgm2，對(duì)于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？3. 在問題1和問題2的條件下，假設(shè)制動(dòng)減速度為常數(shù)，初始速度為50 km/h，制動(dòng)5.0秒后車速為零，建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流。4. 對(duì)于與所設(shè)計(jì)的路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為48 kgm2，機(jī)械慣量為35 kgm2，主軸初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末轉(zhuǎn)速為257轉(zhuǎn)/分鐘，時(shí)間步長(zhǎng)為10 ms的情況，用某種控制方法試

8、驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)見附表。請(qǐng)對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。5. 按照第3問導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，給出根據(jù)前一個(gè)時(shí)間段觀測(cè)到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與/或瞬時(shí)扭矩，設(shè)計(jì)本時(shí)間段電流值的計(jì)算機(jī)控制方法，并對(duì)該方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。6. 討論第5問給出的控制方法是否有不足之處？如果有，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方法，并作評(píng)價(jià)。二、問題分析2.1對(duì)于問題一：求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。由題中所給條件可知轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能與平動(dòng)動(dòng)能等效，繼而運(yùn)用物理公式平動(dòng)動(dòng)能與轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為相等進(jìn)行推導(dǎo)，可以得出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式。2.2對(duì)于問題二：求電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量已知三個(gè)不同型號(hào)的飛輪和電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量范圍，求出可以組成的機(jī)械慣量以及對(duì)于問題一中得到的

9、等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量。首先是對(duì)于可以組成的機(jī)械慣量的分析?？刹捎梦⒃?，將飛輪分割為無限個(gè)圓筒，取任意半徑r，求出距離圓環(huán)圓心半徑為r的圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，運(yùn)用加分遠(yuǎn)離可以得到飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。然后可以運(yùn)用問題一推導(dǎo)出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表達(dá)式，求得三個(gè)飛輪各自的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。因?yàn)闄C(jī)械慣量等于飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和加上基礎(chǔ)慣量，則可清楚地計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的所有可能取值。其次是對(duì)需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量的計(jì)算。根據(jù)問題一求得的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，計(jì)算出每種機(jī)械慣量情況下，電動(dòng)機(jī)所要補(bǔ)償?shù)膽T量，結(jié)合電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍，最終確定需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量的值。2.3對(duì)于問題三：建立電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀

10、測(cè)量的數(shù)學(xué)模型首先要了解制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)制動(dòng)的工作原理，結(jié)合物理定律進(jìn)行機(jī)理分析建模。其中問題的解答。只需將數(shù)值代入模型，并進(jìn)行適當(dāng)分析即可得出答案。接著，在上述原則之下，考慮從力矩平衡角度建立其包含主軸瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩的微分方程模型，即可導(dǎo)出驅(qū)動(dòng)電流依賴于可觀測(cè)量的模型。2.4對(duì)于問題四：對(duì)該方法執(zhí)行的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的一個(gè)重要數(shù)量指標(biāo)是能量誤差的大小。本題中的能量誤差是指所設(shè)計(jì)的路試時(shí)的制動(dòng)器與相對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過程中消耗的能量之差。同時(shí)，本文還利用扭矩分析、瞬時(shí)速度誤差、剎車距離誤差等3個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系對(duì)這個(gè)試驗(yàn)結(jié)果和試驗(yàn)方法進(jìn)行總體評(píng)價(jià)。2.5對(duì)于問題五：方案設(shè)計(jì)問題

11、五的目的是得到一個(gè)驅(qū)動(dòng)電流的控制方案。首先利用電流的連續(xù)性，找出本時(shí)刻的電流與上一時(shí)刻某個(gè)量之間的可靠關(guān)系，再利用計(jì)算機(jī)仿真分析得到比較直觀的聯(lián)系。2.6對(duì)于問題六：設(shè)計(jì)優(yōu)化問題六是對(duì)問題五的進(jìn)一步討論。目的是得到一個(gè)盡量完善的計(jì)算機(jī)控制方案。三、模型假設(shè)1. 不考慮觀測(cè)誤差、隨機(jī)誤差和連續(xù)問題離散化所產(chǎn)生的誤差；2. 試驗(yàn)臺(tái)采用的電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比（本題中比例系數(shù)取 為1.5 a/nm）；且試驗(yàn)臺(tái)工作時(shí)主軸的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速與瞬時(shí)扭矩是可觀測(cè)的離散量；3. 飛輪由同種均勻介質(zhì)構(gòu)成且形狀、質(zhì)量不會(huì)發(fā)生變化；4. 路試時(shí)輪胎與地面摩擦力無窮大，無相對(duì)滑動(dòng)；5. 模擬實(shí)驗(yàn)中主軸的角速度始

12、終與車輪的角速度一致；6. 忽略車輪自轉(zhuǎn)時(shí)具有的能量；7. 試驗(yàn)區(qū)域，重力加速度g取值為9.8。四、符號(hào)說明等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物體的質(zhì)量車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑制動(dòng)時(shí)承受的載荷物體的運(yùn)動(dòng)速度車輪的角速度地球表面的重力加速度飛輪的外直徑飛輪的內(nèi)直徑飛輪的厚度鋼材的厚度電動(dòng)機(jī)需要補(bǔ)充的慣量機(jī)械慣量制動(dòng)器所消耗的能量電動(dòng)機(jī)的扭矩制動(dòng)器的制動(dòng)扭矩角加速度時(shí)刻的角加速度時(shí)刻的理想角加速度電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流時(shí)刻的理想電流時(shí)刻的驅(qū)動(dòng)電流時(shí)刻的驅(qū)動(dòng)電流相對(duì)誤差制動(dòng)減速度瞬時(shí)轉(zhuǎn)速初始轉(zhuǎn)速末轉(zhuǎn)速車輪具有的動(dòng)能與路試等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第個(gè)時(shí)間段起始時(shí)刻的角速度總時(shí)間段數(shù)時(shí)間步長(zhǎng)車輪的滾動(dòng)半徑五、模型的建立與求解5.1 針對(duì)問題一

13、的模型建立與求解設(shè)車輛在行駛時(shí)的速度為，車輛的質(zhì)量為，車輛的動(dòng)能為則有：平均動(dòng)能: (1)車輛的角速度和車輪角速度的關(guān)系為： (2)由(1)(2)兩式可得: (3)有車輛的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能： (4)有： (5)則得出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： (6)因?yàn)檐囕v在制動(dòng)時(shí)承受的載荷： (7)則有上面各式可以得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的表達(dá)式為： (8)若取，代入數(shù)據(jù)求解可得： (9)5.2 針對(duì)問題二的模型建立與求解： 5.2.1 求出可以組成的機(jī)械慣量首先任取一半徑，且應(yīng)滿足,在距離飛輪圓心除取一很小的變化量且，則在的圓環(huán)周長(zhǎng) (10)由于，圓環(huán)周長(zhǎng)可以近似為則厚度為小圓筒的質(zhì)量： (12)則小圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： (13)假設(shè)三個(gè)圓筒的

14、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為因?yàn)?，因?yàn)閷?duì)小圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在區(qū)間上積分就可得到飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： (14)整理的： (15)由題中數(shù)據(jù)可知： 將數(shù)據(jù)代入上式即可求得三個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 由題中所給條件可知：飛輪的基礎(chǔ)慣量為基于等式：機(jī)械慣量=飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和+基礎(chǔ)慣量飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和與所選飛輪的個(gè)數(shù)和飛輪類型有關(guān)。所以轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一下情況：(1) 當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為零時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(2) 當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為一時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，(3) 當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為二時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，(4) 當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為三時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為與此相對(duì)應(yīng)的機(jī)械慣量為：(1) 當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為零時(shí)，機(jī)械慣量就等于基礎(chǔ)慣量，即為(2) 當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為二時(shí)，機(jī)械慣量分別為，(3)

15、當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為三時(shí)，機(jī)械慣量分別為，(4) 當(dāng)飛輪個(gè)數(shù)為四時(shí)，飛輪的機(jī)械慣量為綜上所述：三個(gè)飛輪可以組成、的8種數(shù)值的機(jī)械慣量。5.2.2 已知電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰繉?duì)應(yīng)的慣量的范圍為，對(duì)于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，求出需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量由上述5.2.1可知：三個(gè)飛輪可以組成的8種數(shù)值的機(jī)械慣量，由此可以求出轉(zhuǎn)動(dòng)量與機(jī)械慣量的差值即為需要電動(dòng)機(jī)補(bǔ)充的能量 代入數(shù)據(jù)可得：由于電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為，則滿足條件的是，。則需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償?shù)膽T量分別為，。5.3針對(duì)問題三的模型建立與求解：由能量守恒計(jì)算驅(qū)動(dòng)電流模型5.3.1 對(duì)問題三的分析根據(jù)文中第三段描述，畫出制動(dòng)器、轉(zhuǎn)軸、電動(dòng)機(jī)和

16、小飛輪如何連接的簡(jiǎn)易示意圖，如下圖所示： 圖1 制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)工作示意圖若機(jī)械慣量小于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，制動(dòng)時(shí)飛輪組會(huì)迅速停下，而不能真實(shí)的模擬實(shí)際情況。但又若機(jī)械慣量太大，制動(dòng)時(shí)飛輪組久久不會(huì)停下，也不能真實(shí)的模擬實(shí)際情況。因此如何使用電動(dòng)機(jī)適時(shí)的加以補(bǔ)償電流，增大飛輪組的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是需要解決的問題。由于實(shí)際問題要復(fù)雜的多，不考慮摩擦與風(fēng)速等其它因素對(duì)能量的損失。那么，在制動(dòng)開始到制動(dòng)結(jié)束，任意時(shí)刻的能量都是守恒的，則根據(jù)能量守恒定律可知，制動(dòng)器產(chǎn)生的能量=飛輪組的減少的能量+電動(dòng)機(jī)對(duì)飛輪組的補(bǔ)償能量，據(jù)此建立了模型三。5.3.2 模型的建立根據(jù)對(duì)問題三的分析，利用物理即工程上常用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的知識(shí)進(jìn)行本

17、模型的建立，根據(jù)大學(xué)物理書所給的定理知，影響轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的主要因素有質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置和半徑。根據(jù)已學(xué)的物理知識(shí)，結(jié)合在本系統(tǒng)中，在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，主要考慮機(jī)械慣量和電動(dòng)機(jī)的補(bǔ)償慣量，可以建立如下的模型：首先，根據(jù)文中第三段提示，不妨假設(shè)機(jī)械慣量小于等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，由此，根據(jù)能量守恒定律，可以得到：制動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的能量=飛輪組減少的能量+電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償能量，設(shè)飛輪組在初始時(shí)刻的角速度為，經(jīng)過時(shí)間后的角速度為，那么，制動(dòng)機(jī)產(chǎn)生阻礙飛輪組轉(zhuǎn)動(dòng)的能量為： (16)其中，為制動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的能量，為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。飛輪組減少的能量為： (17)其中，為飛輪組減少的能量，為機(jī)械慣量。對(duì)于電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的補(bǔ)償能量，為其

18、功率對(duì)時(shí)間的積分，又其瞬時(shí)功率為： (18)其中，表示電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流產(chǎn)生的扭矩，即電扭矩，表示電動(dòng)機(jī)在時(shí)刻的輸出功率，那么，從零時(shí)刻到任意時(shí)刻，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的補(bǔ)償能量為： (19)由能量守恒定律，即可得： (20)第二步，為解出驅(qū)動(dòng)電流，可以根據(jù)文中第四段所給的信息：一般情況下，電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流與其產(chǎn)生的扭矩成正比，由此可設(shè)： 其中，表示在05秒之間的驅(qū)動(dòng)電流，為比例系數(shù)且=1.5。第三步，根據(jù)以上兩個(gè)步驟可知，要想求出電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)電流，必須先求出電扭矩的表達(dá)式，由此根據(jù)公式的關(guān)系求出電扭矩，即對(duì)式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得： (21)進(jìn)一步進(jìn)行演算可以得到電扭矩的表達(dá)式： (22)由此，結(jié)合式可以得到

19、驅(qū)動(dòng)電流可以表示成： (23)根據(jù)以上三個(gè)步驟，結(jié)合針對(duì)問題一和問題二所求得的解，可以求出本模型的驅(qū)動(dòng)電流，具體求解見模型的求解5.3。5.3.3 模型三的求解根據(jù)模型的建立，結(jié)合問題三中的條件：制動(dòng)減速度為常數(shù)說明加速度是一個(gè)恒定的負(fù)值，由此可知 (24)而根據(jù)物理知識(shí)知，。所以，可以得到，即，因此可以得出 (25)又由問題一和問題二可以得出：（1） 機(jī)械慣量：由問題二可知，有兩種組合滿足補(bǔ)償慣量的要求，即只安裝第一種飛輪，機(jī)械慣量為，補(bǔ)償慣量為和只安裝第二種飛輪，機(jī)械慣量為，補(bǔ)償慣量為?？紤]到補(bǔ)償慣量（取決定值）越小越好，選取只裝第一種飛輪的情況，則：；（2） 制動(dòng)時(shí)輪子的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

20、=；（3） 前輪的滾動(dòng)半徑：=0.286。結(jié)合以上所給出的數(shù)據(jù)和問題三中的假設(shè)條件：初始速度=50= ， 速經(jīng)過制動(dòng)時(shí)間（秒）后停止， 即末速度=0，可以得出：= (26)再根據(jù)問題三建立的模型可以得出驅(qū)動(dòng)電流值 (27)也可表示為 (28)5.4問題四5.4.1指標(biāo)一： 能量誤差根據(jù)能量守恒，路試時(shí)制動(dòng)器在制動(dòng)過程中消耗的能量與車輪損失的動(dòng)能相等，即 (29)根據(jù)功能關(guān)系，試驗(yàn)臺(tái)上制動(dòng)器在制動(dòng)過程中消耗的能量與等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量做的功之和相等，即因?yàn)闀r(shí)間步長(zhǎng)t為10ms，非常短，求各個(gè)時(shí)段的做功時(shí)，可以將每個(gè)時(shí)段內(nèi)看作為勻速運(yùn)動(dòng)，即，從而，,進(jìn)過matlab計(jì)算得：能量誤差：，相對(duì)能量誤差為：，是

21、比較小的。5.4.2指標(biāo)二： 扭矩分析將附表中給出的試驗(yàn)臺(tái)瞬時(shí)扭矩繪制成曲線，如圖2所示：圖2從這個(gè)曲線我們可以看出，該控制方法得到的試驗(yàn)臺(tái)的扭矩存在著較大的抖動(dòng)，理想狀態(tài)下扭矩應(yīng)該是先急劇上升，然后趨于穩(wěn)定，并固定在一個(gè)數(shù)值保持不變。而這種控制方法，雖然開始時(shí)上升的速度較快，但整個(gè)制動(dòng)過程中的扭矩都是不穩(wěn)定的，最大的抖動(dòng)幅度達(dá)到，而穩(wěn)定后的扭矩平均值為，相對(duì)誤差為，這個(gè)抖動(dòng)是非常大的，對(duì)檢測(cè)結(jié)果的影響也將會(huì)非常大。5.4.3指標(biāo)三 ：瞬時(shí)速度誤差由于路試時(shí)制動(dòng)減速度為等指標(biāo)，此過程為勻減速過程，我們將此過程的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速曲線與附表中執(zhí)行該控制方法得到的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速曲線相對(duì)比，如圖3所示：圖3將每個(gè)時(shí)

22、刻的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速誤差求出并繪制曲線，如圖4所示：圖4分析曲線，我們可以看出，瞬時(shí)速度的誤差值在第一秒鐘內(nèi)誤差稍大，在0.62s時(shí)出現(xiàn)最大值，為,而此時(shí)的轉(zhuǎn)速為，,誤差相對(duì)值是3.4%，是相對(duì)較小的。從第二秒開始，瞬時(shí)速度的誤差基本在以下，并且總體呈下降趨勢(shì)，最后基本趨近于0.考慮開始存在較大誤差的主要原因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)在提供制動(dòng)力的同時(shí)要補(bǔ)償機(jī)械慣量與等效慣量的差值，因此控制的電流值不能全用來提供制動(dòng)力，使減速度不能達(dá)到要求，而當(dāng)補(bǔ)償慣量達(dá)到要求以后，電動(dòng)機(jī)在提供制動(dòng)力的同時(shí)要補(bǔ)償機(jī)械慣量與等效慣量的差值，因此控制的電流值不能全用來提供制動(dòng)力，使減速度不能達(dá)到要求，而當(dāng)補(bǔ)償慣量達(dá)到要求以后，電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)

23、電流全部用來提供制動(dòng)力，因此，后面的誤差將逐步趨近于0.5.4.4指標(biāo)四：剎車距離誤差剎車距離是評(píng)價(jià)制動(dòng)器性能好壞的一個(gè)十分重要的指標(biāo)，因此將剎車距離誤差作為評(píng)價(jià)控制方法優(yōu)劣的指標(biāo)是非常合理的。因?yàn)?，剎車距離,有積分的性質(zhì)可得，此距離是與圖2中曲線下方的面積成正比的，即,而我們要求的評(píng)價(jià)指標(biāo)是相對(duì)誤差，所以，可以將這個(gè)比值轉(zhuǎn)化為面積的相對(duì)比值，即 ： 可見，剎車距離誤差是非常小的。綜合以上各個(gè)指標(biāo)，該控制方法雖然有些不足的地方，但是從總體上看，該控制方法的誤差是很小的，也是相對(duì)比較穩(wěn)定的。5.5問題五：控制方法設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)5.5.1控制方法設(shè)計(jì)假設(shè)為時(shí)刻的主軸扭矩，為時(shí)刻的驅(qū)動(dòng)電流的理想值，根據(jù)

24、電流的連續(xù)性，在時(shí)刻的電流應(yīng)是與盡可能的接近，即： (30)于是有 () (31)又因?yàn)闀r(shí)刻的與也十分接近，同理可得，時(shí)刻的角加速度與理想的角加速度近似相等，即： (32)于是，(3)式就變成 (33)由此，得到了時(shí)刻的驅(qū)動(dòng)電流與時(shí)刻的制動(dòng)扭矩的關(guān)系。此時(shí)能量誤差為 (34)5.5.2計(jì)算機(jī)仿真分析利用仿真分析軟件之前，先假設(shè)這樣一種情況：路況等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，機(jī)械慣量為，主軸的初轉(zhuǎn)速為514轉(zhuǎn)/分鐘，末速度為257轉(zhuǎn)/分鐘，測(cè)量的時(shí)間步長(zhǎng)為。即，此時(shí)的瞬間扭矩與問題四中的瞬時(shí)扭矩是一樣的，于是，在這些條件下進(jìn)行仿真分析，可以得到如下的數(shù)據(jù)圖：圖5圖5是制動(dòng)器能量消耗與時(shí)間關(guān)系圖，分析圖可以得

25、知，在開始的一小段時(shí)間內(nèi)，制動(dòng)器消耗的能量是急劇增加的，但當(dāng)?shù)竭_(dá)某一值后，能量的消耗量呈一定規(guī)律地減少，且較為緩慢，但還是有一定的波動(dòng)。圖6圖6是路試時(shí)主軸轉(zhuǎn)速與仿真時(shí)主軸轉(zhuǎn)速變化的比較圖，都是從一個(gè)起點(diǎn)出發(fā)，但在前一段時(shí)間試驗(yàn)值明顯與理想值發(fā)生偏離，但隨著時(shí)間的改變而漸漸靠近，說明試驗(yàn)的模擬精度越來越高。六、模型評(píng)價(jià)與改進(jìn)6.1問題六：控制方法改進(jìn)與評(píng)價(jià)在問題五中，建立的方程是基于的理想值，而實(shí)際情況下很難達(dá)到理想值，因此應(yīng)該對(duì)與每個(gè)時(shí)間段的單獨(dú)考慮。根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程： (35)可知在時(shí)刻電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的拖動(dòng)力矩 (36)由在問題三時(shí)所建立的模型可知： (37)將(37)式等效變換得 (38)

26、將(38)式帶入(31)式中，得 (39)假設(shè)制動(dòng)器是以理想的方式啟動(dòng)，則 (40)通過對(duì)(39)式進(jìn)行迭代運(yùn)算，得到在每個(gè)時(shí)段的電流值，從圖6可以看出，算法改進(jìn)以后電流提升速度更快，電流值更高，與理想值更接近。圖7通過對(duì)各個(gè)時(shí)段轉(zhuǎn)速進(jìn)行分析并與圖6進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)通過對(duì)控制方法改進(jìn)，是的所求轉(zhuǎn)速與理想轉(zhuǎn)速更家接近，從而使得誤差更小。圖8路試時(shí)制動(dòng)器消耗的能量 (41)試驗(yàn)臺(tái)的制動(dòng)器消耗能量 (42)則該控制之下能量相對(duì)誤差為 (43)七、參考文獻(xiàn)1 姜啟源，謝金星，葉俊數(shù)學(xué)模型m.北京：高等教育出版社，20032 馬文蔚，謝稀順，周青雨. 物理學(xué)m.北京：高等教育出版車，2006.3 張磊，畢

27、靖，郭蓮英.matlab實(shí)用教程m.北京：人民郵電出版社，2008.4 周洪旋.制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)電慣量系統(tǒng)控制方法研究j.吉林：吉林大學(xué)碩士學(xué)位論文.2005.5 馬繼杰，吳博達(dá).制動(dòng)器慣性臺(tái)架電模擬慣量的研究j.汽車技術(shù)，2009.6 哈工大理論力學(xué)教研室.理論力學(xué)m.北京：高等教育出版社，2008.7 陳建軍.制動(dòng)器試驗(yàn)臺(tái)機(jī)械慣量電模擬方法j.2007.12:28-30.八、附錄%ex-2:%試驗(yàn)臺(tái)瞬時(shí)扭矩分析clear;data=xlsread(f:a2009data.xls);%讀取所給表格數(shù)據(jù)m=data(:,1);%第1列數(shù)據(jù)，扭矩t=100*data(:,3);%將第三列數(shù)據(jù)，時(shí)間單

28、位轉(zhuǎn)化為10msplot(t,m,-)xlabel(時(shí)間/10ms)ylabel(扭矩/n.m)title(試驗(yàn)臺(tái)瞬時(shí)扭矩分析)%ex-3:%路試與實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試瞬時(shí)速度對(duì)比clear;data=xlsread(f:a2009data.xls);%讀取所給表格數(shù)據(jù)r1=data(:,2);%第2列數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)速t=100*data(:,3);%將第三列數(shù)據(jù)，時(shí)間單位轉(zhuǎn)化為10mst2=1:468;%勻減速間隔r2=514-257*t2/468;%勻減速變化plot(t,r1,b-,t2,r2,r-.)xlabel(時(shí)間/10ms)ylabel(瞬時(shí)轉(zhuǎn)速/rpm)legend(試驗(yàn)臺(tái),路試)title(路試與實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試瞬時(shí)速度對(duì)比)%ex-4:%路試與實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試瞬時(shí)速度誤差clear;data=xlsread(f:a2009data.xls);%讀取所給表格數(shù)據(jù)r1=data(:,2);%第2列數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)速t=100*data(:,3);%將第3列數(shù)據(jù)，時(shí)間單位轉(zhuǎn)化為10mst2=1:468;%勻減速間隔r2=514-257*t2/468;%勻減速變化n=length(t);%時(shí)