第一章 數(shù)值分析(計(jì)算方法)課程介紹(11)

1、 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. ; 計(jì)算矩陣特征值和特征向量的數(shù)值方法計(jì)算矩陣特征值和特征向量的數(shù)值方法; ; 非線性方程和非線性方程組的迭代解法非線性方程和非線性方程組的迭代解法; ; 插值與擬合插值與擬合; ; 數(shù)值微積分?jǐn)?shù)值微積分; ; 常微分方程數(shù)值解等問(wèn)題。常微分方程數(shù)值解等問(wèn)題。 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. s t dd dd 2 1 2 . s t cc cc 設(shè) 兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加：兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)相加：首先比較它們的階碼，若階碼相同則 尾數(shù)相加，相加后若尾數(shù)大于1則

2、階碼進(jìn)位；若階碼不等， 則以相對(duì)大的階碼為標(biāo)準(zhǔn)，將階碼小的浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行移位， 直到階碼一致，再按階碼相同時(shí)的規(guī)則進(jìn)行相加！ 例1 假設(shè)計(jì)算機(jī)只能存放三位十進(jìn)制數(shù)字，設(shè) 在該計(jì)算機(jī)上進(jìn)行如下運(yùn)算 001. 0,00. 1,01. 1 321 xxx （1）計(jì)算 與十個(gè) 之和，即 ，采用以 下兩種計(jì)算方法 1 x 3 x 331 xxx Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. (6) * ; xx x ax aax 實(shí)現(xiàn)： ；做 次計(jì)算 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. Nort

3、h China Elec. P.U. 2021-6-18 38 1.4 算法的穩(wěn)定性算法的穩(wěn)定性 首先來(lái)看一個(gè)例子，考慮積分序列： 1 1 0 ,1,2, nx n Ex edxn （1） 顯然 ，且計(jì)算可得 ，對(duì) 進(jìn)行分部 積分得 0 n E 1 1 E e 2n 1 1 1 0 1,2,3, nx nn Ex edxnEn 并且 11 1 00 1 0,() 1 nxn n Ex edxx dxn n 為了估計(jì)積分序列 ，我們構(gòu)造如下方法： n E （2） （3） Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North Chin

4、a Elec. P.U. 2021-6-18 39 方法方法1(直接應(yīng)用（2）) 11 1 ,1,2,3, nn EEnEn e 方法方法2（考慮到結(jié)果（3） 1 1 0,1,2 n Nn E EEnN N n 考慮舍入誤差，方法1不可??！ 若在計(jì)算過(guò)程中誤差被無(wú)限制放大誤差被無(wú)限制放大，則稱該算法不穩(wěn)定不穩(wěn)定， 否則稱之為穩(wěn)定算法。 返回 Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. & Phys. North China Elec. P.U. 2021-6-18 40 1.5 病態(tài)問(wèn)題病態(tài)問(wèn)題 例子例子 其中a分別取0.99和0.991，算得結(jié)果分別為 可見(jiàn)系數(shù)的微小變化，引起了結(jié)果比較大的改變！ 我們稱該問(wèn)題是病態(tài)問(wèn)題病態(tài)問(wèn)題！ 12 12 1 0 xax axx 求解方程組 1 2 50.25 , 49.75 x x 1 2 55.81 55.30 x x 一般的，我們稱對(duì)誤差敏感的問(wèn)題為病態(tài)問(wèn)題病態(tài)問(wèn)題， 否則稱為良態(tài)良態(tài)的！ 返回 Numerical Analysi