比例線段知識(shí)要點(diǎn)

1、比例線段及平行截相似定理：1. 比例線段的有關(guān)概念： b、d叫后項(xiàng)，d叫第四比例項(xiàng)，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中項(xiàng)。 把線段AB分成兩條線段AC和BC，使AC2=ABBC，叫做把線段AB黃金分割，C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)。2. 比例性質(zhì)： 3. 平行線分線段成比例定理：平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，如圖：l1l2l3。 平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。平行的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。4. 平行截

2、相似定理： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，截得的三角形與原三角形相似。 基本圖形有： “A”型和“X”型1、 比例線段：例1如圖，一個(gè)矩形ABCD截去一個(gè)邊長(zhǎng)與寬CD相等的正方形后，所得矩形與原矩形相似，則原矩形的長(zhǎng)與寬的比是（ ）A5+1 B. 5-1 C. 5+12 D. 5-12 例2 已知ca+b=ba+c=ab+c=k,且（a+b）（b+c）（a+c）0，則k的值是（ ）A. 12 B. 2 C. -1或12 D. -1或2例3 已知a、b、c滿足a3=b4=c50 .求2a+b-cc 的值；若a+3b-2c=10，求a、b、c的值。2、平行線分線段成比例：

3、知識(shí)要點(diǎn)：1、平行線分線段成比例的基本圖形；2、構(gòu)造基本圖形來解題。專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長(zhǎng)?！纠?】 如圖，已知，若，求證：.【變式】如圖，垂足分別為、，和相交于點(diǎn)，垂足為.證明：.【思考】如圖，找出、之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對(duì)角線交點(diǎn)作 交于，求的長(zhǎng)?！咀兪健咳鐖D，在梯形中，分別是的中點(diǎn)，交于，交于，求的長(zhǎng)。 專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例4】 （1）如圖（1），在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且， 連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與 相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C

4、. D.2 思考： 如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）試猜想時(shí)的值，并證明你的猜想.【例5】 如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于。若，求證:?！舅伎肌咳鐖D， 中，若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則_.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例ABCDEF例1 已知FD與ABC的邊AB交于F，與AC交于E，與BC的延長(zhǎng)線交于D，且AF=CD，求證：變式：在的邊上取一點(diǎn)，在取一點(diǎn)，使，直線 和的延長(zhǎng)線相交于，求證：ABCDEFG例2 ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AF=FD，連接FE交AC于G，求AGACNMFEDCBA拓展 已知，如圖，ABC中，E、F分別為BC的三等分點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，BD分別與AE、AF交于點(diǎn)M、N，求BM:MN:ND 練習(xí) 如圖，平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B作直線交AC、AD于O、E，交CD的延長(zhǎng)線于F.求證：OB2=OEOF .3、平行截相似定理：例 如圖：點(diǎn)G在平行四邊形ABCD的邊DC的延長(zhǎng)線上,AG交BC、BD于點(diǎn)E、F，則AGD 。作業(yè):1、 如果 ，那么 的值是（ ）