三明市208屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次周考試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20172018學(xué)年高三上期第一次周考數(shù) 學(xué) 試 題(理)第卷（選擇題 共80分）一、選擇題（本題共16道小題,每小題5分，共80分）1. 已知集合a=x|1x2，b=xx2+2x0，則ab=（)ax|0x2bx|0x2cx1x0dx|1x02. 命題“nn，xr，使得n2x”的否定形式是(）ann，xr,使得n2xbnn*， xr,使n2xcnn，xr,使得n2xdnn，xr，使得n2x3。 下列有關(guān)命題的說法正確的是（)a命題“若xy=0，則x=0”的否命題為：“若xy=0，則x0”b“若x+y=0,則x，y互為相反數(shù)”的逆命題為真命題c命題“xr，使得2x210

2、”的否定是：“xr，均有2x210”d命題“若cosx=cosy,則x=y的逆否命題為真命題4。 已知集合p=yy2y20，q=x|x2+ax+b0，若pq=r，則pq=（2，3，則a+b=（）a5b5c1d15。 已知命題甲:a+b4，命題乙:a1且b3，則命題甲是命題乙的(）a充分必要條件b既不充分也不必要條件c充分不必要條件d必要不充分條件6。 設(shè)f（x）是定義在r上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（2，1上的圖象,則f（2017）+f（2018）=（)a3b2c1d07. 德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f(x）=,稱為狄利克雷函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f(x

3、）有以下四個命題：f（f（x)）=1；函數(shù)f（x)是偶函數(shù)；任意一個非零有理數(shù)t，f（x+t)=f（x）對任意xr恒成立;存在三個點a（x1，f(x1），b（x2，f（x2），c（x3,f（x3），使得abc為等邊三角形其中真命題的個數(shù)是（）a4b3c2d18. 已知，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（)aacbbbaccabcdcba9。 設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=2x4（x0)，則xf（x2）0=()axx2或x4bx|x2或x2cx|x0或x4dx|x0或x610. 已知函數(shù)f（x)=是r上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）a，)b，）c（，）d(，1)11. 若實數(shù)x，y滿足x1|ln

4、=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(）abcd12。 曲線c：y=ex同曲線c在x=0處的切線及直線x=2所圍成的封閉圖形的面積為(）ae+1be1ce21de2513. 已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是（ ）a。 b。 c. d。 14。 已知函數(shù)f（x）=則f(）+f（）+f（）=（）a2017b2016c4034d403215. 設(shè)f（x）是定義在r上的偶函數(shù)，對xr,都有f（x2)=f（x+2）,且當(dāng)x2，0時,f（x）=（)x1,若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f(x）loga(x+2）=0(a1)恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是(）abc（2,3）d16

5、. 設(shè)函數(shù)f（x）在r上存在導(dǎo)函數(shù)f（x），對于任意的實數(shù)x，都有f（x)=4x2f(x)，當(dāng)x（，0）時，f（x)+4x，若f（m+1）f（m）+4m+2,則實數(shù)m的取值范圍是（）a，+）b，+）c1，+）d2，+）第卷（非選擇題 共70分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）17. 已知則= 18。 已知，試求y=f(x）2+f(x2）的值域 19。 若實數(shù)a滿足x+lgx=2，實數(shù)b滿足x+10x=2，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x解的個數(shù)為 。 20. 方程x2+(a3）x+a=0有一個正根，一個負(fù)根，則a0；函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；函數(shù)f(x+1）的定義

6、域是1，3，則f（x2）的定義域是0,2；一條曲線y=3x2|和直線y=a（ar）的公共點個數(shù)是m,則m的值不可能是1正確命題的序號是 .三、解答題21。（10分） 已知函數(shù)f(x）=ax(a，bn*),f(1）=且f（2)2（)求a，b的值；（）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，+）上的單調(diào)性22。 （12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的零點；(2）若實數(shù)t滿足f（log2t)+f（log2）2f(2），求f（t）的取值范圍23。 （14分）已知函數(shù)f(x）=lnx（r）(1)求f(x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x)+2x，若g（x）在1,e上不單調(diào)且僅在x=e處取得

7、最大值，求的取值范圍24。 （14分)已知函數(shù)f（x）=lnx有兩個零點x1、x2（1）求k的取值范圍；（2)求證：x1+x220172018學(xué)年高三上期第一次周考數(shù)學(xué)（理）參考答案一、選擇題1.d 2。d3。b 4。a5.b 6.c7.a 8.c9。c 10.b11。b 12。d 13.c 14.d 15.a 16.a二、填空題17。018.1，1319.220.三、解答題21。（10分） 解：（），由，,又a，bn，b=1，a=1;（）由(1)得,函數(shù)在（1，+）單調(diào)遞增證明：任取x1，x2且1x1x2，=，1x1x2,，即f（x1)f(x2)，故函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞增22.（12分）

8、解：（1）當(dāng)x0時，解得：x=ln=ln3，當(dāng)x0時,解得：x=ln3，故函數(shù)f（x）的零點為ln3；（2）當(dāng)x0時，x0,此時f（x)f(x）=0，故函數(shù)f（x）為偶函數(shù),又x0時,f（x）=為增函數(shù)，f(log2t)+f（log2)2f（2)時，2f（log2t）2f(2），即log2t|2，2log2t2,t(,4)故f（t）(，）23.（14分）解：（）f(x）=x=(x0）若a0，則f（x）0，所以此時只有遞增區(qū)間（0,+）若a0，當(dāng)f(x)0時，得x，當(dāng)f（x）0時，得0x,所以此時遞增區(qū)間為：（,+），遞減區(qū)間為：（0,）（)g(x）=x+2=（x0)，設(shè)h（x)=x2+2xa(

9、x0）若g(x）在1,e上不單調(diào)，則h（1）h（e）0，(3a）（e2+2ea）03ae2+2e，同時g(x）僅在x=e處取得最大值，只要g（e）g（1）即可得出：a+2ea的范圍：（3， +2e）24.（14分)解:(1）函數(shù)f（x）=lnx有2個零點，即函數(shù)g（x）=xlnx的圖象與直線y=k有2個交點，g（x）=lnx+1，令g（x)0，解得:x，令g（x）0,解得：0x，g(x）在（0，）遞減，在(,+)遞增，x=是極小值點，g（）=，又x0時，g（x）0，x+時，g（x）+，g（1)=0,g（x）的大致圖象如圖示：由圖象得：k0。（2）證明：不妨設(shè)x1x2,由（1）得:0x1x21，令h（x)=g(x）g（x）=xlnx（x)ln（x）,h(