上海市靜安區(qū)高三第二學期教學質量檢測理科數(shù)學試題及答案

1、靜安區(qū)2014學年第二學期高三年級教學質量檢測 數(shù)學試卷（理科） 2015.04.（滿分150分，考試時間120分鐘）一填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知拋物線的準線方程是，則 2已知扇形的圓心角是弧度，半徑為，則此扇形的弧長為 3復數(shù)（為虛數(shù)單位）的模為 4函數(shù)的值域為 5若，則 6在的展開式中，的系數(shù)是 7方程的解集為 8射擊比賽每人射2次，約定全部不中得0分，只中一彈得10分，中兩彈得15分，某人每次射擊的命中率均為，則他得分的數(shù)學期望是 分9過圓上一點的切線方程為 10在極坐標系中，點p(2，

2、)到直線的距離等于 11把一個大金屬球表面涂漆，共需油漆公斤若把這個大金屬球熔化制成64個大小都相同的小金屬球，不計損耗，將這些小金屬球表面都涂漆，需要用漆 公斤12設是平面內兩個不共線的向量，.若三點共線，則的最小值是 13設等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，若，且，則 14已知：當時，不等式恒成立，當且僅當時取等號，則 二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答案紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零分. 15.如圖，abcdef是正六邊形，下列等式成立的是（ ）（a） （b）（c） （d）16.已知偶函數(shù)的定義域為，則下列函

3、數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）（a）（b）（c）（d）17. 如圖所示是一個循環(huán)結構的算法，下列說法不正確的是（ ）（a）是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始（b）為循環(huán)體（c）是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件（d）輸出的s值為2，4，6，8，10，12，14，16，18.18.定義：最高次項的系數(shù)為1的多項式（）的其余系數(shù)均是整數(shù)，則方程的根叫代數(shù)整數(shù)下列各數(shù)不是代數(shù)整數(shù)的是（ ） （a） （b） （c） （d）三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19. (本題滿分12分)本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分 如圖，在直三棱柱

4、中，已知，（1）求四棱錐的體積； （2）求二面角的大小20. (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知函數(shù)滿足關系，其中是常數(shù).（1）若，且，求的解析式，并寫出的遞增區(qū)間；（2）設，若的最小值為6，求常數(shù)的值21. (本題滿分14分） 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分某公園有個池塘，其形狀為直角，的長為2百米，的長為1百米（1）若準備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在、上取點，如圖(1)，使得，在內喂食，求當?shù)拿娣e取最大值時的長；（2）若準備建造一個荷塘，分別在、上取點，如圖(2)，建造連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使為正三角形，記，求邊長

5、的最小值及此時的值(精確到1米和0.1度)22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題5分，第3小題7分 在平面直角坐標系中，已知橢圓的方程為，設是過橢圓中心的任意弦，是線段的垂直平分線，是上與不重合的點（1）求以橢圓的焦點為頂點，頂點為焦點的雙曲線方程；（2）若，當點在橢圓上運動時，求點的軌跡方程；（3）記是與橢圓的交點，若直線的方程為，當面積取最小值時，求直線的方程23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分設是公比為的等比數(shù)列，若中任意兩項之積仍是該數(shù)列中的項，那么稱是封閉數(shù)列.（1）若，判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；（2）

6、證明為封閉數(shù)列的充要條件是：存在整數(shù)，使；（3）記是數(shù)列的前項之積，若首項為正整數(shù)，公比，試問：是否存在這樣的封閉數(shù)列，使，若存在，求的通項公式；若不存在，說明理由3區(qū)2014學年第二學期高三二模質量抽測（文、理）參考答案及評分標準 2015.04說明：1本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分2評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應超出后面部分應給分數(shù)之半，如果有較嚴

7、重的概念性錯誤，就不給分3第19題至第23題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的該題分數(shù)4給分或扣分均以1分為單位一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1 ； 2；3； 4；5 ； 6 ；7（文） 8.（文）；（理） （理）；9. （文）； 10 （文）；（理） ； （理）；11 ； 12. ；13. （文）； 14. .（理）二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15. ；16.

8、； 17 ；18. .三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19.(本題滿分12分）本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題8分.19解：（文科）(1) 因為三棱柱的體積為，從而， 因此. 2分該三棱柱的表面積為. 4分(2)由（1）可知 因為/.所以為異面直線與所成的角， 8分在rt中， 所以=.異面直線與所成的角 12分解：（理科）(1)因為，三棱柱是直三棱柱，所以，從而是四棱錐的高. 2分四棱錐的體積為4分（2）如圖（圖略），建立空間直角坐標系則a（2，0，0），c（0，2，0），a1（2，0，2），b1（0，0，2）

9、，c1（0，2，2），6分設ac的中點為m，是平面a1c1c的一個法向量設平面a1b1c的一個法向量是，8分令z=1，解得x=0，y=1， 9分設法向量與的夾角為，二面角b1a1cc1的大小為，顯然為銳角12分20.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.20.解：（1），；4分遞增區(qū)間為 ，（）（注：開區(qū)間或半開區(qū)間均正確） 6分（2）（文），當時，8分令，則函數(shù)在上遞減10分所以12分因而，當時，在上恒成立14分（理），8分10分解得 12分所以14分21.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分. 21.解：(1)設，則，故，所以，2

10、分，4分因為當且僅當時等號成立，即6分(2)在中，設，則，8分所以設，則，在中，10分又由于，所以11分化簡得百米=65米13分此時，,14分解法2：設等邊三角形邊長為，在中，8分由題意可知，9分則，所以，11分即，13分此時，,14分22.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題7分.22.解：（1）橢圓一個焦點和頂點分別為，1分所以在雙曲線中，因而雙曲線方程為4分（2）設，則由題設知：，即5分解得7分因為點在橢圓c上，所以，即，亦即所以點m的軌跡方程為9分（3）（文）因為ab所在直線方程為解方程組 得， 所以，.又 解得，所以 11分由于14分解得即

11、又，所以直線方程為或 16分 （3）（理）（方法1）因為ab所在直線方程為解方程組得，所以，.又解得，所以 11分由于14分或，當且僅當時等號成立，即k1時等號成立，此時amb面積的最小值是samb 15分ab所在直線方程為 16分（方法2）設，則，因為點a在橢圓上，所以，即（i）又（ii）（i）+（ii）得，11分所以.14分當且僅當（即）時，. 又ab所在直線方程為 16分23.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.23.解：（1）不是封閉數(shù)列，因為， 1分對任意的，有， 2分若存在，使得，即，該式左邊為整數(shù)，右邊是無理數(shù)，矛盾所以該數(shù)列不是封閉數(shù)列 4分（2）證明：（必要性）任取等比數(shù)列的兩項，若存在使，則，解得.故存在，使， 6分下面證明整數(shù)對