浙江省嘉興市高三教學(xué)測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)試題 及答案

1、2015年高三教學(xué)測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué) 試題卷注意事項(xiàng)： 1本科考試分試題卷和答題紙，考生須在答題紙上作答答題前，請(qǐng)?jiān)诖痤}紙的密封線內(nèi)填寫學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名 2本試題卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式：棱柱的體積公式：；棱錐的體積公式：；棱臺(tái)的體積公式：；球的體積公式：；球的表面積公式：；其中,表示幾何體的底面積，表示幾何體的高，r表示球的半徑第卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1在中，“”是“”的a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件

2、（第2題）側(cè)視圖正視圖俯視圖222一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為abcd3計(jì)算：abc5d154已知，實(shí)數(shù)滿足：，若的最小值為1，則a2b1cd5若，則abcd2 6已知圓的弦ab的中點(diǎn)為，直線ab交x軸于點(diǎn)p，則a4b5c6d8 （第7題）o7設(shè)、分別為雙曲線c：，的左、右焦點(diǎn)，a 為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線一條漸近線于m、n兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為abcd 8設(shè)，其中若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)，使得成立，則的取值范圍為arbcd第卷二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每題6分，第13-15題每題4分，共36分）9已知全集，集合，則 ； 10

3、在等差數(shù)列中，則公差 ， 11若向量與滿足，則向量與的夾角等于 ； 12已知函數(shù)，則；若，則13已知實(shí)數(shù)且，則的最小值是 14拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 （第14題）（第15題）15正方體的棱長(zhǎng)為1，底面abcd的對(duì)角線在平面內(nèi)，則正方體在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是 三、解答題（本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）三角形中，已知，其中，角所對(duì)的邊分別為（）求角的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?7（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，、分別為、的中點(diǎn)，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，

4、且有（）求證：面；（第17題）adpbcfemn（）探究：是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)m，使得二面角為直二面角？若存在，求cm的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由18（本題滿分15分）（第18題）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)/軸時(shí)，（）求橢圓的方程；（）當(dāng)時(shí)，求直線的方程19（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，有一組圓心在x軸正半軸上的圓（）與x軸的交點(diǎn)分別為和過圓心作垂直于x軸的直線，在第一象限與圓交于點(diǎn)（）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)曲邊形（陰影所示）的面積為，若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（第19題）20（本題滿分15分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試

5、求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意（）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2015年高三教學(xué)測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué) 參考答案一選擇題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1c； 2d； 3a； 4c；5c； 6b； 7a； 8d8【解析】設(shè)，由條件知二次函數(shù)的對(duì)稱軸不能在y軸的左側(cè)即，且兩個(gè)函數(shù)的圖象在軸上交于同一點(diǎn)，即，所以，在上有解，從而.二、填空題（本大題共7小題，第9-12題每空3分，第13-15題每空4分，共36分）9， 10， 11， 123，1131 144 15（第15題）15【解析】設(shè)矩形與所成銳二面角為，面積記為，則正方形與所成銳二面角為，面積記為所求陰影面積，其中故三、解答

6、題：（本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（本題滿分14分）三角形中，已知，其中，角所對(duì)的邊分別為（）求角的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?6【解析】（）由正弦定理得：， 由余弦定理得：，6分 （）由正弦定理得： 又，而，.14分17（本題滿分15分）如圖，在三棱錐中，平面，、分別為、的中點(diǎn)，、分別為線段、上的動(dòng)點(diǎn)，且有（）求證：面；（第17題）adpbcfemn（）探究：是否存在這樣的動(dòng)點(diǎn)m，使得二面角為直二面角？若存在，求cm的長(zhǎng)度；若不存在，說明理由17【解析】（）平面，又，面；又，面.6分（） 由條件可得，即為二面角的平面角；若二面角為直二面角，則.在直角三角形

7、pca中，設(shè)，則，在中，由余弦定理可得，；同理可得，；又由，得，解得或.存在直二面角，且cm的長(zhǎng)度為1或.15分18（本題滿分15分）設(shè)橢圓的離心率為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，已知當(dāng)/軸時(shí)，（）求橢圓的方程；（）當(dāng)時(shí)，求直線的方程（第18題）18【解析】（）由條件：，過點(diǎn)且平行于軸的直線截橢圓所得弦長(zhǎng)為：，橢圓的方程為：6分（）設(shè)，（1）若直線l存在斜率，可設(shè)l：，則由可得， ，與聯(lián)立解得，；（2）若直線l不存在斜率，則l：，易知直線的方程為：15分19（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，有一組圓心在x軸正半軸上的圓（）與x軸的交點(diǎn)分別為和過圓心作垂直于x軸的直線，在第一象限與圓交于點(diǎn)（）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)曲邊形（陰影所示）的面積為，若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍（第19題）19.【解析】（）由條件可得，又因?yàn)?，可得?shù)列是等比數(shù)列故，從而6分（）因?yàn)?，所以，所以，且，所以，所以故可得?shí)數(shù)15分20（本題滿分15分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意（）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍20.【解析】（），在上遞減，在上遞增