北京市延慶縣九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、延慶縣2014-2015學(xué)年第一學(xué)期期末測試卷初 三 數(shù) 學(xué)考生須知1.本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時間120分鐘.2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和學(xué)號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色簽字筆作答.一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1. 下列圖形中，是中心對稱圖形的是 a b c d 2在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個小球，其標(biāo)號小于4的概率為a. b. c.

2、 d. 3. 拋物線的頂點坐標(biāo)是 a（2，3） b（-2，3） c（2，-3） d（-2，-3）4. 如圖，abcd中，點e是邊ad的中點，ec交對角線bd于點f，則ef：fc等于a1：1 b1：2 c1：3 d2：35如圖，o的直徑ab垂直于弦cd，垂足是e，oc=5，cd=8， 則oe的長為a1 b2 c3 d 46在rtabc中，c90，若ab，bc2，則sinb的值為 ab cd27二次函數(shù)的圖象如圖所示， 則下列結(jié)論中錯誤的是a函數(shù)有最小值 b當(dāng)1 x 2時， c d當(dāng)，y隨x的增大而減小8如圖，矩形abcd中，對角線ac，bd交于點o，e，f分別是邊bc，ad的中點， ab=3，b

3、c=4，一動點p從點b出發(fā)，沿著badc在矩形的邊上運(yùn)動，運(yùn)動到點c停止，點m為圖1中某一定點，設(shè)點p運(yùn)動的路程為x，bpm的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示則點m的位置可能是圖1中的圖2圖1 a點c b點f c點d d點o二、填空題 （本題共16分，每小題4分）9如果圓錐的母線長為5cm，底面半徑為2cm，那么這個圓錐的側(cè)面積是_ cm210. 請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0，-2）的拋物線的表達(dá)式_11. 已知關(guān)于的一元二次方程無實數(shù)根，那么m的取值范圍是_12. 如圖，ad是o的直徑(1)如圖1，垂直于ad的兩條弦b1c1，b2c2把圓周4等分，則b1的度數(shù)是

4、，b2的度數(shù)是；(2)如圖2，垂直于ad的三條弦b1c1，b2c2，b3c3把圓周6等分，則b3的度數(shù)是；(3)如圖3，垂直于ad的n條弦b1c1，b2c2，b3 c3，bncn把圓周2n等分，則bn的度數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示bn的度數(shù)） 圖1 圖2 圖3三、解答題（本題共35分，每小題5分）13. 計算：14. 解方程：15. 已知：二次函數(shù)的圖象過點a（2，-3），且頂點坐標(biāo)為c（1，-4）（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出此函數(shù)圖象，并根據(jù)函數(shù)圖象寫出：當(dāng)時，y的取值范圍.16. 如圖，在o中，弦ac與bd交于點e，ab=8，ae=6，ed=4，求cd的長（第16題）（第17題）1

5、7如圖，一漁船由西往東航行，在a點測得海島c位于北偏東60的方向，前進(jìn)30海里到達(dá)b點，此時，測得海島c位于北偏東30的方向，求海島c到航線ab的距離cd的長（結(jié)果保留根號）18. 已知：ad是abc的高，ab=4，求bc的長.19. 某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關(guān)系：y = ax2 + bx75其圖象如圖（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤（第19題）不低于16元？四、解答題（本題共15分，每小題5分）20. 有六張完全相同的卡片，分a，b兩組，每組三張，在a組的卡片上分別畫上，

6、b組的卡片上分別畫上，如圖1所示.（1）若將卡片無標(biāo)記的一面朝上擺在桌上，再分別從兩組卡片中隨機(jī)各抽取一張，求兩張卡片上標(biāo)記都是的概率（請用畫樹形圖法或列表法求解）（2）若把a(bǔ)，b兩組卡片無標(biāo)記的一面對應(yīng)粘貼在一起得到3張卡片，其正反面標(biāo)記如圖2所示，將卡片正面朝上擺放在桌上，并用瓶蓋蓋住標(biāo)記.若揭開蓋子，看圖2圖1到的卡片正面標(biāo)記是后，猜想它的反面也是，求猜對的概率是多少？ 21. 如圖，在abc中，以ac為直徑作o交bc于點d，交ab于點g，且d是bc中點，deab，垂足為e，交ac的延長線于點f. （1）求證：直線ef是o的切線； （2）cf=5，cosa = ，求be的長.來源#:*中

7、&教網(wǎng)%22. 探究發(fā)現(xiàn):如圖1，abc是等邊三角形，點e在直線bc上，aef=60，ef交等邊三角形外角平分線cf于點f，當(dāng)點e是bc的中點時，有ae=ef成立；數(shù)學(xué)思考: 某數(shù)學(xué)興趣小組在探究ae，ef的關(guān)系時，運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，通過驗證得出如下結(jié)論：當(dāng)點e是直線bc上（b，c除外）（其它條件不變），結(jié)論ae=ef仍然成立請你從“點e在線段bc上”；“點e在線段bc延長線”；“點e在線段bc反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明ae=ef拓展應(yīng)用:當(dāng)點e在線段bc的延長線上時，若ce=bc，在圖3中畫出圖形，并運(yùn)用上述結(jié)論求出sabc：saef的值圖

8、2圖1圖3五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題9分，第25題6分）23. 已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象 向下平移9個單位，求平移后的圖象的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，平移后的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點a，b（點a在點b左側(cè)），直線過點b，且與拋物線的另一個交點為c，直線bc上方的拋物線與線段bc組成新的圖象，當(dāng)此新圖象的最小值大于-5時，求k的取值范圍. 24. 已知：abc是o的內(nèi)接三角形，ab=ac，在bac所對弧ac上，任取一點d，連接ad，bd，cd， （1）如圖1，直接寫出adb的大

9、?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，如果bac=60，求證：bd+cd=ad； （3）如圖3，如果bac=120，那么bd+cd與ad之間的數(shù)量關(guān)系是什么？寫出猜測并加以證明； （4）如果，直接寫出bd+cd與ad之間的數(shù)量關(guān)系.圖3圖2圖125. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線c1: （）與拋物線c2:， （1）拋物線c1與軸交于點a，其對稱軸與軸交于點b求點a，b的坐標(biāo)；（2）若拋物線c1在這一段位于c2下方，并且拋物線c1在這一段位于c2上方，求拋物線c1的解析式. 延慶縣20142015學(xué)年第一學(xué)期期末測試答案初 三 數(shù) 學(xué)一、選擇題（共32分，每小題4分）題號12345678答

10、案b c abcabd二、填空題（共16分，每題4分）題號9101112答案三、解答題（本題共35分，每小題5分）13. 計算：-4分 = -5分 =5 -4分14解方程：-5分 解1: 解2: -4分 -5分 解3: a=1,b=-4,c=-5-4分-5分 15.(1) 設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為此函數(shù)圖象頂點c（1，4）-1分 -2分 過點a（2，-3），-3分a=1 二次函數(shù)的解析式: （2）-4分二次函數(shù)的解析式: 當(dāng)x= -1時，y=0 當(dāng)x=1時，y有最小值，為y=-4-5分 x=1在內(nèi)當(dāng)時，y的取值范圍-4 y 0-2分16. 解：b=c，a=d abecde-3分ab=8，ae=6，

11、ed=4，-5分17. 解： daad，dac=60，1=30.ebad，ebc=30，-2分2=60.-3分acb=30.bc = ab=30.在rtacd中，cdb=90，2=60，-5分-4分18. 分兩種情況：（1）如圖1 在rtabd中，cdb=90，ab=4，-1分 由勾股定理可得：. 在rtacd中，adc=90， ，-2分 .-3分 cd=1. bc=4.（2）如圖2-4分 同理可求：bd=3，cd=1-5分 bc=2.綜上所述：bc的長為4或2. 圖1 圖2-1分19. 解：（1）y=ax2+bx75圖象過點（5，0）、（7，16），-2分解得，-3分y=x2+20x75的頂

12、點坐標(biāo)是（10，25）當(dāng)x=10時，y最大=25，答：銷售單價為10元時，該種商品每天銷售利潤最大，最大利潤為25元；-4分（2）函數(shù)y=x2+20x75圖象的對稱軸為直線x=10，可知點（7，16）關(guān)于對稱軸的對稱點是（13，16），-5分又函數(shù)y=x2+20x75圖象開口向下，當(dāng)7x13時，y16答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該商品每天銷售利潤不低于16元20.（1）方法1：由題意： 從樹狀圖中可以看到，所有可能結(jié)果共9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是的結(jié)果共2種，所以 .方法1：由題意可列表如下：（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）-4分

13、從表中可以看到，所有可能結(jié)果共9種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩張卡片上標(biāo)記都是的結(jié)果共2種，所以 .-5分（2） 21.證明：（1）連接cd-1分 ao=co，cd=bdod /ab ode=deb deab deb=90 ode=90-2分 odbc直線ef是o的切線（2）設(shè)o的半徑為x，則oc=oa=od，od /ab odc=b，fod=a oc=od odc=ocd-3分 b =ocd ac=bc=2x 在rtodf中，odf=90， 在rtaef中，fea=90， -4分 -5分 be=222.數(shù)學(xué)思考:證明：如圖一，在ab上截取ag，使ag=ec，連接eg，abc是等邊三角

14、形，ab=bc，b=acb=60ag=ec，bg=be，-1分beg是等邊三角形，bge=60，age=120fc是外角的平分線，ecf=120=ageaec是abe的外角，aec=b+gae=60+gaeaec=aef+fec=60+fec，gae=fec在age和ecf中，-2分ageecf（asa），ae=ef；拓展應(yīng)用：如圖二：abc是等邊三角形，bc=cece=bc=ac，cah=30，作chae于h點，ahc=90-3分ch=ac，ah=ac，ac=ce，chaeae=2ah=ac-4分由數(shù)學(xué)思考得ae=ef，又aef=60，aef是等邊三角形，abc aef-5分=五、解答題（本

15、題共22分，第23題7分，第24題9分，第25題6分）23.（1）關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根1分為正整數(shù)的值是1,2,3 2分（2）方程有兩個非零的整數(shù)根當(dāng)時，不合題意，舍當(dāng)時，不合題意，舍當(dāng)時， 3分 平移后的圖象的表達(dá)式 4分（3）令y =0， 與x軸交于點a，b（點a在點b左側(cè)）a（-4,0），b（2,0）直線l：經(jīng)過點b，函數(shù)新圖象如圖所示，當(dāng)點c在拋物線對稱軸左側(cè)時，新函數(shù)的最小值有可能大于令，即解得 ，（不合題意，舍去）拋物線經(jīng)過點 5分當(dāng)直線經(jīng)過點（-3，-5），（2,0）時，可求得6分由圖象可知，當(dāng)時新函數(shù)的最小值大于 7分（也可以用三角形相似求出-5以及k的值）24. 1分（2）延長bd到e，使得de=dc bac=60，ab=ac abc是等邊三角形 2分 bc=ac，bac=acb=60四邊形abcd內(nèi)接于圓 bac+bdc=180 bdc+edc=180 bac=edc=60 dc=de dce是等邊三角形 3分 dce=60 acd=bce acdbce be=ad be=bd+de ad=bd+cd 4分（3）延長db到e，使得be=dc，連接ae， 過點a作afbd于點f， ab=ac 1=2 5分四邊形abcd內(nèi)接于圓 dba+acd=180 eb