第三章鍋爐壓力應(yīng)力

1、第三章 鍋爐壓力應(yīng)力分析 第一節(jié) 無(wú)力矩理論與薄膜應(yīng)力 2 . 1 1 . 0 0 ii D D K D 或 薄壁容器薄壁容器 容器的厚度與其最大截面圓的容器的厚度與其最大截面圓的內(nèi)徑之內(nèi)徑之 比小于比小于0.10.1的容器稱(chēng)為薄壁容器。的容器稱(chēng)為薄壁容器。 （超出這一范圍的稱(chēng)為厚壁容器）（超出這一范圍的稱(chēng)為厚壁容器） 應(yīng)力分析是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中首先要解決的問(wèn)題應(yīng)力分析是強(qiáng)度設(shè)計(jì)中首先要解決的問(wèn)題 當(dāng)當(dāng)K1.2時(shí)，稱(chēng)為厚壁回轉(zhuǎn)殼體時(shí)，稱(chēng)為厚壁回轉(zhuǎn)殼體 鍋爐壓力容器中的回轉(zhuǎn)殼體，其幾何形狀及壓鍋爐壓力容器中的回轉(zhuǎn)殼體，其幾何形狀及壓 力載荷均是軸對(duì)稱(chēng)的，相應(yīng)壓力裁荷下的應(yīng)力力載荷均是軸對(duì)稱(chēng)的，相應(yīng)壓力

2、裁荷下的應(yīng)力 應(yīng)變也是軸對(duì)稱(chēng)分布的。對(duì)于回轉(zhuǎn)薄殼，認(rèn)為應(yīng)變也是軸對(duì)稱(chēng)分布的。對(duì)于回轉(zhuǎn)薄殼，認(rèn)為 其承壓后的變形與氣球充氣時(shí)的情況相似，其其承壓后的變形與氣球充氣時(shí)的情況相似，其 內(nèi)力與應(yīng)力是張力，沿殼體厚度均勻分布，呈內(nèi)力與應(yīng)力是張力，沿殼體厚度均勻分布，呈 雙向應(yīng)力狀態(tài)，殼壁中沒(méi)有彎矩及彎曲應(yīng)力。雙向應(yīng)力狀態(tài)，殼壁中沒(méi)有彎矩及彎曲應(yīng)力。 這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論叫這種分析與處理回轉(zhuǎn)薄殼的理論叫無(wú)力矩理論無(wú)力矩理論 或薄膜理論?；虮∧だ碚摗?結(jié)論結(jié)論 在任何一個(gè)壓力容器中，總在任何一個(gè)壓力容器中，總 存在著兩類(lèi)不同性質(zhì)的應(yīng)力存在著兩類(lèi)不同性質(zhì)的應(yīng)力 1. 內(nèi)壓薄壁容器的結(jié)構(gòu)與受力：內(nèi)壓薄壁

3、容器的結(jié)構(gòu)與受力： 2. 內(nèi)壓薄壁容器的變形：內(nèi)壓薄壁容器的變形： 3. 內(nèi)壓薄壁容器的內(nèi)力內(nèi)壓薄壁容器的內(nèi)力： m 一、薄膜容器及其應(yīng)力特點(diǎn)一、薄膜容器及其應(yīng)力特點(diǎn) 無(wú)力矩?zé)o力矩 理論求解理論求解 薄膜應(yīng)力薄膜應(yīng)力 邊緣應(yīng)力邊緣應(yīng)力 有力矩有力矩 理論求解理論求解 環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，用環(huán)向應(yīng)力或周向應(yīng)力，用 表示，單位表示，單位MPa， 方向?yàn)榇怪庇诳v向截面；方向?yàn)榇怪庇诳v向截面； 軸向應(yīng)力或經(jīng)向應(yīng)力，用軸向應(yīng)力或經(jīng)向應(yīng)力，用 表示，單位表示，單位MPa， 方向?yàn)榇怪庇跈M向截面；方向?yàn)榇怪庇跈M向截面； 由于厚度由于厚度 很小，認(rèn)為很小，認(rèn)為 、 都是沿壁厚均勻都是沿壁厚均勻 分布的，并把它

4、們稱(chēng)為薄膜應(yīng)力。分布的，并把它們稱(chēng)為薄膜應(yīng)力。 m m 圖圖3-2內(nèi)壓薄膜圓筒壁內(nèi)的兩向應(yīng)力內(nèi)壓薄膜圓筒壁內(nèi)的兩向應(yīng)力 回轉(zhuǎn)殼體回轉(zhuǎn)殼體由旋轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體。由旋轉(zhuǎn)曲面作中間面形成的殼體。 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面 由平面直線(xiàn)或平面曲線(xiàn)繞其同平面內(nèi)由平面直線(xiàn)或平面曲線(xiàn)繞其同平面內(nèi) 的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。的回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)一周所形成的曲面。 中中間面間面 平分殼體厚度的曲面稱(chēng)為殼體的中間平分殼體厚度的曲面稱(chēng)為殼體的中間 面。中間面與殼體內(nèi)外表面等距離，面。中間面與殼體內(nèi)外表面等距離， 它代表了殼體的幾何特性。它代表了殼體的幾何特性。 一、基本概念與基本假設(shè)一、基本概念與基本假設(shè) 1、回轉(zhuǎn)殼體中

5、的基本的幾何概念、回轉(zhuǎn)殼體中的基本的幾何概念 母線(xiàn)母線(xiàn) 形成回轉(zhuǎn)殼體中間面的形成回轉(zhuǎn)殼體中間面的 那條直線(xiàn)或平面曲線(xiàn)。那條直線(xiàn)或平面曲線(xiàn)。 如圖所示的回轉(zhuǎn)殼體即如圖所示的回轉(zhuǎn)殼體即 由平面曲線(xiàn)由平面曲線(xiàn)ABAB繞繞OAOA軸旋軸旋 轉(zhuǎn)一周形成，平面曲線(xiàn)轉(zhuǎn)一周形成，平面曲線(xiàn) ABAB為該回轉(zhuǎn)體的母線(xiàn)。為該回轉(zhuǎn)體的母線(xiàn)。 注意：母線(xiàn)形狀不同注意：母線(xiàn)形狀不同 或與回轉(zhuǎn)軸的相對(duì)位或與回轉(zhuǎn)軸的相對(duì)位 置不同時(shí)，所形成的置不同時(shí)，所形成的 回轉(zhuǎn)殼體形狀不同?；剞D(zhuǎn)殼體形狀不同。 圖圖3-3 回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性回轉(zhuǎn)殼體的幾何特性 回轉(zhuǎn)殼回轉(zhuǎn)殼 經(jīng)線(xiàn)經(jīng)線(xiàn) 回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸 維線(xiàn)維線(xiàn) 法線(xiàn)法線(xiàn) 經(jīng)線(xiàn)經(jīng)線(xiàn) 通過(guò)回轉(zhuǎn)軸

6、的平面與中間通過(guò)回轉(zhuǎn)軸的平面與中間 面的交線(xiàn)，如面的交線(xiàn)，如ABAB、ABAB。 經(jīng)線(xiàn)與母線(xiàn)形狀完全相同經(jīng)線(xiàn)與母線(xiàn)形狀完全相同 法線(xiàn)法線(xiàn) 過(guò)中間面上的點(diǎn)過(guò)中間面上的點(diǎn)M M且垂直且垂直 于中間面的直線(xiàn)于中間面的直線(xiàn)n n稱(chēng)為中稱(chēng)為中 間面在該點(diǎn)的法線(xiàn)。間面在該點(diǎn)的法線(xiàn)。 （法線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)必與回轉(zhuǎn)（法線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)必與回轉(zhuǎn) 軸相交）軸相交） 緯線(xiàn)緯線(xiàn) 以法線(xiàn)以法線(xiàn)NK為母線(xiàn)繞回轉(zhuǎn)為母線(xiàn)繞回轉(zhuǎn) 軸軸OA回轉(zhuǎn)一周所形成的回轉(zhuǎn)一周所形成的 園錐法截面與中間面的園錐法截面與中間面的 交線(xiàn)交線(xiàn)CND圓圓 K 平行圓平行圓：垂直于回轉(zhuǎn)軸：垂直于回轉(zhuǎn)軸 的平面與中間面的交線(xiàn)的平面與中間面的交線(xiàn) 稱(chēng)平行圓。顯然，平行

7、稱(chēng)平行圓。顯然，平行 圓即緯線(xiàn)。圓即緯線(xiàn)。 第一曲率半徑第一曲率半徑 （經(jīng)線(xiàn)曲率半徑）（經(jīng)線(xiàn)曲率半徑） 第二曲率半徑第二曲率半徑 中間面上任一點(diǎn)中間面上任一點(diǎn)M M 處經(jīng)線(xiàn)的曲率處經(jīng)線(xiàn)的曲率 半徑為該點(diǎn)的半徑為該點(diǎn)的“第一曲率半徑第一曲率半徑” 通過(guò)經(jīng)線(xiàn)上一點(diǎn)通過(guò)經(jīng)線(xiàn)上一點(diǎn)M 的法線(xiàn)作垂直于經(jīng)線(xiàn)的平面與中間面相割的法線(xiàn)作垂直于經(jīng)線(xiàn)的平面與中間面相割 形成的曲線(xiàn)形成的曲線(xiàn)MEF，此曲線(xiàn)在，此曲線(xiàn)在M 點(diǎn)處的曲率半徑稱(chēng)為該點(diǎn)的第點(diǎn)處的曲率半徑稱(chēng)為該點(diǎn)的第 二曲率半徑二曲率半徑R2 （緯線(xiàn)曲率半徑），第二曲率半徑的中心落在（緯線(xiàn)曲率半徑），第二曲率半徑的中心落在 回轉(zhuǎn)軸上，其長(zhǎng)度等于法線(xiàn)段回轉(zhuǎn)軸上，

8、其長(zhǎng)度等于法線(xiàn)段MK2 。 經(jīng)線(xiàn)經(jīng)線(xiàn) 緯線(xiàn)緯線(xiàn) 經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)在某點(diǎn)的形狀用經(jīng)線(xiàn)和緯線(xiàn)在某點(diǎn)的形狀用 其在該點(diǎn)的曲率半徑表示其在該點(diǎn)的曲率半徑表示 經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力 緯向應(yīng)力緯向應(yīng)力 周（環(huán)）向應(yīng)力周（環(huán)）向應(yīng)力 小位移假設(shè)小位移假設(shè) 直法線(xiàn)假設(shè)直法線(xiàn)假設(shè) 不擠壓假設(shè)不擠壓假設(shè) 殼體受力后，殼體中各點(diǎn)的位移遠(yuǎn)殼體受力后，殼體中各點(diǎn)的位移遠(yuǎn) 小于壁厚小于壁厚 ，利用變形前尺寸代替利用變形前尺寸代替 變形后尺寸變形后尺寸 殼體在變形前垂直于中間面的直線(xiàn)殼體在變形前垂直于中間面的直線(xiàn) 段，在變形后仍保持為直線(xiàn)段，并段，在變形后仍保持為直線(xiàn)段，并 且垂直于變形后的中間面。且垂直于變形后的中間面。 殼體各層

9、纖維變形前后均互不擠壓殼體各層纖維變形前后均互不擠壓 假定材料具有連續(xù)性、均勻性和假定材料具有連續(xù)性、均勻性和 各向同性，即殼體是完全彈性的各向同性，即殼體是完全彈性的 2、無(wú)力矩理論基本假設(shè)、無(wú)力矩理論基本假設(shè) 經(jīng)向應(yīng)力，經(jīng)向應(yīng)力，MPa p p 工作壓力，工作壓力，MPa 第二曲率半徑，第二曲率半徑，mm 壁厚，壁厚，mm 用假想截面將殼體沿經(jīng)線(xiàn)的法線(xiàn)方向切開(kāi)，即平行圓用假想截面將殼體沿經(jīng)線(xiàn)的法線(xiàn)方向切開(kāi)，即平行圓 直徑直徑D D 處有垂直于經(jīng)線(xiàn)的處有垂直于經(jīng)線(xiàn)的法向圓錐面法向圓錐面截開(kāi)，取下部作脫離截開(kāi)，取下部作脫離 體，建立靜力平衡方程式。體，建立靜力平衡方程式。 2 p 3、經(jīng)向應(yīng)力

10、計(jì)算公式、經(jīng)向應(yīng)力計(jì)算公式 區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式 1 1）、截面法）、截面法 Z軸上的合力為軸上的合力為Pz 作用在截面上應(yīng)力的合力作用在截面上應(yīng)力的合力 在在Z軸上的投影為軸上的投影為Nz 在在Z 方向的平衡方程方向的平衡方程 pDP z 2 4 sinDN z 0 zz NP sin2 sin2 0sin 4 2 D D DpD 2 p 2）、）、回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向應(yīng)力分析 圖圖3-5 回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體上的徑向應(yīng)力分析 D p 殼體的內(nèi)外表面殼體的內(nèi)外表面 兩個(gè)相鄰的，通過(guò)殼兩個(gè)相鄰的，通過(guò)殼 體軸線(xiàn)的體軸線(xiàn)的 經(jīng)線(xiàn)平面經(jīng)線(xiàn)平面 兩個(gè)相鄰的，與殼體

11、兩個(gè)相鄰的，與殼體 正交的園錐法截面正交的園錐法截面 經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力,MPa 環(huán)向應(yīng)力，環(huán)向應(yīng)力，MPa p 工作壓力工作壓力.MPa 第一曲率半徑，第一曲率半徑，mm 第二曲率半徑第二曲率半徑,mm 壁厚，壁厚，mm 4、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式、環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式 微體平衡方程式微體平衡方程式 圖圖3-6 確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法確定環(huán)向應(yīng)力微元體的取法 1、截取微元體、截取微元體 微元體微元體abcd 的受力的受力 上下或經(jīng)向上下或經(jīng)向 截面：截面： 內(nèi)表面：內(nèi)表面：p 環(huán)向截面：環(huán)向截面： 圖圖3-7 微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù)微小單元體的應(yīng)力及幾何參數(shù) d d 內(nèi)壓力內(nèi)壓力p在微體在微體ab

12、cd上所產(chǎn)生的外力上所產(chǎn)生的外力 的合力在法線(xiàn)的合力在法線(xiàn)n上的投影為上的投影為Pn 在在bc與與ad截面上經(jīng)向應(yīng)力截面上經(jīng)向應(yīng)力 的合力的合力 在法線(xiàn)在法線(xiàn)n上的投影為上的投影為 21 dlpdlP n 2 sin2 2 d dlN n 在在ab與與cd截面上環(huán)向應(yīng)力截面上環(huán)向應(yīng)力 的合的合 力在法線(xiàn)力在法線(xiàn)n 上的投影為上的投影為 n N 2 sin2 1 d dlN n 回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體的經(jīng)向環(huán)向應(yīng)力分析 圖圖3-4 回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析回轉(zhuǎn)殼體的環(huán)向應(yīng)力分析 n N 根據(jù)法線(xiàn)根據(jù)法線(xiàn)n n方向上力的平衡條方向上力的平衡條 件，得到件，得到 = 0 n N n P n

13、 N 即即 微元體的夾角微元體的夾角 和和 很小，可取很小，可取 1 d 2 d （式1） 式式1 1各項(xiàng)均除以各項(xiàng)均除以 整理得整理得 2 sin 2 d 2 2 d 代入式（3-8） ，并對(duì)各項(xiàng)均除以 21 dlSdl ，整理得 p 2 sin2- 2 sin2- 1221 d dl d dldlpdlP n 區(qū)域平衡方程式區(qū)域平衡方程式 微體平衡方程式微體平衡方程式 二、無(wú)力矩理論的應(yīng)用二、無(wú)力矩理論的應(yīng)用 2 p p 1、受內(nèi)壓的圓筒形殼體、受內(nèi)壓的圓筒形殼體 圖圖3-9 內(nèi)壓的圓筒形殼體內(nèi)壓的圓筒形殼體 討論討論1：薄壁圓筒上開(kāi)孔的有利形狀：薄壁圓筒上開(kāi)孔的有利形狀 環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)

14、力環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向應(yīng)力 的的2 2倍，所以環(huán)向承受應(yīng)倍，所以環(huán)向承受應(yīng) 力更大，環(huán)向上就要少削力更大，環(huán)向上就要少削 弱面積，故開(kāi)設(shè)橢圓孔時(shí)，弱面積，故開(kāi)設(shè)橢圓孔時(shí)， 橢圓孔之短軸平行于筒體橢圓孔之短軸平行于筒體 軸線(xiàn)，見(jiàn)圖軸線(xiàn)，見(jiàn)圖 圖圖3-10 薄壁圓筒上開(kāi)孔薄壁圓筒上開(kāi)孔 討論討論2：介質(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是否應(yīng)力就越?。航橘|(zhì)與壓力一定，壁厚越大，是否應(yīng)力就越小 圓錐形殼半錐角為圓錐形殼半錐角為 ，A A點(diǎn)處半點(diǎn)處半 徑徑r r，厚度為，厚度為，則在，則在A A點(diǎn)處：點(diǎn)處： cos r cos2 pr cos pr 2、受內(nèi)壓的錐形殼體、受內(nèi)壓的錐形殼體 圖圖 錐殼的應(yīng)力分析錐殼的應(yīng)力

15、分析 在錐形殼體大端在錐形殼體大端r r= =R R時(shí)，應(yīng)力最大，在錐頂處，應(yīng)力為零。因時(shí)，應(yīng)力最大，在錐頂處，應(yīng)力為零。因 此，一般在錐頂開(kāi)孔。此，一般在錐頂開(kāi)孔。 錐形殼體環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向錐形殼體環(huán)向應(yīng)力是經(jīng)向 應(yīng)力兩倍，隨半錐角應(yīng)力兩倍，隨半錐角a a的增的增 大而增大大而增大 角要選擇合適，不宜太大角要選擇合適，不宜太大 cos4 pD cos2 pD 錐頂錐頂錐底各點(diǎn)應(yīng)力錐底各點(diǎn)應(yīng)力 圖圖3-14 錐形封頭的應(yīng)力分布錐形封頭的應(yīng)力分布 3、受內(nèi)壓的球形殼體、受內(nèi)壓的球形殼體 討論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼應(yīng)力比同直徑、討論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼應(yīng)力比同直徑、 同同 厚度的圓筒殼的應(yīng)力有何不同呢

16、？厚度的圓筒殼的應(yīng)力有何不同呢？ 結(jié)論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同結(jié)論：對(duì)相同的內(nèi)壓，球殼的環(huán)向應(yīng)力要比同 直徑、直徑、 同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這同厚度的圓筒殼的環(huán)向應(yīng)力小一半，這 是球殼顯著的優(yōu)點(diǎn)。是球殼顯著的優(yōu)點(diǎn)。 1 2 2 2 2 b y a x 2 2 2 22 x a b by 橢圓殼經(jīng)線(xiàn)為一橢橢圓殼經(jīng)線(xiàn)為一橢 圓，圓，a a、b b分別為橢分別為橢 圓的長(zhǎng)短軸半徑，圓的長(zhǎng)短軸半徑， 其曲線(xiàn)方程其曲線(xiàn)方程 y x a b y 2 2 / 32 4 / 1 ya b y 2 3 2 1 y y ba baxa 4 2/32224 )( 4、受內(nèi)壓的橢球殼、受內(nèi)壓的橢

17、球殼 1）、第一曲率半徑）、第一曲率半徑R1 如圖，自任意點(diǎn)A（x,y） 作經(jīng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交回轉(zhuǎn)軸 于O點(diǎn)，則OA即為R2 ，根 據(jù)幾何關(guān)系，可得 b baxa 2/12224 )( 2）、）、第二曲率半徑第二曲率半徑R2 圖圖3-11 橢球殼的應(yīng)力分析橢球殼的應(yīng)力分析 )( 2 )( 2 )( 2 2224 4 2224 2 2224 1 baxa a baxa b p baxa b p 把把R1和和R2的表達(dá)式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得：的表達(dá)式代入微體平衡方程及區(qū)域平衡方程得： a,b分別為橢球殼的長(zhǎng)、短半徑，分別為橢球殼的長(zhǎng)、短半徑，mm ; x 橢球殼上任意點(diǎn)距橢球殼中心軸的距離

18、橢球殼上任意點(diǎn)距橢球殼中心軸的距離mm 其它符號(hào)意義與單位同前。其它符號(hào)意義與單位同前。 3）、應(yīng)力計(jì)算公式）、應(yīng)力計(jì)算公式 由由 和和 的公式可知：的公式可知： 在在x=0處處 )( 2b apa )2( 2 , 2 2 2 b apapa 在在x=a處處 4、橢圓形封頭的應(yīng)力分布、橢圓形封頭的應(yīng)力分布 (1)(1)在橢圓形封頭的中心在橢圓形封頭的中心(x=0(x=0處處),),經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。經(jīng)向應(yīng)力與環(huán)向應(yīng)力相等。 (2)(2)經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力恒為正值，是拉應(yīng)力。恒為正值，是拉應(yīng)力。 (3)(3)環(huán)向應(yīng)力最大值在環(huán)向應(yīng)力最大值在x=0 x=0處，最小值在處，最小值在x=ax=a處。處。 頂點(diǎn)應(yīng)力最大，頂點(diǎn)應(yīng)力最大，經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力與與環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力是相等的拉應(yīng)力。是相等的拉應(yīng)力。 頂點(diǎn)的頂點(diǎn)的經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力比邊緣處的比邊緣處的經(jīng)向應(yīng)力經(jīng)向應(yīng)力大一倍。大一倍。 頂點(diǎn)處的頂點(diǎn)處的環(huán)向應(yīng)力環(huán)向應(yīng)力和邊緣處相等但符號(hào)相反。和邊緣處相等但符號(hào)相反。 應(yīng)力值連續(xù)變化。結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)橢球封頭可以與同厚度的應(yīng)力值連續(xù)變化。結(jié)論：標(biāo)準(zhǔn)橢球封