材料的電學(xué)-材料的電導(dǎo)

1、1 第3章 材料的電學(xué) 3.1 金屬的自由電子論金屬的自由電子論 3.2 能帶理論能帶理論 3.3材料的電導(dǎo)材料的電導(dǎo) 3.4材料的介電性材料的介電性 3.5 材料的超導(dǎo)性材料的超導(dǎo)性 3.6 專題：高溫超導(dǎo)材料專題：高溫超導(dǎo)材料 2 載流子（電荷的自由粒子）載流子（電荷的自由粒子） 無機(jī)材料中的載流子可以是電子（負(fù)電子，空 穴），離子（正、負(fù)離子，空位）。載流子為離 子的電導(dǎo)為離子電導(dǎo)，載流子為電子的電導(dǎo)為電 子電導(dǎo)。 3 遷移率和電導(dǎo)率的一般表達(dá)式遷移率和電導(dǎo)率的一般表達(dá)式 物體的導(dǎo)電現(xiàn)象，其微觀本質(zhì)是載流子在 電場(chǎng)作用下的定向遷移。 設(shè)單位截面積為 ，在單位體積 內(nèi)載流 子數(shù)為 ，每一載

2、流子的電荷量為 ，則單位體 積內(nèi)參加導(dǎo)電的自由電荷為 。 2 1cmS 3 1cm 3 cmnq nq 4 如果介質(zhì)處在外電場(chǎng)中，則作用于每一個(gè)載流子的 力等于 。在這個(gè)力的作用下，每一載流子在 方 向發(fā)生漂移，其平均速度為 。容易看出， 單位時(shí)間（1s）通過單位截面 的電荷量為 qE E scmv S nqvJ J電流密度SIJ 根據(jù)歐姆定律 shR E E J 5 該式為歐姆定律最一般的形式。因?yàn)?、 只決 定于材料的性質(zhì)，所以電流密度 與幾何因子無關(guān)， 這就給討論電導(dǎo)的物理本質(zhì)帶來了方便。 J 由上式可得到電導(dǎo)率為 E nqv E J 令 （載流子的遷移率）。其物理意義為載流 子在單位電

3、場(chǎng)中的遷移速度。 Ev nq 6 i iii i i qn 電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為 上式反映電導(dǎo)率的微觀本質(zhì)，即宏觀電導(dǎo)率 與 微觀載流子的濃度 ，每一種載流子的電荷量 以及每 一種載流子的遷移率的關(guān)系。 q n 7 主要特征主要特征 8 動(dòng)畫 9 Hall系數(shù)只是與材料的載流子種類和濃度有關(guān)，系數(shù)只是與材料的載流子種類和濃度有關(guān)， 利用利用Hall效應(yīng)制得的電子器件稱為效應(yīng)制得的電子器件稱為“霍爾器霍爾器 件件”。 根據(jù)電導(dǎo)率公式 ，則 iie n HH R （ 稱為霍爾遷移率）H 10 霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生是由于電子在磁場(chǎng)作用下， 產(chǎn)生橫向移動(dòng)的結(jié)果，離子的質(zhì)量比電子大得 多，磁場(chǎng)作用力不足以使它

4、產(chǎn)生橫向位移，因 而純離子電導(dǎo)不呈現(xiàn)霍爾效應(yīng)。利用霍爾效應(yīng) 可檢驗(yàn)材料是否存在電子電導(dǎo)。 Q: 純離子電導(dǎo)有沒有霍爾效應(yīng)? Why? 11 在與電流垂直的方向加磁場(chǎng)后，沿著電場(chǎng)方向的電流在與電流垂直的方向加磁場(chǎng)后，沿著電場(chǎng)方向的電流 密度有所降低，這種由于磁場(chǎng)的存在導(dǎo)致半導(dǎo)體電阻密度有所降低，這種由于磁場(chǎng)的存在導(dǎo)致半導(dǎo)體電阻 增大的現(xiàn)象，稱為增大的現(xiàn)象，稱為“磁阻效應(yīng)磁阻效應(yīng)”。 分為：分為：物理磁阻效應(yīng)物理磁阻效應(yīng)和和幾何磁阻效應(yīng)幾何磁阻效應(yīng) 低于某速度的低于某速度的 電子偏轉(zhuǎn)，減電子偏轉(zhuǎn)，減 少了電流密度少了電流密度 12 13 14 15 16 17 V族元素在硅鍺中是體 位式摻雜，如摻

5、磷原子， 形成共價(jià)鍵后，剩余一 個(gè)價(jià)電子。 磷原子很容易失去多余的一個(gè)電子而成為帶正電的磷離子 (P+),磷離子稱為磷離子稱為正電中心正電中心( (不能移動(dòng)不能移動(dòng)) )。 雜質(zhì)電離：多余的一個(gè)電子掙脫雜質(zhì)原子的束縛稱為導(dǎo)電雜質(zhì)電離：多余的一個(gè)電子掙脫雜質(zhì)原子的束縛稱為導(dǎo)電 電子的過程稱為雜質(zhì)電離。電子的過程稱為雜質(zhì)電離。稱此類雜質(zhì)為施主雜質(zhì)或n型雜 質(zhì)。 硅、鍺硅、鍺中的 18 SiSi、GeGe而言，施主通常是而言，施主通常是 V V族元素。電離能較小，族元素。電離能較小， 在在SiSi中約中約0.040.040.05eV0.05eV， GeGe中約中約0.01eV0.01eV。 施主雜質(zhì)

6、電子施主雜質(zhì)電子導(dǎo)帶電子所需要的能量，稱為導(dǎo)帶電子所需要的能量，稱為施主雜質(zhì)電電 離能離能 ED ： 施主能級(jí)施主能級(jí)：在半導(dǎo)體中引入施主雜質(zhì)，將在帶隙中引入施主：在半導(dǎo)體中引入施主雜質(zhì)，將在帶隙中引入施主 能級(jí)。能級(jí)。 即被施主雜質(zhì)束縛的電子的能量狀態(tài)。記為即被施主雜質(zhì)束縛的電子的能量狀態(tài)。記為 E ED D。 19 20 21 受主電離：能夠接受電子而產(chǎn)受主電離：能夠接受電子而產(chǎn) 生導(dǎo)電空穴，形成負(fù)電中心的生導(dǎo)電空穴，形成負(fù)電中心的 過程。過程。 受主能級(jí)受主能級(jí) 半導(dǎo)體中引入受主雜質(zhì)，在帶隙內(nèi)引入能級(jí)，即被 受主雜質(zhì)束縛的空穴的能量狀態(tài)，記為EA。 p型半導(dǎo)體型半導(dǎo)體 依靠?jī)r(jià)帶空穴導(dǎo)電的

7、半導(dǎo)體。 22 SiSi、GeGe而言，施主通常是而言，施主通常是IIIIII 族元素。電離能較小，在族元素。電離能較小，在SiSi中中 約約0.0450.0450.065eV0.065eV【InIn是唯一是唯一 例外，達(dá)例外，達(dá)0.16eV0.16eV】，】，GeGe中約中約 0.01eV0.01eV。 雜質(zhì)空穴價(jià)帶空穴所需要的能量。受主雜質(zhì)電離能電離能EA： 23 24 能帶示意圖 25 26 27 28 29 動(dòng)畫 30 動(dòng)畫 31 32 33 V 晶體體積；mdn導(dǎo)帶電子狀態(tài)密度的 有效質(zhì)量；Ec導(dǎo)帶底能量值 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46

8、 47 48 49 50 51 與3-39結(jié)論符合 導(dǎo)電電子濃度等于施主雜質(zhì)濃度，與導(dǎo)電電子濃度等于施主雜質(zhì)濃度，與T T無關(guān)無關(guān) 52 多子多子=多數(shù)載流子多數(shù)載流子 53 勿略勿略ND的貢獻(xiàn)的貢獻(xiàn) 54 55 56 57 N0 = nD+ = 0.083ND = 1.9x1019個(gè)/ cm3 58 59 60 61 62 63 （1 1）、）、 64 （2 2）、）、 從原子熱振動(dòng)的方式來看，存在聲學(xué)波和光學(xué)從原子熱振動(dòng)的方式來看，存在聲學(xué)波和光學(xué) 波兩類，聲學(xué)波代表相鄰兩個(gè)原子位移方向相波兩類，聲學(xué)波代表相鄰兩個(gè)原子位移方向相 同的振動(dòng)；光學(xué)波代表相鄰兩個(gè)原子位移方向同的振動(dòng)；光學(xué)波代表

9、相鄰兩個(gè)原子位移方向 相反的振動(dòng)。相反的振動(dòng)。 這兩類格波按其原子振動(dòng)方向與格波傳播方向這兩類格波按其原子振動(dòng)方向與格波傳播方向 之間的關(guān)系，可分為兩個(gè)橫波（振動(dòng)方向與波之間的關(guān)系，可分為兩個(gè)橫波（振動(dòng)方向與波 傳播方向垂直）和一個(gè)縱波（振動(dòng)方向與波傳傳播方向垂直）和一個(gè)縱波（振動(dòng)方向與波傳 播方向平行）。播方向平行）。 65 （2 2）、）、 溫度上升，晶格振動(dòng)越激烈，附加勢(shì)能變大，對(duì)電子的散射概率也變大溫度上升，晶格振動(dòng)越激烈，附加勢(shì)能變大，對(duì)電子的散射概率也變大 66 （3 3）、）、 67 遷移率是表征載流子在材料中運(yùn)動(dòng)難易程 度的物理量，載流子遇到散射的作用強(qiáng)， 遷移率就小，散射弱，

10、遷移率就大。 為了得到遷移率與雜志濃度和溫度之間的 關(guān)系，引入“平均自由時(shí)間”、“平均漂 移速度”和“散射概率” 68 N0是在是在t 0 時(shí)刻未遇到散射的電子數(shù)；時(shí)刻未遇到散射的電子數(shù)； 在在tt+dt時(shí)間內(nèi)遇到散射的所有電子的自由時(shí)時(shí)間內(nèi)遇到散射的所有電子的自由時(shí) 間均為間均為t 69 散射后沿散射后沿x方方 向的平均速度向的平均速度 具有各向同性具有各向同性 的有效質(zhì)量的有效質(zhì)量 電子的平均電子的平均 自由時(shí)間自由時(shí)間 70 71 總的散射概率總的散射概率P為各種散射概率之和，即：為各種散射概率之和，即： P PI PII PIII 考慮到考慮到 1/ p 72 73 74 75 76

11、77 晶格原子吸收熱能后擠入晶格間隙擠入晶格間隙，產(chǎn)生間隙原子,原來位 置稱為空位。間隙原子與空位不斷產(chǎn)生與復(fù)合，最后達(dá)到熱平衡 (a).(a).弗倫克爾缺陷弗倫克爾缺陷 成對(duì)出現(xiàn)的間隙原子和空位。 (b).(b).肖特基缺陷肖特基缺陷 在晶體內(nèi)只形成空位而沒有間隙原子。 78 弗侖克爾缺陷的填隙離子和空位的濃度相等。都 可表示為： kTENN ff 2exp 單位體積內(nèi)離子結(jié)點(diǎn)數(shù) 形成一個(gè)弗侖克爾缺陷所需能量 肖脫基空位濃度，在離子晶體中可表示為： N f E kTENN ss 2exp 單位體積內(nèi)離子對(duì)數(shù)目 離解一個(gè)陰離子和一個(gè)陽離子并到達(dá)表面所 需能量。 N s E 79 熱缺陷的濃度決

12、定于溫度T和離解能 。常溫下 比起 來很小，因而只有在高溫下，熱缺陷濃度才 顯著大起來，即固有電導(dǎo)在高溫下顯著。 雜質(zhì)離子載流子的濃度決定于雜質(zhì)的數(shù)量和種類。 因?yàn)殡s質(zhì)離子的存在，不僅增加了電流載體數(shù)，而且 使點(diǎn)陣發(fā)生畸變，雜質(zhì)離子離解活化能變小。和固有 電導(dǎo)不同，低溫下，離子晶體的電導(dǎo)主要由雜質(zhì)載流 子濃度決定。 kTE E 80 動(dòng)畫 81 間隙離子處于間隙位置時(shí)，受周圍離子的作用，處 于一定的平衡位置（半穩(wěn)定位置）。它從一個(gè)間隙位 置躍入相鄰原子的間隙位置，需克服一個(gè)高度為 的 “勢(shì)壘”。完成一次躍遷，又處于新的平衡位置上。 0 U 82 無外加電場(chǎng)時(shí)，間隙離子在晶體中各方向的遷移 次數(shù)

13、都相同，宏觀上無電荷定向運(yùn)動(dòng)，故介質(zhì)中無電 導(dǎo)現(xiàn)象。加上電場(chǎng)后，由于電場(chǎng)力作用，晶體中間隙 離子勢(shì)壘不再對(duì)稱。對(duì)于正離子順電場(chǎng)方向“遷移” 容易，反電場(chǎng)方向遷移困難。 某一間隙離子由于熱運(yùn)動(dòng), 越過位勢(shì)壘。根據(jù)玻爾 茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律，單位時(shí)間沿某一方向躍遷的次數(shù)為： kTU v P 0 0 exp 6 間隙離子在半穩(wěn)定位置上振動(dòng)的頻率。 0 v 83 則順電場(chǎng)方向和逆電場(chǎng)方向填隙離子單位時(shí)間內(nèi) 躍遷次數(shù)分別為： 設(shè)電場(chǎng) 在 距離上造成的位勢(shì)差2E 22qEFU kTUUP kTUUP 0 0 0 0 exp 6 exp 6 逆 順 84 則單位時(shí)間內(nèi)每一間隙離子沿電場(chǎng)方向的剩余躍 遷速度為： P

14、kTUkTUkTU kTUUkTUU PP expexpexp 6 expexp 6 0 0 00 0 逆順 每躍遷一次距離為，遷移速度為v V kTUkTUkTU P expexpexp 6 0 0 85 當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度不大時(shí)，kTU kT UkT U kT U kT U e kT U 1 ! 3! 2! 1 1 32 同樣： kT U e kT U 1 E kT U kT q v 00 exp 6 86 故載流子沿電流方向的遷移率為： kTU kT q E v 0 0 2 exp 6 晶格距離， 間隙離子的振動(dòng)頻率， 間隙離子的電荷數(shù)， 0.8610-4ev/k， 無外電場(chǎng)時(shí)間隙離子的勢(shì)壘。

15、0 q k v 87 1.離子電導(dǎo)的一般表達(dá)式 離子電導(dǎo)率離子電導(dǎo)率 載流子濃度及遷移率確定以后，其電導(dǎo)率可按 確定，如果本征電導(dǎo)主要由肖脫基缺陷引 起。本征電導(dǎo)率可寫成： nqu kTWA kT EU kT q N kT U kT q kT E N ss ss ss s exp 2 1 exp 6 exp 62 exp 0 22 1 0 22 1 88 電導(dǎo)活化能，它包括缺陷形成能和遷移能。 s W 本征離子電導(dǎo)率的一般表達(dá)式為： TBAkTWA 111 expexp 常數(shù) 1 BkW 1 A 雜質(zhì)離子也可以仿照上式寫出： TBA 22 exp 式中：kTqNA6 22 22 雜質(zhì)離子濃度

16、2 N 89 i ii TBA)/exp( 若物質(zhì)存在多種載流子，其總電導(dǎo)率為： 2.擴(kuò)散與離子電導(dǎo) 1）離子擴(kuò)散機(jī)構(gòu) 90 離子電導(dǎo)是在電場(chǎng)作用下離子的擴(kuò)散現(xiàn)象，如圖 所示。離子擴(kuò)散機(jī)構(gòu)主要有： 空位擴(kuò)散；間隙擴(kuò)散；亞晶格間隙擴(kuò)散。 一般間隙擴(kuò)散比空位擴(kuò)散需更大的能量。間隙-亞 晶格擴(kuò)散相對(duì)來講晶格變形小，比較容易產(chǎn)生。 2）能斯特-愛因斯坦方程 經(jīng)計(jì)算 kTnqD 2 （能斯特-愛因斯坦方程） 91 擴(kuò)散系數(shù) 離子絕對(duì)遷移率 由電導(dǎo)率公式 與上式，可以建立擴(kuò)散系數(shù) 和離子遷移率 的關(guān)系： nq D BkTqkTD D B 92 隨著溫度的升高，離子電導(dǎo)按指數(shù)規(guī)律增加。 低溫下雜質(zhì)電導(dǎo)占主要

17、地位。（下圖中曲線1）。這 是由于雜質(zhì)活化能比基本點(diǎn)陣離子的活化能小許多 的緣故。高溫下（下圖曲線2），固有電導(dǎo)起主要作 用。 因?yàn)闊徇\(yùn)動(dòng)能量的增高，使本征電導(dǎo)的載流子 數(shù)顯著增多。這兩種不同的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，使曲線出現(xiàn) 了轉(zhuǎn)折點(diǎn)A。 影響離子電導(dǎo)率的因素影響離子電導(dǎo)率的因素 1.溫度溫度 93 94 電導(dǎo)率隨活化能按指數(shù)規(guī)律變化，而活化能反映 離子的固定程度，它與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)。熔點(diǎn)高的晶 體，晶體結(jié)合力大，相應(yīng)活化能也高，電導(dǎo)率就低。 一價(jià)正離子尺寸小，電荷少，活化能小；高價(jià) 正離子，價(jià)鍵強(qiáng)，所以活化能大，故遷移率較低。 除了離子的狀態(tài)以外，晶體的結(jié)構(gòu)狀態(tài)對(duì)離子 活化能也有影響。顯然，結(jié)構(gòu)緊密的離

18、子晶體，由 于可供移動(dòng)的間隙小，則間隙離子遷移困難，即活 化能高，因而可獲得較低的電導(dǎo)率。 2.晶體結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu) 95 離子晶體要具有離子電導(dǎo)的特性，必須具備以下條件： 1）電子載流子的濃度??； 2）離子晶格缺陷濃度大并參與電導(dǎo)。因此離子型晶格 缺陷的生成及其濃度大小是決定離子電導(dǎo)的關(guān)鍵。 影響晶格缺陷生成和濃度的主要原因是： 1）由于熱激勵(lì)生成晶格缺陷。 2）不等價(jià)固溶摻雜形成晶格缺陷 3）離子晶體中正負(fù)離子計(jì)量比隨氣氛的變化發(fā)生偏離， 形成非計(jì)量比化合物，因而產(chǎn)生晶格缺陷。 3.晶格缺陷晶格缺陷 96 97 動(dòng)畫 98 99 100 動(dòng) 畫 101 電感應(yīng)強(qiáng)度電感應(yīng)強(qiáng)度 介質(zhì)材料的電容率介質(zhì)材料的電容率 102 103 單位體積元的分子數(shù)單位