應用光學 華中科技大學 張學明 第二章球面與共軸球面系統(tǒng)

1、第二章第二章 球面與共軸球面系統(tǒng)球面與共軸球面系統(tǒng) 21 光線光路計算與共軸光學系統(tǒng)光線光路計算與共軸光學系統(tǒng) 共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng) 光學系統(tǒng)一般由球面和平面組成，光學系統(tǒng)一般由球面和平面組成， 各球面球心在一條直線（光軸）上。各球面球心在一條直線（光軸）上。 物象關(guān)系的研究方法物象關(guān)系的研究方法 光線的光路計算。逐面計光線的光路計算。逐面計 算物象的大小、虛實、正倒、位置等特性。算物象的大小、虛實、正倒、位置等特性。 子午面子午面 包含物面與光軸的截面。包含物面與光軸的截面。 一、一、 光線經(jīng)過單個折射面的折射光線經(jīng)過單個折射面的折射 O E A A I I C r -L L h n n

2、 -U U 1. 基本參量基本參量 E折射點折射點 OE折射球面折射球面 U 、U 物象方孔徑角物象方孔徑角 O頂點頂點 h入射高度入射高度 n 、n物象方空間折射率物象方空間折射率 C C球心球心 r r球面曲率半徑球面曲率半徑 I 、I入、折射角入、折射角 A 、A物點、象點物點、象點 L、L物距、象距物距、象距 法線與光軸夾角法線與光軸夾角 2. 符號法則（便于統(tǒng)一計算）符號法則（便于統(tǒng)一計算） 規(guī)定光線從左向右傳播規(guī)定光線從左向右傳播 a）沿軸線段）沿軸線段 L、L、r r 以以O為原點，為原點， 與光線傳播方向相同，為與光線傳播方向相同，為“” 與光線傳播方向相反，為與光線傳播方向相

3、反，為“” b）垂軸線段垂軸線段 h 在光軸之上，為在光軸之上，為“” 在光軸之下，為在光軸之下，為“” c）光線與光軸夾角光線與光軸夾角U、U 以光軸轉(zhuǎn)向光線成的銳角來度量，以光軸轉(zhuǎn)向光線成的銳角來度量， 順時針順時針為為“” 逆時針逆時針為為“” d）光線與法線夾角光線與法線夾角I、I 以光線轉(zhuǎn)向法線成的銳角來度量，以光線轉(zhuǎn)向法線成的銳角來度量，順時針順時針為為“” 逆時針逆時針為為“” e）光軸與法線的夾角）光軸與法線的夾角 以光軸轉(zhuǎn)向法線成的銳角來度量，以光軸轉(zhuǎn)向法線成的銳角來度量，順時針順時針為為“” 逆時針逆時針為為“” f）折射面的間隔折射面的間隔d，一般取一般取“” g）所有參

4、量是含符號的量，但圖示標為參量的大小。所有參量是含符號的量，但圖示標為參量的大小。 二、二、 遠軸光的計算公式（實際光線光路計算）遠軸光的計算公式（實際光線光路計算） 給定給定n、 n、r，已知，已知L、U，求解，求解L、 U 其中其中U、 U較大，遠軸光線成像（大光路）較大，遠軸光線成像（大光路） U I rrL IIUU I n n I U r rL I sin sin sinsin sinsin O E A A I I C r -L L h n n -U U 3）物點位于物方無限遠時，入射光線位置由高度）物點位于物方無限遠時，入射光線位置由高度h決定。決定。 r h I sin 說明：說

5、明： 1）Lf (U、L、n、n、r) 2）當當L為定值時，為定值時，L隨隨U變化而變化，象方光束失去同心性，變化而變化，象方光束失去同心性， 成不完善象，形成球差。成不完善象，形成球差。 三、三、 近軸光計算公式（小光路光線計算公式）近軸光計算公式（小光路光線計算公式） U、U、I I、II很小，正弦值可用弧度代替。很小，正弦值可用弧度代替。 （基本量均小寫）（基本量均小寫） u i rrl iiuu i n n i u r rl i rlnln rlrn rl 說明：說明：1）lf (r、 n、n、 l l) 2）l與與u無關(guān)，象方光束同心，近軸光以細光束成完善象。無關(guān)，象方光束同心，近軸

6、光以細光束成完善象。 3）成的完善像稱為高斯像，由）成的完善像稱為高斯像，由l決定；通過高斯像點垂直于決定；通過高斯像點垂直于 光軸的像面稱為高斯像面；構(gòu)成物象關(guān)系的一對點稱為共軛點。光軸的像面稱為高斯像面；構(gòu)成物象關(guān)系的一對點稱為共軛點。 4）物位于無限遠，）物位于無限遠， r h i 四、四、 常用推導公式常用推導公式 a： （物象方的截距與孔徑角之積不變）物象方的截距與孔徑角之積不變） b：阿貝不變量阿貝不變量 (物象方的折射率、球面半徑和截距之間的關(guān)系物象方的折射率、球面半徑和截距之間的關(guān)系) Q隨物象共軛點位置變化而變化。隨物象共軛點位置變化而變化。 c： (u、u關(guān)系關(guān)系) d:

7、（常用的物象位置關(guān)系）常用的物象位置關(guān)系） ulluh ) 11 () 11 ( lr n lr nQ h r nn nuun r nn l n l n 22 單個折射球面的成像放大率、拉赫不變量單個折射球面的成像放大率、拉赫不變量 O E A A C r -l l h n n -u u B B y - y 1. 垂軸放大率：像的大小和物的大小的比值垂軸放大率：像的大小和物的大小的比值 l l n n rl rl y y 說明：說明：a) 取決于取決于n、 n、l、l b) 0 0，l 、l同號，物象同側(cè)，虛實相反同號，物象同側(cè)，虛實相反 0 0 0，成正象成正象 0 1 1，成放大象成放大象

8、 1 0 0，物象沿軸向同向移動。物象沿軸向同向移動。 3. 角放大率：共軛光線與光軸的夾角角放大率：共軛光線與光軸的夾角u和和u的比值的比值 1 n n l l u u 4. 三者關(guān)系：三者關(guān)系： 5. 拉赫不變量拉赫不變量J：折射面前后三個量：折射面前后三個量n、u、y的乘積相等的乘積相等 意義：意義：1）計算象差的公式中出現(xiàn)；）計算象差的公式中出現(xiàn)； 2）校對計算結(jié)果的正確性；）校對計算結(jié)果的正確性； 3）在光學設計中有重要作用。為了設計出一定垂）在光學設計中有重要作用。為了設計出一定垂 軸倍率的光學系統(tǒng)，在物方參數(shù)軸倍率的光學系統(tǒng)，在物方參數(shù)nuy固定的條件下，常通固定的條件下，常通

9、過改變像方孔徑角過改變像方孔徑角u的大小來改變的大小來改變y的數(shù)值，使得的數(shù)值，使得y與與y 的比值滿足系統(tǒng)設計的要求。的比值滿足系統(tǒng)設計的要求。 1 2 n n n n a un un ln ln y y yunnuyJ 23 共軸球面系統(tǒng)共軸球面系統(tǒng) 探討方法探討方法 將光線的光路計算公式及放大率公式反復應將光線的光路計算公式及放大率公式反復應 用于各個折射面，分別求出各面的用于各個折射面，分別求出各面的u、 u、l 、 l、 、y y、y yJ、J、Q、 Q。 轉(zhuǎn)面公式轉(zhuǎn)面公式 前后相鄰面之間的基本量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。前后相鄰面之間的基本量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。 1. 共軸球面系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參量：共軸球面系

10、統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參量： 各球面半徑：各球面半徑：r1 、 r2 rk-1 、 rk 相鄰球面頂點間隔相鄰球面頂點間隔：d d1 1 、 d d2 2 d dk k-1 -1 各球面間介質(zhì)折射率各球面間介質(zhì)折射率：n n1 1 、 n n2 2 n nk k-1 -1 、 、 n nk k 、 、n nk k+1+1 2. 轉(zhuǎn)面公式轉(zhuǎn)面公式 原則：前一折射面的象為后一面的物原則：前一折射面的象為后一面的物 ，前一面的象空間為后一面的物空間，前一面的象空間為后一面的物空間 n n2 2 n n1 1， n n3 3 n n2 2 n nk k n nk k-1 -1 u u2 2 u u1 1， u u3

11、 3 u u2 2 u uk k u uk k-1 -1 y y2 2 y y1 1， y y3 3 y y2 2 y yk k y yk k-1 -1 l l2 2 l l1 1- d- d1 1 ， l l3 3 l l2 2- - d d2 2 l lk k l lk k-1 -1- - d dk k-1 -1 h h2 2 h h1 1 - d - d1 1u u1 1 ， h h3 3 h h2 2 d d2 2u u2 2 h hk k h hk k-1 -1 d dk k-1 -1u uk-1k-1 各面近軸光線成像公式：各面近軸光線成像公式： k kk k k k k r nn

12、 l n l n ,., 223112 dLLdLL 11 kkk dLL 12312 ,., kk UUUUUU 12312 ,., kk nnnnnn 遠軸光的過渡公式：遠軸光的過渡公式： 意義：意義： J對整個光學系統(tǒng)的每個折射面的物象空間都是不變量，可用對整個光學系統(tǒng)的每個折射面的物象空間都是不變量，可用J來來 校對光路計算是否正確。校對光路計算是否正確。 kkk k k k k un un lll lll n n y y 11 21 211 21 1 2 1 22 1 1 1 21 1 n n n n n n dl l d k k k k k k 1 1 21 1k k k n n

13、u u 1 12 1k k n n n n kkk yunyunJ 111 3. 放大率公式放大率公式 1）垂軸放大率：）垂軸放大率： 意義：整個光學系統(tǒng)的放大率為各個折射面放大率的乘積。意義：整個光學系統(tǒng)的放大率為各個折射面放大率的乘積。 2）軸向放大率：）軸向放大率： 3）角放大率：）角放大率： 4）三者關(guān)系：）三者關(guān)系： 4. 拉赫不變量：拉赫不變量： 例：厚透鏡：例：厚透鏡： 例：一玻璃棒（例：一玻璃棒（n=1.5），長），長500mm，兩端面為半球，兩端面為半球 面，半徑分別為面，半徑分別為50mm和和100mm，一箭頭高，一箭頭高1mm，垂，垂 直位于左端球面頂點之前直位于左端球面

14、頂點之前200mm處的軸線上，求箭頭處的軸線上，求箭頭 經(jīng)玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虛實。經(jīng)玻璃棒成像后像的位置、大小、正倒、虛實。 200500 r1=50-r2=100 n=1.5 令令 n= -n， r nn l n l n rll 211 l l l l n n 22 n n 1 yuuyJ 當物沿光軸移動時，像總是以相反的方向當物沿光軸移動時，像總是以相反的方向 沿軸移動。沿軸移動。 000， l 、 l異號，異號，物象虛實相反物象虛實相反。 24 球面反射鏡球面反射鏡 說明：說明： 1. 當物處于球心時，有：當物處于球心時，有： rll 1, 1, 1 3. 通過球心的光線被反射鏡原路反射回來，球面反通過球心的光線被反射鏡原路反射回來，球面反 射鏡對其曲率中心為等光程面。射鏡對其曲率中心為等光程面。 4. 對于平面反射鏡，有：對于平面反射鏡，有： r 0 11 ll 1 l l 2. l 2 r fl 例：凹面反射鏡半徑為例：凹面反射鏡半徑為-400mm，物放在何處成放大，物放在何處成放大 兩倍的實像？放在何處成放大兩倍的虛像？兩倍的實像？放在何處成放大兩倍的虛像？ 例：有一玻璃半球，折射率為例：有一玻璃半球，折射率為1.5，半徑，半徑50mm，其，其 中的平面渡銀。一高中的平面渡銀。一高10mm的小物體放在球面頂