長(zhǎng)沙株洲湘潭數(shù)學(xué)壓軸題

1、株洲24（2012株洲）如圖，一次函數(shù)分別交y軸、x軸于a、b兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c過(guò)a、b兩點(diǎn)（1）求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式；（2）作垂直x軸的直線(xiàn)x=t，在第一象限交直線(xiàn)ab于m，交這個(gè)拋物線(xiàn)于n求當(dāng)t取何值時(shí)，mn有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情況下，以a、m、n、d為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo) 24（2011株洲）（本題滿(mǎn)分10分）孔明是一個(gè)喜歡探究鉆研的同學(xué)，他在和同學(xué)們一起研究某條拋物線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)，將一把直角三角板的直角頂點(diǎn)置于平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，兩直角邊與該拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）若測(cè)得（如圖1），求的值；（2）對(duì)同一條拋物線(xiàn)，孔明將三角

2、板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示位置時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)，測(cè)得，寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）對(duì)該拋物線(xiàn)，孔明將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度時(shí)驚奇地發(fā)現(xiàn)，交點(diǎn)、的連線(xiàn)段總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，試說(shuō)明理由并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)23（2010.株洲）（本題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)o，且與軸交于另一點(diǎn)，其頂點(diǎn)為孔明同學(xué)用一把寬為帶刻度的矩形直尺對(duì)拋物線(xiàn)進(jìn)行如下測(cè)量： 量得； 把直尺的左邊與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合（如圖1），測(cè)得拋物線(xiàn)與直尺右邊的交點(diǎn)的刻度讀數(shù)為請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；（2）求拋物線(xiàn)的解析式；圖1圖2b（3）將圖中的直尺（足夠長(zhǎng)）沿水平方

3、向向右平移到點(diǎn)的右邊（如圖2），直尺的兩邊交軸于點(diǎn)、，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)、求證：26. （2012.長(zhǎng)沙）如圖半徑分別為m,n的兩圓o1和o2相交于p,q兩點(diǎn)，且點(diǎn)p（4,1），兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，o1與x軸，y軸分別切于點(diǎn)m，點(diǎn)n，o2與x軸，y軸分別切于點(diǎn)r，點(diǎn)h。（1）求兩圓的圓心o1，o2所在直線(xiàn)的解析式；（2）求兩圓的圓心o1，o2之間的距離d；（3）令四邊形po1qo2的面積為s1, 四邊形rmo1o2的面積為s2.試探究：是否存在一條經(jīng)過(guò)p,q兩點(diǎn)、開(kāi)口向下，且在x軸上截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為的拋物線(xiàn)？若存在，親、請(qǐng)求出此拋物線(xiàn)的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。26.（2011.長(zhǎng)沙）如圖，在

4、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)a（0,2），點(diǎn)p是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，以線(xiàn)段ap為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線(xiàn)apq。當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)o處時(shí)，記q得位置為b。（1）求點(diǎn)b的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點(diǎn)p在x軸上運(yùn)動(dòng)（p不與q重合）時(shí)，abq為定值；（3）是否存在點(diǎn)p，使得以a、o、q、b為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請(qǐng)求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。26.（2010.長(zhǎng)沙）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， oc=8cm，現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)p、q分別從o、c同時(shí)出發(fā)，p在線(xiàn)段oa上沿oa方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，q在線(xiàn)段co上沿co方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

5、間為t秒（1）用t的式子表示opq的面積s；（2）求證：四邊形opbq的面積是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值；bapxcqoy第26題圖（3）當(dāng)opq與pab和qpb相似時(shí)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)b、p兩點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段bp上一動(dòng)點(diǎn)m作軸的平行線(xiàn)交拋物線(xiàn)于n，當(dāng)線(xiàn)段mn的長(zhǎng)取最大值時(shí)，求直線(xiàn)mn把四邊形opbq分成兩部分的面積之比26（2012湘潭）如圖，拋物線(xiàn)的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，已知b點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）試探究abc的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)m是線(xiàn)段bc下方的拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，求mbc的面積的最大值，并求出此時(shí)m點(diǎn)的坐標(biāo)26、（2011湘潭）已知，ab 是o的直徑，ab=8，點(diǎn)c在o的半徑oa上運(yùn)動(dòng)，pcab，垂足為c，pc=5，pt為o的切線(xiàn)，切點(diǎn)為t（1）如圖（1），當(dāng)c 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到o 點(diǎn)時(shí)，求pt 的長(zhǎng)；（2）如圖（2），當(dāng)c點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到a點(diǎn)時(shí)，連接po、bt，求證：pobt；（3）如圖（3），設(shè)pt2=y，ac=x，求y 與x 的函數(shù)關(guān)系式及y 的最小值26、（2010湘潭）如圖，直線(xiàn)y=x+6與x軸交于點(diǎn)a，與y軸交于點(diǎn)b，以線(xiàn)段ab為直徑作c，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c過(guò)a、c、o三點(diǎn)（1）求點(diǎn)c的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)b作