正投影法基礎(chǔ)

1、一、投影方法 3-1 3-1 投影法的基本概念投影法的基本概念 本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容 二、投影法的種類 三、正投影法中平面和直線的投影特點(diǎn) 結(jié)束 投影面投影面 一、投影方法 a 投影投影 S S 投射中心投射中心 A A 空間點(diǎn)空間點(diǎn) 空間點(diǎn)空間點(diǎn) B B 投影投影 b b 投射線投射線 物體在投影面上的影像稱物體在投影面上的影像稱投影投影， 獲得投影的方法稱獲得投影的方法稱投影法投影法。 結(jié)束 二、投影法的種類 中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法 投投 影影 面面 P P 1.1.中心投影法中心投影法 投射線投射線 投射線都交于投射中心的投影投射線都交于投射中心的投影 方法稱方

2、法稱中心投影法。中心投影法。 物體物體 S 投射中心投射中心 A B C 投影投影 a b c 中心投影法一般不反映物體的實(shí)際大小和形狀，由中心投影法一般不反映物體的實(shí)際大小和形狀，由 于度量性差，在工程制圖中不采用此種方法。于度量性差，在工程制圖中不采用此種方法。 結(jié)束 投投 影影 面面 P P 2.2.平行投影法平行投影法 將投射中心移至無(wú)限遠(yuǎn)處將投射中心移至無(wú)限遠(yuǎn)處,則投射線相互平行則投射線相互平行, 此種投影方法稱此種投影方法稱平行投影法。平行投影法。 物體物體 A B C 投影投影 a b c 投射線投射線 結(jié)束 在平行投影法中投影大小與物體和投影面間距離無(wú)關(guān)，在平行投影法中投影大小

3、與物體和投影面間距離無(wú)關(guān)， 度量性好。度量性好。 正投影法正投影法 投投 射射 方方 向向9090 斜投影法斜投影法 P P (1)(1)平行投影法種類：平行投影法種類：正投影法正投影法、斜投影法斜投影法 結(jié)束 A B C P S (2)(2)平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性。平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性。 P S a b c a、真形性真形性 平行于投影面的線段，其投影反映平行于投影面的線段，其投影反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)；平行于；平行于 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的實(shí)形實(shí)形。 E D e d ed=EDabc ABC 結(jié)束 A

4、 P BC b、 定比性定比性 直線上兩線段之比等于其投影之比。直線上兩線段之比等于其投影之比。 a b c 定比性定比性 AC CB = ac cb c、平行性平行性 空間兩線段空間兩線段平行平行，則它們的投影仍相互，則它們的投影仍相互平行平行。 平行性平行性 ABCD，abcd A C B D a b c d 結(jié)束 P 投影面投影面 三、正投影法中平面和直線的投影特點(diǎn) 正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。 真形性、積聚性、真形性、積聚性、 類似性類似性 R r 真形性真形性 Q q 空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實(shí)形或線

5、空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實(shí)形或線 段的實(shí)長(zhǎng)。段的實(shí)長(zhǎng)。 積聚性積聚性 空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直 線，直線的投影積聚為一點(diǎn)。線，直線的投影積聚為一點(diǎn)。 S s 類似性類似性 空間一平面傾斜于投影面，其投影為空間圖形的類似形?？臻g一平面傾斜于投影面，其投影為空間圖形的類似形。 結(jié)束 結(jié)束 一、三投影面體系 3-2 3-2 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律 本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容： 二、三視圖的形成及其投影規(guī)律 結(jié)束 一、三投影面體系 1.1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出 一般情況下，在正投

6、影法中僅用一個(gè)投影面，不能完全、準(zhǔn)確一般情況下，在正投影法中僅用一個(gè)投影面，不能完全、準(zhǔn)確 地表達(dá)物體的全部形狀和結(jié)構(gòu)。地表達(dá)物體的全部形狀和結(jié)構(gòu)。 投投 影影 面面 不不 同同 的的 實(shí)實(shí) 體在一個(gè)體在一個(gè) 投影面中的投投影面中的投 影影 卻卻 相相 同同 結(jié)束 投影面投影面 V W H 2.2.三投影面體系的建立三投影面體系的建立 V W H 正立投影面（簡(jiǎn)稱正面或正立投影面（簡(jiǎn)稱正面或V V面）面） 水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或水平投影面（簡(jiǎn)稱水平面或H H面）面） 側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱側(cè)面或W W面）面） 投影軸投影軸 OXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線

7、OY OY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線 OZ OZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線 Z X Y O 將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)，從不同的方向向三個(gè)投影面將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)，從不同的方向向三個(gè)投影面進(jìn)行進(jìn)行 投影，這三個(gè)相互垂直的投影面構(gòu)成的體系稱為投影，這三個(gè)相互垂直的投影面構(gòu)成的體系稱為三投影面體系三投影面體系。 結(jié)束 二、三視圖的形成及其投影規(guī)律 V W H Z X Y O 國(guó)標(biāo)規(guī)定國(guó)標(biāo)規(guī)定：V V面保持不動(dòng)，面保持不動(dòng)， H H面向下繞面向下繞OXOX軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)9090 W W面繞面繞OZOZ軸向右旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)9090 V V面面 不動(dòng)不動(dòng)

8、 H H面向下旋轉(zhuǎn)面向下旋轉(zhuǎn) W W面面 向右向右 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) V V H H W W Z Y O X 1.1.視圖的概念視圖的概念 視圖就是將物體視圖就是將物體 向投影面投射所得的向投影面投射所得的 圖形。圖形。 結(jié)束 主視圖主視圖 立體的正面投影立體的正面投影 俯視圖俯視圖 立體的水平投影立體的水平投影 左視圖左視圖 立體的側(cè)面投影立體的側(cè)面投影 2.2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系 主、俯視圖主、俯視圖長(zhǎng)相等長(zhǎng)相等且對(duì)且對(duì) 正正 主、左視圖主、左視圖高相等高相等且平齊且平齊 俯、左視圖俯、左視圖寬相等寬相等且對(duì)應(yīng)且對(duì)應(yīng) 長(zhǎng)長(zhǎng) 高高 寬寬 寬寬 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 高平齊高平齊

9、 寬相等寬相等 為了簡(jiǎn)化作圖，在三視圖中為了簡(jiǎn)化作圖，在三視圖中 不畫投影面的邊框線，視圖之間不畫投影面的邊框線，視圖之間 的距離可以根據(jù)具體情況確定。的距離可以根據(jù)具體情況確定。 主視圖主視圖 俯視圖俯視圖 左視圖左視圖 結(jié)束 3. 3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后 上上 下下 左左 右右 后后 前前 上上 前前 后后 左左 右右 下下 左左 右右 上上 下下 結(jié)束 結(jié)束 一、點(diǎn)的投影 基本內(nèi)容基本內(nèi)容:

10、二、直線的投影 三、平面的投影 3-3 3-3 幾何元素的投影分析幾何元素的投影分析 結(jié)束 B1 B2 B3 一、點(diǎn)的投影 1. 1.點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影 A P a P b 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上 的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空 間位置。間位置。 結(jié)束 2.2. 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影 W H V O X 空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影 a 點(diǎn)A的正面投影 a 點(diǎn)A的水平投影 a 點(diǎn)A的側(cè)面投影 空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母 表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用 小寫字母表示。小寫字母表示。 a a a A Z Y 結(jié)

11、束 WV H X Y Z O V H W A a a a X a aZ a Y 向右翻向右翻 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90 向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn) 90 不動(dòng)不動(dòng) 投影面展投影面展 開開 ay a a az x a a ay Z X Y Y O 結(jié)束 X Y Z O V H W A a a a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律 a aOX軸 aax= a az= y = A到V面的距離 a ax= a ay= z = A到H面的距離 aay= a az= x = A到W面的距離 aX aZ aY Y Z aZ a X Y aY O a aX aY a a a OZ軸 結(jié)束 a a aX 例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的兩個(gè)投影

12、，求第三投影。的兩個(gè)投影，求第三投影。 a a a aX az aZ 解法一解法一: : 通過(guò)作通過(guò)作4545線線 使使a aZ=aaX 解法二解法二: : 用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量 取取a aZ=aaX a 結(jié)束 例例2 2 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。 a b 空間點(diǎn)A在OX軸上 空間點(diǎn)B在OZ軸上 b b Z OXY a a Z O X Y 在哪里？ a 在哪里？ b 空間點(diǎn)A在哪里？ 空間點(diǎn)B在哪里？ 結(jié)束 兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩 點(diǎn)在空間的上下、前后、 左右位置關(guān)系。 判斷方法 x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的

13、在上 b a a a b b B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、 之右、之下。之右、之下。 X YH YW Z 結(jié)束 重影點(diǎn)重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投 影面上的投影重合為一 點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該 投影面的重影點(diǎn)。 A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn) a a c c 被擋住的投被擋住的投 影加影加( ) ( ) A A、C C為哪個(gè)投為哪個(gè)投 影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn) 呢呢 a c ？ 結(jié)束 a a a b b b 二、直線的投影 將兩點(diǎn)的將兩點(diǎn)的同面投影同面投影用直用直 線段連接，就得到直線段的線段連接，就得到直線段的 同面投影。同面投影。 直線對(duì)直線對(duì)一個(gè)投影面一個(gè)投影面的投影的投影特性：特性： 1.

14、1.各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性 直線垂直于投影面直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性 直線平行于投影面直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB 直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面 投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcos A B a b A B a b A M B abm 結(jié)束 直線在直線在三個(gè)投影面三個(gè)投影面中的投影中的投影特性：特性： 投影面平行線投影面平行線： 投影面垂直線投影面垂直線: 一般位置直線：一般位置直線： 特殊位置直線：特殊位置直線： 平行于某平行于某一一投影面而投影面而 與其余與其余兩兩投影面傾斜投影面

15、傾斜 垂直于某垂直于某 一投影面一投影面 與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線 結(jié)束 b a ab a b b a a b b a 投影面平行線投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線 與另兩投影面的傾角。與另兩投影面的傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。 水平線水平線 側(cè)平線側(cè)平線 正平線正平線 投投 影影 特特 性：性： 與與H面的夾角面的夾角: 、 與與V面的角面的角:、與、與W面的夾角面的夾角: b a a a b b 正平線正平線（面）面）水平線水平線

16、（面）面）側(cè)平線側(cè)平線（面）面） 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 結(jié)束 反映線段實(shí)長(zhǎng)反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。且垂直于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上， 投影有積聚性。投影有積聚性。 投投 影影 特特 性性: : c (d ) c d d c a b a(b) a b e f e f e (f ) 鉛垂線鉛垂線（面）、面）、正垂線正垂線（面）面）、側(cè)垂線、側(cè)垂線（面）面） 結(jié)束 一般位置直線一般位置直線 投投 影影 特特 性：性： 三個(gè)投影都縮短。三個(gè)投影都縮短。 即即:

17、:都不反映空間線段都不反映空間線段 的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面 夾角的實(shí)際大小，且與夾角的實(shí)際大小，且與 三根投影軸都傾斜。三根投影軸都傾斜。 a b b a b a 結(jié)束 2.2.直線與點(diǎn)的相對(duì)位置直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則則 點(diǎn)的投影必在直線的同點(diǎn)的投影必在直線的同 面投影上。并將線段的面投影上。并將線段的 同面投影分割成與空間同面投影分割成與空間 相同的比例。即：相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影 上，上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。則該點(diǎn)必不在此直線上。 判別方法 AC/CB= ac/cb= a c

18、/ c b （定比性）定比性） A B C V H b c c b a a 直線與點(diǎn)有兩種相對(duì)位置：點(diǎn)在直線直線與點(diǎn)有兩種相對(duì)位置：點(diǎn)在直線上上、點(diǎn)在直線、點(diǎn)在直線外外。 結(jié)束 例例 判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)K K是否在線段是否在線段ABAB上。上。 a b k 因因k 不在不在a b 上故上故 點(diǎn)點(diǎn)K不在不在AB上。上。 a b k a b k 另一判斷法另一判斷法? ? 方法一：方法一： 方法二：方法二： 應(yīng)用定比性：應(yīng)用定比性： 因因 ak/kb a k / k b 所以點(diǎn)所以點(diǎn)K不在不在AB上上。 結(jié)束 3.3.兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置 空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：

19、平行平行、相交相交、交叉交叉。 (1)兩直線平行 投影特性 空間兩直線平空間兩直線平 行，則其各行，則其各同面投同面投 影影必相互平行，反必相互平行，反 之亦然。之亦然。 a V H c b c d A B C D b d a 結(jié)束 a b c d c a b d 例例1 1 判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。 分析：分析： 結(jié)論：結(jié)論： AB/CD 對(duì)于一般位置直線， 只要有兩個(gè)同名投影 互相平行，空間兩直 線就平行。 結(jié)束 b d c a c b a d d b a c 分析：分析： 求出側(cè)面投影后可知： ABAB與與CDCD不平行。不平行。 例例2 2 判斷圖中兩條直線

20、是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。 方法：方法：求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影 如何判斷？如何判斷？ 對(duì)于特殊位置直線， 只有兩個(gè)同名投影互相 平行，空間直線不一定 平行。 結(jié)束 H V A BC DK b c d k a b c k d a a bc d b a c d k k 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，若空間兩直線相交，則其同面投影必相交， 且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。 交點(diǎn)符合點(diǎn)交點(diǎn)符合點(diǎn) 的投影規(guī)律的投影規(guī)律 (2)兩直線相交 投影特性投影特性 結(jié)束 c a b b a c d k k d 例例 過(guò)過(guò)C C點(diǎn)作點(diǎn)作水平線水平線CD

21、CD與與AB AB 相交。相交。 步驟步驟： 1.1.先作正面投影：作先作正面投影：作c d OX 交交a b 于于k 。 O X 2.2.連接連接ck并延長(zhǎng)求得并延長(zhǎng)求得d。 結(jié)束 d b a a b c d c 1 (2 ) 3(4 ) 投影特性投影特性 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)不符合空間一個(gè) 點(diǎn)的投影規(guī)律。點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的是兩直線上的 一一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用其，用其 可幫助判斷兩直線的空間可幫助判斷兩直線的空間 位置。位置。 、是是面的面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)， 、是是H H面的面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)。 3 4 (3)

22、兩直線交叉 1 2 兩直線是兩直線是 否相交？否相交？ 結(jié)束 三、平面的投影 平面在三投影面體系中的投影，由圍成該平面的點(diǎn)和線的平面在三投影面體系中的投影，由圍成該平面的點(diǎn)和線的 同面投影確定。同面投影確定。 平面對(duì)于三投影面的位置可分為平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類三類 垂直面垂直面 垂直于某一投影面，傾垂直于某一投影面，傾 斜于另兩個(gè)投影面斜于另兩個(gè)投影面 特殊位置平面特殊位置平面 平行面平行面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜一般位置平面一般位置平面 投影面投影面垂直面垂直面投影面投影面平行面平行面一般位置

23、平面一般位置平面 結(jié)束 1. 1. 投影面垂直面投影面垂直面 c a c a b b c b a 正垂面正垂面、鉛垂面鉛垂面、側(cè)垂面、側(cè)垂面 只垂直正面投影面只垂直正面投影面正垂面正垂面 只垂直水平投影面只垂直水平投影面鉛垂面鉛垂面 只垂直側(cè)面投影面只垂直側(cè)面投影面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑?ABCABC是什是什 么平面么平面？ 積聚性 ABCABC是鉛是鉛 垂面。垂面。 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與 投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。 垂直面的投影特性：垂直面的投影特性： 另外兩個(gè)

24、投影面上的投影有類似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。 結(jié)束 a b c a b c a b c 2. 2. 投影面平行面投影面平行面 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投 影軸平行的直線。影軸平行的直線。 正平面正平面、水平面水平面、側(cè)平面、側(cè)平面 平行于正面投影面平行于正面投影面正平面正平面 平行于水平投影面平行于水平投影面水平面水平面 平行于側(cè)面投影面平行于側(cè)面投影面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑?ABCABC是什是什 么平面？么平面？ 平行面的投影特性：平行面的投影特性： 水平投影是水

25、平投影是 實(shí)形，所以實(shí)形，所以 ABCABC是水平面是水平面 實(shí)形實(shí)形 結(jié)束 P為正垂面為正垂面S為鉛垂面為鉛垂面R為正平面為正平面 例例 參照立體圖，說(shuō)明立體上每個(gè)平面相對(duì)于投影面的位置。參照立體圖，說(shuō)明立體上每個(gè)平面相對(duì)于投影面的位置。 結(jié)束 a b c a c b a b c 3. 3. 一般位置平面一般位置平面 三個(gè)投影都是類似形。三個(gè)投影都是類似形。 投影特性：投影特性： 結(jié)束 4. 平面上的直線和點(diǎn)平面上的直線和點(diǎn) (1)(1)平面上取任意直線平面上取任意直線 若一直線通過(guò)平面上的兩點(diǎn)， 則此直線必在該平面內(nèi)。 若一直線通過(guò)平面上的一點(diǎn)，且 平行于該平面上的另一直線， 則此直 線在

26、該平面內(nèi)。 方法一：方法一： 方法二：方法二： 如何判斷直線在平面內(nèi)如何判斷直線在平面內(nèi)？ 結(jié)束 a b c b c a a b c b c a d m n n m d 例例1 1 已知平面由相交的兩直線已知平面由相交的兩直線ABAB、AC AC 所確定，所確定， 試在試在平面內(nèi)平面內(nèi)任作一條直線。任作一條直線。 解法一解法一解法二解法二（利用方法一）（利用方法一） （利用方法二）（利用方法二） 有無(wú)數(shù)個(gè)解。有無(wú)數(shù)個(gè)解。 結(jié)束 例例2 2 在平面在平面ABC ABC 內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使其到 H H 面的距離為面的距離為20mm20mm。 n m n m 20 c a b

27、c a b 結(jié)論：結(jié)論：唯一解！唯一解！ 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：本題有幾個(gè)解？本題有幾個(gè)解？ 結(jié)束 (2)(2)平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn) 即：即：找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為 輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。 例例1 1 面上取點(diǎn)的方法面上取點(diǎn)的方法定點(diǎn)先定線定點(diǎn)先定線 利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解 k b a c c a b 已知已知K K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABCABC上，求上，求K K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。 k 結(jié)束 例例2 2 e f g e f m g h m h 通過(guò)在面內(nèi)作通過(guò)在面內(nèi)作 輔助線

28、求解輔助線求解 已知已知M M點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面EFGEFG上，求上，求M M點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。 結(jié)束 k k 例例3 3 如圖所示，已知一般位置平面如圖所示，已知一般位置平面ABCDABCD的正面投影和的正面投影和 ABAB、 ADAD兩條邊的水平投影兩條邊的水平投影ab和和ad，補(bǔ)全該面的水平投影。，補(bǔ)全該面的水平投影。 a b d c a b d 分析：分析：ABCD ABCD 既然是平面，既然是平面， 則它的對(duì)角線必相交。則它的對(duì)角線必相交。 作圖：作圖： 1 1）連接）連接a、c和和b、d，得交點(diǎn)得交點(diǎn)k； 2 2）連接）連接b b、d d，在，在bd上求出上求出 k，并連接

29、，并連接a、k； 3 3）在）在ak上求出上求出c，連接，連接b、c 和和d、c，即得該平面的水平，即得該平面的水平 投影；投影； c 結(jié)束 結(jié)束 基本要求基本要求 3-4 3-4 基本體的投影分析基本體的投影分析 1.1.掌握立體的投影特性和作圖方法。掌握立體的投影特性和作圖方法。 2.2.掌握立體表面取點(diǎn)、取線的方法。掌握立體表面取點(diǎn)、取線的方法。 結(jié)束 一、平面體 1.1.六六棱柱的投影特性棱柱的投影特性 表面為平面的基本體稱為平面基本體，簡(jiǎn)稱平面體。表面為平面的基本體稱為平面基本體，簡(jiǎn)稱平面體。 繪制平面立體的方法繪制平面立體的方法：只要找出屬于平面立體上的只要找出屬于平面立體上的 各

30、棱面、棱線、頂點(diǎn)的投影各棱面、棱線、頂點(diǎn)的投影 ，并且判斷可見性。，并且判斷可見性。 2.2.棱錐的表面取點(diǎn)棱錐的表面取點(diǎn) 一）棱柱一）棱柱 1.1.棱錐的投影特性棱錐的投影特性 二）棱錐二）棱錐 2.2.六六棱柱的表面取點(diǎn)棱柱的表面取點(diǎn) 結(jié)束 一）棱柱一）棱柱 一個(gè)視圖反 映上、下底面 的實(shí)形，其它 兩個(gè)視圖反映 棱線的長(zhǎng)度。 1.1.六棱柱的投影特性六棱柱的投影特性 結(jié)束 高平齊高平齊 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 寬相等寬相等 結(jié)束 2.2.六棱柱表面取點(diǎn)六棱柱表面取點(diǎn) mm m （n） n （n） 由于直六棱由于直六棱 柱的各個(gè)面均處柱的各個(gè)面均處 于特殊位置，因于特殊位置，因 此在表面上取點(diǎn)此在表面

31、上取點(diǎn) 可以利用平面的可以利用平面的 積聚性積聚性投影投影。 當(dāng)立體表面當(dāng)立體表面 上的點(diǎn)處于立體上的點(diǎn)處于立體 的不可見表面上的不可見表面上 時(shí)，其投影加括時(shí)，其投影加括 號(hào)表示，例如號(hào)表示，例如 （n）。）。 結(jié)束 二）棱錐二）棱錐 1.1.棱錐的投影特性棱錐的投影特性 一個(gè)投影為一個(gè)投影為 多邊形，另外兩多邊形，另外兩 個(gè)投影輪廓線為個(gè)投影輪廓線為 三角形。三角形。 結(jié)束 高平齊高平齊 長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正 寬相等寬相等 結(jié)束 2.2.棱錐表面取點(diǎn)棱錐表面取點(diǎn) m mm 由于正四棱由于正四棱 錐的各個(gè)面均處錐的各個(gè)面均處 于特殊位置，因于特殊位置，因 此在表面上取點(diǎn)此在表面上取點(diǎn) 可以利用平面的

32、可以利用平面的 積聚性積聚性投影投影。 (1)(1)正四棱錐正四棱錐 結(jié)束 m mm (2)(2)三棱錐三棱錐 n n s s s 結(jié)束 二、回轉(zhuǎn)體 1.1.圓圓柱的投影特性柱的投影特性 回轉(zhuǎn)體的表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面。常見的有圓回轉(zhuǎn)體的表面是回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面。常見的有圓 柱體、圓錐體和球等。柱體、圓錐體和球等。 2.2.圓錐的表面取點(diǎn)、取線圓錐的表面取點(diǎn)、取線 一）圓柱一）圓柱 1.1.圓錐的投影特性圓錐的投影特性 二）圓錐二）圓錐 2.2.圓圓柱的表面取點(diǎn)、取線柱的表面取點(diǎn)、取線 三）球三）球 2.2.球的表面取點(diǎn)、取線球的表面取點(diǎn)、取線 1.1.球的投影特性球的投影特性 結(jié)束 一

33、）圓柱一）圓柱 1.1.圓柱的投影特性圓柱的投影特性 一個(gè)投影為圓，一個(gè)投影為圓， 另外兩個(gè)投影為大小另外兩個(gè)投影為大小 相同的矩形。相同的矩形。 圓柱體的表面是圓柱面圓柱體的表面是圓柱面 和上、下底面。圓柱面可以和上、下底面。圓柱面可以 用一條母線繞與之平行的軸用一條母線繞與之平行的軸 線回轉(zhuǎn)而成，也可以用一個(gè)線回轉(zhuǎn)而成，也可以用一個(gè) 圓母線沿軸線方向連續(xù)移動(dòng)圓母線沿軸線方向連續(xù)移動(dòng) 而成。而成。 結(jié)束 1 1 3 3 4 4 2 2 2（4） 2（4） 1（3） 1（3） 1 2 3 4 正面投影的正面投影的 1111和和3333 兩邊為正面兩邊為正面轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 線線的投影。的投影。 側(cè)面投

34、影的側(cè)面投影的 2222和和4444 兩邊為側(cè)面兩邊為側(cè)面轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 線線的投影的投影 結(jié)束 2. 2. 圓柱表面取點(diǎn)圓柱表面取點(diǎn) 已知圓柱體表已知圓柱體表 面上點(diǎn)面上點(diǎn)A A的正面投的正面投 影影a、點(diǎn)點(diǎn)B B的側(cè)面的側(cè)面 投影投影（bb），），試試 完成各點(diǎn)的其它兩完成各點(diǎn)的其它兩 視圖。視圖。 a a a （b）（b） b 結(jié)束 二）圓錐二）圓錐 1.1.圓錐的投影特性圓錐的投影特性 一個(gè)投影為圓，一個(gè)投影為圓， 另外兩個(gè)投影為大小另外兩個(gè)投影為大小 相同的等腰三角形。相同的等腰三角形。 圓錐的表面是圓錐面圓錐的表面是圓錐面 和底面。圓錐面是用一條和底面。圓錐面是用一條 母線繞與之相交的軸

35、線回母線繞與之相交的軸線回 轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。 結(jié)束 s a c s（d） s db s（c） a b cs d 正面投正面投 影的兩腰影的兩腰 sa和和sc為為 正面正面轉(zhuǎn)向線轉(zhuǎn)向線 的投影。的投影。 側(cè)面投側(cè)面投 影的兩腰影的兩腰 sd和和sb 為側(cè)面為側(cè)面轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向 線線的投影。的投影。 結(jié)束 2.2.圓錐表面取點(diǎn)圓錐表面取點(diǎn) 已知圓錐體表已知圓錐體表 面上點(diǎn)面上點(diǎn)的正面投的正面投 影影1 1、點(diǎn)、點(diǎn)的水平的水平 面投影面投影2 2，試完成，試完成 各點(diǎn)的其它兩視圖。各點(diǎn)的其它兩視圖。 SS 1 a s a 1 1 （2） 2 （2） 素線法素線法過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn) 的已知投影和圓錐頂?shù)囊阎队昂蛨A錐

36、頂 點(diǎn)連接成一條直線點(diǎn)連接成一條直線。 緯圓法緯圓法過(guò)點(diǎn)的過(guò)點(diǎn)的 已知投影作一個(gè)圓已知投影作一個(gè)圓。 結(jié)束 三）球三）球 1.1.球的投影特性球的投影特性 三個(gè)投影均為圓。三個(gè)投影均為圓。 圓球的表面是由圓圓球的表面是由圓 母線繞與自身的直徑回母線繞與自身的直徑回 轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。 結(jié)束 圓的各個(gè)投圓的各個(gè)投 影均沒(méi)有積聚性，影均沒(méi)有積聚性， 三個(gè)投影上的圓三個(gè)投影上的圓 為三個(gè)方向投射為三個(gè)方向投射 的三條不同的三條不同轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 向線向線。 a a a 例如例如：a是正是正 面投影面投影轉(zhuǎn)向圓轉(zhuǎn)向圓 的投影。的投影。 結(jié)束 2.2.圓球表面取點(diǎn)圓球表面取點(diǎn) 已知圓球表已知圓球表 面上點(diǎn)面上點(diǎn)的水

37、平的水平 面投影面投影11 試完試完 成其它兩視圖。成其它兩視圖。 方法：方法：通過(guò)點(diǎn)通過(guò)點(diǎn) 的水平投影作的水平投影作 水平面的水平面的輔助緯輔助緯 圓圓，這個(gè)輔助緯，這個(gè)輔助緯 圓的正面投影積圓的正面投影積 聚為一條線，正聚為一條線，正 面投影面投影11必然落必然落 在此線上。在此線上。 1 1 1 結(jié)束 結(jié)束 基本要求基本要求 3-5 3-5 軸軸 測(cè)測(cè) 投投 影影 1.1.軸測(cè)投影的基本知識(shí)軸測(cè)投影的基本知識(shí) 2.2.正等軸測(cè)圖的畫法正等軸測(cè)圖的畫法 3.3.斜二軸測(cè)圖的畫法斜二軸測(cè)圖的畫法 結(jié)束 一、軸測(cè)投影的基本知識(shí)一、軸測(cè)投影的基本知識(shí) 1.1.軸測(cè)投影的形成軸測(cè)投影的形成 軸測(cè)投

38、影（或軸測(cè)圖）軸測(cè)投影（或軸測(cè)圖）是將立體用平行投影法連同是將立體用平行投影法連同 確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于坐標(biāo)面的方向確定其空間位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于坐標(biāo)面的方向 向單一投影面進(jìn)行投影所得到的投影圖。向單一投影面進(jìn)行投影所得到的投影圖。 軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、軸測(cè)圖能同時(shí)反映形體長(zhǎng)、寬、 高三個(gè)方向的形狀，具有立體感高三個(gè)方向的形狀，具有立體感 強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確強(qiáng)，形象直觀的優(yōu)點(diǎn)，但不能確 切地表達(dá)零件原來(lái)的形狀與大小，切地表達(dá)零件原來(lái)的形狀與大小， 且作圖較復(fù)雜，因而軸測(cè)圖在工且作圖較復(fù)雜，因而軸測(cè)圖在工 程上一般僅用作輔助圖樣。程上一般僅用作輔助圖樣

39、。 結(jié)束 結(jié)束 O X Y Z O Z1 X1 Y1 軸測(cè)投影圖軸測(cè)投影圖 軸測(cè)投射方向軸測(cè)投射方向 軸測(cè)軸軸測(cè)軸 軸測(cè)投影面軸測(cè)投影面 結(jié)束 2.2.軸測(cè)投影的特性軸測(cè)投影的特性 (1)(1)立體上相互平行的線段，在軸測(cè)圖上仍相互平行立體上相互平行的線段，在軸測(cè)圖上仍相互平行。 (2)(2)立體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之立體上兩平行線段或同一直線上的兩線段長(zhǎng)度之 比，在軸測(cè)圖上保持不變。比，在軸測(cè)圖上保持不變。 (3)(3)立體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，在軸測(cè)立體上平行于軸測(cè)投影面的直線和平面，在軸測(cè) 圖上反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。圖上反映實(shí)長(zhǎng)和實(shí)形。 。 結(jié)束 3.3.軸測(cè)投影的軸

40、間角和軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)投影的軸間角和軸向伸縮系數(shù) (1) (1) 軸間角：立體的空間坐標(biāo)軸軸間角：立體的空間坐標(biāo)軸O O1 1X X1 1、O O1 1Y Y1 1、O O1 1Z Z1 1的軸的軸 測(cè)投影測(cè)投影OXOX、OYOY、OZ OZ 稱為軸測(cè)軸，軸測(cè)軸之間的稱為軸測(cè)軸，軸測(cè)軸之間的 夾角稱為軸間角，例如：夾角稱為軸間角，例如：XOYXOY、 YOZYOZ、 ZOXZOX。 (2)(2)軸向伸縮系數(shù)：軸測(cè)軸上的線段與立體空間坐標(biāo)軸向伸縮系數(shù)：軸測(cè)軸上的線段與立體空間坐標(biāo) 上對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度比，稱為軸向伸縮系數(shù)。上對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度比，稱為軸向伸縮系數(shù)。p p1 1、 q q1 1、r r1

41、1 分別成為 分別成為X X、Y Y、Z Z 軸的變形系數(shù)。軸的變形系數(shù)。 結(jié)束 二、軸測(cè)圖的畫法二、軸測(cè)圖的畫法 正軸測(cè)投影圖：正軸測(cè)投影圖： 投射方向與軸測(cè)投影面垂直，將物體放斜使投射方向與軸測(cè)投影面垂直，將物體放斜使 物體上的三個(gè)坐標(biāo)面和物體上的三個(gè)坐標(biāo)面和P P面都斜交這樣所得的投面都斜交這樣所得的投 影圖稱為影圖稱為正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)正軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱正等測(cè)。 斜二軸測(cè)投影圖：斜二軸測(cè)投影圖： 投射方向與軸測(cè)投影面傾斜，為了便于作圖，投射方向與軸測(cè)投影面傾斜，為了便于作圖， 通常取通常取XOZXOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面，這樣所得的坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面，這樣所得的 投影圖稱為

42、投影圖稱為斜軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)斜軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)。 結(jié)束 1.1.正等軸測(cè)投影圖的畫法：正等軸測(cè)投影圖的畫法： 軸向伸縮系數(shù)：軸向伸縮系數(shù)： p p1 1= =q q1 1= =r r1 1=0.82=0.82 簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)：簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)： p p = = q q = = r r = 1= 1 軸間角軸間角 (1)(1)正等軸測(cè)圖的形成正等軸測(cè)圖的形成 結(jié)束 投射方向投射方向 軸測(cè)投影面 Z YX Z1 Y1 X1 結(jié)束 (2)(2)平面立體正等軸測(cè)圖的畫法平面立體正等軸測(cè)圖的畫法 基本方法基本方法：按照按照“軸測(cè)軸測(cè)”原理，根據(jù)立體表面上各棱線交點(diǎn)原理，根據(jù)立體表面上各棱線交點(diǎn) 的的坐標(biāo)值坐標(biāo)值，找出它們的軸測(cè)投影并連接，即完成軸測(cè)圖。，找出它們的軸測(cè)投影并連接，即完成軸測(cè)圖。 結(jié)束 Z X Y O 135 462 12 65 34 Z Z XX OO Y Y X X O O 結(jié)束 (3)(3)回轉(zhuǎn)體正等軸測(cè)圖的畫法回轉(zhuǎn)體正等軸測(cè)圖的畫法 基本方法基本方法：把端面圓看作把端面圓看作 四邊平行于坐標(biāo)軸四邊平行于坐標(biāo)軸X、Y的正的正 方形的內(nèi)切圓，用方形的內(nèi)切圓，用四心法四心法近近 似畫出圓柱體上、下端面橢似畫出圓柱體上、下端面橢 圓的四段圓弧。圓的四段圓弧。 端面的橢圓用端面的橢圓用 四段圓弧近似四段圓弧近似 代替代替 結(jié)