高考數(shù)學高考復習（基礎(chǔ)知識、常見結(jié)論）

1、高考數(shù)學高考復習（基礎(chǔ)知識、常見結(jié)論）請同學們對照課本和筆記填寫，相信你一定能做到一、集合與簡易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征： ， ， 。集合元素的互異性：如：，求；（2）集合與元素的關(guān)系用符號，表示。（3）常用數(shù)集的符號表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實數(shù)集 。（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。二、集合間的關(guān)系

2、及其運算（1）符號“”是表示元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點與直線（面）的關(guān)系 ； 符號“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。（2）； （3）對于任意集合，則：； ； ； ； ； ； ；（4）若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則 ；若被3除余0，則 ；若被3除余1，則 ；若被3除余2，則 ；三、集合中元素的個數(shù)的計算： （1）若集合中有個元素，則集合的所有不同的子集個數(shù)為_，所有真子集的個數(shù)是_，所有非空真子集的個數(shù)是 。（2）中元素的個數(shù)的計算公式為： ；（3）韋恩圖的運用：四、滿足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件；若 ；則是的必要非充分條件；

3、若 ；則是的充要條件；若 ；則是的既非充分又非必要條件；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ；注意：“若，則”在解題中的運用，如：“”是“”的 條件。六、反證法：當證明“若，則”感到困難時，改證它的等價命題“若則”成立， 步驟：1、假設結(jié)論反面成立；2、從這個假設出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來源：1、與原命題的條件矛盾；2、導出與假設相矛盾的命題；3、導出一個恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時。正面詞語等于大于小于是都是至多有一個否定正面詞語至少有一個任意的所有的至多有n個任意

4、兩個否定二、函數(shù)一、映射與函數(shù)：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：如：若，；問：到的映射有 個，到的映射有 個；到的函數(shù)有 個，若，則到的一一映射有 個。函數(shù)的圖象與直線交點的個數(shù)為 個。二、函數(shù)的三要素： ， ， 。相同函數(shù)的判斷方法： ； (兩點必須同時具備)（1）函數(shù)解析式的求法：定義法（拼湊）：換元法：待定系數(shù)法：賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法：，則 ； 則 ；，則 ； 如：，則 ；含參問題的定義域要分類討論；如：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。對于實際問題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據(jù)實際意義來確定。如：已知扇形的周長為20，半徑為，

5、扇形面積為，則 ；定義域為 。（3）函數(shù)值域的求法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；換元法：通過變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運用三角函數(shù)有界性來求值域；基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來求值域。求下列函數(shù)的值域：（2種方法）；（2種方法）；（2種方法）；三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單

6、調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：定義：注意定義是相對與某個具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導數(shù)法（適用于多項式函數(shù)）復合函數(shù)法和圖像法。應用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復合函數(shù)法應用：把函數(shù)值進行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+t)=f(x),則t為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)

7、的任意x滿足：f(x+a)=f(xa),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應用：求函數(shù)值和某個區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來思考）平移變換y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)()經(jīng)過平移得到函數(shù)()的圖象。（）會結(jié)合向量的平移，理解按照向量（，）平移的意義。對稱變換y=f(x)y=f(x),關(guān)于軸對稱y=f(x)y=f(x) ,關(guān)于軸對稱y=f(x)y=f|x|,把軸上方的圖象保留，軸下方的圖象

8、關(guān)于軸對稱y=f(x)y=|f(x)|把軸右邊的圖象保留，然后將軸右邊部分關(guān)于軸對稱。（注意：它是一個偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=af(x+)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個重要結(jié)論：若f(ax)f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對稱；xoyy=f(x)(2,0)(0,-1)如：的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件： ；（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： ；（4）求反函數(shù)的步驟：將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選

9、擇；將互換，得；寫出反函數(shù)的定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系： ；（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。如：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：，當時，是增函數(shù)；當時，是減函數(shù)；（2）一元二次函數(shù)：一般式：；對稱軸方程是 ；頂點為 ；兩點式：；對稱軸方程是 ；與軸的交點為 ；頂點式：；對稱軸方程是 ；頂點為 ；一元二次函數(shù)的單調(diào)性： 當時： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；當時： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；二次函數(shù)求最值問題：首先要采用配方法，化為的形式，、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上

10、，則時：在頂點處取得最小值，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得；、若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；時：最大值在距離對稱軸較近的端點處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點處取得； 有三個類型題型：(1)頂點固定，區(qū)間也固定。如：(2)頂點含參數(shù)(即頂點變動)，區(qū)間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區(qū)間之內(nèi)，何時在區(qū)間之外。(3)頂點固定，區(qū)間變動，這時要討論區(qū)間中的參數(shù)二次方程實數(shù)根的分布問題： 設實系數(shù)一元二次方程的兩根為；則：根的情況等價命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)

11、間上有兩根在區(qū)間或上有一根充要條件注意：若在閉區(qū)間討論方程有實數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)運算法則： ； ； 。指數(shù)函數(shù)：y= (ao,a1)，圖象恒過點（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a1和0ao,a1) 圖象恒過點（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對a分a1和0a0，則。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號方向要改變。如果對不等式兩邊同時乘以一個代數(shù)式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、

12、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。若，則（當且僅當時取等號）基本變形： ； ；若，則，基本應用：放縮，變形；求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。當（常數(shù)），當且僅當 時， ；當（常數(shù)），當且僅當 時， ；常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù)的最小值 。若正數(shù)滿足，則的最小值 。三、絕對值不等式： 注意：上述等號“”成立的條件； 四、常用的基本不等式：（1）設，則（當且僅當 時取等號）（2）（當且僅當 時取等號）；（當且僅當 時取等號）（3）； ；五、

13、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差。變形：對差進行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和。判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設條件判斷差的符號。注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч?。?）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證（4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當?shù)姆糯蠡蚩s小以達證題目的。放縮法的方法有：添加或舍去一些項，如：；將分子或分母放大（或縮?。├没静坏仁剑纾?；利用常用結(jié)論：、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）（6）換元法：換元的目的就是

14、減少不等式中變量，以使問題化難為易，化繁為簡，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設；已知，可設()；已知，可設；已知，可設；（7）構(gòu)造法：通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式；六、不等式的解法： （1）一元一次不等式：、：若，則 ；若，則 ；、：若，則 ；若，則 ；（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項系數(shù)小于零的，同解變形為二次項系數(shù)大于零；注：要對進行討論：（5）絕對值不等式：若，則 ； ；注意：(1).幾何意義： ；： ；(2)解有關(guān)絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：對絕對值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進行討論去絕對值；若 則 ；若則 ；若則 ；

15、(3).通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。(4).含有多個絕對值符號的不等式可用“按零點分區(qū)間討論”的方法來解。（6）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式； ； ； ； ；（7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然后求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（8）解含有參數(shù)的不等式： 解含參數(shù)的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個含參數(shù)的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.在求解過程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時，則需

16、對它們的底數(shù)進行討論.在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函數(shù)的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析），比較兩個根的大小,設根為（或更多）但含參數(shù)，要分、討論。五、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應切實進行全面、深入地復習，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個問題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個數(shù)列的前項和，則其通項為若滿足則通項公式可寫成.（2）數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前項和公式及其性質(zhì)熟練地進行計算，是高考命題重點考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問題時，經(jīng)常要運用各種數(shù)學思想.善于使用各種數(shù)學思想解答

17、數(shù)列題，是我們復習應達到的目標. 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.分類討論思想：用等比數(shù)列求和公式應分為及；已知求時，也要進行分類；整體思想：在解數(shù)列問題時，應注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢，運用整體思想求解.（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應用題時，要認真地進行分析，將實際問題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應用題是數(shù)學能力的綜合運用，決不是簡單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.一、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法：2、 數(shù)列的項與項數(shù)：3、 有窮數(shù)列

18、與無窮數(shù)列：4、 遞增（減）、擺動、循環(huán)數(shù)列：5、 數(shù)列an的通項公式an：6、 數(shù)列的前n項和公式sn:7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 二、基本公式：9、一般數(shù)列的通項an與前n項和sn的關(guān)系：an=10、等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時，an是關(guān)于n的一次式；當d=0時，an是一個常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項和公式：sn= sn= sn=當d0時，sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0；當d=0時（a10），sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項

19、公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an0)13、等比數(shù)列的前n項和公式：當q=1時，sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；當q1時，sn= sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列sm、s2m-sm、s3m-s2m、s4m - s3m、仍為等比數(shù)列。18、兩個等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+b

20、n、an-bn仍為等差數(shù)列。19、兩個等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列anbn、仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。21、等比數(shù)列an的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個數(shù)成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設法：a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個數(shù)成等比的設法：a/q,a,aq；四個數(shù)成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？)24、an為等差數(shù)列，則 (c0)是等比數(shù)列。25、bn（bn0）是等比數(shù)列，則logcbn (c0且c1) 是等差數(shù)列。26. 在等差數(shù)列中：（1）若項數(shù)為，則 （2

21、）若數(shù)為則， ， 27. 在等比數(shù)列中：（1） 若項數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an=32、求數(shù)列an的最大、最小項的方法： an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an0) 如an= an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=33、在等差數(shù)列中,有關(guān)sn 的最值問題常用鄰項變號法求解：(1)當0,d0時，滿足 的項數(shù)m使得取最大

22、值.(2)當0時，滿足 的項數(shù)m使得取最小值。在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應用。六、平面向量1基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2 加法與減法的代數(shù)運算：(1)(2)若a=（）,b=（）則ab=（）向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。以向量=、=為鄰邊作平行四邊形abcd，則兩條對角線的向量=+,=,=且有+向量加法有如下規(guī)律：=(交換律); +(+c)=(+ )+c （結(jié)合律）; +0= ()=0.3實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個向量。(1)=;(2) 當0時，與的方向相同；當0時，與的方向相反；當=0時，

23、=0 (3)若=（），則=（）兩個向量共線的充要條件：(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)，使得b=(2) 若=（）,b=（）則b平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使得=e1+ e24p分有向線段所成的比：設p1、p2是直線上兩個點，點p是上不同于p1、p2的任意一點，則存在一個實數(shù)使=，叫做點p分有向線段所成的比。當點p在線段上時，0；當點p在線段或的延長線上時，0；分點坐標公式：若=；的坐標分別為（）,（）,（）；則 （1）， 中點坐標公式：5 向量的數(shù)量積：（1）向量的夾角：已知兩個非零向量與b

24、，作=, =b,則aob= （）叫做向量與b的夾角。（2）兩個向量的數(shù)量積：已知兩個非零向量與b，它們的夾角為，則b=bcos其中bcos稱為向量b在方向上的投影（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）,b=（）則e=e=cos (e為單位向量);bb=0（，b為非零向量）;=;cos=(4) 向量的數(shù)量積的運算律：b=b;()b=(b)=(b);(b)c=c+bc6.主要思想與方法：本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運用共線向量和平面向量的基本定理，計算向量的模、兩點的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是

25、一新的工具，它往往會與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來進行綜合考查，是知識的交匯點。七、立體幾何1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個公理及推論，會說明共點、共線、共面問題。能夠用斜二測法作圖。2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3.直線與平面位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定理是證明平行問題的依據(jù)。直線與平面垂直的證明方法有哪些？直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是00.900三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個定理. 三垂線定理

26、及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線.4.平面與平面(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。(4)兩平面間的距離問題點到面的距離問題(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：定義法，一般要利用圖形的對稱性；一般在計算時要解斜三角形；垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計算時要解一個直角三角形。射影面積法，一般是二面交的兩個面只有一個公共點，兩個面的

27、交線不容易找到時用此法。5棱柱（1）掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。（2）掌握長方體的對角線的性質(zhì)。（3）平行六面體直平行六面體長方體正四棱柱正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。（4）s側(cè)各側(cè)面的面積和。思考：對于特殊的棱柱，又如何計算？（5）v=sh 特殊的棱柱的體積如何計算？6棱錐 棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心） 相關(guān)計算：s側(cè)各側(cè)面的面積和，v=sh7球的相關(guān)概念：s球=4r2v球r3球面距離的概念8正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)（是哪幾個？）。掌握歐拉公式：v+f-e=2 其中：v頂點數(shù)e棱數(shù)f面數(shù)9會用

28、反證法證明簡單的命題。如兩直線異面。主要思想與方法：1計算問題：（1）空間角的計算步驟：一作、二證、三算異面直線所成的角 范圍：090 方法：平移法；補形法.直線與平面所成的角 范圍：090 方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.二面角 方法：定義法；三垂線定理及其逆定理；垂面法. 注：二面角的計算也可利用射影面積公式s=scos來計算（2）空間距離(1)兩點之間的距離.(2)點到直線的距離.(3)點到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個平行平面之間的距離.七種距離都是指它們所在的兩個點集之間所含兩點的距離中最小的距離.七種距

29、離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點到平面的距離.在七種距離中，求點到平面的距離是重點，求兩條異面直線間的距離是難點.求點到平面的距離：(1)直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點到該平面的距離.(3)體積法.求異面直線的距離：(1)定義法，即求公垂線段的長.(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點間距離中最小的.2平面圖形的翻折，要注意翻折前后的長度、角度、位置的變化，翻折前后在同一個三角形中的角度、長度不變3在解

30、答立體幾何的有關(guān)問題時，應注意使用轉(zhuǎn)化的思想： 利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐的問題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.將空間圖形展開是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問題的一種常用方法.補法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復雜圖形轉(zhuǎn)化成簡單圖形.利用三棱錐體積的自等性，將求點到平面的距離等問題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.平行轉(zhuǎn)化。ok垂直轉(zhuǎn)化八、平面解析幾何（一）直線與圓知識要點直線的傾斜角與斜率k=tg，直線的傾斜角一定存在，范圍是0,，但斜率不一定存在。牢記下列圖像。斜率的求法：依據(jù)直線方程依據(jù)傾斜角依據(jù)兩點的坐標直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，合理的寫出直線的方程；能夠根據(jù)方程，說出幾何意

31、義。兩條直線的位置關(guān)系，能夠說出平行和垂直的條件。會判斷兩條直線的位置關(guān)系。（斜率相等還有可能重合）兩條直線的交角：區(qū)別到角和夾角兩個不同概念。點到直線的距離公式。會用一元不等式表示區(qū)域。能夠解決簡單的線性規(guī)劃問題。曲線與方程的概念，會由幾何條件列出曲線方程。圓的標準方程：(xa)2+(yb)2=r2圓的一般方程：x2+y2+dx+ey+f=0注意表示圓的條件。圓的參數(shù)方程：掌握圓的幾何性質(zhì)，會判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。會求圓的相交弦、切線問題。圓錐曲線方程（二）圓錐曲線1橢圓及其標準方程雙曲線及其標準方程：拋物線及其標準方程：直線與圓錐曲線：注意點：（1）注意防止由于“零截距”和“無斜

32、率”造成丟解（2）要學會變形使用兩點間距離公式，當已知直線的斜率 時，公式變形為或；當已知直線的傾斜角時，還可以得到或（3）靈活使用定比分點公式，可以簡化運算.（4）會在任何條件下求出直線方程.（5）注重運用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)解析幾何中的一些常用結(jié)論： 直線的傾斜角的范圍是，) 直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系：當傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角的增大而增大。當是鈍角時，k與同增減。 截距不是距離，截距相等時不要忘了過原點的特殊情形。 兩直線：l1 a1x+b1y+c1=0 l2: a2x+b2y+c2=0 l1l2a1a2+b1b2=0 兩直線的到角公式：l1到l2的角為，tan=

33、夾角為，tan=|注意夾角和到角的區(qū)別 點到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。 有關(guān)對稱的一些結(jié)論 點（，）關(guān)于軸、軸、原點、直線y=x的對稱點分別是（，），（，），（，），（，） 如何求點（，）關(guān)于直線ax+by+c=0的對稱點 直線ax+by+c=0關(guān)于軸、軸、原點、直線y=x的對稱的直線方程分別是什么，關(guān)于點（，）對稱的直線方程有時什么？ 如何處理與光的入射與反射問題？曲線f(x,y)=0關(guān)于下列點和線對稱的曲線方程為：（）點(a.b) （）軸（）軸（）原點（）直線y=x（）直線y=x（）直線x點和圓的位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。點p(x0,y0),圓的方程

34、：(xa)2+(yb)2=r2.如果(x0a)2+(y0b)2r2點p(x0,y0)在圓外；如果 (x0a)2+(y0b)2r相離d=r相切dr+r兩圓相離dr+r兩圓相外切|rr|dr+r兩圓相交d|rr|兩圓相內(nèi)切d|rr|兩圓內(nèi)含d=0，兩圓同心。14兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓c1的方程為：x2+y2+d1x+e1y+c1=0.圓c2的方程為：x2+y2+d2x+e2y+c2=0. 把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(d1-d2)x+(e1-e2)y+(c1-c2)=015圓上一定到某點或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。16焦半徑公式：在橢圓中，f、f分別左右焦點，p(x0,

35、y0)是橢圓是一點，則：(1)|pf1|=a+ex0 |pf2|=a-ex0 (2)三角形pff的面積如何計算17圓錐曲線中到焦點的距離問題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準線的距離。18直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點p1(x1,y1) ,p2(x2,y2)則弦長p1p2=19.雙曲線的漸近線的求法（注意焦點的位置）已知雙曲線的漸近線方程如何設雙曲線的方程。20.拋物線中與焦點有關(guān)的一些結(jié)論：（要記憶）解題思路與方法：高考試題中的解析幾何的分布特點是除在客觀題中有4個題目外，就是在解答題中有一個壓軸題.也就是解析幾何沒有中檔題.且解析幾何壓軸題所考查的內(nèi)容是求軌跡問題、直線和圓錐曲線的位置關(guān)系

36、、關(guān)于圓錐曲線的最值問題等.其中最重要的是直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.在復習過程中要注意下述幾個問題：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線問題時，首先要考慮圓錐曲線焦點的位置，對于拋物線還應同時注意開口方向，這是減少或避免錯誤的一個關(guān)鍵.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進行判斷.但對直線與拋物線的對稱軸平行時，直線與雙曲線的漸近線平行時，不能使用判別式，為避免繁瑣運算并準確判斷特殊情況，此時要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.畫出方程所表示的曲線，通過圖形求解. 當直線與圓錐曲線相交時：涉及弦長問題，常用“韋達定理法”設而不求計算弦

37、長(即應用弦長公式)；涉及弦長的中點問題，常用“差分法”設而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化.同時還應充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時，則用定義求圓錐曲線方程非常簡捷.在處理與圓錐曲線的焦點、準線有關(guān)問題，也可反用圓錐曲線定義簡化運算或證明過程. 一般求已知曲線類型的曲線方程問題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形指的是二次曲線的焦點位置與對稱軸的位置.定式根據(jù)“形”設方程的形式，注意曲線系方程的應用，如當橢圓的焦點不確定在哪個坐標軸上時，可設方程為m

38、x2+ny2=1(m0,n0).定量由題設中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過解方程得到量的大小.（4）在解與焦點三角形（橢圓、雙曲線上任一點與兩焦點構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形）有關(guān)的命題時，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達定理在求弦長、中點弦、定比分點弦、弦對定點張直角等方面的應用.（6）求動點軌跡方程是解析幾何的重點內(nèi)容之一，它是各種知識的綜合運用，具有較大的靈活性，求動點軌跡方程的實質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過對方程的研究來認識曲線的性質(zhì). 求動點軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時，注意求軌跡的步驟：建系、設點、列式、化簡、確定點的范圍.（7）參數(shù)方程，請大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解.九、排列組合與二項式定理1計數(shù)原理加法原理：n=n1+n2+n3+nm (分類) 乘法原理：n=n1n2n3nm (分步)2排列（有序）與組合（無序）anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)= ann =n!cnm =cnm= cnnmcnmcnm1= cn+1m