八年級數(shù)學(xué)下冊《三角形的證明》.《等腰三角形》教案5 北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1 等腰三角形第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1知識與能力:理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題2過程與方法:在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用教學(xué)過程一創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動(dòng)1如圖(1)，把一

2、張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去陰影部分，再把它展開，得到的abc有什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作,從剪出的圖形觀察abc的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)ab=ac教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰,另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角,底邊和腰的夾角叫作底角如圖（2）：圖(2）abc中,若ab=ac，則abc是等腰三角形,ab、ac是腰、bc是底邊、a是頂角,b和c是底角二自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性質(zhì)活動(dòng)2把活動(dòng)1中剪出的abc沿折痕ad對折,找出其中重合的線段，填入下表:重合的線段重合的角

3、從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì):學(xué)生經(jīng)過觀察,獨(dú)立完成上表，然后小組討論交流,從表中總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生歸納：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡寫成“等邊對等角”）；性質(zhì)2：等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合性質(zhì)3：等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸為頂角角平分線（或底邊上的高，或底邊上的中線）所在直線第2課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1掌握等腰三角形的性質(zhì)及判定,提高邏輯思維能力2通過合作探究，學(xué)會證明三角形是等腰三角形3培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力,使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，積極投入，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等

4、腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn):等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程等腰三角形教學(xué)設(shè)計(jì)一知識回顧：1等腰三角形有什么性質(zhì)？2等腰三角形的判定方法有哪些？二探究新知：1一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)候便是等邊三角形?(一）基礎(chǔ)知識探究探究一:等邊三角形的性質(zhì)問題1：等邊三角形的內(nèi)角都相等嗎？為什么？由已知:ab=ac=bc,ab=acb=c（為什么？)同理a=ca=b=ca+b+c=180a=b=c=60結(jié)論：等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60.問題2：等邊三角形每邊上的中線，高和所對角的平分線都三線合一嗎？為什么？結(jié)論：等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線都三線合一。問題3：等

5、邊三角形是軸對稱圖形嗎?若是，有幾條對稱軸？結(jié)論：等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱.歸納總結(jié)：1.等邊三角形三邊相等。2。等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60。3。等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸。4。等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線三線合一.第3課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等腰及等邊三角形的定義,探索等腰、等邊三角形的性質(zhì)和判定方法定2.能夠用等腰、等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生全面、周到地思考問題教學(xué)過程問題：如圖（1),已知abc中，ab=ac求證：b=c;ad平分a，adbc圖（1)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在獨(dú)

6、立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,尋找解決問題的辦法，若證b=c,根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個(gè)角所在的三角形全等即可，于是可以作輔助線構(gòu)造兩個(gè)三角形，做bc邊上的中線ad，證明abd和acd全等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明教師活動(dòng)設(shè)計(jì):讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性解答在abd和acd中所以abdacd（sss），所以b=c,bad=cad，adb=adc90添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生在去討論交流，也為下邊的講解做鋪墊如圖(2），位于海上a、b兩處的兩艘救生船接到o處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警,當(dāng)時(shí)測得ab如果這兩艘救

7、生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能大約同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素)？圖（2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后可以分組討論,觀察問題中的條件,發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件ab下，線段ao和bo是否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形教師活動(dòng)設(shè)計(jì):教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“ao=bo”成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形:過o作ocab于點(diǎn)c，利用aas可以證明oac和obc全等，進(jìn)而得到ao=bo最后歸納出等腰三角形的判定方法如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）解答過點(diǎn)o作

8、ocab于點(diǎn)c，由ab、aco=bco、oc=oc易證aocboc,進(jìn)而得到ao=bo三應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新問題1如圖(3），在abc中,ab=ac，點(diǎn)d在ac上，且bd=bc=ad，求abc各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)圖（3)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生小組合作、分組討論，交流教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角）發(fā)現(xiàn)：（1）abc=acbcdbaabd；(2）aabd;（3）a2c180若設(shè)ax，則有x4x180，得到x36，進(jìn)一步得到兩個(gè)底角的度數(shù)問題2如圖（4），cae是abc的一個(gè)外角,12，ad/bc，求證：ab=ac圖（4)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生自主探索，必

9、要時(shí)教師進(jìn)行引導(dǎo)，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出b=c即可，由ad/bc和ad平分eac容易得到四歸納小結(jié)小結(jié)：每個(gè)小組說說自己的收獲1等腰三角形的定義及相關(guān)概念2等腰三角形的性質(zhì)和判定第4課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識與技能：1會闡述、推證等邊三角形的性質(zhì)和判定方法2有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用能力目標(biāo)：經(jīng)歷“猜想-驗(yàn)證-總結(jié)歸納-應(yīng)用”的探究過程，采用自主探索與合作交流的方式，親歷“做數(shù)學(xué)”的過程，培養(yǎng)探究 數(shù)學(xué)問題、解決問題的能力情感目標(biāo)：1體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索與創(chuàng)造,感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲2在學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，建立自信心3體會

10、數(shù)學(xué)源于生活而又反作用于生活，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)判定的證明及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：含30角的直角三角形性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)過程一知識回顧等邊三角形1等邊三角形定義：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等邊三角形討論:等邊三角形的性質(zhì)？（學(xué)生分組討論，教師提示從角、邊、重要線段、對稱性去考慮）2等邊三角形的性質(zhì)（1）等邊三角形的三條邊相等；（2）等邊三角形的內(nèi)角相等，且為60；（3）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合(三線合一)；(4）等邊三角形是軸對稱圖形,有三

11、條對稱軸二新課學(xué)習(xí)1等邊三角形的判定：(1）三邊相等的三角形是等邊三角形（2）三角相等的三角形是等邊三角形（3）有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形2例題分析例1：已知d、e分別是等邊abc中ab、ac上的點(diǎn)，且ae=bd,求be與cd的夾角是多少度？例2：如圖,abc中,ab=ac,bac=120,adac交bc于點(diǎn)d，求證：bc=3ad。3定理:在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，在rtabc中，c=90，bac=30求證：bc=ab 分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長bc至d，使cd=bc,連接ad證明:在abc中，acb=90，bac=30，則b=60延長