結(jié)構(gòu)力學(xué)平面結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

1、1 2 1. BH BV A B C P F CV CH C C B A P F B C C B 3 AVBV AVBV AV BV P F AB 1 t 2 t ABC 21 tt C A BC C B CV c A B c CH CV 4 ABAHBH ABAVBV AH BH AB b) A B AV BV P F P F q 5 AVBV AB l ALR P F A ALR AlB AV BV P F P F 6 11 () 200300 l 1 400 l 11 () 200300 l 11 () 500600 l 7 12kN 7.5kN.m 9kN.m 2m2m A B 3.7

2、5 yB FkN yB F 8 1. 1P F 1 1P F 1 11 1 2 P WF 11 1 2 P WF 9 1P F 1 2 2P F， 1 2 和和。 FP1FP2 1 2 1 2 12 P F 10 1122 11 22 PP FF 1122PP FF FP1FP2 1 2 1 2 12 11 12 13 ds 1 C 2 C ( )w s 1 2 3 1R F 2R F 1P F 2P F 3P F q(s) q(s)ds ds M S F N F sdN F S F M 0 dds 0 ds dds ds ds dds 14 1122331122 ( ) ( ) ( ) (

3、) PPPRR PiiRKK iK Wq s w s dsFFFF CF C Wq s w s dsFFC 0 0 () iSN SN SN dWMdF dF d M dsFdsFds MFFds 0 () iiSN WdWMFFds 15 0 ( ) ( ) () PiiRKK iK SN q s w s dsFFC MFFds 0 ( ) ( ) () PiiRKK iK SN q s w s dsFF C MFFds 16 17 0 1() RKKSN K F CMFFds 0 1() SNRKK K MFFdsF C 1=1PF 18 A B C P F CV CH C 1 1, P

4、F CV A BC 1 P F MM ds N F N F S F 1R F 2R F S F 19 1 CVRKK K WFC 0 () iQN WMFFds 0 1() CVQNRKK K MFFdsF C CV 1 1 P F 012 dsdsdsCC、及 QNRK M FFF、 、 、 20 =1 CV W ， 0 CV CV 1P F 0 CV CV 1P F Mdds 0 Q Fds N Fds Q F 0 N F RK F K C RKK F C 21 1 P F , CHCVC 。 A B C 1 P F 1 P F 22 ABC l/32l/3 A B C l/32l/3 2

5、3 0)( 9 2 1l l 9 2 22 1()0 99 ll 1/3 A B C l/32l/3 2/3 1 2l/9 ABC l/32l/3 24 A B C l/32l/3 B A B C l/32l/3 1 2 12 25 1212 111 1()01()0 lll l 12 () 1/l ABC l/32l/3 1 1/l1/l 1/l 12 B A B C l/32l/3 1 2 26 BV i WW A B C l/2l/2 l/4 1/21/2 1 CA B R l/2l/2 BV 2 1111 1 248 CCC BV AAA ll M dMdxMdxl RRRR 27 A

6、BAHBH A B1 111 , SN MFF A B1 , SN MFF 1 A B 1 222 , SN MFF q AB AHBH 0 , 28 1101 1 AHSN MdsFdsFds 2202 1 BHSN MdsFdsFds 0121212 ()()=) + ( = SSN ABAHH N B dsdsMsFdMFFF 121212 , SSSNNN MMMFFFFFF 。 0SABN dsFdFsMds 29 q CLR CLR A B C 11 A C B 30 AB 1/l1/l 單位荷載 A B l AV BV 求 AB +)/l =(AV BV AB 2) AB FP

7、1 AB 求AV -BV 1 AB 11 求AV+BV AVBV (A，B截面豎向位移之和）(A，B截面相對豎向位移） 原結(jié)構(gòu) 3) 31 CD C R=10m D 0.7m A B 2m CD 0.7 A B 11 0.7 M 32 1 1 11 =0.72=0.14() 1010 CD B A M dMdx R M dxm 33 1 1）等號右邊的負(fù)號是公式推導(dǎo)而得出，不等號右邊的負(fù)號是公式推導(dǎo)而得出，不 能去能去 掉。掉。 RK F K C2 2）若若 與與 方向相同，則乘積方向相同，則乘積 為為 正，正， RKK F C 反之為負(fù)。反之為負(fù)。 1 RKK K FC 若靜定結(jié)構(gòu)只有支座移

8、動而無其他因素作用，若靜定結(jié)構(gòu)只有支座移動而無其他因素作用， 則結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生剛體位移而無變形，故對于桿件的任則結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生剛體位移而無變形，故對于桿件的任 意微段，應(yīng)變意微段，應(yīng)變 均為零。所以支座移動時(shí)均為零。所以支座移動時(shí) 的位移計(jì)算公式為：的位移計(jì)算公式為： , o 34 , CVDHc 。 解：解： 1）求 ：CV C AB h d/2d/2a D C AB 1 d/4hd/4h 0.50.5 求 CV D 在在C點(diǎn)加一個豎向單位力點(diǎn)加一個豎向單位力 ，做虛擬的單位力，做虛擬的單位力 狀態(tài)：狀態(tài)： 1 P F 1() 44 CV dda a hh 35 C A D B 1 0.50.5 h

9、/dh/d 求DH d/2d/2 2）求 ： DH C A D B 1/h1/h 00 求C d/2d/2 11 3）求 ： C 1 1() C a a hh C AB h d/2d/2a D 1 1() 22 DH a a 36 靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下各桿件能夠自由靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化作用下各桿件能夠自由 變形，所以在結(jié)構(gòu)的支座中不會產(chǎn)生支座反力，變形，所以在結(jié)構(gòu)的支座中不會產(chǎn)生支座反力， 因而也不會產(chǎn)生內(nèi)力。因而也不會產(chǎn)生內(nèi)力。 1. 是溫度改變值，而非某時(shí)刻的溫度。 12 tt、 某時(shí)刻溫度另一時(shí)刻溫度t1,t2是溫度改變值 C 10 C 10 C 25 C 35 Ct 151025 1

10、 Ct 251035 2 37 2. 2. 溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。溫度沿桿件截面厚度方向成線性變化。 截面上、下邊緣溫差：截面上、下邊緣溫差： 21 ()tt 令令 21 -ttt 1 01121 (-) h ttdtttt h 11 21 11 211 -(-)hth th th tth h hh 1221 h th t h 對于矩形截面桿件，對于矩形截面桿件， ， 。 12 /2hhh 012 ()/2ttt h b 桿軸線處溫度改變值桿軸線處溫度改變值 ： 0 t h1 h2 h t1 t2 ds dst1 dst2 h1 h2 h t1 t2 t2 - t1 dt dst0

11、 38 拉應(yīng)變：拉應(yīng)變： 彎曲應(yīng)變：彎曲應(yīng)變： 剪應(yīng)變：剪應(yīng)變： 0 0 t ds t ds 21 -1t dst dsdt dsdshh 0 21 ttt 4. 4. 溫度改變所引起的位移的計(jì)算公式：溫度改變所引起的位移的計(jì)算公式： 1 N MdsFds 0N t MdsFt ds h 0 ( ) N t MdstFds h 3. 3. 微段微段 的應(yīng)變：的應(yīng)變：ds 39 小結(jié)：小結(jié)： 0 t 以溫度升高為正，降低為負(fù)，以溫度升高為正，降低為負(fù)， 以拉力為正，以拉力為正， N F 壓力為負(fù)。壓力為負(fù)。 2） 21 |- |ttt 1 1） 正負(fù)號規(guī)則：正負(fù)號規(guī)則： 及溫度變化使桿件同一側(cè)纖

12、及溫度變化使桿件同一側(cè)纖 維伸長（彎曲方向相同），則乘積維伸長（彎曲方向相同），則乘積 t Mds h 為正，反之為負(fù)。為正，反之為負(fù)。 M 40 CH ， 12 0 =5 2 tt tC =10-0=10tC C A B d d 1 0tC 2 10tC 1C A Bd d 圖圖M 1 1 C A B 圖圖 N F 1 N F 1 N F 1 1 41 22 1 2 2 Mdsdd 2 12 N F dsdd 0 2 10 5210(1) CHN t MdstF ds h d dda hh 42 C A B D , SN M F F FP=1 FP C A B q D D (,) PSPNP

13、 MFF 0 , , DHDVD 43 0 1() SN M dsFFds P M EI 0 SP kF GA NP F EA 1 SPPNP SN kFMF MdsFdsFds EIGAEA 1 SSPPNNP kF FM MF F dsdsds EIGAEA 0 , , PSPNP MFF 44 M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M M P M P MM M P M 45 N F NP F S F SP F 0 1 ( )( ) SSPPNNP RKKN K kF FMMF F dsdsds EIGAEA t FCMdstF ds

14、h , SSP F F, SSP F F , SSP F F, SSP F F 46 = P M M ds EI 47 = NNPNNPNNP F FF FF F l dsds EAEAEA PNNP MMF F dsds EIEA PNNP MMF Fl ds EIEA 48 CV q x A MP FSP ql/2 A B q C l/2l/2 A B C l/2l/2 1 P F x A M S F 0.5 x x 1 (), (0) 2 1 ; (0) 2 P SP Mqx lxxl Fqlqxxl 1 , (02) 2 1 ; (02) 2 S Mxxl Fxl 49 CVCSCM

15、/2/2 23 00 4 34 111 2()() 222 115 ( )( ) ( ) 23242384 ll CM q xqx lx dxlxx dx EIEI qllql l EIEI 1 (), (0) 2 1 ; (0) 2 P SP Mqx lxxl Fqlqxxl 1 , (02) 2 1 ; (02) 2 S Mxxl Fxl /2/2 00 2 2 1 11 2()() 2 22 1 ( )( ) ( ) 22228 ll CS kkq qlqx dxlx dx GAGA kqlllkql GAGA 50 2 42 2 2 2 1.2384460.81 8540 81 11.

16、522.56( ) 312 CS CM qlEIEI GAqlGAl hh ll ，則，則 ， 則則 2.56% CS CM 64% CS CM 51 P MM ds EI ik M M ds EI 。 52 1 1 1 1 1 1 ( ) B ik A B ik A B i A B A B A c c M M ds EI M M dx EI Md EI xtgd EI tgxd EI x tg EI y EI 。 ()EIconst () k M dxd () i Mxtg () B c A xdx () cc x tgy Mi 圖圖 y x Mk圖圖 d=Mkdx Mk(x) xdx AB

17、 y x Mi(x)=xtg x AB c x c y c x 53 c y c y c y c y c y c y ABEI i M k M 54 l/2l/2 h 2 3 lh 5l/83l/8 h 2 3 lh 3l/4l/4 h 1 3 lh h l h 1 3 l h ? 55 21 21 33 c yMM 21 21 33 c yMM M2 M1 2l/3l/3 c y M1 M2 2l/3l/3 c y 56 , P M M DBCD PPPP AABC MMMMMMMM dsdsdsds EIEIEIEI ABCD P M圖圖 ABCD M圖圖 57 P M M 1212 ()

18、 BBBB PPPPP AAAA MMM MMMMMM dsdsdsds EIEIEIEI AB 1P M 2P M AB M 58 AV 112233 12 11 () AV yyy EIEI M圖圖MP圖圖 MP圖圖M圖圖 M FP CB y1 y2y3 EI1EI2 A MP圖圖 A C B EI1EI2 1 2 3 1 M圖圖 59 2 EI 1 EI 2 EI 112222 212 111 AV yyy EIEIEI CBAC AC A 1 22 MP EI2EI2EI1EI2 + - FP A CBACAC M EI2EI2 EI1EI2 y2y2 +- y11 60 EI EI

19、CV 1 24 2 1, 33 2 1 2 22, 2 1 1;y 2 21 (164) 33 36 12; 3 y 1122 1141 ()(1 2 12)22.67 3 CV yy EIEIEI M MP A 1 C B 2 M 2 y1圖圖 MMP MP ： 16 A 4 C B 1 MP圖圖 y2 A CB 2m2m 2kN/m 61 P M 16 A 4 C 8 4 P M圖 B 4kN 5kN 2kN/m 12kN.m 4kN.m 7kN 4m4m A C B 4kNm 4kN 2kN/m 2m AC P M M 62 1 1 16 864 2 2 1 814 2 1 1/2y 2

20、 2120 (412) 333 y 3 232 44 33 3 13 (11/2) 24 y 1/2 1 My1 2 y3圖 1 B A C 8 12 4 4 MP圖 1 3 y2 A C B （kN.m) 112233 11120323 ()( 644) 2334 18013.33 ( 328) 3 B yyy EIEI EIEI 63 B MP M 6kN/m 7kN 6kN.m 17kN 2m4m A B C 1/61/6 2/3 1/3 1 2 y3 y1 M圖 2 y P M圖 1412 1 3 （kN.m) 6 M P M P M 64 11 22 1212 2 1414, 233

21、9 1242122 4,(146) 233333 y y 33 21 4 1232, 33 y 1/61/6 2/3 1/3 1 2 y3 y1 M圖 6 2 y P M圖 1412 1 3 （kN.m) 1 12233 1 () 124 221 ( 1432) 9333 15617.33 9 B yyy EI EI EIEI 65 AB C 2kN/m EI EI 2kN/m 4m 2m CH P M P M M 66 11 22 33 183 2 4,21.5 334 232 4 4,2 33 1 2 48,(12 4)4 2 y y y 4 2 y3=4 12 1 MP圖(kN.m) 2

22、m 2 y2 2 y1 M圖 1 3 A B C 4 112233 1 () 1832 (1.52 8 4) 33 16.67 ( 25.33 32) CH yyy EI EI EIEI 67 AB ab b a 2P F 1P F S F M N F 2P F 1P F Pb F Pa F S F M N F AB12 a b 1 Pa F Pb F 2 68 012PS SN N SN FMFdsdsds kFFM dsds F F ds EIGA W FM EA 。 M dsds EI 0 S kF dsds GA N F dsds EA M dsds EI 0 S kF dsds GA

23、 N F dsds EA AB ab b a 2P F 1P F S F M N F 2P F 1P F Pb F Pa F S F M N F AB12 a b 1 Pa F Pb F 2 69 021PSN NSSN dsdsds kFFM dsd FMFF FFM sds EIG W AEA 。 PP FF 。 1122PPPaaPbb FFFF 。 012PS SN N SN FMFdsdsds kFFM dsds F F ds EIGA W FM EA 。 70 1221 WW 。 1221 。 71 112221PP FF 。 ; i j i j P j F 1221221121

24、, ijPjijPP FFF 。 12122121 , PPPP FFFF 1221 。 2P F 1 22 12 1P F 12 21 11 72 12 () PP W F F 2P F 1 22 12 1P F 12 21 11 73 2 21 1111 , 24216 Fa aFa EIEI 2 12 1111 24216 M a aaM EIEI 。 FP1=F a/2a/2 1 21 2 1 F Fa/4 1/2 c y a/2a/2 1 FP2=M 12 2 M 1 a/4 M/2 c y 74 22 21211212 / 1616 aa FM EIEI ， 1221 。 4m1m

25、 1 FP1=5kNm 21 2 4m1m 1 FP2=3kN 2 12 75 212121 121212 111102 5 41/5; 2333 11122 3 41/3; 233 EIEIEI EIEIEI ， ， 1221 。 11 1 1 3 FP2=3kN 5 FP1=5kNm 76 1222112121 00 RRRR FFFFcc 。 1221 21RR cFFc 。 1 22 c 12 FR21FR11 1 c 77 ; Rij ij j F r c 2121 112122RijijjRR Fr cFr cFr c ， 122 12112 ,rrc cc c 1221 rr 。

26、 12 ()W c c 78 1221 rr 。 1 2 r12 2 1c r21=3EI/l2 3EI/l 1 2 r21 1 1c 3EI/l3 r12=3EI/l2 79 11221 211221 2 0 PRPR FF cFF c ，。 1221 1221 21 R P F r cF ，。 1 2 FR21 1P F 1 12 2 2 c 80 12112122PP FcFr c 。 1221 r 。 1212 221211,RP cFr F ， 12 21 r 12 () P W Fc 12 21 r 81 1221 5 16 r 。 a/2a/2 121 5 16 RP FF 2

27、1 1P F122 5 16 c 1 2 2 c 11212 211212 2121 2 55 0, 1616 PRPRPP FF cFF cFcF c 82 6-7 6-7 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算公式的 另一種推導(dǎo)另一種推導(dǎo) 本節(jié)討論問題的思路是：先導(dǎo)出局部變形時(shí)的本節(jié)討論問題的思路是：先導(dǎo)出局部變形時(shí)的 位移公式，然后運(yùn)用疊加原理，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)位移計(jì)算位移公式，然后運(yùn)用疊加原理，導(dǎo)出結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 的一般公式。的一般公式。 一一. . 局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算公式 先討論三個例題先討論三個例題: 例例6-7-1 6-7-1 下圖示懸臂梁下圖示懸臂梁B左

28、右截面有相對轉(zhuǎn)角左右截面有相對轉(zhuǎn)角， 試求試求A截面豎向位移截面豎向位移。 aa B AC 83 1Ma 令虛設(shè)平衡力系在實(shí)際位移上做虛功，可得出：令虛設(shè)平衡力系在實(shí)際位移上做虛功，可得出： 10M M 解：解： M 在截面在截面B B加鉸，把實(shí)加鉸，把實(shí) 際位移表示為剛體位移際位移表示為剛體位移 狀態(tài)。在截面狀態(tài)。在截面A A加上豎向加上豎向 單位荷載，在鉸單位荷載，在鉸B B左右截左右截 面加一對彎矩面加一對彎矩 如圖所如圖所 示，由平衡條件得：示，由平衡條件得： B A B 1 A M C C aa B AC 84 sin Q F 令虛設(shè)平衡力系在實(shí)令虛設(shè)平衡力系在實(shí) 際位移上做虛功，可得出際位移上做虛功，可得出 ： 10 QQ FF ， 解：解： 例例6-7-26-7-2 圖示懸臂梁圖示懸臂梁B B截面有相對剪切位移截面有相對剪切位移 ，試，試 求求A A截面沿截面沿 方向位移方向位移。 aa B A C B A C BAC Q F 1 將截面將截面B B變?yōu)榛瑒舆B變?yōu)榛瑒舆B 結(jié)，把實(shí)際位移表示為剛結(jié)，把實(shí)際位移表示為剛 體位移。在截面體位移。在截面A A沿沿方方 向加上單位荷載，在向加上單位荷載，在B