理論力學(xué)第五章 摩擦

1、第五章第五章 摩摩 擦擦 摩擦摩擦 摩擦的類型摩擦的類型 u 干摩擦干摩擦固體與固體之間無(wú)潤(rùn)滑的摩擦；有潤(rùn)滑時(shí)固體與固體之間無(wú)潤(rùn)滑的摩擦；有潤(rùn)滑時(shí)濕摩濕摩 擦擦 u 內(nèi)摩擦內(nèi)摩擦 u 流體摩擦流體摩擦 流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力 物體材料內(nèi)部的摩擦。物體材料內(nèi)部的摩擦。 前幾章靜力分析中，認(rèn)為物體之間的接觸是光滑的，在對(duì)約前幾章靜力分析中，認(rèn)為物體之間的接觸是光滑的，在對(duì)約 束問(wèn)題的討論中沒(méi)有考慮摩擦，本章中將考慮摩擦的影響。束問(wèn)題的討論中沒(méi)有考慮摩擦，本章中將考慮摩擦的影響。 引言引言 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 兩個(gè)相互

2、接觸的物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)相互接觸的物體產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)或具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的 趨勢(shì)時(shí)，彼此在接觸部位會(huì)產(chǎn)生一種阻礙對(duì)方相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)，彼此在接觸部位會(huì)產(chǎn)生一種阻礙對(duì)方相對(duì)運(yùn)動(dòng)的 作用。這種現(xiàn)象稱為作用。這種現(xiàn)象稱為摩擦摩擦，這種阻礙作用稱為，這種阻礙作用稱為摩擦阻力摩擦阻力。 本章只討論：本章只討論： 干摩擦干摩擦 摩擦的類型摩擦的類型 摩擦的機(jī)理十分復(fù)雜。摩擦的機(jī)理十分復(fù)雜。 干摩擦干摩擦按運(yùn)動(dòng)形式分為：按運(yùn)動(dòng)形式分為： 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 靜靜滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 本章只介紹最簡(jiǎn)單的摩擦理論。本章只介紹最簡(jiǎn)單的摩擦理論。內(nèi)容有：內(nèi)容有： 動(dòng)動(dòng)滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 滑動(dòng)摩擦

3、滑動(dòng)摩擦 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象 考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r的平衡問(wèn)題 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 5 - 1 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 1 1 靜摩擦力靜摩擦力 此時(shí)，摩擦力的大此時(shí)，摩擦力的大 小由小由平衡方程平衡方程確定確定. . P 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 2 2 最大靜滑動(dòng)摩擦力最大靜滑動(dòng)摩擦力 最大靜滑動(dòng)摩擦力：最大靜滑動(dòng)摩擦力： fs 靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù) 查表，或由試驗(yàn)確查表，或由試驗(yàn)確 定。與定。與 物體的材料、表明粗糙度、溫度、濕度等有關(guān)，與物體的材料、表明粗糙度、溫度、濕度等有關(guān)，與 接觸面積無(wú)關(guān)。接觸面積無(wú)

4、關(guān)。 3 3 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力：動(dòng)滑動(dòng)摩擦力： f 動(dòng)摩擦因數(shù)動(dòng)摩擦因數(shù) 查表，或由試驗(yàn)確定。不僅與物查表，或由試驗(yàn)確定。不僅與物 體的材料、表明粗糙度、溫度、濕度等有關(guān)，且與物體的材料、表明粗糙度、溫度、濕度等有關(guān)，且與物 體運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)，一般隨速度的增大而稍減小。體運(yùn)動(dòng)的速度有關(guān)，一般隨速度的增大而稍減小。 一般地：一般地： f 略小于略小于 fs，可認(rèn)為可認(rèn)為 s ff 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 滑動(dòng)摩擦力小結(jié)滑動(dòng)摩擦力小結(jié) 從約束的角度看：從約束的角度看： 摩擦力是摩擦力是最大值最大值有有限制限制的的切向切向約束力。約束力。 摩擦力的摩擦力的方向方

5、向與與相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)( (趨勢(shì)趨勢(shì)) )的方向相反。的方向相反。 其其大小大小有三種情況：有三種情況： fs f 此時(shí)，摩擦力的大此時(shí)，摩擦力的大 小由小由平衡方程平衡方程確定確定. . 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 5 - 2 摩擦角與自鎖現(xiàn)象摩擦角與自鎖現(xiàn)象 1 1、摩擦角、摩擦角 FN Fs 全反力：全反力： FRA Fmax FRA FRA Fs FN Fmax FRA SNRA FFF RA F RA F 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 tan s f N F F max N Ns F Ff s ftan FN Fmax FRA FRA 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦

6、第五章：摩擦 FN Fmax FRA 三維受力狀態(tài)下，三維受力狀態(tài)下， 摩擦角成為摩擦角成為摩擦錐摩擦錐。 上討論的是物體上討論的是物體 有向右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)有向右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí) 的摩擦角。的摩擦角。 當(dāng)物體有向左運(yùn)動(dòng)當(dāng)物體有向左運(yùn)動(dòng) 的趨勢(shì)時(shí)，同樣有的趨勢(shì)時(shí)，同樣有 一個(gè)摩擦角。一個(gè)摩擦角。 Fmax FRA 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN Fmax FRA Fmax FRA P F FR 2 、自鎖現(xiàn)象、自鎖現(xiàn)象 物體平衡時(shí)：物體平衡時(shí)： 對(duì)作用在物體上的主動(dòng)對(duì)作用在物體上的主動(dòng) 力分析。力分析。 將主動(dòng)力將主動(dòng)力 合成，記主動(dòng)力的合力為合成，記主動(dòng)力的合力為 FP , PFF R

7、與垂直方向間夾角為與垂直方向間夾角為 物體平衡時(shí)總有約束全反力物體平衡時(shí)總有約束全反力 與之平衡。則：與之平衡。則： 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 RA F RA F 自鎖自鎖 當(dāng)全部主動(dòng)力當(dāng)全部主動(dòng)力 的合力的作用線在摩擦角的的合力的作用線在摩擦角的 范圍內(nèi)時(shí)，無(wú)論這個(gè)力有多范圍內(nèi)時(shí)，無(wú)論這個(gè)力有多 大，大，總有約束全反力總有約束全反力 與與 之平衡，之平衡，物體必保持平衡。物體必保持平衡。 不自鎖不自鎖 當(dāng)全部主動(dòng)力的合力的作用線當(dāng)全部主動(dòng)力的合力的作用線 在摩擦角的范圍以外時(shí)，無(wú)論在摩擦角的范圍以外時(shí)，無(wú)論 主動(dòng)力有多小，物體必定不能主動(dòng)力有多小，物體必定不能 平衡。平衡。 靜

8、力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 R F R F RA F 靜摩擦因數(shù)的測(cè)定靜摩擦因數(shù)的測(cè)定 tantanf 把要測(cè)定的兩個(gè)物體的材料分別做成可繞O軸轉(zhuǎn) 動(dòng)的平板OA和物塊，并使接觸表面的情況符合預(yù)定 的要求。當(dāng)角較小時(shí)，由于存在摩擦，物體B在斜 面上保持靜止，逐漸增大傾角，直到物塊剛開始下 滑時(shí)為止，此時(shí)= 。 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件 螺紋的自鎖條件是使螺紋的升角螺紋的自鎖條件是使螺紋的升角 小于或等于摩擦角小于或等于摩擦角 。 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 實(shí)質(zhì)是斜面自鎖條件實(shí)質(zhì)是斜面自鎖條件 5 - 3 考慮摩擦?xí)r物

9、體的平衡問(wèn)題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題可歸為兩類：考慮摩擦?xí)r物體的平衡問(wèn)題可歸為兩類： 一是判定某一物體是否平衡；二是確定物體的平衡范一是判定某一物體是否平衡；二是確定物體的平衡范 圍。圍。 判定某一物體是否平衡判定某一物體是否平衡 取研究對(duì)象取研究對(duì)象 假設(shè)物體（對(duì)象）處于平衡狀態(tài)假設(shè)物體（對(duì)象）處于平衡狀態(tài) 假設(shè)物體有某方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)假設(shè)物體有某方向的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) 受力分析、受力圖。由平衡條件求平衡時(shí)所需受力分析、受力圖。由平衡條件求平衡時(shí)所需 的摩擦力和相應(yīng)接觸面間的正壓力的摩擦力和相應(yīng)接觸面間的正壓力 由靜滑動(dòng)摩擦定律求最大靜摩擦力，與平衡求由靜滑動(dòng)摩擦定律求最大靜

10、摩擦力，與平衡求 得的摩擦力比較，判定物體是否平衡得的摩擦力比較，判定物體是否平衡 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 例例1：已知物體重已知物體重P=1500N，a=300，靜摩擦因數(shù)，靜摩擦因數(shù) fs=0.2 ，動(dòng)摩擦因數(shù)，動(dòng)摩擦因數(shù) f =0.18。物體受水平推力。物體受水平推力F=400N。物體。物體 是否平衡，并求此時(shí)摩擦力的大小。是否平衡，并求此時(shí)摩擦力的大小。 解解： （1）取物體為對(duì)象）取物體為對(duì)象 （2）設(shè)物體平衡狀態(tài)）設(shè)物體平衡狀態(tài) （3）設(shè)有向上運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）設(shè)有向上運(yùn)動(dòng)趨勢(shì) （4）受力分析如圖，）受力分析如圖，oxy 坐標(biāo)如圖坐標(biāo)如圖 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：

11、摩擦 FN FS P X=0 F cosaP sinaFS=0 Y=0 FN P cosaF sina=0 解得：解得：FS=-403.6N, FN=1499N (5)判定物體是否平衡判定物體是否平衡 Fmax=FN fs=14990.2=299.8N FS =403.6Fmax 物體不平衡物體不平衡。 向下滑動(dòng)，向下滑動(dòng)，動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦 力大?。毫Υ笮。?Fd=FNf=269.8N 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN FS P X=0： F cosaP sinaFS=0 Y=0 ：FN P cosaF sina=0 確定物體的平衡范圍確定物體的平衡范圍 確定研究對(duì)象確定研究對(duì)

12、象 分析研究對(duì)象平衡范圍的兩個(gè)極限值（對(duì)分析研究對(duì)象平衡范圍的兩個(gè)極限值（對(duì) 應(yīng)平衡的臨界狀態(tài)），依據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)正確分應(yīng)平衡的臨界狀態(tài)），依據(jù)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)正確分 析摩擦力析摩擦力 對(duì)研究對(duì)象受力分析、受力圖對(duì)研究對(duì)象受力分析、受力圖 利用平衡條件，臨界平衡的物理關(guān)系利用平衡條件，臨界平衡的物理關(guān)系 Fmax=fsFN,求解未知量求解未知量 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 例例2 2：已知已知 物物塊塊A重重 FP , 斜面的傾角為斜面的傾角為 、 角如圖角如圖 示示, 物塊與斜面間的摩擦物塊與斜面間的摩擦 因數(shù)為因數(shù)為 fs 。 求求：能使：能使A塊保持平衡的塊保持平衡的 FQ 的值。的值。

13、 解解：取 取A A塊，分析受力塊，分析受力 摩擦力的方向？摩擦力的方向？ 此時(shí)，摩擦力方向如圖，此時(shí)，摩擦力方向如圖， 建立坐標(biāo)系如圖。建立坐標(biāo)系如圖。 設(shè)有上滑趨勢(shì)設(shè)有上滑趨勢(shì) 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 x y FT FP FN Fs 0 X cos T Fsin P F s F 0 Y N Fsin T Fcos P F 設(shè)達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：設(shè)達(dá)到臨界狀態(tài)，則有： Nss FfF 解出：解出： P s s T F f f F sincos cossin 記為：記為： maxQ F 0 0 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 x y FT FP FN Fs 設(shè)有下滑趨勢(shì)

14、設(shè)有下滑趨勢(shì) 這時(shí)，摩擦力方向向上。這時(shí)，摩擦力方向向上。 解出：解出： P s s T F f f F sincos cossin 記為：記為： minQ F 結(jié)論：結(jié)論：平衡時(shí) 平衡時(shí), FQ的值為的值為： maxminQQQ FFF 0 X cos T Fsin P F s F 0 Y N Fsin T Fcos P F 設(shè)達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：設(shè)達(dá)到臨界狀態(tài)，則有： Nss FfF 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 0 0 x y FT FP FN Fs 0 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 1 1矩形塊不動(dòng)，矩形塊不動(dòng)， 三角塊滑動(dòng)；三角塊滑動(dòng)； 2 2矩形塊不動(dòng)，矩形塊不

15、動(dòng)， 三角塊三角塊繞繞A翻倒翻倒； 3 3三角塊與矩形三角塊與矩形 塊一起滑動(dòng)；塊一起滑動(dòng)； 4三角塊與矩形塊一起繞三角塊與矩形塊一起繞C翻倒。翻倒。 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 1 1 矩形塊不動(dòng)，三角塊滑動(dòng)矩形塊不動(dòng)，三角塊滑動(dòng) 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) FP = 78.48N 1 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN Fs W1 FP= 98.1N 2 矩形塊不動(dòng)矩形塊不動(dòng), ,三角塊翻倒三角塊翻倒 取三角塊，受力如圖。取三角塊，受力如圖。 翻倒臨界狀態(tài)時(shí)，翻倒臨界狀態(tài)時(shí)，F(xiàn)N 作用于作用于A點(diǎn)。點(diǎn)。 0)( F A M 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN Fs W

16、1 X = 0 Fs2 - FP = 0 Y = 0 FN2 - W1 - W2 = 0 摩擦力摩擦力 Fs2 = f FN2 FP 117.7N 3 二者一起滑動(dòng)二者一起滑動(dòng) 取整體，受力如圖。取整體，受力如圖。 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN2 Fs2 W2 W1 FP = 220.5N 4 二者一起繞二者一起繞C翻到翻到 取整體，受力如圖。取整體，受力如圖。 0)( F C M 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 FN2 Fs2 W2 W1 1 三角塊不滑動(dòng)，所能施加的最大力為三角塊不滑動(dòng)，所能施加的最大力為 FP = 78.48N 2 三角塊不翻倒，所能施加的最大力為

17、三角塊不翻倒，所能施加的最大力為 FP 98.1N 3 三角塊與矩形塊都不滑動(dòng)，所能施加的最大力為三角塊與矩形塊都不滑動(dòng)，所能施加的最大力為 FP = 117.7N 4 三角塊與矩形塊都不繞三角塊與矩形塊都不繞C翻到，所能施加的最大力為翻到，所能施加的最大力為 FP 220 . 5 N 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 O A 5 - 4 滾動(dòng)摩阻的概念滾動(dòng)摩阻的概念 本節(jié)考慮滾動(dòng)時(shí)，摩擦的作用。本節(jié)考慮滾動(dòng)時(shí)，摩擦的作用。 輪輪軌的剛性約束模型軌的剛性約束模型 根據(jù)剛性約束模型，得到不根據(jù)剛性約束模型，得到不 平衡力系，即不管力平衡力系，即不管力F 多么小多么小, , 都會(huì)發(fā)生滾動(dòng)，這

18、顯然與實(shí)際都會(huì)發(fā)生滾動(dòng)，這顯然與實(shí)際 情況不一致。情況不一致。 P FN F Fs 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 然而，當(dāng)力然而，當(dāng)力F不太大時(shí)，圓不太大時(shí)，圓 輪既無(wú)滑動(dòng)，也不滾動(dòng)。這是什輪既無(wú)滑動(dòng)，也不滾動(dòng)。這是什 么緣故呢？么緣故呢？ 輪輪軌的柔性約束模型軌的柔性約束模型 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 原來(lái)圓輪與水平面之間并非剛性接觸，原來(lái)圓輪與水平面之間并非剛性接觸， 而是有變形存在。假設(shè)圓輪不變形，地面有而是有變形存在。假設(shè)圓輪不變形，地面有 變形。地面的約束力是一分布力系（平面一變形。地面的約束力是一分布力系（平面一 般力系）。般力系）。 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：

19、摩擦第五章：摩擦 FR M 向向A點(diǎn)簡(jiǎn)化點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力，得到一個(gè)力 FR和一個(gè)力偶和一個(gè)力偶M。進(jìn)一步得。進(jìn)一步得 法向反力法向反力FN，摩擦力，摩擦力F和阻和阻 力偶力偶M。 M 靜滾動(dòng)摩阻力偶，靜滾動(dòng)摩阻力偶， 簡(jiǎn)稱靜滾動(dòng)摩阻。簡(jiǎn)稱靜滾動(dòng)摩阻。 其大小其大小M F r，與主動(dòng)，與主動(dòng) 力力F有關(guān)，轉(zhuǎn)向與圓輪相對(duì)有關(guān)，轉(zhuǎn)向與圓輪相對(duì) 滾動(dòng)趨勢(shì)相反，作用于圓輪滾動(dòng)趨勢(shì)相反，作用于圓輪 接觸部位接觸部位。 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 當(dāng)當(dāng)F力逐漸增大時(shí)，增大到力逐漸增大時(shí)，增大到Fmax時(shí)圓輪會(huì)時(shí)圓輪會(huì) 達(dá)到一種欲滾而未滾動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)，此達(dá)到一種欲滾而未滾動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)，此

20、 時(shí)，時(shí)，M達(dá)到最大靜滾動(dòng)摩阻力偶達(dá)到最大靜滾動(dòng)摩阻力偶M max，微小，微小 的擾動(dòng)即使圓輪向右滾動(dòng)的擾動(dòng)即使圓輪向右滾動(dòng) 。 0MM max 靜滾阻力偶靜滾阻力偶M應(yīng)滿足應(yīng)滿足: 平衡狀態(tài)下：平衡狀態(tài)下： 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 滾動(dòng)摩擦定律：滾動(dòng)摩擦定律： Mf maxFN 最大靜滾動(dòng)摩阻力偶最大靜滾動(dòng)摩阻力偶M max的確定的確定 。 滾動(dòng)摩阻力偶（滾動(dòng)摩阻）滾動(dòng)摩阻力偶（滾動(dòng)摩阻） 0 M M max M max FN 滾動(dòng)摩阻力偶矩的取值范圍：滾動(dòng)摩阻力偶矩的取值范圍： 引入滾動(dòng)摩阻力偶后引入滾動(dòng)摩阻力偶后, ,就仍可采用就仍可采用剛性約束模型剛性約束模型了。了。

21、靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 O A M = M ma x= FN 小結(jié)小結(jié) 0 M M ma x M = M ma x= FN 滾動(dòng)摩阻力偶滾動(dòng)摩阻力偶的大?。旱拇笮。?P Fmax FS FN 臨界狀態(tài)下，臨界狀態(tài)下，F(xiàn)N與與 Mmax利用力的平移利用力的平移 定理，合成為一個(gè)定理，合成為一個(gè) 力力FN FN作用線到作用線到A點(diǎn)的最點(diǎn)的最 大距離大距離為滾阻系數(shù)為滾阻系數(shù) 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 關(guān)于滾動(dòng)摩阻力偶的幾點(diǎn)結(jié)論關(guān)于滾動(dòng)摩阻力偶的幾點(diǎn)結(jié)論 最大滾動(dòng)摩阻力偶最大滾動(dòng)摩阻力偶Mmax與滾阻系數(shù)與滾阻系數(shù)有關(guān)。有關(guān)。 要減小滾動(dòng)摩阻力偶，需減小滾阻系數(shù)要減小滾

22、動(dòng)摩阻力偶，需減小滾阻系數(shù)。 即減小接觸處的變形。即減小接觸處的變形。 接觸處的摩擦力是產(chǎn)生接觸處的摩擦力是產(chǎn)生 滾動(dòng)的條件。滾動(dòng)的條件。 為防止產(chǎn)生滑動(dòng)，需增為防止產(chǎn)生滑動(dòng)，需增 大摩擦力。大摩擦力。 滾動(dòng)比滑動(dòng)省力。滾動(dòng)比滑動(dòng)省力。 M ma x= FN 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 滾子滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的比較滾子滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的比較 O A P FN 設(shè)使?jié)L子滾動(dòng)所需的力為設(shè)使?jié)L子滾動(dòng)所需的力為F滾 滾 F滾 滾 臨界狀態(tài)：臨界狀態(tài)： 0)( F A M FNF滾 滾 r=0 F滾 滾= FN / r= Pr 設(shè)使?jié)L子滑動(dòng)所需的力為設(shè)使?jié)L子滑動(dòng)所需的力為F滑 滑 F滑 滑 FS X = 0F滑 滑 Fmax=0 因因 Rfs 故滾動(dòng)比滑動(dòng)省力故滾動(dòng)比滑動(dòng)省力 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩擦第五章：摩擦 F滑 滑=fsFN=fs P F Fmax 滑動(dòng)摩擦與滾動(dòng)摩阻的比較。滑動(dòng)摩擦與滾動(dòng)摩阻的比較。 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻 Fs（靜摩擦力）（靜摩擦力）M（滾動(dòng)摩阻力偶矩）（滾動(dòng)摩阻力偶矩） 0 Fs 0MMmax fs（靜摩擦因數(shù)）（靜摩擦因數(shù)）（滾動(dòng)摩阻系數(shù)）（滾動(dòng)摩阻系數(shù)） Mmax=F FN N 靜力學(xué)靜力學(xué)/第五章：摩