高中數(shù)學 第二章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系復習教案 新人教A版必修2

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2章 點、直線、平面之間的位置關(guān)系復習教學目標：1理解掌握空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2熟練應用直線、平面平行和垂直的判定及其性質(zhì)解決立體幾何問題3通過本章學習逐步提高學生的空間想像能力，學會用數(shù)學方法認識世界改造世界教學重點：總結(jié)證明平行問題和證明垂直問題的方法。教學難點：總結(jié)求二面角的方法。教學過程：一、知識結(jié)構(gòu)平面（公理1、公理2、公理3、公理4）空間直線、平面的位置關(guān)系-平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系 -（平行）判定 性質(zhì) 直線與平面平行 平面與平面平行 直線與平面平行 平面與平面平行性質(zhì)判定 =- （垂直) - -平面與平

2、面垂直直線與平面垂直平面與平面垂直直線與平面垂直二、典例解析:例1在正方體abcd-a1b1c1d1中，e、f、g、h分別為棱bc、cc1、c1d1、aa1的中點，o為ac與bd的交點（如圖)，求證:（1）eg平面bb1d1d；（2）平面bdf平面b1d1h；（3）a1o平面bdf;（4）平面bdf平面aa1c。解析: （1）欲證eg平面bb1d1d，須在平面bb1d1d內(nèi)找一條與eg平行的直線，構(gòu)造輔助平面bego及輔助直線bo,顯然bo即是. (2）按線線平行線面平行面面平行的思路,在平面b1d1h內(nèi)尋找b1d1和oh兩條關(guān)鍵的相交直線,轉(zhuǎn)化為證明：b1d1平面bdf，oh平面bdf。（3

3、)為證a1o平面bdf，由三垂線定理，易得bda1o，再尋a1o垂直于平面bdf內(nèi)的另一條直線。猜想a1oof。借助于正方體棱長及有關(guān)線段的關(guān)系計算得:a1o2+of2=a1f2a1oof. （4） cc1平面ac cc1bd又bdac bd平面aa1c又bd平面bdf 平面bdf平面aa1c評注：化“動”為“定”是處理“動”的思路例2如圖，三棱錐d-abc中,平面abd、平面abc均為等腰直角三角形，abc=bad=900，其腰bc=a，且二面角d-abc=600。（1） 求異面直線da與bc所成的角；（2） 求異面直線bd與ac所成角的余弦值；解析：（1） 在平面abc內(nèi)作aebc，從而得

4、dae=600 da與bc成600角（2） 過b作bfac,交ea延長線于f，則dbf為bd與ac所成的角 由daf易得af=a，da=a，daf=1200 df2=a2+a22a2（)=3a2 df=a dbf中，bf=ac=a cosdbf= 異面直線bd與ac成角的余弦值為例如圖，斜三棱柱abcabc中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為 b，側(cè)棱aa與底面相鄰兩邊ab、ac都成450角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積。解析：在側(cè)面ab內(nèi)作bdaa于d連結(jié)cd ac=ab，ad=ad,dab=dac=450 dabdac cda=bda=900，bd=cd bdaa，cdaa dbc是斜三棱柱

5、的直截面在rtadb中，bd=absin450= dbc的周長=bd+cd+bc=（+1)a,dbc的面積= s側(cè)=b（bd+dc+bc）=（+1）ab v=aa=評注:求斜棱柱的側(cè)面積有兩種方法，一是判斷各側(cè)面的形狀,求各側(cè)面的面積之和，二是求直截面的周長與側(cè)棱的乘積，求體積時同樣可以利用直截面,即v=直截面面積側(cè)棱長。例在三棱錐pabc中，pc=16cm，ab=18cm，pa=pb=ac=bc=17cm，求三棱錐的體積vp-abc。解析：取pc和ab的中點m和n 在amb中,am2=bm2=17282=259 am=bm=15cm,mn2=15292=246 samb=abmn=1812=

6、108（cm2） vpabc=16108=576（cm3）評注：把一個幾何體分割成若干個三棱錐的方法是一種用得較多的分割方法，這樣分割的結(jié)果，一方面便于求體積，另一方面便于利用體積的相關(guān)性質(zhì)，如等底等高的錐體的體積相等，等底的兩個錐體的體積的比等3 課堂練習1一直線l與其外三點a,b,c可確定的平面?zhèn)€數(shù)是（)a1個 b3個c1個或3個 d1個或3個或4個解析：當a、b、c共線且與l平行或相交時，確定一個平面；當a、b、c共線且與l異面時,可確定3個平面；當a、b、c三點不共線時,可確定4個平面答案：d2如圖，在abc中，bac90，pa面abc，abac，d是bc的中點,則圖中直角三角形的個數(shù)

7、是()a5 b8c10 d6解析：這些直角三角形是：pab,pad，pac，bac，bad，cad,pbd,pcd.共8個答案：b3如右上圖，在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，o是底面abcd的中心，m、n分別是棱dd1、d1c1的中點，則直線om（)a與ac、mn均垂直相交b與ac垂直，與mn不垂直c與mn垂直，與ac不垂直d與ac、mn均不垂直解析：易證ac面bb1d1d,om面bb1d1d，acom。計算得om2mn2on25，ommn。答案：a4、已知a、b、c、d為空間四個點，且a、b、c、d不共面，則直線ab與cd的位置關(guān)系是_解析:如圖所示：由圖知，ab與cd為異面直

8、線答案：異面5、如下圖所示,以等腰直角三角形abc斜邊bc上的高ad為折痕使abd和acd折成互相垂直的兩個平面，則：（1）bd與cd的關(guān)系為_(2）bac_。解析:（1)abac，adbc，bdad，cdad，bdc為二面角的平面角,bdc90,bddc。（2）設等腰直角三角形的直角邊長為a，則斜邊長為a。bdcda.折疊后bca。折疊后abc為等邊三角形bac60.答案：(1)bdcd（2)606、如下圖，已知abcd是矩形,e是以cd為直徑的半圓周上一點，且面cde面abcd。求證：ce平面ade。證明:ce面ade.7、已知正方體abcda1b1c1d1的棱長為a,m、n分別為a1b和ac上的點，a1mana，如圖（1)求證：mn面bb1c1c；(2)求mn的長解：(1)證明：作npab于p，