哈工大流體力學章一

1、 2012 HIT1-2 任課教師：魏英杰任課教師：魏英杰 所在單位：航天學院所在單位：航天學院 飛行器動力學與控制研究所飛行器動力學與控制研究所 電話：電話8641351013796004070 86413510 辦公室：正心樓辦公室：正心樓11081108室室 聯(lián)系方式聯(lián)系方式 2012 HIT1-3 教學大綱教學大綱 基礎(chǔ)理論部分：基礎(chǔ)理論部分： 緒論緒論 流體靜力學流體靜力學 流體運動學流體運動學 流體動力學基礎(chǔ)流體動力學基礎(chǔ) 層流、紊流及其能量損失層流、紊流及其能量損失 量綱分析和相似原理量綱分析和相似原理 2012 HIT1-4 教學大綱教學大綱 應(yīng)用專題

2、部分：應(yīng)用專題部分： 空化理論空化理論 兩相流模型兩相流模型 湍流的數(shù)值模擬湍流的數(shù)值模擬 超空泡減阻技術(shù)專題超空泡減阻技術(shù)專題 2012 HIT1-5 主要參考書目主要參考書目 李玉柱李玉柱 流體力學流體力學 高等教育出版社高等教育出版社 陳卓如陳卓如 工程流體力學工程流體力學 高等教育出版社高等教育出版社 潘文全潘文全 流體力學基礎(chǔ)流體力學基礎(chǔ) 機械工業(yè)出版社機械工業(yè)出版社 郭錦烈郭錦烈 兩相與多相流體動力學兩相與多相流體動力學 西安交通大學出版社西安交通大學出版社 張兆順張兆順 湍流湍流 國防工業(yè)出版社國防工業(yè)出版社 超空泡減阻技術(shù)方面的文獻超空泡減阻技術(shù)方面的文獻 2012 HIT1-

3、6 l 流體力學的研究內(nèi)容及方法流體力學的研究內(nèi)容及方法 l 流體的主要物理力學性質(zhì)流體的主要物理力學性質(zhì) l 作用在流體上的力作用在流體上的力 l 流體的力學模型流體的力學模型 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 2012 HIT1-7 流體力學的研究內(nèi)容流體力學的研究內(nèi)容 流體力學流體力學 Fluid Mechanics 研究流體平衡和宏觀機械運動規(guī)律的一門學科，研究流體平衡和宏觀機械運動規(guī)律的一門學科， 是力學的一個重要分支。是力學的一個重要分支。 研究對象：研究對象： 流體，包括氣體和液體。只研究宏觀平均運動規(guī)流體，包括氣體和液體。只研究宏觀平均運動規(guī) 律，而不涉及微觀分子運動。律，而不涉及微觀分子運動

4、。 2012 HIT1-8 A fluid is any body whose parts yield to any force impressed on it, and by yielding, are easily moved among themselves. Newton, 1687 流體的定義與基本特征流體的定義與基本特征 易于流動的物體。易于流動的物體。 國內(nèi)教科書國內(nèi)教科書 2012 HIT1-9 流體與固體的主要區(qū)別流體與固體的主要區(qū)別 固體：固體：既能承受壓力，也能承受拉力和剪切力。既能承受壓力，也能承受拉力和剪切力。 流體：流體：只能承受壓力，一般不能承受拉力和剪切力。只能

5、承受壓力，一般不能承受拉力和剪切力。 固體：固體：具有固定的形狀。具有固定的形狀。 流體：流體：沒有固定的形狀，隨容器的形狀不同而不同。沒有固定的形狀，隨容器的形狀不同而不同。 固體：固體：在確定的剪切力的作用下產(chǎn)生固定的變形。在確定的剪切力的作用下產(chǎn)生固定的變形。 流體：流體：在剪切力作用下產(chǎn)生連續(xù)的變形，即連續(xù)運動。在剪切力作用下產(chǎn)生連續(xù)的變形，即連續(xù)運動。 2012 HIT1-10 液體與氣體的異同液體與氣體的異同 氣體易于壓縮；而液體難于壓縮。氣體易于壓縮；而液體難于壓縮。 兩者均具有易流動性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都兩者均具有易流動性，即在任何微小切應(yīng)力作用下都 會發(fā)生變形或流動，

6、故二者統(tǒng)稱為流體。會發(fā)生變形或流動，故二者統(tǒng)稱為流體。 液體有一定的體積，存在自由液面；氣體能充滿任液體有一定的體積，存在自由液面；氣體能充滿任 意形狀的容器，無一定體積，不存在自由液面。意形狀的容器，無一定體積，不存在自由液面。 2012 HIT1-11 流體力學的研究內(nèi)容流體力學的研究內(nèi)容 研究內(nèi)容：研究內(nèi)容： 建立描述流體運動的基本方程，確定流體流建立描述流體運動的基本方程，確定流體流 經(jīng)（經(jīng)（flow in）各種通道或繞流（）各種通道或繞流（flow around ）不同物體時流動參數(shù)的分布規(guī)律，探求能）不同物體時流動參數(shù)的分布規(guī)律，探求能 量轉(zhuǎn)換及各種損失的計算方法，并解決流體量轉(zhuǎn)換

7、及各種損失的計算方法，并解決流體 與限制流動的固體壁之間的相互作用問題。與限制流動的固體壁之間的相互作用問題。 2012 HIT1-12 流體力學的研究分類流體力學的研究分類 按應(yīng)用領(lǐng)域可分為空氣動力學（航空航按應(yīng)用領(lǐng)域可分為空氣動力學（航空航 天）、水動力學（船舶）、生物流體力學（天）、水動力學（船舶）、生物流體力學（ 生物、醫(yī)學）和環(huán)境流體力學（環(huán)境工程）生物、醫(yī)學）和環(huán)境流體力學（環(huán)境工程） 等等。大氣、海洋、機械、水利、電力、石等等。大氣、海洋、機械、水利、電力、石 油、土木、能源、交通等幾乎所有工業(yè)領(lǐng)域油、土木、能源、交通等幾乎所有工業(yè)領(lǐng)域 都與流體力學密切相關(guān)。都與流體力學密切相關(guān)

8、。 2012 HIT1-13 流體力學的研究分類流體力學的研究分類 按內(nèi)容可分為按內(nèi)容可分為理論流體力學理論流體力學（通常稱（通常稱 為流體力學）和為流體力學）和應(yīng)用流體力學應(yīng)用流體力學（通常稱為（通常稱為 工程流體力學），前者主要采用嚴密的數(shù)工程流體力學），前者主要采用嚴密的數(shù) 學推理方法，力求嚴密準確；后者側(cè)重于學推理方法，力求嚴密準確；后者側(cè)重于 解決工程實際中的問題，不求嚴密準確。解決工程實際中的問題，不求嚴密準確。 2012 HIT1-14 流體力學的研究方法流體力學的研究方法 實驗方法：實驗方法：在流體力學的發(fā)展過程中，實驗方在流體力學的發(fā)展過程中，實驗方 法是最先使用的一種。法是

9、最先使用的一種。 優(yōu)點：優(yōu)點：能直接解決實際問題，能發(fā)現(xiàn)流動中的能直接解決實際問題，能發(fā)現(xiàn)流動中的 新現(xiàn)象，實驗結(jié)果可以作為檢驗其他方法是否新現(xiàn)象，實驗結(jié)果可以作為檢驗其他方法是否 正確的依據(jù)。正確的依據(jù)。 缺點：缺點：對不同情況，需作不同實驗，即所得結(jié)對不同情況，需作不同實驗，即所得結(jié) 果的普適性較差。果的普適性較差。 2012 HIT1-15 流體力學的研究方法流體力學的研究方法 理論分析：理論分析：繼實驗方法之后出現(xiàn)的是分析方法繼實驗方法之后出現(xiàn)的是分析方法 優(yōu)點：優(yōu)點：解析解明確地給出了各種物理與流動參解析解明確地給出了各種物理與流動參 量之間的變化關(guān)系，有較好的普適性。量之間的變化關(guān)

10、系，有較好的普適性。 缺點：缺點：數(shù)學上難度很大，能獲得的解析解的數(shù)數(shù)學上難度很大，能獲得的解析解的數(shù) 量有限。量有限。 2012 HIT1-16 流體力學的研究方法流體力學的研究方法 數(shù)值模擬：數(shù)值模擬：數(shù)值模擬方法是隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)數(shù)值模擬方法是隨著計算機技術(shù)的高速發(fā) 展出現(xiàn)而廣泛應(yīng)用的。展出現(xiàn)而廣泛應(yīng)用的。 優(yōu)點：優(yōu)點：許多采用理論分析無法求解的問題，用此法可許多采用理論分析無法求解的問題，用此法可 以求得它們的數(shù)值解。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值以求得它們的數(shù)值解。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和數(shù)值 方法的不斷改進，它的作用將愈來愈大，但應(yīng)注意，方法的不斷改進，它的作用將愈來愈大，但應(yīng)注意

11、， 它仍是一種近似方法，它的結(jié)果仍應(yīng)與實驗或其他精它仍是一種近似方法，它的結(jié)果仍應(yīng)與實驗或其他精 確結(jié)果進行比較。確結(jié)果進行比較。 缺點：缺點：對復(fù)雜而又缺乏完善數(shù)學模型的問題無能為力對復(fù)雜而又缺乏完善數(shù)學模型的問題無能為力 。 2012 HIT1-17 數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用 2012 HIT1-18 數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用 2012 HIT1-19 數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用 2012 HIT1-20 數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用 2012 HIT1-21 數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用 2012 HIT1-22 數(shù)值模擬技術(shù)的應(yīng)用數(shù)值模

12、擬技術(shù)的應(yīng)用 2012 HIT1-23 流體力學的研究方法流體力學的研究方法 研究步驟：研究步驟： （1 1）觀察物理現(xiàn)象，建立簡化模型；）觀察物理現(xiàn)象，建立簡化模型； （2 2）基于物理基本定律，建立數(shù)學方程；）基于物理基本定律，建立數(shù)學方程； （3 3）利用理論分析或數(shù)值模擬的方法求出解析解）利用理論分析或數(shù)值模擬的方法求出解析解 或數(shù)值解；或數(shù)值解； （4 4）利用實驗方法檢驗解析解或數(shù)值解是否符合）利用實驗方法檢驗解析解或數(shù)值解是否符合 客觀實際?？陀^實際。 2012 HIT1-24 流體力學的發(fā)展簡史流體力學的發(fā)展簡史 （1 1）公元前）公元前3 3世紀，阿基米德世紀，阿基米德論浮體

13、論浮體； （2 2）公元）公元1515至至1717世紀，達芬奇、伽利略、帕斯卡世紀，達芬奇、伽利略、帕斯卡 、牛頓、歐拉、伯努利等人，建立了流體靜、牛頓、歐拉、伯努利等人，建立了流體靜 力學的基礎(chǔ)；力學的基礎(chǔ)； （3 3）公元）公元1818世紀以后，建立了一系列方程和理論世紀以后，建立了一系列方程和理論 ：歐拉方程、：歐拉方程、N NS S方程、普朗特邊界層理論方程、普朗特邊界層理論 、湍流理論等；、湍流理論等； （4 4）飛速發(fā)展，趨于專門化，但仍不成熟。）飛速發(fā)展，趨于專門化，但仍不成熟。 2012 HIT1-25 流體的物理力學性質(zhì)流體的物理力學性質(zhì) l 慣性慣性 l 萬有引力特性萬有引

14、力特性 l 粘性粘性 l 壓縮性和膨脹性壓縮性和膨脹性 l 表面張力特性表面張力特性 2012 HIT1-26 慣性慣性 慣性：慣性：物體保持其原有運動狀態(tài)的特性。物體保持其原有運動狀態(tài)的特性。 慣性力：慣性力： maF 質(zhì)量越大，慣性越大，運動狀態(tài)越難于改變。質(zhì)量越大，慣性越大，運動狀態(tài)越難于改變。 2012 HIT1-27 慣性慣性 非均質(zhì)流體非均質(zhì)流體 密度密度 ：單位體積流體具有的質(zhì)量。單位體積流體具有的質(zhì)量。kg/m3 V m V m VVV 0* limlim x O y z P V V *V V m 均質(zhì)流體均質(zhì)流體 V m 分子范疇連續(xù)介質(zhì)范疇 2012 HIT1-28 慣性慣

15、性 V*是一種特征體積，它是是一種特征體積，它是宏觀上宏觀上 的體積，在此體積中流體的宏觀特性就的體積，在此體積中流體的宏觀特性就 是其中分子的統(tǒng)計平均特性。是其中分子的統(tǒng)計平均特性。 流體質(zhì)點流體質(zhì)點 Fluid particle 把微元體積把微元體積 V*中的所有流體分子的總體稱中的所有流體分子的總體稱 為流體質(zhì)點。為流體質(zhì)點。 2012 HIT1-29 慣性慣性 容重容重 (重度重度) Specific Weight 單位體積流體具有的重量。單位體積流體具有的重量。N/m3, dyn/cm3 g 比重比重 Specific Gravity 某均質(zhì)流體的重量與標準大氣壓下某均質(zhì)流體的重量與

16、標準大氣壓下4同體積同體積 純水的重量之比。純水的重量之比。 wwwww Vg Vg gm mg G G S 2012 HIT1-30 慣性慣性 1 v 比容比容 Specific Volume 單位質(zhì)量流體所占據(jù)的空間體積。單位質(zhì)量流體所占據(jù)的空間體積。m3/kg ww V V 相對密度相對密度 Relative Density 某均質(zhì)流體的質(zhì)量與標準大氣壓下某均質(zhì)流體的質(zhì)量與標準大氣壓下4同體同體 積純水的質(zhì)量之比。積純水的質(zhì)量之比。 2012 HIT1-31 萬有引力特性萬有引力特性 物體之間相互吸引的性質(zhì)。物體之間相互吸引的性質(zhì)。 流體運動中，一般只考慮地球?qū)α黧w的引力流體運動中，一般

17、只考慮地球?qū)α黧w的引力 mgG 2012 HIT1-32 粘性粘性 在運動狀態(tài)下，流體內(nèi)部質(zhì)點間或流層間在運動狀態(tài)下，流體內(nèi)部質(zhì)點間或流層間 因相對運動而產(chǎn)生因相對運動而產(chǎn)生內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力以抵抗剪切變以抵抗剪切變 形，這種性質(zhì)叫做粘性形，這種性質(zhì)叫做粘性 。 2012 HIT1-33 粘性粘性 牛頓平板實驗（牛頓平板實驗（1686年）：年）： 長度和寬度都足夠大的兩平行平板間長度和寬度都足夠大的兩平行平板間 充滿流體（如水），板間距為充滿流體（如水），板間距為h，下部平板，下部平板 固定（相當于容器底部），上部平板作勻固定（相當于容器底部），上部平板作勻 速直線運動，速度為速直線運動，速度為

18、U。 2012 HIT1-34 粘性粘性 2012 HIT1-35 粘性粘性 速度分布情況：速度分布情況： 與下板接觸的流體靜止，與下板接觸的流體靜止，u=0；與上板；與上板 接觸的流體運動，速度與板的速度相同接觸的流體運動，速度與板的速度相同 u=U，若，若U不是很大，平板間流速呈線性分不是很大，平板間流速呈線性分 布。布。 y h U u 2012 HIT1-36 粘性粘性 實驗證明：實驗證明： 內(nèi)摩擦力內(nèi)摩擦力F與板的接觸面積與板的接觸面積A成正比，與板的運成正比，與板的運 動速度動速度U成正比，而與板間距成正比，而與板間距h成反比。成反比。 h U AF h U yx 單位面積上的內(nèi)摩

19、擦力稱為切應(yīng)力（單位為單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為切應(yīng)力（單位為Pa） 2012 HIT1-37 粘性粘性 動力粘度動力粘度 Dynamic viscosity SI中，單位為中，單位為Pas； CGS中，單位為泊（中，單位為泊（Poise），記作），記作P，而實，而實 際計算中常用泊的百分之一來度量，稱為厘泊，際計算中常用泊的百分之一來度量，稱為厘泊， 記作記作cP。）。） 換算關(guān)系如下：換算關(guān)系如下： 1P100cP=0.1Pas 2012 HIT1-38 粘性粘性 運動粘度運動粘度 Kinematic viscosity SI中，單位為中，單位為m2/s ； CGS中，單位為斯（中，單位為斯

20、（Stokes），記作），記作St，實際，實際 計算中常用斯的百分之一來度量，稱為厘斯，記計算中常用斯的百分之一來度量，稱為厘斯，記 作作cSt 。 換算關(guān)系如下：換算關(guān)系如下： 1St100cSt=10-4m2/s 2012 HIT1-39 粘性粘性 公式的推廣公式的推廣 非線性速度分布非線性速度分布 dy du AF 任意兩層間任意兩層間 y u AF 2012 HIT1-40 剪切變形速率剪切變形速率 上表面上表面dtduu 下表面下表面 udt 變形量變形量dudt dy dudt ddtan dt d dy du 粘性粘性 2012 HIT1-41 粘性粘性 牛頓內(nèi)摩擦定律：牛頓內(nèi)摩

21、擦定律： 流體內(nèi)摩擦力的大小與流體的性質(zhì)有關(guān)，流體內(nèi)摩擦力的大小與流體的性質(zhì)有關(guān)， 與流體的速度梯度和接觸面積成正比。與流體的速度梯度和接觸面積成正比。 （切應(yīng)力與剪切變形速度成正比）（切應(yīng)力與剪切變形速度成正比） dy du 2012 HIT1-42 粘性粘性 非牛頓流體：非牛頓流體：不滿足牛頓內(nèi)摩擦定律的流體。 牛頓流體牛頓流體： 水，空氣水，空氣 非牛頓流體非牛頓流體： 油漆，高分子溶液油漆，高分子溶液 * * 血流變血流變 2012 HIT1-43 粘性粘性 粘度特性（壓強影響）粘度特性（壓強影響） 壓強對分子動量交換影響很小，壓強對分子動量交換影響很小，氣體粘度隨氣體粘度隨 壓強變化

22、很小；壓強變化很小； 壓強增大會使分子間距減小，因此壓強對液壓強增大會使分子間距減小，因此壓強對液 體粘度影響較大，體粘度影響較大，但是但是只要壓強不是特別高（小只要壓強不是特別高（小 于于100個大氣壓），通常液體粘度隨壓強變化也個大氣壓），通常液體粘度隨壓強變化也 很小；很小； 2012 HIT1-44 粘性粘性 粘度特性（溫度影響）粘度特性（溫度影響） 對于氣體，溫度升高則粘度變大。對于氣體，溫度升高則粘度變大。氣體粘性氣體粘性 主要是由氣體內(nèi)部分子的熱運動造成的，溫度升主要是由氣體內(nèi)部分子的熱運動造成的，溫度升 高，氣體內(nèi)部分子的熱運動速度加大，速度不同高，氣體內(nèi)部分子的熱運動速度加大

23、，速度不同 的相鄰層間的質(zhì)量和動量交換加劇，粘性增大。的相鄰層間的質(zhì)量和動量交換加劇，粘性增大。 對于液體，溫度升高則粘度變小。對于液體，溫度升高則粘度變小。這是由于這是由于 液體分子粘性主要是由于分子間的吸引力造成的液體分子粘性主要是由于分子間的吸引力造成的 ，溫度升高吸引力減小，粘性就要降低；，溫度升高吸引力減小，粘性就要降低； 2012 HIT1-45 粘性粘性 實際流體和理想流體實際流體和理想流體 實際流體：實際流體：自然界中存在的具有粘性的流體。自然界中存在的具有粘性的流體。 理想流體：理想流體：假想的完全沒有粘性的流體。假想的完全沒有粘性的流體。 利用理想流體的概念可以在研究上大大

24、簡化利用理想流體的概念可以在研究上大大簡化 問題，找出規(guī)律后再考慮粘性的影響進行修正，問題，找出規(guī)律后再考慮粘性的影響進行修正， 這種修正多數(shù)借助實驗。這種修正多數(shù)借助實驗。 2012 HIT1-46 壓縮性和膨脹性壓縮性和膨脹性 體積壓縮系數(shù)體積壓縮系數(shù) Coefficient of Volume Compressibility 當流體溫度不變時，單位壓力變化所引起的體積當流體溫度不變時，單位壓力變化所引起的體積 變化率。變化率。單位為Pa-1。 壓縮性壓縮性 Compressibility 作用在流體上的壓力變化可引起流體的體積變 化或密度變化，這一現(xiàn)象稱為流體的壓縮性。 p VV p d

25、 d 2012 HIT1-47 壓縮性和膨脹性壓縮性和膨脹性 體積彈性模量體積彈性模量 Bulk Modulus of Elasticity 體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)。體積壓縮系數(shù)的倒數(shù)。 VV p E p d d1 液體0ddddVVVm dd V V d d d dp VV p E 2012 HIT1-48 膨脹性膨脹性 Expansibility 作用在流體上的溫度變化可引起流體的體積 變化或密度變化，這一現(xiàn)象稱為流體的膨脹性。 dT d T VV V / d d 體積膨脹系數(shù)體積膨脹系數(shù) Coefficient of cubic expansion 當流體壓強不變時，單位溫度變化所引起的 體

26、積變化率。單位為K-1。 壓縮性和膨脹性壓縮性和膨脹性 2012 HIT1-49 壓縮性和膨脹性壓縮性和膨脹性 氣體的壓縮性和膨脹性氣體的壓縮性和膨脹性 RT p RTpv 或p pdp dp d dp E 溫度不過低（253K）、壓強不過高（20MPa）時 ，常用氣體的密度、壓強和溫度三者之間的關(guān)系 符合理想氣體狀態(tài)方程。 n R 8341 空氣R=287 J/kgK 等溫等溫 2012 HIT1-50 不可壓縮流體與可壓縮流體：不可壓縮流體與可壓縮流體： 體積彈性模量無窮大的流體被稱為不體積彈性模量無窮大的流體被稱為不 可壓縮流體。嚴格的說，任何流體均為可可壓縮流體。嚴格的說，任何流體均為

27、可 壓縮流體。但在許多流動情況下，流體壓壓縮流體。但在許多流動情況下，流體壓 力變化所引起的密度變化極小，此時可視力變化所引起的密度變化極小，此時可視 流體為不可壓縮流體，使問題得到簡化。流體為不可壓縮流體，使問題得到簡化。 壓縮性和膨脹性壓縮性和膨脹性 2012 HIT1-51 表面張力特性表面張力特性 表面張力表面張力 Surface tension 表面張力作用于液體的自由表面上。表面張力作用于液體的自由表面上。 氣體不存在表面張力。氣體不存在表面張力。 表面張力是液體分子間吸引力的宏觀表現(xiàn)。表面張力是液體分子間吸引力的宏觀表現(xiàn)。 表面張力沿表面切向并與界線垂直。表面張力沿表面切向并與界

28、線垂直。 液體表面上單位長度所受的張力。液體表面上單位長度所受的張力。 用用 表示，單位為表示，單位為N/m。 2012 HIT1-52 表面張力特性表面張力特性 接觸角接觸角： 當液體與固體壁面接觸時，作液體表面的切面， 此切面與固體壁在液體內(nèi)部所夾部分的角度 稱 為接觸角， 當 為銳角時， 液體潤濕固體， 當 為鈍角時， 液體不潤濕固體。 2012 HIT1-53 表面張力特性表面張力特性 毛細管現(xiàn)象：毛細管現(xiàn)象： 直徑很小兩端開口的細管豎直插直徑很小兩端開口的細管豎直插 入液體中，由于表面張力作用，入液體中，由于表面張力作用， 管中的液面會發(fā)生上升或下降的管中的液面會發(fā)生上升或下降的 現(xiàn)

29、象，稱為毛細管現(xiàn)象?，F(xiàn)象，稱為毛細管現(xiàn)象。 插入水中時，細管中水柱上升；插入水中時，細管中水柱上升； 若插入水銀中，細管中的水銀柱若插入水銀中，細管中的水銀柱 下降。下降。 r h 水 r h 水銀 2012 HIT1-54 表面張力特性表面張力特性 2 cos2RghR gdgR h cos4cos2 2012 HIT1-55 表面張力特性表面張力特性 接觸角主要與流體種類和管壁材料有關(guān)。接觸角主要與流體種類和管壁材料有關(guān)。 表面張力主要與溫度和流體種類有關(guān)。表面張力主要與溫度和流體種類有關(guān)。 N/m0728. 0 0 d h 8 .29 N/m465. 0 140 d h 5 .10 水與玻璃水與玻璃 水銀與玻璃水銀與玻璃 玻璃管內(nèi)徑越小，毛細管現(xiàn)象引起的誤差越大。玻璃管內(nèi)徑越小，毛細管現(xiàn)象引起的誤差越大。 2012 HIT1-56 作用在流體上的力作用在流體上的力 表面力 Surfa