2017-2018學(xué)年高中物理 第5章 萬有引力定律及其應(yīng)用 第2、節(jié) 萬有引力定律的應(yīng)用 人類對(duì)太空的不懈追求教學(xué)案 2

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2、3節(jié)萬有引力定律的應(yīng)用_人類對(duì)太空的不懈追求1人造衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)近似看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力充當(dāng)向心力,即fgmm2rm。2衛(wèi)星的運(yùn)行速度v （r越大v越小)，衛(wèi)星的角速度(r越大越小），衛(wèi)星周期t （r越大t越大)，衛(wèi)星加速度a(r越大a越小).3三種宇宙速度：第一宇宙速度v17。9 km/s,是最大環(huán)繞速度、最小發(fā)射速度；第二宇宙速度v211.2 km/s，也稱脫離速度；第三宇宙速度v316。7 km/s，也稱逃逸速度. 一、人造衛(wèi)星與宇宙速度 1人造衛(wèi)星 （1)牛頓的設(shè)想:如圖5.2。1所示，當(dāng)拋出速度足夠大時(shí)，物體將會(huì)圍繞地球旋轉(zhuǎn)而不再落回地面，成為一顆繞

2、地球轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星。圖5。21(2）原理：衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),萬有引力提供向心力,即mmr2，其中r為衛(wèi)星到地心的距離。2宇宙速度(1)第一宇宙速度大小為7。9_km/s，也叫環(huán)繞速度.（2)第二宇宙速度大小為11.2_km/s，也叫脫離速度。（3)第三宇宙速度大小為16。7_km/s,也叫逃逸速度。二、預(yù)測(cè)未知天體1海王星的發(fā)現(xiàn)在觀測(cè)天王星時(shí)，發(fā)現(xiàn)其實(shí)際軌道與萬有引力計(jì)算的軌道不吻合，并由此預(yù)測(cè)存在另一行星，這就是后來發(fā)現(xiàn)的海王星.2意義鞏固了萬有引力定律的地位，展現(xiàn)了科學(xué)理論超前的預(yù)見性.三、人類對(duì)太空的探索1兩種學(xué)說內(nèi)容局限性地心說地球是宇宙的中心,而且是靜止不動(dòng)的，太陽、月亮以及其他行星都繞

3、地球運(yùn)動(dòng)都把天體的運(yùn)動(dòng)看得很神圣，認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)必然是最完美、最和諧的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而和丹麥天文學(xué)家第谷的觀測(cè)數(shù)據(jù)不符日心說太陽是宇宙的中心,且是靜止不動(dòng)的，地球和其他行星都繞太陽運(yùn)動(dòng)2牛頓的大綜合牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，逐步建立了萬有引力定律，是物理學(xué)的第一次大綜合，形成了以牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)的力學(xué)體系。1自主思考-判一判(1）地球的第一宇宙速度又叫脫離速度.(）（2）繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星的速度可以是10 km/s.()（3)第一宇宙速度跟地球的質(zhì)量無關(guān)。(）（4)離地面越近的衛(wèi)星線速度越大。（）(5)要發(fā)射一顆月球人造衛(wèi)星，在地面的發(fā)射速度應(yīng)大于16。7 km/s.(）（6)美國

4、是世界上第一個(gè)成功發(fā)射人造地球衛(wèi)星的國家。(）2合作探究議一議(1)1705年英國的哪位天文學(xué)家根據(jù)萬有引力定律計(jì)算出了一顆著名的彗星，并正確預(yù)言了它的回歸？提示：哈雷。（2）能否有發(fā)射軌道高度不同但具有相同周期的地球衛(wèi)星？提示：不能。根據(jù)萬有引力提供地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力gmr可知，周期t2，所以當(dāng)衛(wèi)星軌道高度不同時(shí)，其周期一定不同，故不能發(fā)射在不同軌道高度但具有相同周期的地球衛(wèi)星。（3）人造衛(wèi)星的發(fā)射速度和繞行速度有何區(qū)別?提示：發(fā)射速度是指離開發(fā)射裝置的速度，繞行速度是指進(jìn)入軌道后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度。對(duì)宇宙速度的理解數(shù)值意義說明第一宇宙速度（環(huán)繞速度）7。9 km/s發(fā)射的人

5、造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小發(fā)射速度7.9 km/s是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，發(fā)射速度7。9 km/sv11。2 km/s，衛(wèi)星在橢圓軌道上繞地球旋轉(zhuǎn)第二宇宙速度（脫離速度）11。2 km/s發(fā)射物體掙脫地球引力束縛，離開地球的最小發(fā)射速度當(dāng)11。2 km/sv16。7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離地球的束縛,成為太陽系的一顆“小行星”第三宇宙速度(逃逸速度)16。7 km/s發(fā)射物體掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度當(dāng)v16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽的引力束縛，跑到太陽系以外的宇宙空間中去典例（多選）下列關(guān)于三種宇

6、宙速度的說法中正確的是()a第一宇宙速度v17。9 km/s，第二宇宙速度v211。2 km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2b美國發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度c第二宇宙速度是物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度d第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度思路點(diǎn)撥本題主要考查對(duì)三種宇宙速度的理解,要結(jié)合自己已經(jīng)掌握的有關(guān)宇宙速度的知識(shí)進(jìn)行分析。解析根據(jù)v可知,衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v17.9 km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行

7、速度,選項(xiàng)d正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)a錯(cuò)誤；美國發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星仍在太陽系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)c正確。答案cd（1）宇宙速度是指在地球上滿足不同要求的最小發(fā)射速度,不能理解成運(yùn)行速度。(2）第一宇宙速度的計(jì)算可由gm得v7。9 km/s，也可以由mmg得v7。9 km/s。1在現(xiàn)實(shí)生活中，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的線速度()a一定等于7.9 km/sb一定小于7.9 km/sc大于7。9 km/

8、s，而小于11.2 km/sd只需大于7.9 km/s解析:選b衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的過程中，萬有引力提供向心力,g，得v ,所以軌道半徑r越大,衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小;實(shí)際生活中，做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的軌道半徑大于地球的半徑，所以環(huán)繞速度一定小于7。9 km/s。2若取地球的第一宇宙速度為8 km/s，某行星質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1。5倍，此行星的第一宇宙速度約為（）a16 km/sb32 km/sc4 km/s d2 km/s解析：選a第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，對(duì)于近地衛(wèi)星，其軌道半徑近似等于星球半徑，所受萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得gm，

9、解得v 。因?yàn)樾行堑馁|(zhì)量m是地球質(zhì)量m的6倍,半徑r是地球半徑r的1。5倍，故 2，即v2v28 km/s16 km/s,a正確。3某人在一星球上以速率v豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間t物體以速率v落回手中,已知該星球的半徑為r，求該星球上的第一宇宙速度。解析：第一宇宙速度在數(shù)值上等于衛(wèi)星在該星球表面附近的環(huán)繞速度，本題求解的關(guān)鍵是先求得星球表面的重力加速度g。由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，該星球表面的重力加速度g該星球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，而星球表面附近對(duì)衛(wèi)星的萬有引力又可近似認(rèn)為和衛(wèi)星重力相等，所以有mg該星球表面的第一宇宙速度為v1 。答案： 人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律1發(fā)射速度與運(yùn)行速度（1）發(fā)射速

10、度：發(fā)射速度是指衛(wèi)星在地面附近離開發(fā)射裝置的初速度，一旦發(fā)射后再無能量補(bǔ)充。三個(gè)宇宙速度都是發(fā)射速度，要發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，發(fā)射速度不能小于第一宇宙速度.（2)運(yùn)行速度:運(yùn)行速度是指衛(wèi)星在進(jìn)入運(yùn)行軌道后繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度.當(dāng)衛(wèi)星“貼著”地面飛行時(shí)，運(yùn)行速度等于第一宇宙速度，當(dāng)衛(wèi)星的軌道半徑大于地球半徑時(shí)，由v 得運(yùn)行速度小于第一宇宙速度。2衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系（1)當(dāng)衛(wèi)星做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)遵循開普勒三定律。(2）多數(shù)情況下，我們認(rèn)為衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),向心力由萬有引力提供。衛(wèi)星的線速度v、角速度、周期t與軌道半徑r的關(guān)系與推導(dǎo)如下：項(xiàng)目推導(dǎo)式關(guān)系式結(jié)論

11、v與r的關(guān)系gmvr越大，v越小與r的關(guān)系gmr2r越大, 越小t與r的關(guān)系gmr2t2 r越大，t越大a與r的關(guān)系gmaar越大，a越小由上表可以看出:衛(wèi)星離地面高度越高，其線速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小.典例如圖5。2。2所示，是同一軌道平面內(nèi)的三顆人造地球衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖5.22a根據(jù)v,可知vavbvcb根據(jù)萬有引力定律，可知fafbfcc角速度abcd向心加速度aaabac思路點(diǎn)撥仔細(xì)觀察衛(wèi)星的運(yùn)行軌道圖，找出衛(wèi)星所在的軌道位置,判斷出軌道半徑的大小，然后結(jié)合相應(yīng)的公式比較各物理量的關(guān)系。解析同一軌道平面內(nèi)的三顆人造地球衛(wèi)星都繞同一中心天體(地球)做圓周

12、運(yùn)動(dòng),根據(jù)萬有引力定律gm，得v ,由題圖可以看出衛(wèi)星的軌道半徑rcrbra,故可以判斷出vavbvc，選項(xiàng)a錯(cuò)誤。因不知三顆人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系，故無法根據(jù)fg判斷它們與地球間的萬有引力的大小關(guān)系,選項(xiàng)b錯(cuò)誤。由gm2r得 ，又rcrbra，所以abc，選項(xiàng)c正確。由gma得ag，又rcrbra，所以aaabac，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。答案c天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的分析技巧(1)建立模型:不論是自然天體（如地球、月亮等）還是人造天體(如衛(wèi)星、飛船等)，只要它們是在繞某一中心天體做圓周運(yùn)動(dòng),就可以將其簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型。(2)列方程求解:根據(jù)中心天體對(duì)環(huán)繞天體的萬有引力提供向心力，列出合適的向心力表達(dá)

13、式進(jìn)行求解。f向f萬mamggmmr2mr。（3）巧用“黃金代換gmgr2”：若不知天體的質(zhì)量m，但知道其表面的重力加速度g,則可利用物體在天體表面的重力等于萬有引力，列出方程mgg，繼而gmgr2，用gr2替代gm，將問題簡(jiǎn)單化。1人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如衛(wèi)星的線速度減小到原來的，衛(wèi)星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）a衛(wèi)星的向心加速度減小到原來的b衛(wèi)星的角速度減小到原來的c衛(wèi)星的周期增大到原來的8倍d衛(wèi)星的周期增大到原來的2倍解析:選c由公式m可知，r,線速度減為原來的時(shí)，其軌道半徑r變?yōu)樵瓉?倍，由m2rmrma可知，當(dāng)r變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí),其向心加速度變?yōu)樵瓉淼?選項(xiàng)a錯(cuò)誤；其角速度

14、減小到原來的，選項(xiàng)b錯(cuò)誤，其周期增大到原來的8倍，選項(xiàng)c正確，d錯(cuò)誤。2.如圖5。2。3所示，若兩顆人造衛(wèi)星a和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a、b到地心o的距離分別為r1、r2，線速度大小分別為v1、v2，則（)圖5.2。3a.b。c。2 d。2解析:選a對(duì)人造衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力m,可得v . 所以對(duì)于a、b兩顆人造衛(wèi)星有，故選項(xiàng)a正確。3兩顆人造地球衛(wèi)星都繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知它們的軌道半徑之比r1r241，求這兩顆衛(wèi)星的(1)線速度之比。（2)角速度之比.（3）向心加速度之比.解析:（1)地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，設(shè)地球的質(zhì)量為m，兩衛(wèi)星的質(zhì)量分別

15、為m1、m2，線速度分別為v1、v2，由得 。（2)由角速度與線速度的關(guān)系，得兩衛(wèi)星的角速度之比為。（3)由向心加速度的公式ar2，得兩衛(wèi)星的向心加速度之比為24。答案:（1）12（2)18(3）116萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的綜合應(yīng)用典例(多選)我國發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止）；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3103 kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9。8 m/s2。則此探測(cè)器(）a在著

16、陸前的瞬間，速度大小約為8.9 m/sb懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2103 nc從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒d在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度解析設(shè)月球表面的重力加速度為g月，則3。72，解得g月1.7 m/s2。由v22g月h，得著陸前的速度為v m/s3。7 m/s,選項(xiàng)a錯(cuò)誤。懸停時(shí)受到的反沖力fmg月2103 n，選項(xiàng)b正確。從離開近月圓軌道到著陸過程中，除重力做功外，還有其他外力做功，故機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)c錯(cuò)誤.設(shè)探測(cè)器在近月圓軌道上和人造衛(wèi)星在近地圓軌道上的線速度分別為v1、v2，則 1，故v1v2,選項(xiàng)d正確。答案bd運(yùn)用萬有引力定

17、律分析求解相關(guān)綜合問題時(shí),首先必須明確問題涉及哪些知識(shí)內(nèi)容,需要運(yùn)用哪些物理規(guī)律，并注意把握以下幾點(diǎn)。（1）無論問題是涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，還是動(dòng)力學(xué)規(guī)律，聯(lián)系的橋梁都是重力加速度g，要注意重力加速度的變化，特別是明確星球表面上g0g，高度h處gg，即g隨h增加而減小.(2)在地球上運(yùn)用的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律和動(dòng)力學(xué)規(guī)律，在其他星球上仍然適用，只是重力加速度g不同.（3)軌道半徑r確定后，與之對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星的線速度v、角速度，周期t2、向心加速度a也都是唯一確定的。(4)當(dāng)衛(wèi)星在確定的軌道上運(yùn)行時(shí)，如果衛(wèi)星的質(zhì)量是確定的,那么衛(wèi)星的動(dòng)能ek、重力勢(shì)能ep和總機(jī)械能e機(jī)也是唯一確定的。1(多選)p1、p2為相距遙遠(yuǎn)

18、的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖5。2。4中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示p1、p2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同.則（)圖5。2.4ap1的平均密度比p2的大bp1的“第一宇宙速度”比p2的小cs1的向心加速度比s2的大ds1的公轉(zhuǎn)周期比s2的大解析:選ac由圖像左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同可知,p1、p2兩行星的半徑r相等，對(duì)于兩行星的近地衛(wèi)星：gma，得行星的質(zhì)量m，由a。r2圖像可知p1的近地衛(wèi)星的向心加速度大，所以p1的質(zhì)量大,平均密度大，選項(xiàng)a正確;根據(jù)g得，

19、行星的第一宇宙速度v ，由于p1的質(zhì)量大，所以p1的第一宇宙速度大，選項(xiàng)b錯(cuò)誤;s1、s2的軌道半徑相等，由ar2圖像可知s1的向心加速度大，選項(xiàng)c正確；根據(jù)gm2r得，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)周期t2 ,由于p1的質(zhì)量大，故s1的公轉(zhuǎn)周期小,選項(xiàng)d錯(cuò)誤。2（多選)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為v時(shí)，探測(cè)器可繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到v時(shí),可擺脫星球引力束縛脫離該星球.已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為101，半徑比約為21,下列說法正確的有（)a探測(cè)器的質(zhì)量越大,脫離星球所需要的發(fā)射速度越大b探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大c探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等d探測(cè)器脫離星

20、球的過程中，勢(shì)能逐漸增大解析：選bd探測(cè)器在星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由gm，得v，則擺脫星球引力時(shí)的發(fā)射速度v，與探測(cè)器的質(zhì)量無關(guān),選項(xiàng)a錯(cuò)誤;設(shè)火星的質(zhì)量為m，半徑為r,則地球的質(zhì)量為10m，半徑為2r，地球?qū)μ綔y(cè)器的引力f1g，比火星對(duì)探測(cè)器的引力f2g大，選項(xiàng)b正確;探測(cè)器脫離地球時(shí)的發(fā)射速度v1，脫離火星時(shí)的發(fā)射速度v2，v2v1，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；探測(cè)器脫離星球的過程中克服引力做功,勢(shì)能逐漸增大，選項(xiàng)d正確。3質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為ep，其中g(shù)為引力常量,m為地球質(zhì)量.該衛(wèi)星原來在半徑為r1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛

21、行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)閞2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為(）agmm bgmmc. d.解析：選c衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有m，變形得mv2,即衛(wèi)星的動(dòng)能ek，結(jié)合題意,衛(wèi)星的機(jī)械能eekep.題述過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量等于衛(wèi)星損失的機(jī)械能，即qe1e2。1關(guān)于宇宙速度的說法，正確的是(）a第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的最大速度b第一宇宙速度是地球同步衛(wèi)星的發(fā)射速度c人造地球衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間d第三宇宙速度是物體逃離地球的最小速度解析：選a第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,同時(shí)也是人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度，故a對(duì)，b、c錯(cuò)；第二宇宙速度是物體逃離

22、地球的最小速度，d錯(cuò)。2。 (多選）如圖1所示，三顆人造衛(wèi)星正在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則下列有關(guān)說法中正確的是（)圖1a衛(wèi)星可能的軌道為a、b、cb衛(wèi)星可能的軌道為a、cc同步衛(wèi)星可能的軌道為a、cd同步衛(wèi)星可能的軌道為a解析：選bd衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心必須與地心重合,所以衛(wèi)星可能的軌道為a、c，選項(xiàng)a錯(cuò)誤、b正確；同步衛(wèi)星位于赤道的上方，可能的軌道為a，選項(xiàng)c錯(cuò)誤、d正確。3據(jù)英國每日郵報(bào)2015年3月6日?qǐng)?bào)道，“格利澤581d”行星大小約為地球的3倍，是人類在太陽系之外發(fā)現(xiàn)的第一個(gè)位于宜居帶中的行星，被稱為“超級(jí)地球”。若這顆行星圍繞某恒星q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。測(cè)得行星的公轉(zhuǎn)周期為

23、t，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，已知引力常量為g.則（）a恒星的質(zhì)量約為b行星的質(zhì)量約為c以7.9 km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面d以11。2 km/s的速度從地球發(fā)射的探測(cè)器可以到達(dá)該行星表面解析：選a由于萬有引力提供向心力，以行星為研究對(duì)象，有g(shù)mr，得m，選項(xiàng)a正確;根據(jù)萬有引力提供向心力,只能求得中心天體的質(zhì)量，因此根據(jù)題目所給信息不能求出行星的質(zhì)量，選項(xiàng)b錯(cuò)誤；如果發(fā)射探測(cè)器到達(dá)該系外行星，需要克服太陽對(duì)探測(cè)器的萬有引力，脫離太陽系的束縛，所以需要發(fā)射速度大于第三宇宙速度,選項(xiàng)c、d錯(cuò)誤。4由于通信和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（)a質(zhì)量可以不同

24、b.軌道半徑可以不同c軌道平面可以不同 d。速率可以不同解析：選a同步衛(wèi)星的軌道平面與赤道平面重合，且具有確定的軌道半徑、確定的速率、確定的周期，選項(xiàng)b、c、d錯(cuò)誤。根據(jù)gmr，可得gr，所以衛(wèi)星周期與衛(wèi)星質(zhì)量無關(guān),同步衛(wèi)星的質(zhì)量是可以不同的,選項(xiàng)a正確。5恒星演化發(fā)展到一定階段,可能成為恒星世界的“侏儒”中子星，中子星的半徑較小，一般在720 km，但它的密度大得驚人。若中子星的半徑為10 km,密度為1.21017 kg/m3，那么該中子星的第一宇宙速度約為（)a6 km/s b3102 km/sc3103 km/s d6104 km/s解析：選d根據(jù)v和mr3可得v6104 km/s，選

25、項(xiàng)d正確。6。 “神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”在對(duì)接前，在各自軌道上運(yùn)行，它們的軌道如圖2所示,假定它們都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()圖2a宇航員在“神舟十號(hào)”上不受地球引力作用b“天宮一號(hào)的運(yùn)行周期比“神舟十號(hào)”長(zhǎng)c“天宮一號(hào)”的加速度比“神舟十號(hào)”大d“神舟十號(hào)”運(yùn)行速度較大，要減速才能與“天宮一號(hào)”對(duì)接解析：選b宇航員在“神舟十號(hào)”上也受地球引力作用,選項(xiàng)a錯(cuò)誤；“神舟十號(hào)”與“天宮一號(hào)”在對(duì)接前，“天宮一號(hào)的軌道半徑大于“神舟十號(hào)”的軌道半徑，根據(jù)gmr可得:“天宮一號(hào)”的運(yùn)行周期比“神舟十號(hào)”長(zhǎng)，選項(xiàng)b正確；根據(jù)ag可得：“天宮一號(hào)”的加速度比“神舟十號(hào)”小，選項(xiàng)c錯(cuò)誤;“神舟十號(hào)若減速，將做

26、向心運(yùn)動(dòng)，會(huì)遠(yuǎn)離“天宮一號(hào)的軌道，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。7. （多選)不可回收的航天器在使用后，將成為太空垃圾。如圖3所示是漂浮在地球附近的太空垃圾示意圖,對(duì)此如下說法中正確的是（)圖3a離地越低的太空垃圾運(yùn)行周期越小b離地越高的太空垃圾運(yùn)行角速度越小c由公式v得，離地越高的太空垃圾運(yùn)行速率越大d太空垃圾一定能跟同一軌道上同向飛行的航天器相撞解析：選ab太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)gmm2rmr，可得：離地越低，周期越小，角速度越大，速度越大,選項(xiàng)a、b正確，c錯(cuò)誤。太空垃圾與同一軌道上同向飛行的航天器速率相等，不會(huì)相撞，選項(xiàng)d錯(cuò)誤。8. （多選）假設(shè)將來人類登上了火星,考察完畢后,乘坐一艘宇宙飛

27、船從火星返回地球時(shí),經(jīng)歷了如圖4所示的變軌過程，則有關(guān)這艘飛船的下列說法正確的是（)圖4 a飛船在軌道上經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度大于飛船在軌道上經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度b飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過q點(diǎn)時(shí)的速度c飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的加速度d飛船繞火星在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地球的過程中繞地球以與軌道同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期相同解析：選bc飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)至p點(diǎn)時(shí)必須點(diǎn)火加速才能進(jìn)入軌道，因此飛船在軌道上經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度小于飛船在軌道上經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度,a錯(cuò)誤；由開普勒第二定律可知,飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過p點(diǎn)時(shí)的速度大于經(jīng)過q點(diǎn)時(shí)的速度,b正確；由

28、公式ag可知，飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的加速度等于飛船在軌道上運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)時(shí)的加速度，c正確;由公式t2 可知，因地球質(zhì)量和火星質(zhì)量不同，所以飛船繞火星在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期跟飛船返回地球的過程中繞地球以與軌道同樣的軌道半徑運(yùn)動(dòng)的周期不相同,d錯(cuò)誤。9（多選)據(jù)英國衛(wèi)報(bào)網(wǎng)站2015年1月6日?qǐng)?bào)道，在太陽系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星,繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b。假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍。則該行星與地球的(）a軌道半徑之比為 b軌道半徑之比為 c線速度之比為 d.線速度之比為 解析：選ac行星公轉(zhuǎn)

29、的向心力由萬有引力提供,根據(jù)牛頓第二定律，有：gmr,解得:r，該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽的q倍，故：，故a正確，b錯(cuò)誤；根據(jù)v，有：，故c正確，d錯(cuò)誤。10我國自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號(hào)”、“風(fēng)云二號(hào)”氣象衛(wèi)星的飛行軌道是不同的，“風(fēng)云一號(hào)”是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直,周期為t112 h;“風(fēng)云二號(hào)是同步衛(wèi)星，其軌道平面就是赤道平面，周期為t224 h;兩顆衛(wèi)星相比（）a“風(fēng)云一號(hào)離地面較高b“風(fēng)云一號(hào)”每個(gè)時(shí)刻可觀察到的地球表面范圍較大c“風(fēng)云一號(hào)線速度較大d若某時(shí)刻“風(fēng)云一號(hào)”和“風(fēng)云二號(hào)”正好同時(shí)在赤道上某個(gè)

30、小島的上空，那么再過12小時(shí),它們又將同時(shí)到達(dá)該小島的上空解析：選c因t1t2，由t可得r1r2，a錯(cuò)；由于“風(fēng)云一號(hào)”的軌道半徑小,所以每一時(shí)刻可觀察到地球表面的范圍較小，b錯(cuò)；由v可得r1r2，則v1v2，c正確；由于t112 h,t224 h，則需再經(jīng)過24 h才能再次同時(shí)到達(dá)該小島的上空，d錯(cuò)。11已知地球半徑為r，地球表面重力加速度為g,萬有引力常量為g，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。（1)求地球的質(zhì)量m；(2)求地球的第一宇宙速度v；(3)若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為t,求衛(wèi)星距離地面的高度h.解析：（1）若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，則gmg,所以，地球的質(zhì)量m；（2）若不考慮地球自

31、轉(zhuǎn)的影響，則gmgm，所以，第一宇宙速度v；（3）衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力,即gm(rh)，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，gmg，由以上兩式解得：hr。答案：（1)（2)(3）r12兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球半徑為r，a衛(wèi)星離地面的高度為r，b衛(wèi)星離地面的高度為3r，則（1）a、b兩衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小之比vavb是多少？（2）a、b兩衛(wèi)星的周期之比tatb是多少?（3)a、b兩衛(wèi)星所在軌道處的重力加速度大小之比gagb是多少?解析：選設(shè)地球的質(zhì)量為m，a、b衛(wèi)星的質(zhì)量分別為ma、mb。(1)由萬有引力定律和牛頓第二定律有對(duì)a衛(wèi)星：g對(duì)b衛(wèi)星:g解以上兩式得v

32、avb1。（2）由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律t可得tatb解以上兩式得tatb12.（3)由萬有引力定律和牛頓第二定律有對(duì)a衛(wèi)星：gmaga對(duì)b衛(wèi)星：gmbgb解以上兩式得gagb41.答案：（1）1(2）12（3）41雙星模型衛(wèi)星變軌問題1（多選）甲、乙兩恒星相距為l，質(zhì)量之比,它們離其他天體都很遙遠(yuǎn)，我們觀察到它們的距離始終保持不變，由此可知(）a兩恒星一定繞它們連線的某一位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)b甲、乙兩恒星的角速度之比為23c甲、乙兩恒星的線速度之比為d甲、乙兩恒星的向心加速度之比為32解析:選ad根據(jù)題目描述的這兩顆恒星的特點(diǎn)可知，它們符合雙星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即繞它們連線上某一位置做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，a正確.

33、它們的角速度相等，b錯(cuò)誤.由m甲a甲m乙a乙，所以，d正確。由m甲甲v甲m乙乙v乙，所以,c錯(cuò)誤。2雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()a.tb。tc.t d.t解析：選b設(shè)原來雙星間的距離為l，質(zhì)量分別為m、m，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r。對(duì)質(zhì)量為m的恒星：gm2r對(duì)質(zhì)量為m的恒星：gm2（lr)得gl即t2

34、則當(dāng)總質(zhì)量為k(mm),間距為lnl時(shí)，tt，選項(xiàng)b正確.3某宇宙飛船在月球上空以速度v繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖1所示，為了使飛船安全地落在月球上的b點(diǎn)，在軌道a點(diǎn)點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)器做短時(shí)間的發(fā)動(dòng)，向外噴射高溫燃?xì)?噴氣的方向?yàn)?)圖1a與v的方向相反b與v的方向一致c垂直v的方向向右d垂直v的方向向左解析：選b要使飛船降落，必須使飛船減速，所以噴氣方向應(yīng)該與v方向相同，因此b正確.4.如圖2所示，宇宙飛船a在低軌道上飛行，為了給更高軌道的空間站b輸送物資，它可以采用噴氣的方法改變速度，從而達(dá)到改變軌道的目的，則以下說法正確的是()圖2a它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣，與b對(duì)接后運(yùn)行周期變小b它應(yīng)沿運(yùn)行速度

35、的反方向噴氣，與b對(duì)接后運(yùn)行周期變大c它應(yīng)沿運(yùn)行速度方向噴氣,與b對(duì)接后運(yùn)行周期變大d它應(yīng)沿運(yùn)行速度的反方向噴氣，與b對(duì)接后運(yùn)行周期變小解析:選b飛船由低軌道向高軌道運(yùn)行時(shí)，需要提高在軌道上的運(yùn)行速度，增加軌道高度才能使宇宙飛船a到達(dá)更高軌道與空間站b對(duì)接;由gmr可知，r增大，t變大，故b正確。5我國“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星發(fā)射后，先在“24小時(shí)軌道”上繞地球運(yùn)行(即繞地球一圈需要24小時(shí)）；然后,經(jīng)過兩次變軌依次到達(dá)“48小時(shí)軌道”和“72小時(shí)軌道”；最后奔向月球.如果按圓形軌道計(jì)算，并忽略衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則在每次變軌完成后與變軌前相比（）a衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能減小b衛(wèi)星動(dòng)能增大，引力勢(shì)能增

36、大c衛(wèi)星動(dòng)能減小,引力勢(shì)能減小d衛(wèi)星動(dòng)能減小，引力勢(shì)能增大解析:選d衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由gmmr,得r ，v.因?yàn)樵谧冘夁^程中，衛(wèi)星周期t增大，所以軌道半徑r增大，速率v減小，即衛(wèi)星動(dòng)能減小，又因?yàn)樾l(wèi)星在變軌前后機(jī)械能增大，因而引力勢(shì)能增大，故d正確.6探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比(）a軌道半徑變小 b向心加速度變小c線速度變小 d角速度變小解析：選a探測(cè)器繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由月球的萬有引力提供，由gmr，得周期t2，當(dāng)周期變小時(shí),軌道半徑r變小,選項(xiàng)a正確；由gmammr2，得向心加速

37、度ag，線速度v，角速度,可見，軌道半徑r變小時(shí),向心加速度、線速度和角速度都將變大，選項(xiàng)b、c、d均錯(cuò)誤。7。如圖3所示 ，一飛行器圍繞地球沿半徑為r的圓軌道1運(yùn)動(dòng).經(jīng)p點(diǎn)時(shí)，啟動(dòng)推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣使其變軌，2、3是與軌道1相切于p點(diǎn)的可能軌道.則飛行器(）圖3a變軌后將沿軌道2運(yùn)動(dòng)b相對(duì)于變軌前運(yùn)行周期變長(zhǎng)c變軌前、后在兩軌道上經(jīng)p點(diǎn)的速度大小相等d變軌前、后在兩軌道上經(jīng)p點(diǎn)的加速度大小相等解析：選d推進(jìn)器短時(shí)間向前噴氣，飛行器將被減速,故選項(xiàng)c錯(cuò)誤;此時(shí)有g(shù)m，所以飛行器將做向心運(yùn)動(dòng),即變軌后將沿較低軌道3運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)a錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，公轉(zhuǎn)周期將變短，故選項(xiàng)b錯(cuò)誤；由于變

38、軌前、后在兩軌道上經(jīng)p點(diǎn)時(shí)，所受萬有引力不變，因此加速度大小不變，故選項(xiàng)d正確。8天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍，假設(shè)宇宙空間中由甲、乙兩星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，正以相同的周期t繞它們的連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，雙星中心相距為r，甲星的質(zhì)量大于乙星的質(zhì)量。若采取措施將乙星上的物質(zhì)，搬走質(zhì)量m到甲星上去，保持距離r不變，設(shè)它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為t，引力常量為g。則下列結(jié)論正確的是()a利用上述數(shù)據(jù)可求出雙星的總質(zhì)量b圓周運(yùn)動(dòng)的圓心將向乙星移動(dòng)c周期t將小于td甲、乙兩星運(yùn)動(dòng)的線速度均增大解析：選a設(shè)甲、乙兩星質(zhì)量分別為m1和m2，甲、乙到圓

39、心的距離分別為l1和l2。由萬有引力提供向心力得對(duì)m1有g(shù)m12l1對(duì)m2有g(shù)m22l2兩式相加整理得m1m2(l1l2）所以，可求出雙星的總質(zhì)量.由質(zhì)量和的表達(dá)式知，周期t只與二者間的距離r以及二者質(zhì)量和有關(guān)，則tt。由m12l1m22l2知，若將乙星上的物質(zhì)搬到甲星上去，乙的半徑l2將增大，圓周運(yùn)動(dòng)的圓心將向甲星移動(dòng)。因周期不變,則角速度不變，甲的半徑l1減小，甲的線速度減小，綜上所述，本題答案為a。9銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體s1和s2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)得其周期為t，s1到c點(diǎn)的距離為r1，s

40、1和s2的距離為r，已知萬有引力常量為g。由此可求出s2的質(zhì)量為（)a. b。c. d。解析：選d設(shè)s1、s2兩星體的質(zhì)量分別為m1、m2,根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律得:對(duì)s1有g(shù)m12r1，解之可得m2.所以正確選項(xiàng)是d。10。某宇宙飛船由運(yùn)載火箭先送入近地點(diǎn)為a、遠(yuǎn)地點(diǎn)為b的橢圓軌道,在b點(diǎn)實(shí)施變軌后，再進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖4所示。已知飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，近地點(diǎn)a距地面高度為h1,地球表面重力加速度為g,地球半徑為r。求：圖4(1）飛船在近地點(diǎn)a的加速度aa為多大？（2)遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面的高度h2為多少？解析：(1)設(shè)地球質(zhì)量為m，飛船的質(zhì)量為m,在a點(diǎn)飛船受到的地球引力為