2017-2018學年高中數學 第二章 平面向量 2 第2課時 向量的減法教學案

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第2課時向量的減法核心必知1相反向量（1）定義：與a長度相等,方向相反的向量，叫作a的相反向量記作：a（2）相反向量的性質00，（a)a;a（a）（a）a0；如果a，b互為相反向量，那么ab,ba,ab02向量的減法定義向量a加上b的相反向量,叫作向量a與b的差，即aba（b)求兩個向量差的運算,叫作向量的減法。作法如果把向量a與b的起點放在o點，那么從向量b的終點b指向被減向量a的終點a，得到的向量就是ab.圖示問題思考1向量減法的實質是什么？提示：向量減法的實質是加法的逆運算，即aba（b）2如何運用三角形法則進行向量的減法運算？提示:如已知向量a,b,求ab,在

2、平面內任取一點o,作a，b,連接ab，則ab。講一講1已知向量a，b,c求作向量abc.嘗試解答 法一:在平面內任取一點o,作a，b，連接ob,則ab。再作c，連接bc，則abc即為所求（如圖)法二:在平面內任取一點o，作a，b，以oa，ob為鄰邊，作oacb，連接oc，則ab。再作c,連接cd.則abc即為所求(如圖）法三：在平面內任取一點o，作a，b，連接ob,則ab.再作c,連接oc。則abc即為所求（如圖)1向量減法的實質是向量加法的逆運算利用相反向量的定義,就可以把減法化為加法在用三角形法則作向量減法時，只要記住“連接兩向量終點,箭頭指向被減向量”即可2以向量a、b為鄰邊作平行四邊形

3、abcd，則兩條對角線的向量為ab，ba，ab，這一結論在以后應用非常廣泛，應該加強理解并記住3三角形法則和平行四邊形法則對于向量的減法同樣適用練一練1如圖，已知正方形abcd的邊長等于1，a，b，c,試作向量abc。講一講2化簡下列各式：1計算向量的加減法時應謹記以下口訣：(1）加法口訣：首尾相接，箭頭從始點指向最后一個終點(2)減法口訣：始點相同連接終點,箭頭指向被減向量2多個向量作加減運算時，應把首尾相連的放在一起計算，起點相同的放在一起計算必要時，可畫出圖形，結合圖形觀察，將使問題更為直觀練一練講一講3已知abcd中,abc60，設a，b,若|a|ab2，求|ab的值 嘗試解答依題意，

4、|ab|2，而a|2，abc60，abc是等邊三角形bcab.abcd為菱形,acbd，a2(|ab)2（|ab)2即41，ab|2。本題的解答是利用了向量加法與減法的幾何意義,一般地，若a，b是兩個不共線的向量，在平面內任取一點a作a，b，以ab、ad為鄰邊作abcd，那么ab，ab.恰當地構造平行四邊形,尋找a,|b|，|ab的關系，靈活運用平面圖形的性質是解答本題的關鍵練一練3已知非零向量a,b滿足|a1，b1，且|ab|4,求ab的值解：所以oab是以aob為直角的直角三角形，從而oaob，所以oacb是矩形根據矩形的對角線相等有4，即|ab|4。如圖，四邊形abcd為平行四邊形，。試

5、用a,b，c表示向量.錯解cba。錯因錯誤地使用了向量的減法法則，誤認為，在應用三角形法則作向量減法時，應注意“連接兩向量終點，箭頭指向被減向量”abc。1在四邊形abcd中，設等于()aabcbabccb(ac) dbac解析：選abac.4已知|a1,b2,|ab，則|ab|_解析：（)21222.以a,b為鄰邊的平行四邊形為矩形，那么ab|ab.答案： 5給出下列運算:，正確，不正確答案: 6如圖，已知向量a,b，c不共線,求作向量abc.解：法一:如圖，在平面內任取一點o，作b,則ab，再作c，則abc.法二：如圖，在平面內任取一點o，作b，則ab，再作c，連接oc，則abc.一、選擇

6、題abc d3如圖，d,e，f分別是abc的邊ab，bc，ca的中點，則(）4a與b是非零向量，下列結論正確的是()a|a|b|ab| b|a|b|ab|ca|b|ab| da|b|ab|解析:選d當a,b共線時,若a，b同向，則|ab|ab,a，b反向時，|ab|a|b|；當a,b不共線時，如圖有:ab|a|b.故|ab|ab.二、填空題5若菱形abcd的邊長為2，則_.答案：26若a、b、c、d是平面內任意四點，給出下列式子：其中所有正確的式子的序號是_答案：7在abcd中,b,|ab|2,bad120，則ab|_.解析：如圖，依題意abcd是菱形,dao60，doadsin 602，故|

7、ab|2do2。答案：28. 如圖，已知o為平行四邊形abcd內一點，c，試用a，b，c表示_。abc.答案：abc三、解答題9如圖，在正五邊形abcde中，若c，e，求作向量acbde.解:acbde(ab)（cde)。如圖，連接ac,并延長至點f，使cfac，則.所以，即為所求作的向量acbde.10。 如圖，abcd中，b， (1)用a、b表示;（2)當a、b滿足什么條件時,ab與ab的所在直線互相垂直？（3)當a、b滿足什么條件時，abab.(4）ab與ab有可能為相等向量嗎？為什么？解：(1）ab.(2)由(1)知ab,ab.ab與ab的所在直線垂直，即acbd。又abcd為平行四邊形，四邊形abcd為菱形，即a、b應滿足|a|b|.（3)|ab|ab|，即|。矩形的對角線相等當a與b的所在直線垂直時，滿足|ab|ab.（4）不可能，因為abcd的兩對角線不可能平行,因此