八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第14章 勾股定理測(cè)試題 （新版）華東師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第14章 勾股定理班級(jí) 姓名 第卷（選擇題共30分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1在rtabc中，已知其兩條直角邊長(zhǎng)a1,b3,那么斜邊c的長(zhǎng)為（d）a2 b4 c. d。2下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（a)a30，40，50 b7，12，13c5，9，12 d3，4，63在abc中,a、b、c的對(duì)邊分別為a、b、c，且(ab）(ab）c2，則(a）aa為直角 bc為直角cb為直角 d不是直角三角形4“已知：在abc中，abac,求證：b180,這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾；b90；假設(shè)b90；那么,由abac，得bc90,即bc180.這四個(gè)步驟正確的順

2、序應(yīng)是（c）abcd5放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40m/min，小紅用15min到家,小穎用20min到家,小紅和小穎家的直線距離為（c)a600m b 800mc1000m d不能確定6在abc中，acb90,ac40，cb9，點(diǎn)m、n在ab上且amac,bnbc,則mn的長(zhǎng)為（c）a6 b7 c8 d97如圖是兩個(gè)大小、形狀相同的abc和abc拼在一起，其中點(diǎn)a與a重合,點(diǎn)c落在邊ab上，連結(jié)bc。若acbacb90，acbc3，則bc的長(zhǎng)為（a）a3 b6 c3 d.8如圖,在rtabc中，acb90，ad平分bac與bc相交

3、于點(diǎn)d，若bd4，cd2,則ac的長(zhǎng)是(c）a4 b3 c2 d。9如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm，a和b是這個(gè)臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)a處有一只螞蟻，想到點(diǎn)b處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬行到點(diǎn)b的最短路程為（b）a20dm b25dm c30dm d35dm 10如圖，將一邊長(zhǎng)為a的正方形(最中間的小正方形）與四塊邊長(zhǎng)為b的正方形(其中ba)拼接在一起，則四邊形abcd的面積為(a)ab2（ba)2bb2a2c(ba）2da22ab第卷（非選擇題共70分)二、填空題(每小題3分，共18分)11如圖，在abc中，abac10cm，bc12cm,

4、adbc于點(diǎn)d，則ad_8_cm。12如圖,長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為4cm，3cm,12cm，則bd_13_cm_ 13如圖，在筆直的鐵路上a、b兩點(diǎn)相距25km，c、d為兩村莊，da10km，cb15km，daab于a，cbab于b,現(xiàn)要在ab上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站e，使得c、d兩村到e站的距離相等則e應(yīng)建在距a_15_km.14如圖，某消防隊(duì)員進(jìn)行消防演練，在模擬現(xiàn)場(chǎng)，有一建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車(chē)到達(dá)后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物12m，即adbc12m，此時(shí)建筑物中距離地面11。8m高的p處有一被困人員需要救援，已知消防云梯底部a距離地面2.8m,即ab2。8m，則消防車(chē)的云梯至少要伸長(zhǎng)_15_m。1

5、5我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（圖1)，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”,由弦圖變化得到圖2，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形abcd,正方形efgh，正方形mnkt的面積分別為s1、s2、s3.若s1s2s312,則s2的值為_(kāi)4_，圖1)，圖2)16在如圖所示的圓柱體中，底面圓的半徑是，高為4，bc是上底面的直徑，若一只小蟲(chóng)從點(diǎn)a出發(fā)，沿圓柱體側(cè)面爬行到點(diǎn)c，則小蟲(chóng)爬行的最短路程是_5_三、解答題（共52分)17(6分)已知在abc中，c90，abc，bca，acb。(1）如果a6，b8,求c；(2)如果a12，c13，求b;（3）如果b40，c41，求a.

6、解:（1）c2a2b26282100,c10。（2）b2c2a213212225，b5.（3)a2c2b241240281，a9。18(6分）如圖，在四邊形abcd中，已知ab5，bc3，cd6，ad2，若acbc，求證：adbc。證明：acbc，ac2ab2bc2523216。在acd中，ac2ad2162036,cd236，ac2ad2cd2，acd為直角三角形，acad,adbc.19(7分）如圖，在abc中，ab4，ac3,bc5，de是bc的垂直平分線，de分別交bc、ab于點(diǎn)d、e.（1）求證：abc為直角三角形（2)求ae的長(zhǎng)答圖（1）證明：abc中，ab4，ac3，bc5，又4

7、23252，即ab2ac2bc2,abc是直角三角形(2）解：連結(jié)ce，如答圖de是bc的垂直平分線,eceb。設(shè)aex，則ecbe4x.x232（4x)2。解得x，即ae的長(zhǎng)是.20（7分）甲、乙兩只輪船同時(shí)從港口出發(fā),甲以16海里/時(shí)的速度向北偏東75的方向航行，乙以12海里/時(shí)的速度向南偏東15的方向航行，計(jì)算它們出發(fā)1。5小時(shí)后兩船的距離解：如答圖所示，175,215，答圖aob90，即aob是直角三角形oa161.524(海里)，ob121。518(海里），由勾股定理得，ab30(海里)答：它們出發(fā)1.5小時(shí)后兩船的距離為30海里21（8分)如圖,在abc中，adbc于d，bdad，

8、dgdc,e、f分別是bg、ac的中點(diǎn)（1)求證：dedf,dedf；（2）連結(jié)ef，若ac10,求ef的長(zhǎng)解：(1)adbc于d，bdgadc90。bdad,dgdc，bdgadc（s。a.s.)，bgac.adbc于d，e、f分別是bg、ac的中點(diǎn),debg,dfac，dedf.dedf，bdad，beaf，bdeadf(s.s。s.）,bdeadf，edfedgadfedgbdebdg90，dedf。(2)ac10，dedfac105.edf90，ef5。22（8分）如圖，在abc中,d是ab的中點(diǎn),若ac12,bc5，cd6。5。求證：abc是直角三角形答圖證明：如答圖,延長(zhǎng)cd到e，

9、使decd,連結(jié)be。adbd,cded，adcbde，adcbde（s.a。s.)，beac12，caddbe,acbe.在bce中,bc2be252122169,ce24cd2169，bc2be2ce2，ebc90.又acbe，acb180ebc90,abc是直角三角形23(10分)我們運(yùn)用圖1中大正方形的面積可表示為(ab)2,也可表示為c24,即(ab）2c24，由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論a2b2c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)“無(wú)字證明”圖1圖2圖3(1)請(qǐng)你用圖2(2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a，較小的直角邊長(zhǎng)都為b，斜邊長(zhǎng)都為c）（2)請(qǐng)你用圖3中的圖形進(jìn)