機械波習題課(上課)講解

1、機械波習題課機械波習題課 1 1、形成條件：、形成條件： 波源和介質波源和介質 機械波的形成過程是機械振動在介質中傳播的過程，機械波的形成過程是機械振動在介質中傳播的過程， 介質中的每個質點都是重復波源的振動，其振動的周期、介質中的每個質點都是重復波源的振動，其振動的周期、 頻率、振幅都和波源一樣。頻率、振幅都和波源一樣。 2 2、波的形成過程、波的形成過程 介質中的每一個質點剛開始振動時運動情況均和波介質中的每一個質點剛開始振動時運動情況均和波 源開始振動時的情況完全一樣。源開始振動時的情況完全一樣。( (起振方向起振方向) ) 機械波的傳播過程是傳遞振動形式、能量和信息的機械波的傳播過程是

2、傳遞振動形式、能量和信息的 過程過程, ,波形的平移，介質沒有定向遷移。波形的平移，介質沒有定向遷移。 一一. .機械波的形成機械波的形成 9 9在均勻的介質中，各質點的平衡位置在同一直線上，相在均勻的介質中，各質點的平衡位置在同一直線上，相 鄰兩個質點的距離均為鄰兩個質點的距離均為a a，如圖（，如圖（a a），振動從質點），振動從質點1 1開始并開始并 向右傳播，其振動初速度方向豎直向上，經過時間向右傳播，其振動初速度方向豎直向上，經過時間t t，前，前1313 個質點第一次形成的波形圖如圖（個質點第一次形成的波形圖如圖（b b），則該波的），則該波的 周期為周期為_； 波速為波速為_。

3、圖圖b b 113 113 圖圖a a 3 3、分類：、分類： 橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波；橫波：質點的振動方向與波的傳播方向垂直的波； 形成波峰、波谷。形成波峰、波谷。如：繩波如：繩波 縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上縱波：質點的振動方向與波的傳播方向在一直線上 的波。的波。 形成密部、疏部。形成密部、疏部。如：聲波如：聲波 二二. .描述機械波的幾個物理量描述機械波的幾個物理量 1 1、波長、波長 波在一個周期內傳播的距離；波在一個周期內傳播的距離； 相鄰兩個波峰（或波谷）之間的距離（橫波）相鄰兩個波峰（或波谷）之間的距離（橫波） 定義：相鄰的兩個振動情況始終相

4、同的質點間的距離。定義：相鄰的兩個振動情況始終相同的質點間的距離。 2 2、波速、波速v v 由介質決定，反映波在介質中傳播的快慢。由介質決定，反映波在介質中傳播的快慢。 3 3、頻率、頻率f f 由波源決定。反映質點振動快慢。由波源決定。反映質點振動快慢。 三者關系：三者關系： v =v =x/ /t t= /T =f= /T =f 注意：注意： (1)(1)波的傳播速度與質點振動的速度是兩個不同波的傳播速度與質點振動的速度是兩個不同 的概念的概念, ,不能混為一談不能混為一談. . (2)(2)波速是由介質的性質決定的波速是由介質的性質決定的, ,與波的頻率、與波的頻率、 質點的振幅無關，

5、同類波在同一種均勻介質中，質點的振幅無關，同類波在同一種均勻介質中， 波速是一個定值波速是一個定值. .我們通常認為波在傳播方向上我們通常認為波在傳播方向上 是一個勻速直線運動是一個勻速直線運動. . (3)(3)當波從一種介質中進入另一種介質中時，波當波從一種介質中進入另一種介質中時，波 的頻率不變，但是波的傳播速度發(fā)生改變，波長的頻率不變，但是波的傳播速度發(fā)生改變，波長 發(fā)生改變發(fā)生改變. . 三三. .波的圖象波的圖象 1 1、物理意義、物理意義描述在某一時刻介質中各質點所在位置描述在某一時刻介質中各質點所在位置 （對平衡位置）的位移。（對平衡位置）的位移。 2 2、坐標意義、坐標意義

6、縱坐標縱坐標y y：表明各質點對平衡位置的位移；：表明各質點對平衡位置的位移； 橫坐標橫坐標x x：表明各質點振動的平衡位置。：表明各質點振動的平衡位置。 3 3、簡諧橫波的圖象是條正弦（或余弦）曲線。、簡諧橫波的圖象是條正弦（或余弦）曲線。 4 4、圖象能反映的物理量、圖象能反映的物理量 （1 1）求振幅）求振幅A A； （2 2）求波長）求波長； （3 3）判斷該時刻各質點的振動方向）判斷該時刻各質點的振動方向( (結合波的傳播方向結合波的傳播方向) ) 四四. .波的圖象和振動圖象波的圖象和振動圖象 1 1、波的圖象和振動圖象的區(qū)別、波的圖象和振動圖象的區(qū)別 物理意義不同：物理意義不同：

7、振動圖象表示同一質點在不同時刻的振動圖象表示同一質點在不同時刻的 位移；波的圖象表示介質中的各個質點在同一時刻的位位移；波的圖象表示介質中的各個質點在同一時刻的位 移。移。 圖象的橫坐標的單位不同：圖象的橫坐標的單位不同：振動圖象的橫坐標表示時振動圖象的橫坐標表示時 間；波的圖象的橫坐標表示距離。間；波的圖象的橫坐標表示距離。 從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可從振動圖象上可以讀出振幅和周期；從波的圖象上可 以讀出振幅和波長。以讀出振幅和波長。 為瞬時圖象，時刻選擇不同，為瞬時圖象，時刻選擇不同， 圖象會變化，但變化中有規(guī)律圖象會變化，但變化中有規(guī)律 研究質點振動的時間起點（零研究

8、質點振動的時間起點（零 時刻）不同，圖線的起始點不時刻）不同，圖線的起始點不 同同 描述的是某一時刻各個質點偏描述的是某一時刻各個質點偏 離平衡位置的位移離平衡位置的位移 描述的是某一質點在各個時刻偏描述的是某一質點在各個時刻偏 離平衡位置的位移離平衡位置的位移 ( (x x、y y) )表示表示x x處質點某時刻的處質點某時刻的 偏離平衡位置的位移為偏離平衡位置的位移為y y （t t、x x）表示）表示t t時刻的位移是時刻的位移是x x 某一時刻連續(xù)介質中各質點相某一時刻連續(xù)介質中各質點相 對于平衡位置的位移規(guī)律對于平衡位置的位移規(guī)律 質點在振動過程中，位移隨時間質點在振動過程中，位移隨

9、時間 而變化的規(guī)律而變化的規(guī)律 波的傳播方向上所有的振動質波的傳播方向上所有的振動質 點點 一個振動質點一個振動質點 圖線的圖線的 變變 化化 物理意義物理意義 坐標含義坐標含義 圖圖 象象 研究內容研究內容 研究對象研究對象 波的圖象波的圖象振動的圖像振動的圖像 x y （1 1）波的傳播方向和介質中質點的振動方向的關系）波的傳播方向和介質中質點的振動方向的關系. . a.a.由由v v判斷質點的振動方向判斷質點的振動方向 B A C 五五. .波的圖像的應用波的圖像的應用 b.b.由質點的振動方向判斷由質點的振動方向判斷v v的方向的方向 （2 2）由）由t t時刻圖象畫出時刻圖象畫出t+

10、t+t t時刻的圖象。時刻的圖象。 方法一：特殊質點振動法：取相距方法一：特殊質點振動法：取相距/4/4的兩個特殊點來研的兩個特殊點來研 究，根據兩質點的振動方向，判斷出兩質點經究，根據兩質點的振動方向，判斷出兩質點經t t時間后時間后 的位置的位置, ,畫出相應的正畫出相應的正( (余余) )弦曲線。弦曲線。 方法二：波形平移法：求方法二：波形平移法：求x=vx=vt= t= t/T t/T ，將波峰或，將波峰或 波谷向波的傳播方向平移波谷向波的傳播方向平移x x即可。即可。 （3 3）由）由t t時刻圖象和時刻圖象和t+t+t t時刻的圖象求波速。時刻的圖象求波速。 注意波速的雙向性及周期

11、性。注意波速的雙向性及周期性。 方法一：方法一： x=n+x x=n+x 方法二：方法二： t=nT+tt=nT+t 機械波多解問題成因分析機械波多解問題成因分析 機械波傳播過程中在時間和空間上的機械波傳播過程中在時間和空間上的 周期性、傳播方向上的雙向性、質點振周期性、傳播方向上的雙向性、質點振 動方向的不確定性都是形成波動問題多動方向的不確定性都是形成波動問題多 解的主要原因。解的主要原因。 一、傳播方向導致的多解問題一、傳播方向導致的多解問題 波源起振后產生的波可以在介質中向四周波源起振后產生的波可以在介質中向四周 傳播。若題中沒有特別注明傳播方向，則求解傳播。若題中沒有特別注明傳播方向

12、，則求解 時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解時必須討論其傳播方向，從而導致了波的多解 問題問題 1. 如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿如圖所示，繩中有一列正弦橫波，沿x x軸軸 傳播，傳播， ，b b是繩上兩點，它們在是繩上兩點，它們在x x軸上的距離軸上的距離 小于一個波長，當小于一個波長，當 點振動到最高點時，點振動到最高點時，b b點恰點恰 好經過平衡位置向上運動。試在圖上好經過平衡位置向上運動。試在圖上 、b b之間之間 畫出波形圖。畫出波形圖。 (1)(1)為波沿為波沿x x軸傳播時的波形軸傳播時的波形 (2)(2)為波沿為波沿x x軸傳播時的波形軸傳播時的波形 一列橫波在某時

13、刻的波形圖如圖中實線所一列橫波在某時刻的波形圖如圖中實線所 示，經示，經0.02s0.02s后波形如圖中虛線所示，則該波后波形如圖中虛線所示，則該波 的波速的波速v v和頻率和頻率f f可能是可能是( )( ) A Av v5m5ms s B Bv v45m45ms s C Cf f50Hz50Hz D Df f37375Hz 5Hz 。 二、波形周期導致的多解問題二、波形周期導致的多解問題 簡諧機械波是周期性的，每經過一個周期簡諧機械波是周期性的，每經過一個周期 波形與原波形重復，從而導致了問題的多解性波形與原波形重復，從而導致了問題的多解性 機械波在一個周期內不同時刻圖象的形狀是不機械波在

14、一個周期內不同時刻圖象的形狀是不 同的，但在相隔時間為周期整數倍的不同時刻圖同的，但在相隔時間為周期整數倍的不同時刻圖 象的形狀則是相同的。機械波的這種周期性必然象的形狀則是相同的。機械波的這種周期性必然 導致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值導致波的傳播距離、時間和速度等物理量有多值 與之對應。即三個物理量可分別表示為：與之對應。即三個物理量可分別表示為： snx t sn t x v 其中n=0,1,2,3,; k=0,1,2,3,. 機械波多解問題中物理量的處理機械波多解問題中物理量的處理 三、傳播時間導致的多解問題三、傳播時間導致的多解問題 題目中所給定的時間條件不充分，可能比題目

15、中所給定的時間條件不充分，可能比 一個周期長，可能比一個周期短，從而導致了一個周期長，可能比一個周期短，從而導致了 多解問題的出現多解問題的出現 一列橫波在一列橫波在x x軸上傳播，軸上傳播，t t1 10 0和和t t2 20.005s0.005s時時 刻的波形分別如圖中實線和虛線所示?？痰牟ㄐ畏謩e如圖中實線和虛線所示。 （1 1）求這列波的波速；）求這列波的波速； （2 2）若波速為）若波速為6000m6000ms s，求波的傳播方向。，求波的傳播方向。 四、質點振動方向導致的多解問題四、質點振動方向導致的多解問題 質點若處在某一位置，則有向上和向下振質點若處在某一位置，則有向上和向下振

16、動兩種可能，質點若處在最大位移，則有正向動兩種可能，質點若處在最大位移，則有正向 最大位移和負向最大位移兩種可能。從而導致最大位移和負向最大位移兩種可能。從而導致 了問題的多解性了問題的多解性 一列簡諧橫波向右傳播，波速為一列簡諧橫波向右傳播，波速為v v，沿波，沿波 傳播方向上有相距為傳播方向上有相距為L L的的P P、Q Q兩質點，如圖所兩質點，如圖所 示，某時刻示，某時刻P P、Q Q兩點都處于平衡位置，且兩點都處于平衡位置，且P P、Q Q 間僅有一個波峰，經過時間間僅有一個波峰，經過時間t t，Q Q質點第一次運質點第一次運 動到波谷，則動到波谷，則t t的可能值有（的可能值有（ ）

17、 A A1 1個個B B2 2個個 C C3 3個個 D D4 4個個 五、波長大小導致的多解問題五、波長大小導致的多解問題 因題中沒有給定波長的確切條件，故引起因題中沒有給定波長的確切條件，故引起 答案的不確定性導致多解問題答案的不確定性導致多解問題 如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長繩上的如圖甲所示，一根張緊的水平彈性長繩上的 、b b兩點，相距兩點，相距14.0m14.0m。b b點在點在 點右方，當一點右方，當一 列簡諧波沿此繩向右傳播時，若列簡諧波沿此繩向右傳播時，若 點位移達到點位移達到 正向極大時，正向極大時，b b點位移恰好為零，且向下運動。點位移恰好為零，且向下運動。 經過經過

18、1.00s1.00s后，后， 點位移為零，且向下運動，而點位移為零，且向下運動，而 b b點的位移恰好達到負向極大，則這列簡諧波點的位移恰好達到負向極大，則這列簡諧波 的波速可能等于的波速可能等于( )( ) 。 A A4.67m4.67ms s B B6m6ms s C C10m10ms s D D14m14ms s 【例【例1 1】如圖所示，甲為某一波動在如圖所示，甲為某一波動在t=1.0st=1.0s 時的圖象時的圖象, ,乙為參與該波動的乙為參與該波動的P P質點的振動圖質點的振動圖 象（象（1 1）說出兩圖中）說出兩圖中AAAA/ /的意義，的意義，0A0A/ /B B的意義？的意義

19、？ （2 2）判斷甲圖波的傳播方向？（）判斷甲圖波的傳播方向？（3 3）求該波）求該波 速速v=v=？（？（4 4）在甲圖中畫出再經）在甲圖中畫出再經3 35s5s時的波時的波 形圖（形圖（5 5）求再經過）求再經過3 35s5s時時p p質點的路程質點的路程S S和和 位移位移 （2 2）甲圖中）甲圖中OAOA/ /B B段圖線表示段圖線表示 O O到到B B之間所有質點在之間所有質點在1.0s1.0s時時 的位移、方向均為負的位移、方向均為負. .由乙圖看由乙圖看 出出P P質點在質點在1.0s1.0s時向時向y y方向振動方向振動, ,由帶動法可知甲圖中波由帶動法可知甲圖中波 向左傳播向

20、左傳播, ,則則OAOA/ /間各質點正向遠離平衡位置方向振動間各質點正向遠離平衡位置方向振動,A,A/ /B B 間各質點正向靠近平衡位置方向振動間各質點正向靠近平衡位置方向振動 （3 3）甲圖得波長）甲圖得波長4m,4m,乙圖得周期乙圖得周期T T1s,1s,所以波速所以波速 v=/T=4m/s v=/T=4m/s （4 4）用平移法：）用平移法：xxvtvt14 m14 m（3 3） 所以只需將波形向所以只需將波形向x x軸負向平移軸負向平移=2m=2m即可即可, ,如圖所示如圖所示 （5 5）求路程：因為）求路程：因為 7 /2 t n T 所以路程所以路程S=2An=2S=2An=2

21、02027=2.8m 7=2.8m 求位移求位移: :由于波動的重復性由于波動的重復性, ,經歷時間經歷時間 為周期的整數倍時為周期的整數倍時. .位移不變位移不變所以只所以只 需考查從圖示時刻需考查從圖示時刻,p,p質點經質點經T/2T/2時的位移即可時的位移即可, ,所以經所以經3.5s3.5s 質點質點P P的位移仍為零的位移仍為零 例題例題22 已知在已知在t t1 1時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示； 在時刻在時刻t t2 2該波的波形如圖中虛線所示。該波的波形如圖中虛線所示。t t2 2-t-t1 1 = 0.02s = 0.02s。 求：求： （1 1）若已知）若已知T 0.02sT 0.02s，求可能的波速，求可能的波速, ,波的周期是多大？波的周期是多大？ 思考：（思考：（2 2）若）若T0.02sT0.02s，求可能的波速，波的周期是多大？，求可能的波速，波的