仙游第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期暑假返校（開學(xué)）考試試題

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省仙游第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期暑假返校（開學(xué))考試試題一選擇題1已知集合，集合，則（ ）a. b。 c. d。2如右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸入的值為20,則輸出的值為（ )a 4 b 3 c 2 d 13若當(dāng)時(shí)，函數(shù)始終滿足，則函數(shù)的圖象大致為（ )4在abc中,已知a=,b=，a=30,則c等于( )a b 或 c d 以上都不對5如圖，為測量山高mn，選擇a和另一座山的山頂c為測量觀測點(diǎn)從m點(diǎn)測得a點(diǎn)的俯角，c點(diǎn)的仰角以及；從c點(diǎn)測得；已知山高，則山高（ ）a b c d6在等差數(shù)列中，則等于（ ）a2 b1 c4 d37的內(nèi)

2、角的對邊分別為， , ，若， ，則的外接圓的面積為（ )a b c d 8若數(shù)列滿足a11，log2an1log2an1(nn*），它的前n項(xiàng)和為sn，則sn( ）a 221n b 2n11 c 2n1 d 22n19對于定義在r上的函數(shù)，有關(guān)下列命題：若滿足，則在r上不是減函數(shù)；若滿足，則函數(shù)不是奇函數(shù)；若滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間也是減函數(shù)，則在r上也是減函數(shù)；若滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)其中正確的命題序號是（ ）a b c d 10如圖,在同一平面內(nèi),點(diǎn)位于兩平行直線同側(cè)，且到的距離分別為點(diǎn) 分別在上， ,則的最大值為（ ) a9 b 12 c 10 d 1511若,，且，,則的值為( )

3、a b c d12在直角坐標(biāo)系中,全集，集合，已知集合的補(bǔ)集所對應(yīng)區(qū)域的對稱中心為,點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)，則周長的最小值為( ）a b c d 2 填空題13設(shè)向量=（1， 2）， ，當(dāng)向量+ 與平行時(shí)，則x=_14已知，,，則_15如圖所示，墻上掛有一塊邊長為的正六邊形木板，它的六個(gè)角的空白部分都是以正六邊形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為的扇形面，某人向此板投鏢一次，假設(shè)一定能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是_16若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線：的距離為，則的取值范圍是 .三、解答題17長時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解a，b兩班學(xué)生手機(jī)

4、上網(wǎng)的時(shí)長，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）（1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì),哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長；（2） 從a班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a，從b班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b，求ab的概率18已知向量，函數(shù)， 三個(gè)內(nèi)角的對邊分別為。(1）求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）若，求的面積19如圖,三棱錐pabc中，pa平面abc， （1）求三棱錐p-abc的體積；（2)證明：在線段pc上存在點(diǎn)m，使得acbm，并求的值20已知函數(shù)，

5、角的終邊經(jīng)過點(diǎn).若是的圖象上任意兩點(diǎn),且當(dāng)時(shí)，的最小值為.(1）求 或的值；（2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的最大值。21已知圓與軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)，與軸正半軸相交于點(diǎn)。（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn)，使得 （為坐標(biāo)原點(diǎn)）,求的取值范圍；（3)設(shè)是圓上的兩個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.22（本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）若不等式的解集為或，求的表達(dá)式;(2）在（1)的條件下， 當(dāng)時(shí)， 是單調(diào)函數(shù), 求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(3）設(shè)， 且為偶函數(shù)， 判斷能

6、否大于零?參考答案1a2c3b4b5a6d7c8c9a10d11c12b13 14 15 1617解析：（)a班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，b班樣本數(shù)據(jù)的平均值為，據(jù)此估計(jì)b班學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間較長 5分（）依題意,從a班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為a,從b班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過21的數(shù)據(jù)記為b的取法共有12種，分別為:(9，11），（9,12），(9,21）,（11,11），（11，12)，(11，21)，（14,11），（14,12），（14,21）,（20，11),（20,12）,（20，21）其中滿足條件“ab的共有4種,分別為：(14,11）,（14,12），（2

7、0,11），（20,12）設(shè)“ab為事件d，則 答:ab的概率為18解析：(1）由題意得= ， 3分 令 解得 所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 。 6分（2) 解法一:因?yàn)樗?，又，所以，所? 8分由正弦定理把代入，得到 10分得 或者 ，因?yàn)?為鈍角，所以舍去所以，得。所以，的面積 . 12分解法二:同上（略）， 8分由余弦定理，得，或(舍去)10分所以，的面積 。 12分19?！窘馕觥?）解：由題設(shè)1,可得.由面可知是三棱錐的高,又所以三棱錐的體積（)證：在平面內(nèi)，過點(diǎn)b作，垂足為，過作交于，連接.由面知，所以。由于，故面，又面，所以.在直角中，從而。由，得。20(1)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)。角的終邊在第四象限，且，可以取,點(diǎn)是的圖象上任意兩點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為。則函數(shù)的圖象的相鄰的2條對稱軸間的距離等于，故函數(shù)的周期為,故，解得。（2)，則，由不等式可得，則有，解得，的最大值為.21解析：（1) 若直線的斜率不存在，則的方程為: ，符合題意。 若直線的斜率存在，設(shè)的方程為： ,即點(diǎn)到直線的距離直線被圓截得的弦長為， ，此時(shí)的方程為： 所求直線的方程為或（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為由可得,化簡可得 點(diǎn)在圓上