九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù)（實(shí)際問題與二次函數(shù)）課時(shí)練習(xí)（新版）湘教版

1、九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù)（實(shí)際問題與二次函數(shù)）課時(shí)練習(xí)（新版）湘教版九年級數(shù)學(xué)下冊 第1章 二次函數(shù)（實(shí)際問題與二次函數(shù)）課時(shí)練習(xí)（新版）湘教版年級：姓名：44實(shí)際問題與二次函數(shù)一、選擇題（共4小題）1（如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）a cm2b cm2c cm2d cm22圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為o，b，以點(diǎn)o為原點(diǎn)，水平直線ob為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩ac的交點(diǎn)c恰好在水

2、面，有acx軸，若oa=10米，則橋面離水面的高度ac為（）a16米b米c16米d米3河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萪o是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度ab為（）a20mb10mc20md10m4如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形abcd的最大面積是（）a60m2b63m2c64m2d66m2二、填空題（共3小題）5某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m26某

3、服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大7某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=三、解答題（共23小題）8為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10x+1200（1）求出利潤s（元）與銷

4、售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？9某商場有a，b兩種商品，若買2件a商品和1件b商品，共需80元；若買3件a商品和2件b商品，共需135元（1）設(shè)a，b兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）b商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場每天銷售b商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，b商品每天的銷售量就減少5件求每天b商品的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，b商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？10圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)

5、圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812y（m）（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑11某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線abd、線段cd分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點(diǎn)d的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段ab所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？12（2015天水）天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人

6、將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？13為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)bc的長度為xm，矩形區(qū)域abcd的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？14某種商

7、品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品的銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560（1）由題意知商品的最低銷售單價(jià)是元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？15某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)

8、系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？16某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？17如圖，隧道的截

9、面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)c到墻面ob的水平距離為3m時(shí)，到地面oa的距離為m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂d到地面oa的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？18某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)a處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固定不變，且落在中線上在乒

10、乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)a的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t（秒）00.160.20.40.60.640.86x（米）00.40.511.51.62y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)a的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y=a（x3）2+k用含a的代數(shù)式表示k；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)a，求a的值19如圖，某足球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)o處練習(xí)射門

11、，將足球從離地面0.5m的a處正對球門踢出（點(diǎn)a在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m（1）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？20某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)

12、的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤達(dá)到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多48元，則第（m+1）天每只粽子至少應(yīng)提價(jià)幾元？21某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品每件成本為40元，經(jīng)市場調(diào)查整理出如下信息：該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量（m件）與時(shí)間（第x天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：時(shí)間（第x天）13610日銷售

13、量（m件）198194188180該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第x天）的關(guān)系如下表：時(shí)間（第x天）1x5050x90銷售價(jià)格（元/件）x+60100（1）求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？【提示：每天銷售利潤=日銷售量（每件銷售價(jià)格每件成本）】（3）在該產(chǎn)品銷售的過程中，共有多少天銷售利潤不低于5400元，請直接寫出結(jié)果22某動(dòng)車站在原有的普通售票窗口外新增了無人售票窗口，普通售票窗口從上午8點(diǎn)開放，而無人售票窗口從上午7點(diǎn)開放，某日從上午7點(diǎn)到10點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出

14、的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢如圖1，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的變化趨勢是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，如圖2，若該日截至上午9點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同（1）求圖2中所確定拋物線的解析式；（2）若該日共開放5個(gè)無人售票窗口，截至上午10點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于900張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口？23某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)

15、的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時(shí)多少元？（利潤=出廠價(jià)成本）24大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件60元，每月可賣出300件市場調(diào)查反映：調(diào)整價(jià)格時(shí)，售價(jià)每漲1元每月要少賣10件；售價(jià)每下降1元每月要多賣20件為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為60+x（元/件）（x0即售價(jià)上漲，x0即售價(jià)下降），每月飾品銷量為y（件）

16、，月利潤為w（元）（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤最大？求最大月利潤；（3）為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格？25一種進(jìn)價(jià)為每件40元的t恤，若銷售單價(jià)為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該t恤進(jìn)行漲價(jià)銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價(jià)1元，每周要少賣出10件，請確定該t恤漲價(jià)后每周銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周的銷售利潤最大？26某超市對進(jìn)貨價(jià)為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)每天銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)

17、關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應(yīng)怎樣確定銷售價(jià)，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？27為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元超市規(guī)定每盒售價(jià)不得少于45元根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價(jià)定為每盒45元時(shí)，每天可以賣出700盒，每盒售價(jià)每提高1元，每天要少賣出20盒（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售的利潤p（元）最大？最大利潤是多少？（3）為穩(wěn)定物價(jià)，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價(jià)不得高于58元如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至

18、少銷售粽子多少盒？28為了解都勻市交通擁堵情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，都勻彩虹橋上的車流速度v（千米/小時(shí)）是車流密度x（輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度為20輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)20x220時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時(shí)的車流速度；（2）在交通高峰時(shí)段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/小時(shí)且小于60千米/小時(shí)，應(yīng)控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內(nèi)？（3）當(dāng)車流量（輛/小時(shí)）是單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，即：車流量=車流速度車流密度當(dāng)20x220時(shí)

19、，求彩虹橋上車流量y的最大值29某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐話動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)ab=x米（x0），試用含x的代數(shù)式表示bc的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？30九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表：售價(jià)（元/件）100110120130月銷量（件）200180160140已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件60元，設(shè)售價(jià)為x

20、元（1）請用含x的式子表示：銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤是 （）元；月銷量是 （）件；（直接寫出結(jié)果）（2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤為y元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？2016年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步測試：22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（共4小題）1如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）a cm2b cm2c cm2d cm2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；展開圖折疊成幾何體；等邊三角形的性質(zhì)【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出a=b=c

21、=60，由三個(gè)箏形全等就可以得出ad=be=bf=cg=ch=ak，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出do=pe=pf=qg=qh=ok，四邊形odep、四邊形pfgq、四邊形qhko為矩形，且全等連結(jié)ao證明aodaok就可以得出oad=oak=30，設(shè)od=x，則ao=2x，由勾股定理就可以求出ad=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論【解答】解：abc為等邊三角形，a=b=c=60，ab=bc=ac箏形adok箏形bepf箏形agqh，ad=be=bf=cg=ch=ak折疊后是一個(gè)三棱柱，do=pe=pf=qg=qh=ok，四邊形odep、四邊形pfg

22、q、四邊形qhko都為矩形ado=ako=90連結(jié)ao，在rtaod和rtaok中，rtaodrtaok（hl）oad=oak=30設(shè)od=x，則ao=2x，由勾股定理就可以求出ad=x，de=62x，紙盒側(cè)面積=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為故選c【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)表示出紙盒的側(cè)面積是關(guān)鍵2圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為o，b，以點(diǎn)o為原點(diǎn)，水平直線ob為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=（x

23、80）2+16，橋拱與橋墩ac的交點(diǎn)c恰好在水面，有acx軸，若oa=10米，則橋面離水面的高度ac為（）a16米b米c16米d米【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先確定c點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出c點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可得到ac的長【解答】解：acx軸，oa=10米，點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為10，當(dāng)x=10時(shí)，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，c（10，），橋面離水面的高度ac為m故選b【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通

24、過解析式可解決一些測量問題或其他問題3河北省趙縣的趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其函數(shù)的關(guān)系式為y=x2，當(dāng)水面離橋拱頂?shù)母叨萪o是4m時(shí)，這時(shí)水面寬度ab為（）a20mb10mc20md10m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，把y=4直接代入解析式即可解答【解答】解：根據(jù)題意b的縱坐標(biāo)為4，把y=4代入y=x2，得x=10，a（10，4），b（10，4），ab=20m即水面寬度ab為20m故選c【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題4如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長度16m，則所圍成矩形abcd的最大面

25、積是（）a60m2b63m2c64m2d66m2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】設(shè)bc=xm，表示出ab，矩形面積為ym2，表示出y與x的關(guān)系式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最大值即可【解答】解：設(shè)bc=xm，則ab=（16x）m，矩形abcd面積為ym2，根據(jù)題意得：y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，當(dāng)x=8m時(shí)，ymax=64m2，則所圍成矩形abcd的最大面積是64m2故選c【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵二、填空題（共3小題）5某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留

26、1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為75m2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，表示出總面積s=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75即可求得面積的最值【解答】解：設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，則總面積s=x（303x）=3x2+30x=3（x5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為：75【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大6某服裝店購進(jìn)單價(jià)為15元童裝若干件，銷售一段時(shí)

27、間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)為25元時(shí)平均每天能售出8件，而當(dāng)銷售價(jià)每降低2元，平均每天能多售出4件，當(dāng)每件的定價(jià)為22元時(shí)，該服裝店平均每天的銷售利潤最大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)“利潤=（售價(jià)成本）銷售量”列出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答【解答】解：設(shè)定價(jià)為x元，根據(jù)題意得：y=（x15）8+2（25x）=2x2+88x870y=2x2+88x870，=2（x22）2+98a=20，拋物線開口向下，當(dāng)x=22時(shí)，y最大值=98故答案為：22【點(diǎn)評】此題題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，為數(shù)學(xué)建模題，借助二次

28、函數(shù)解決實(shí)際問題，解決本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)7某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（1+x）2【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【專題】計(jì)算題【分析】由一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，根據(jù)題意可以得到2月份研發(fā)資金為a（1+x），而三月份在2月份的基礎(chǔ)上又增長了x，那么三月份的研發(fā)資金也可以用x表示出來，由此即可確定函數(shù)關(guān)系式【解答】解：一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，2月份起，每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，2月份研發(fā)資金為a（1+x），三月份的研發(fā)資金為y=

29、a（1+x）（1+x）=a（1+x）2故填空答案：a（1+x）2【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題二次函數(shù)列解析式，此題是平均增長率的問題，可以用公式a（1x）2=b來解題三、解答題（共23小題）8為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10x+1200（1）求出利潤s（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)“總利

30、潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤【解答】解：（1）s=y（x40）=（x40）（10x+1200）=10x2+1600x48000；（2）s=10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，則當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤最大，最大利潤是16000元【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值）9某商場有a，b兩種商品，若買2件a商品和1件b商品，共需80元；若買3件a商品和2件b商品，共需135元（1）設(shè)a，

31、b兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）b商品每件的成本是20元，根據(jù)市場調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場每天銷售b商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，b商品每天的銷售量就減少5件求每天b商品的銷售利潤y（元）與銷售單價(jià)（x）元之間的函數(shù)關(guān)系？求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，b商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）由題意列出關(guān)于x，y的方程即可；把函數(shù)關(guān)系式配方即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：；（2）由題意得：y=（x20）【1005（x30）】y=5x2+350x5

32、000，y=5x2+350x5000=5（x35）2+1125，當(dāng)x=35時(shí)，y最大=1125，銷售單價(jià)為35元時(shí)，b商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及用配方法求出最大值，準(zhǔn)確分析題意，列出y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵10圖1中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度y（m）與旋轉(zhuǎn)時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖2所示（1）根據(jù)圖2填表：x（min）036812y（m）5705545（2）變量y是x的函數(shù)嗎？為什么？（3）根據(jù)圖中的信息，請寫出摩天輪的直徑【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接結(jié)合圖象寫出有關(guān)點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；（2）利

33、用函數(shù)的定義直接判斷即可（3）最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可求得摩天輪的半徑【解答】解：（1）填表如下：x（min）036812y（m）5705545（2）因?yàn)槊拷o一個(gè)x的值有唯一的一個(gè)函數(shù)值與之對應(yīng)，符合函數(shù)的定義，所以y是x的函數(shù)；（3）最高點(diǎn)為70米，最低點(diǎn)為5米，摩天輪的直徑為65米【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大11某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線abd、線段cd分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本y1（單位：元）、銷售價(jià)y2（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）請解釋圖中點(diǎn)d的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)

34、的實(shí)際意義；（2）求線段ab所表示的y1與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）點(diǎn)d的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）根據(jù)線段ab經(jīng)過的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤=單位利潤產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可【解答】解：（1）點(diǎn)d的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）設(shè)線段ab所表示的y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，y=

35、k1x+b1的圖象過點(diǎn)（0，60）與（90，42），這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為；y=0.2x+60（0x90）；（3）設(shè)y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，經(jīng)過點(diǎn)（0，120）與（130，42），解得：，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=0.6x+120（0x130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤為w元，當(dāng)0x90時(shí)，w=x（0.6x+120）（0.2x+60）=0.4（x75）2+2250，當(dāng)x=75時(shí)，w的值最大，最大值為2250；當(dāng)90x130時(shí)，w=x（0.6x+120）42=0.6（x65）2+2535，由0.60知，當(dāng)x65時(shí)，w隨x的增大而減小，90x130時(shí)，w2160，當(dāng)x=9

36、0時(shí)，w=0.6（9065）2+2535=2160，因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤最大，最大值為2250【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大12天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會(huì)上，某商人將每件進(jìn)價(jià)為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20件他想采用提高售價(jià)的辦法來增加利潤，經(jīng)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價(jià)1元，每天的銷售量會(huì)減少4件（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）每件售價(jià)定為多少元，才能使一天所得的利潤最大？最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)

37、）售出件數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）中的函數(shù)關(guān)系式配方，根據(jù)配方后的方程式即可求出y的最大值【解答】解：（1）根據(jù)題中等量關(guān)系為：利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）售出件數(shù)，列出方程式為：y=（x8）204（x9），即y=4x2+88x448（9x14）；（2）將（1）中方程式配方得：y=4（x11）2+36，當(dāng)x=11時(shí)，y最大=36元，答：售價(jià)為11元時(shí)，利潤最大，最大利潤是36元【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，熟知利潤=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）售出件數(shù)是解答此題的關(guān)鍵13為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且

38、這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)bc的長度為xm，矩形區(qū)域abcd的面積為ym2（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題【分析】（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形aefd面積是矩形bcfe面積的2倍，可得出ae=2be，設(shè)be=a，則有ae=2a，表示出a與2a，進(jìn)而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可【解答】解：（1）三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形aefd面積是矩形bcfe面積的2倍，ae=2be，設(shè)be=fc=a，則ae=hg=df=2

39、a，df+fc+hg+ae+eb+ef+bc=80，即8a+2x=80，a=x+10，3a=x+30，y=（x+30）x=x2+30x，a=x+100，x40，則y=x2+30x（0x40）；（2）y=x2+30x=（x20）2+300（0x40），且二次項(xiàng)系數(shù)為0，當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米【點(diǎn)評】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及列代數(shù)式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵14某種商品的進(jìn)價(jià)為40元/件，以獲利不低于25%的價(jià)格銷售時(shí)，商品的銷售單價(jià)y（元/件）與銷售數(shù)量x（件）（x是正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：x（件）5101520y（元/件）75706560（1）由題意

40、知商品的最低銷售單價(jià)是50元，當(dāng)銷售單價(jià)不低于最低銷售單價(jià)時(shí)，y是x的一次函數(shù)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由40（1+25%）即可得出最低銷售單價(jià)；根據(jù)題意由待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍；（2）設(shè)所獲利潤為p元，由題意得出p是x的二次函數(shù)，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）40（1+25%）=50（元），故答案為：50；設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：，解得：k=1，b=80，y=x+80，根據(jù)題意得：，且x為正整數(shù)，0x30，x為正整數(shù)，y=x+80（0x

41、30，且x為正整數(shù)）（2）設(shè)所獲利潤為p元，根據(jù)題意得：p=（y40）x=（x+8040）x=（x20）2+400，即p是x的二次函數(shù)，a=10，p有最大值，當(dāng)x=20時(shí)，p最大值=400，此時(shí)y=60，當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，所獲利潤最大，最大利潤為400元【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的最值問題；由題意求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵15某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與

42、x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可【解答】解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：故該函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+100；（2）根據(jù)題意得，（2x+100）（x30）=150，解這個(gè)方程得，x1=35，x2=45，

43、故每件商品的銷售價(jià)定為35元或45元時(shí)日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（2x+100）（x30）=2x2+160x3000=2（x40）2+200，a=20 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=40時(shí)，w的值最大，當(dāng)銷售單價(jià)為40元時(shí)獲得利潤最大【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析16某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝30件，每件售價(jià)300元若一次性購買不超過10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過10件時(shí)，每多買1件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3元已知該服裝成本是每件200元，設(shè)顧客一次性購買服裝x件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利y元（1）求

44、y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銷量乘以每臺利潤進(jìn)而得出總利潤，即可求出即可【解答】解：（1）y=，（2）在0x10時(shí)，y=100x，當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值1000；在10x30時(shí)，y=3x2+130x，當(dāng)x=21時(shí)，y取得最大值，x為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時(shí)，y有最大值140814081000，顧客一次購買22件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最多【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵1

45、7如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y=x2+bx+c表示，且拋物線的點(diǎn)c到墻面ob的水平距離為3m時(shí)，到地面oa的距離為m（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂d到地面oa的距離；（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，那么這輛貨車能否安全通過？（3）在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）先確定b點(diǎn)和c點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利

46、用配方法確定頂點(diǎn)d的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)d到地面oa的距離；（2）由于拋物線的對稱軸為直線x=6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面oa的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷；（3）拋物線開口向下，函數(shù)值越大，對稱點(diǎn)之間的距離越小，于是計(jì)算函數(shù)值為8所對應(yīng)的自變量的值即可得到兩排燈的水平距離最小值【解答】解：（1）根據(jù)題意得b（0，4），c（3，），把b（0，4），c（3，）代入y=x2+bx+c得，解得所以拋物線解析式為y=x2+2x+4，則y=（x6）2+10，所以d（6，10），所以拱頂d到地面oa的距離為

47、10m；（2）由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面oa的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），當(dāng)x=2或x=10時(shí)，y=6，所以這輛貨車能安全通過；（3）令y=8，則（x6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=62，則x1x2=4，所以兩排燈的水平距離最小是4m【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題，利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題18某乒乓球館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，出球口在桌面中線端點(diǎn)a處的正上方，假設(shè)每次發(fā)出的乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線固

48、定不變，且落在中線上在乒乓球運(yùn)行時(shí)，設(shè)乒乓球與端點(diǎn)a的水平距離為x（米），與桌面的高度為y（米），運(yùn)行時(shí)間為t（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：t（秒）00.160.20.40.60.640.86x（米）00.40.511.51.62y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）當(dāng)t為何值時(shí)，乒乓球達(dá)到最大高度？（2）乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)a的水平距離是多少？（3）乒乓球落在桌面上彈起后，y與x滿足y=a（x3）2+k用含a的代數(shù)式表示k；球網(wǎng)高度為0.14米，球桌長（1.42）米若球彈起后，恰好有唯一的擊球點(diǎn)，可以將球沿直線扣殺到點(diǎn)a，求a的值【考點(diǎn)】二次函數(shù)

49、的應(yīng)用【專題】壓軸題【分析】（1）利用網(wǎng)格中數(shù)據(jù)直接得出乒乓球達(dá)到最大高度時(shí)的時(shí)間；（2）首先求出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出乒乓球落在桌面時(shí)，與端點(diǎn)a的水平距離；（3）由（2）得乒乓球落在桌面上時(shí)，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，只要利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；由題意可得，扣殺路線在直線y=x上，由得，y=a（x3）2a，進(jìn)而利用根的判別式求出a的值，進(jìn)而求出x的值【解答】解：（1）由表格中數(shù)據(jù)可得，t=0.4（秒），乒乓球達(dá)到最大高度；（2）由表格中數(shù)據(jù)，可得y是x的二次函數(shù)，可設(shè)y=a（x1）2+0.45，將（0，0.25）代入，可得：a=，則y=（x1）2+0.45，當(dāng)y=0時(shí)，0=（x1）2+0.45

50、，解得：x1=，x2=（舍去），即乒乓球與端點(diǎn)a的水平距離是m；（3）由（2）得乒乓球落在桌面上時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)為：（，0），代入y=a（x3）2+k，得（3）2a+k=0，化簡得：k=a；由題意可得，扣殺路線在直線y=x上，由得，y=a（x3）2a，令a（x3）2a=x，整理得：20ax2（120a+2）x+175a=0，當(dāng)=（120a+2）2420a175a=0時(shí)符合題意，解方程得：a1=，a2=，當(dāng)a1=時(shí)，求得x=，不符合題意，舍去；當(dāng)a2=時(shí)，求得x=，符合題意【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)對應(yīng)用以及根的判別式和一元二次方程的解法等知識，利用圖表中數(shù)據(jù)得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵19如圖，某足

51、球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)o處練習(xí)射門，將足球從離地面0.5m的a處正對球門踢出（點(diǎn)a在y軸上），足球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間滿足函數(shù)關(guān)系y=at2+5t+c，已知足球飛行0.8s時(shí)，離地面的高度為3.5m（1）足球飛行的時(shí)間是多少時(shí)，足球離地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飛行的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系x=10t，已知球門的高度為2.44m，如果該運(yùn)動(dòng)員正對球門射門時(shí)，離球門的水平距離為28m，他能否將球直接射入球門？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），于是

52、得到，求得拋物線的解析式為：y=t2+5t+，當(dāng)t=時(shí)，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當(dāng)t=2.8時(shí)，y=2.82+52.8+=2.252.44，于是得到他能將球直接射入球門【解答】解：（1）由題意得：函數(shù)y=at2+5t+c的圖象經(jīng)過（0，0.5）（0.8，3.5），解得：，拋物線的解析式為：y=t2+5t+，當(dāng)t=時(shí)，y最大=4.5；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，當(dāng)t=2.8時(shí)，y=2.82+52.8+=2.252.44，他能將球直接射入球門【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得解析式是解題的關(guān)鍵20某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足下列關(guān)系式：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只？（2）如圖，設(shè)第x天每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤=出廠價(jià)成本）（3）設(shè)（2）小題中第