流體力學(xué)-物體繞流流動(dòng)

1、2021-6-29流體繞流流動(dòng)1 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件 物體繞流流動(dòng)物體繞流流動(dòng) 10.1 邊界層理論及基本概念 10.1.1 邊界層理論 本章討論大雷諾數(shù)情形下的流動(dòng)問(wèn)題,著重介紹普朗特的邊界 層理論。自1904年普朗特創(chuàng)立邊界層理論以來(lái),由于它的應(yīng)用 范圍極為廣泛,發(fā)展非常迅速,早已成為粘性流體力學(xué)的主要發(fā) 展方向之一。邊界層學(xué)說(shuō)還與傳熱過(guò)程和傳質(zhì)過(guò)程有密切關(guān) 系。 邊界層理論的主要任務(wù)是研究物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所 受到的摩擦阻力和物體與流體間的熱交換。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)2 例例1 1：空氣運(yùn)動(dòng)粘度：空氣運(yùn)動(dòng)粘度 5 1 4 10

2、 2 . ms 6 5 22 1 5 2 4 10 1 4 10 Vh. Re. . 大大Re數(shù)流動(dòng)是常見(jiàn)現(xiàn)象數(shù)流動(dòng)是常見(jiàn)現(xiàn)象. 設(shè)汽車(chē)設(shè)汽車(chē) 1 58022h. m , V km h m s 例例2 2：水運(yùn)動(dòng)粘度：水運(yùn)動(dòng)粘度 6 1 10 2 ms 7 6 108 . 2 101 108 . 2 Re Vl 設(shè)船設(shè)船 10102 8lm , V km h. m s 2021-6-29流體繞流流動(dòng)3 用用N-S方程可以得到小雷諾數(shù)流動(dòng)條件下的近似解，方程可以得到小雷諾數(shù)流動(dòng)條件下的近似解， 工程上涉及到大雷諾數(shù)流動(dòng)，要尋求新的近似方法。工程上涉及到大雷諾數(shù)流動(dòng)，要尋求新的近似方法。 若采用歐

3、拉方程,同時(shí)在固體壁面上采用滑移條件(而不是無(wú)滑 移粘附條件),這就是理想流體的模型。在理想流體模型的范圍 內(nèi),算出的物體表面的壓力分布,在流動(dòng)不分離或在接近尾緣處 有小分離區(qū)的情況下與實(shí)測(cè)結(jié)果比較符合。但無(wú)法解決阻力 問(wèn)題。 在實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為在實(shí)際流體繞流固體時(shí)，固體邊界上的流速為0，在，在 固體邊界的外法線方向上的流體速度從固體邊界的外法線方向上的流體速度從0迅速增大，在迅速增大，在邊邊 界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘界附近的流區(qū)存在相當(dāng)大的速度梯度，在這個(gè)流區(qū)內(nèi)粘 性作用不能忽略，性作用不能忽略，邊界附近的流區(qū)稱(chēng)為邊界附近的流區(qū)稱(chēng)為邊界層（或附面

4、邊界層（或附面 層），層），邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流邊界層外流區(qū)，粘性作用可以忽略，當(dāng)作理想流 體來(lái)處理體來(lái)處理。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)4 如圖，平板前方均勻來(lái)流的速度如圖，平板前方均勻來(lái)流的速度v，從平板前緣開(kāi)始從平板前緣開(kāi)始 形成邊界層，其厚度沿流增加。在邊界層外緣附近流形成邊界層，其厚度沿流增加。在邊界層外緣附近流 速漸近于當(dāng)?shù)赝饬魉俣?。認(rèn)為邊界層厚度是沿表面法速漸近于當(dāng)?shù)赝饬魉俣?。認(rèn)為邊界層厚度是沿表面法 線方向從到的一段距離。線方向從到的一段距離。 邊界層定義：邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且其中的繞流物體表面上一層厚度很小且其中的 流動(dòng)具有很大法

5、向速度梯度的流動(dòng)區(qū)域。流動(dòng)具有很大法向速度梯度的流動(dòng)區(qū)域。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)5 整個(gè)流場(chǎng)可以明顯地分成性質(zhì)很不相同的兩個(gè)區(qū)域： (1)(1)緊貼物面非常薄的一層區(qū)域稱(chēng)為邊界層。在該區(qū)域內(nèi)緊貼物面非常薄的一層區(qū)域稱(chēng)為邊界層。在該區(qū)域內(nèi), ,速度速度 分量分量u ux x沿物面的法向變化非常迅速沿物面的法向變化非常迅速, ,它比沿切向的變化高一個(gè)數(shù)它比沿切向的變化高一個(gè)數(shù) 量級(jí)。即量級(jí)。即 甚大。雖然在大甚大。雖然在大 數(shù)情況數(shù)情況, , 很小很小, ,但因但因 很大很大, ,故粘性應(yīng)力故粘性應(yīng)力 仍然可以達(dá)到很高的數(shù)值。仍然可以達(dá)到很高的數(shù)值。 2)2)邊界層外的整個(gè)流動(dòng)區(qū)域稱(chēng)為外

6、部流動(dòng)區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi)邊界層外的整個(gè)流動(dòng)區(qū)域稱(chēng)為外部流動(dòng)區(qū)域。在該區(qū)域內(nèi) , , 很小很小, ,因此粘性應(yīng)力因此粘性應(yīng)力 在大在大 ReRe數(shù)情況下的確比慣性數(shù)情況下的確比慣性 力小得多力小得多, ,可以將粘性力全部略去可以將粘性力全部略去, ,因而把流體近似地看成是理因而把流體近似地看成是理 想的。對(duì)于均勻來(lái)流繞過(guò)物體的流動(dòng)而言想的。對(duì)于均勻來(lái)流繞過(guò)物體的流動(dòng)而言, ,在整個(gè)外部流動(dòng)區(qū)域在整個(gè)外部流動(dòng)區(qū)域 中不僅可把流體視為理想的中不僅可把流體視為理想的, ,而且可視為運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的。而且可視為運(yùn)動(dòng)是無(wú)旋的。 Reyux yux yux 注意： 對(duì)于平板繞流，邊界層外緣，對(duì)于彎曲固壁，邊界層

7、外緣。 邊界層的外邊界線與流線不重合，外流區(qū)域中的流 體質(zhì)點(diǎn)可以連續(xù)地穿過(guò)邊界層的外緣 進(jìn)入邊界層內(nèi)。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)6 一、邊界層特點(diǎn)一、邊界層特點(diǎn) 普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。 邊界層很薄邊界層很薄 2 2 y u x u u 2 2 U l U Ull 2 2 Re 1 l 當(dāng)當(dāng) 6 10 , 0 001Rel. 邊界層厚度增長(zhǎng)邊界層厚度增長(zhǎng) Uxx x )( 2 2 x ( x) U 10.1.2 邊界層基本概念 2021-6-29流體繞流流動(dòng)7 二、邊界層厚度 邊界層內(nèi)流態(tài)邊界層內(nèi)流態(tài) 實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明邊界層內(nèi)層

8、流實(shí)驗(yàn)測(cè)量表明邊界層內(nèi)層流 態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)態(tài)向湍流態(tài)轉(zhuǎn)捩捩的雷諾數(shù)為的雷諾數(shù)為 5 3 2 10 xcr Re. 1名義厚度名義厚度 定義為速度達(dá)到外流速度定義為速度達(dá)到外流速度99%的厚度。的厚度。 對(duì)平板層流邊界層對(duì)平板層流邊界層 U x 0 . 5 2021-6-29流體繞流流動(dòng)8 2.排擠厚度（位移厚度）排擠厚度（位移厚度） 將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧 損折算成無(wú)粘性流體的流量相應(yīng)損折算成無(wú)粘性流體的流量相應(yīng) 的厚度的厚度d 。又稱(chēng)為。又稱(chēng)為 質(zhì)量流量虧損厚度質(zhì)量流量虧損厚度 uo uo yu d dy u u o d 0 1 動(dòng)量損失厚度動(dòng)量損失厚度m 將

9、由于不滑移條件造成的動(dòng)量流將由于不滑移條件造成的動(dòng)量流 量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)量量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)量 流量相應(yīng)的厚度流量相應(yīng)的厚度m 。 dy u u u u o m 0 0 1 動(dòng)量損失厚度動(dòng)量損失厚度排擠厚度排擠厚度 2021-6-29流體繞流流動(dòng)9 10.2 平板邊界層流動(dòng) 10.2.1 普郎特邊界層方程 510 1 1 0 2 2 2 2 2 2 2 2 y u x u v y p y u u x u u y u x u v x p y u u x u u y u x u yy y y y x xx x y x x y x 2021-6-29流體繞流流動(dòng)10 今以來(lái)流速度

10、為特征速度,平板長(zhǎng)度 為特征長(zhǎng)度。引進(jìn)如 下無(wú)量綱量 0 u L L y y, L x x u p p, u u u, u u u * 2 0 * 0 y* y 0 x * x 無(wú)量綱的基本方程組： 2* *2 2* *2 * * * * * * * * 2* *2 2* *2 * * * * * * * * * * * * 1 1 0 y u x u Re y p y u u x u u y u x u Re x p y u u x u u y u x u yy L y y y x xx L x y x x y x 2021-6-29流體繞流流動(dòng)11 在大 數(shù)情況下邊界層內(nèi)的流動(dòng)有如下兩個(gè)主

11、要性質(zhì)： L Re (1)邊界層的厚度較物體的特征長(zhǎng)度 L小得多,即 是一 個(gè)小量。 (2)在邊界層內(nèi)粘性力和慣性力同數(shù)量級(jí)。 L * 對(duì)“量級(jí)”的兩點(diǎn)說(shuō)明： (1)估計(jì)量級(jí)必須有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。在邊界層問(wèn)題中,我們?nèi)?作 為估計(jì)量級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)。并采用符號(hào) ,例如（*）表示和* 同量級(jí)。 (2)所謂量級(jí)不是指該物理量或幾何量的具體數(shù)值,而是指 該量在整個(gè)區(qū)域內(nèi)相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)小參數(shù)(在邊界層問(wèn)題中,即 相對(duì)于*)而言的平均水平。所以允許(1)的量(即與1同 量級(jí)的量)甚至比1大一個(gè)量級(jí)的量在個(gè)別點(diǎn)上或局部小區(qū) 域內(nèi)取較小的數(shù)值,甚至等于零,重要的是它的平均水平是 與1同量級(jí),或比1大一個(gè)量級(jí)就行了。 2021-

12、6-29流體繞流流動(dòng)12 1. 及其各階導(dǎo)數(shù) 的量級(jí) * x u 2* *2 * * 2* *2 * * , x u x u y u y u xxxx 1 * Oux * * 1 O y ux 2*2* *2 1 O y ux 1 * * O x ux 1 2* *2 O x ux 2. 及其各階導(dǎo)數(shù) 的量級(jí) * y u 2* *2 * * 2* *2 * * , x u x u y u y u x yyy 由連續(xù)方程得 1 * * * * O x u y u x y 積分得 * 0 * * * * y y y Ody y u u 2021-6-29流體繞流流動(dòng)13 * * * O x uy

13、* 2* *2 O x u y *2* *2 1 O y u y 3. 及 的量級(jí) * * x p * * y p 壓力梯度是起調(diào)節(jié)作用的被動(dòng)的力。它們的量級(jí)由方程中其它 類(lèi)型力中的最大量級(jí)所決定 1 * * O x p * * * O y p 2021-6-29流體繞流流動(dòng)14 * *2* 2* *2 2* *2 * * * * * * * * * 2* 2* 2* *2 2* *2 * * * * * * * * * * * * * * 1 )()( 1 )()1()()()1( 1 )1()( 1 )1( 1 )()1()1( )1()1( 0 OOO y u x u Re OOOOO

14、y p y u u x u u OOO y u x u Re OOOOO x p y u u x u u OO y u x u yy L y y y x xx L x y x x y x 2021-6-29流體繞流流動(dòng)15 無(wú)量綱形式的普朗特層流邊界層方程 2* *2 * * * * * * * * * * * * 1 d d 0 y u Re x p y u u x u u y u x u x L x y x x y x 2021-6-29流體繞流流動(dòng)16 有量綱形式的普朗特層流邊界層方程為： 2 2 d d /1 0 y u v x p y u u x u u y u x u x x y

15、x x y x 邊界條件 在物面上 , 0y0 yx uu 在邊界層外邊界 上, )(xy0 99. 0uux 2021-6-29流體繞流流動(dòng)17 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件 10.2.2 平板層流邊界層的精確解 因?yàn)槠桨鍥](méi)有厚度,當(dāng)理想流 體沿平板方向流過(guò)平板時(shí),平 板對(duì)流動(dòng)沒(méi)有擾動(dòng),因此外流 的速度場(chǎng)是均勻的且等于常 數(shù) 。根據(jù)伯努利方程,壓 力也均勻 0 u 常數(shù), p 0 d d x p 2021-6-29流體繞流流動(dòng)18 0 y u x u y x 2 2 y u v y u u x u u xx y x x 普朗特邊界層方程式 （10-10

16、） 邊界條件是： x0， 0:0 yx uuy 0 :uuy x 0 y p 2021-6-29流體繞流流動(dòng)19 說(shuō)明說(shuō)明： 第三式表明邊界層內(nèi)第三式表明邊界層內(nèi)y方向壓強(qiáng)梯度為零，說(shuō)明外部壓強(qiáng)可穿方向壓強(qiáng)梯度為零，說(shuō)明外部壓強(qiáng)可穿 透邊界層直接作用在平板上。外部壓強(qiáng)由勢(shì)流決定透邊界層直接作用在平板上。外部壓強(qiáng)由勢(shì)流決定 dd dd pU U xx 第二式右邊得到簡(jiǎn)化（第二式右邊得到簡(jiǎn)化（x方向二階偏導(dǎo)數(shù)消失），有利于數(shù)值方向二階偏導(dǎo)數(shù)消失），有利于數(shù)值 計(jì)算。利用該方程就可計(jì)算壁切應(yīng)力和流動(dòng)阻力，具有里程碑計(jì)算。利用該方程就可計(jì)算壁切應(yīng)力和流動(dòng)阻力，具有里程碑 式意義。式意義。 2021-6

17、-29流體繞流流動(dòng)20 無(wú)量綱化方程和邊界條件為： 2* *2 * * * * * * * * * * 0 y u y u u x u u y u x u xx y x x y x 1: 0:0, 0 * * x yx uy uuyx 2021-6-29流體繞流流動(dòng)21 返回有量綱形式為 Lv u y, L x u u u 0 * x 0 x Lv u y L x u vu L u yy 0 * 0 , 由于討論的是半無(wú)限長(zhǎng)平板上邊界層內(nèi)的流動(dòng),不存在特征長(zhǎng) 度 ,因此在最后的解中不應(yīng)該出現(xiàn)特征長(zhǎng)度 ,即 和 應(yīng)該 與 無(wú)關(guān)。這就要求自變量以下列組合 L L x u y u L vx u y

18、L x Lv u y x y 0 0 * * )( * fu x )( 1 * * F x u y 2021-6-29流體繞流流動(dòng)22 * 2xx * * 1 x y )( 2 * * * * f xx u x u xx )( 1 * * * * F xy u y u yy )( 1 * * * f x y ux )( 1 *2* *2 f xy ux )( 2 )( fF dfF)( 2 1 )( dff)()( 2 1 )()(f令 )()( 2 1 )(F則 2021-6-29流體繞流流動(dòng)23 17100)()( 2 1 )( 1)(: 0)(, 0)(:0 這種原有兩個(gè)自變量的偏微分方

19、程組,若其解只依賴(lài)于一個(gè)組合 變量,能使偏微分方程變?yōu)槌Ｎ⒎址匠?則稱(chēng)此方程式具有相似性 解。（） 所滿足的方程式是一個(gè)非線性的三階常微分方 程,形式雖然簡(jiǎn)單,但卻無(wú)法找出封閉形式的解析解來(lái)。 布拉修斯于1908年用級(jí)數(shù)銜接法求出此問(wèn)題的近似解,而后托普 費(fèi)爾(Topfer)、哥德斯坦(Goldstein)、霍華斯(Howarth)、哈脫 利(Hartree)等人分別用數(shù)值方法求出了此問(wèn)題的解。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)24 由數(shù)值解繪制的無(wú)量綱速度廓線由數(shù)值解繪制的無(wú)量綱速度廓線 與尼古拉茲實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合。與尼古拉茲實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合。 布拉修斯解 邊界層厚度 21 Re96. 4 x

20、 x 排擠厚度 21 Re73. 1 x d x 動(dòng)量損失厚度 21 Re664. 0 x m x 2021-6-29流體繞流流動(dòng)25 布拉修斯的精確解有兩個(gè)重要的前提條件：邊界層內(nèi)的流動(dòng) 是層流；沿 平板的壓力梯度為零。工程中常遇到的問(wèn)題要 復(fù)雜些，如邊界層是湍流，沿 壁面的壓力梯度不為零等等， 這就促使人們?nèi)で蠼平夥?。在近似解?中應(yīng)用最廣 泛的是馮卡門(mén)的邊界層近似積分法。 10.2.310.2.3 邊界層動(dòng)量方程邊界層動(dòng)量方程 2021-6-29流體繞流流動(dòng)26 流體繞流中作用在物體上的力可以分為垂直于來(lái)流體繞流中作用在物體上的力可以分為垂直于來(lái) 流方向的升力和平行于來(lái)流方向的阻力，

21、繞流阻力可流方向的升力和平行于來(lái)流方向的阻力，繞流阻力可 以分成摩擦阻力與形狀阻力，都與邊界層有關(guān)。繞流以分成摩擦阻力與形狀阻力，都與邊界層有關(guān)。繞流 阻力作用表現(xiàn)在于邊界層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的阻力作用表現(xiàn)在于邊界層內(nèi)流速的降低，引起動(dòng)量的 變化。通過(guò)建立邊界層的動(dòng)量方程來(lái)研究摩擦阻力。變化。通過(guò)建立邊界層的動(dòng)量方程來(lái)研究摩擦阻力。 沿物體的曲面取沿物體的曲面取x軸，沿物體表面法線取軸，沿物體表面法線取y軸，在物軸，在物 體表面取邊界層微元段體表面取邊界層微元段ABCD，把它放大，把它放大，x軸便成為軸便成為 直線，線段直線，線段BD長(zhǎng)為長(zhǎng)為dx，AC為邊界層外邊界，為邊界層外邊界，AB、

22、 CD垂直于物體表面。垂直于物體表面。 0 u 0 u 2021-6-29流體繞流流動(dòng)27 假設(shè)：假設(shè)： 不計(jì)質(zhì)量力不計(jì)質(zhì)量力 流動(dòng)為定常流動(dòng)流動(dòng)為定常流動(dòng) dx無(wú)限小，無(wú)限小，BD、AC可看成直線可看成直線 由動(dòng)量方程由動(dòng)量方程 由控制面由控制面AB沿沿x方向流入動(dòng)量方向流入動(dòng)量 （1） 由控制面由控制面CD沿沿x方向流出動(dòng)量方向流出動(dòng)量 由控制面由控制面AC沿沿x方向流入動(dòng)量方向流入動(dòng)量 xACABCD FMMM 0 2dy vM xAB )2()( 0 2 0 2 dxdyv x dyvdx x M MM xx AB ABCD )3()( 0 dxdyv x uM xoAC 4sin)

23、2 1 ()( 0 dxdsdx x p pddx x p ppFx 2021-6-29流體繞流流動(dòng)28 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 邊界層內(nèi)邊界就是物體表面，其流速為邊界層內(nèi)邊界就是物體表面，其流速為0，其壓強(qiáng)等于邊，其壓強(qiáng)等于邊 界層外邊界的壓強(qiáng)，即沿物體表面的法線界層外邊界的壓強(qiáng)，即沿物體表面的法線y方向壓強(qiáng)不變，方向壓強(qiáng)不變， p與與y 無(wú)關(guān)，可用全微分代替偏微分，上式可寫(xiě)作無(wú)關(guān)，可用全微分代替偏微分，上式可寫(xiě)作 （5） 將（將（2）、（）、（3）、（）、（4）、（）、（5）代入（）代入（1）得到）得到 （6） 方程（方程（6）就是邊界層積分方程，由馮）就是邊界層積分方程，由馮卡門(mén)首先推導(dǎo)

24、出卡門(mén)首先推導(dǎo)出 來(lái)來(lái) 的，稱(chēng)作卡門(mén)動(dòng)量積分方程。的，稱(chēng)作卡門(mén)動(dòng)量積分方程。 ddssin dxdxd x p dx x p Fx 0 2 1 dxdx dx dp Fx 0 0 00 2 dx dp dyu dx d dyu dx d u xxo 2021-6-29流體繞流流動(dòng)29 討論： （1）如果dp/dx=0，um為常數(shù) （2）動(dòng)量損失厚度 0 2 0 dyuuu dx d xxo 2 0 o m udx d 0 00 2 dx dp dyu dx d dyu dx d u xxo 2021-6-29流體繞流流動(dòng)30 10.2.4 平板層流邊界層的近似解 繞平板的穩(wěn)態(tài)不可壓縮流動(dòng)： x

25、方向的壓力梯度dpdx取邊界層外邊界上外流 (即勢(shì)流)的只值； 對(duì)于平扳來(lái)說(shuō)，邊界層外邊界上的速度等于來(lái)流 速度uo ； 假定一個(gè)合理的速度分布通常認(rèn)為沿y方向的速 度分布曲線在任 意x處類(lèi)似，即認(rèn)為u是y的函數(shù)； 根據(jù)牛頓剪切定律，用 代替。 0 / y yu 2021-6-29流體繞流流動(dòng)31 1. 速度剖面族的選取 我們選取如下三次多項(xiàng)式 3 3 2 210 0 )()()()(xaxaxaxa u ux )(x y 其中 依據(jù)條件 , 可得： 0 0 yx u 0)( 0 xa 由條件 ,可得0yx uu 1 321 aaa 由條件 ,可得0 y x y u 032 321 aaa 設(shè)

26、定平板上為層流邊界層，首先設(shè)定平板上為層流邊界層，首先 補(bǔ)充邊界層流速分布關(guān)系式，補(bǔ)充邊界層流速分布關(guān)系式， 2021-6-29流體繞流流動(dòng)32 0 0 2 2 y x y u 由條件 ,可得 0 2 a 2 1 , 2 3 31 aa 選定的速度剖面為 3 0 2 1 2 3 u ux 2. 單參數(shù)（x）的確定 0 1 0 0000 d1d1 u u u u y u u u u xxxx 因?yàn)?d 2 1 2 3 1 2 1 2 3 3 1 0 3 )( 280 39 x 2021-6-29流體繞流流動(dòng)33 x y u u u u x xx d d 280 39 d1 d d 0 0 0 所

27、以 0 0 2 0 0 2 3 2 3 2 3uu y u y x 又 0 2 0 0 2 0 0 2 3 u v u y u u y x 故 0 2 3 d d 280 39 u v x x u v d 13 140 d 0 2021-6-29流體繞流流動(dòng)34 1 0 2 C u vx 13 140 2 積分得 0 x 0 0 1 C 2 1 0 64. 464. 4 x xRe u vx （ ） 2 1 0 48. 548. 5 x xRe u vx 3 壁面摩擦阻力 x Re u 2 0 0 323. 0 xu Rex 0 2021-6-29流體繞流流動(dòng)35 x f Re u C 1 6

28、46. 0 2 1 2 0 0 局部阻力系數(shù) ）（ x f Re u C 1 730. 0 2 1 2 0 0 x f Re u C 1 664. 0 2 1 2 0 0 布拉修斯的精確解 則對(duì)長(zhǎng)為 寬為 且兩邊浸沒(méi)在流體中的平板所受到的總摩擦阻 力為： ,L b 1 0 2 00 292. 12LubdxbFd 2021-6-29流體繞流流動(dòng)36 L d d Re bLu F C 292. 1 2 2 1 2 0 總阻力系數(shù)為 L d d Re bLu F C 328. 1 2 2 1 2 0 （ ） 10.2.5 平板湍流邊界層的近似解平板湍流邊界層的近似解 為了方便,在工程上往往采用冪次

29、公式作為近似速度剖面族。 例如采用經(jīng)驗(yàn)公式(以下表示時(shí)均值的上標(biāo)“一”略去,并用 代 替) ： u x u 一、湍流邊界層內(nèi)速度剖面的選取一、湍流邊界層內(nèi)速度剖面的選取 n n v yu C u u 1 * * 2021-6-29流體繞流流動(dòng)37 vLu L /Re 0 當(dāng) 在510 5到107范圍內(nèi), 隨著 ReL增加, 1/n下降 , 7 11 ,74. 8 n Cn 10 11 , 5 .11 n Cn 7 1 * * 74. 8 v yu u u 如 取 0y uu 在湍流外邊界處 7 1 0 * * 74. 8 v u u u （*） 2021-6-29流體繞流流動(dòng)38 7 1 0

30、y u u 式中（x）是依賴(lài)于x的未知函數(shù) =f（x）。為了完全確 定速度剖面,還需要確定（x） 。 為了確定 （x） ,需要應(yīng)用式 二、單參數(shù)二、單參數(shù) （x） 的確定的確定 0 2 0 0 00 1 u dy u u u u dx d xx 由（*）式得 又因 4 1 0 2 0 2* u v u0225. 0u 2* u w 2021-6-29流體繞流流動(dòng)39 所以 4 1 0 2 0 2* 2 0 0 0225. 0 u v u u u 將以上代入卡門(mén)積分動(dòng)量方程式，得 4 1 0 0225. 0 72 7 u v dx d Cx u v 4 1 0 4 5 289. 0 通過(guò)采用近似

31、方法,認(rèn)為湍流邊界層從平板前緣就已形成,即認(rèn)為： 0 0 x , 0C 5 1 Re37. 0)( x xx 2021-6-29流體繞流流動(dòng)40 三、摩擦阻力三、摩擦阻力 5 1 4 1 2 0 0 37. 0045. 0 2 1 xf Re u C 5 1 0577. 0 x Re 局部阻力系數(shù) 長(zhǎng)為L(zhǎng),寬為b的平板受到的總阻力系數(shù)為： 5 1 0 Re072. 0 1 L Lfd dxC L C 同實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較表明,若把上式中的0.072改為0.074,即 ）（5110074. 0 5 1 Ld ReC 75 10105 L Re 適用范圍 2021-6-29流體繞流流動(dòng)41 當(dāng) 時(shí),式（

32、10-51）就不太準(zhǔn)確了。需要采用對(duì)數(shù)速度 剖面。在 的范圍內(nèi),史里希丁用對(duì)數(shù)速度分布與 積分關(guān)系式聯(lián)合求解得出的摩擦阻力系數(shù)公式為： 7 10 L Re 97 1010 L Re 它表明阻力和來(lái)流速度的1.8次方成正比,而層流時(shí)阻力和來(lái)流 速度 的1.5次方成正比,故湍流邊界層的摩阻比層流邊界層的 摩阻大。 0 u 58. 2 Relg 455. 0 L d C 邊界層內(nèi)流動(dòng)形態(tài)轉(zhuǎn)變的典型情況表示在圖中。： 2021-6-29流體繞流流動(dòng)42 四、平板混合邊界層的近似計(jì)算四、平板混合邊界層的近似計(jì)算 前面假定整個(gè)平板上是層流或紊流邊界層，實(shí)際上，前面假定整個(gè)平板上是層流或紊流邊界層，實(shí)際上，

33、 當(dāng)當(dāng)Re增大到一定數(shù)值時(shí)，平板長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度，即增大到一定數(shù)值時(shí)，平板長(zhǎng)度達(dá)到一定長(zhǎng)度，即 Lxer時(shí)，平板前部是層流邊界層，后部是紊流邊界層，時(shí)，平板前部是層流邊界層，后部是紊流邊界層， 中間有一過(guò)渡段，這種邊界層稱(chēng)為混合邊界層。中間有一過(guò)渡段，這種邊界層稱(chēng)為混合邊界層。 計(jì)算時(shí)引入假設(shè)：計(jì)算時(shí)引入假設(shè)： （1）層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚邮窃谔幫蝗话l(fā)生，無(wú)）層流邊界層轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚邮窃谔幫蝗话l(fā)生，無(wú) 過(guò)渡段；過(guò)渡段； （2） 混合邊界層的紊流邊界層可以看作是從平板的首端混合邊界層的紊流邊界層可以看作是從平板的首端 開(kāi)始的紊流邊界層的一部分開(kāi)始的紊流邊界層的一部分。 普朗特建議：在邊界層

34、轉(zhuǎn)捩位置 以前采用層流的摩擦阻 力系數(shù) ,在其后采用的摩擦阻力系數(shù) ,于是混合邊界層 的總的阻力系數(shù) 為 er x fl C ft C d C 2021-6-29流體繞流流動(dòng)43 er er xL x ftfd dxCdxC L C 0 1 1 er xL ftftf dxCdxCC L 00 1 )( 1 Lx ft er f er er ft dxCdxC xL x dxC L er 000 1 11 L dt Re A C erer er xx x ReA 5 . 0 328. 1 2 . 0 74. 0 ReRe 5 . 08 . 0 328. 1074. 0 erer xx ReRe

35、 其中 2021-6-29流體繞流流動(dòng)44 近似計(jì)算方法 2021-6-29流體繞流流動(dòng)45 10.3 邊界層分離與壓差阻力 10.3.1 邊界層分離現(xiàn)象 流體繞過(guò)非線型鈍頭物體時(shí)，較早脫離物體表面，流體繞過(guò)非線型鈍頭物體時(shí)，較早脫離物體表面， 在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)，在物體后部形成較寬闊的尾流區(qū)，在邊界層內(nèi)，流體在邊界層內(nèi)，流體 質(zhì)點(diǎn)在某些情況下向邊界層外流動(dòng)的現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層質(zhì)點(diǎn)在某些情況下向邊界層外流動(dòng)的現(xiàn)象稱(chēng)為邊界層 從固體分離。從固體分離。 以圓柱繞流為例，虛線為邊界層外邊界。以圓柱繞流為例，虛線為邊界層外邊界。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)46 注意：注意：C C點(diǎn)的位置，這

36、是由于在加速減壓和減速增壓的過(guò)點(diǎn)的位置，這是由于在加速減壓和減速增壓的過(guò) 程中，還存在克服流動(dòng)阻力所消耗的能量損失程中，還存在克服流動(dòng)阻力所消耗的能量損失 由伯努利方程知，愈靠近圓柱，流速越小，壓強(qiáng)由伯努利方程知，愈靠近圓柱，流速越小，壓強(qiáng) 越大，在貼近圓柱面越大，在貼近圓柱面A處流速為處流速為0，壓強(qiáng)最大，壓強(qiáng)最大，A點(diǎn)稱(chēng)點(diǎn)稱(chēng) 為駐點(diǎn)。由于液體不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)的液體質(zhì)點(diǎn)在為駐點(diǎn)。由于液體不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)的液體質(zhì)點(diǎn)在 駐點(diǎn)的壓強(qiáng)的作用下，將壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而改變駐點(diǎn)的壓強(qiáng)的作用下，將壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而改變 流向，沿圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流動(dòng)。由于圓柱面的阻流向，沿圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流動(dòng)。由

37、于圓柱面的阻 滯作用，在表面產(chǎn)生邊界層，從滯作用，在表面產(chǎn)生邊界層，從A點(diǎn)經(jīng)點(diǎn)經(jīng)1/4圓周到圓周到B點(diǎn)之點(diǎn)之 前，柱面向外凸出，流線趨于密集，邊界層內(nèi)流體處前，柱面向外凸出，流線趨于密集，邊界層內(nèi)流體處 在加速減壓情況，在加速減壓情況， ，這時(shí)由于壓能減小部分還能夠，這時(shí)由于壓能減小部分還能夠 補(bǔ)償動(dòng)能增加和由于克服流動(dòng)阻力而消耗的能量損失補(bǔ)償動(dòng)能增加和由于克服流動(dòng)阻力而消耗的能量損失， 因此此時(shí)因此此時(shí)B點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度不為點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度不為0。 0 x p 2021-6-29流體繞流流動(dòng)47 過(guò)過(guò)B B點(diǎn)之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于減速點(diǎn)之后，流線逐漸疏散，邊界層

38、內(nèi)流體處于減速 增壓的情況，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成壓能，同時(shí)也用以克服流動(dòng)阻增壓的情況，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成壓能，同時(shí)也用以克服流動(dòng)阻 力而消耗的能量。在力而消耗的能量。在C C點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度下降為點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度下降為 0 0。流體質(zhì)點(diǎn)在流體質(zhì)點(diǎn)在C C點(diǎn)停滯下來(lái)，形成新的停滯點(diǎn)，繼續(xù)流點(diǎn)停滯下來(lái)，形成新的停滯點(diǎn)，繼續(xù)流 來(lái)的流體質(zhì)點(diǎn)將脫離原來(lái)的流線，沿另一流線來(lái)的流體質(zhì)點(diǎn)將脫離原來(lái)的流線，沿另一流線CECE流去，流去， 從而使邊界層脫離了圓柱面，這樣就形成了邊界層的分從而使邊界層脫離了圓柱面，這樣就形成了邊界層的分 離現(xiàn)象，離現(xiàn)象，C C點(diǎn)為點(diǎn)為分離點(diǎn)分離點(diǎn)。分離點(diǎn)的位置與繞流物的形狀、。分離

39、點(diǎn)的位置與繞流物的形狀、 粗糙程度、流動(dòng)的粗糙程度、流動(dòng)的ReRe數(shù)和來(lái)流與物體的相對(duì)方向有關(guān)。數(shù)和來(lái)流與物體的相對(duì)方向有關(guān)。 邊界層分離后，邊界層和圓柱面之間，由于分離點(diǎn)下邊界層分離后，邊界層和圓柱面之間，由于分離點(diǎn)下 游壓強(qiáng)大，從而使流體發(fā)生反向回流，形成旋渦區(qū)。游壓強(qiáng)大，從而使流體發(fā)生反向回流，形成旋渦區(qū)。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)48 邊界層分離：邊界層脫離壁面邊界層分離：邊界層脫離壁面 邊界層分離邊界層分離 2.2.分離的原因分離的原因 粘性粘性 圓柱后部：貓眼圓柱后部：貓眼 1.分離現(xiàn)象分離現(xiàn)象 在順壓梯度區(qū)（在順壓梯度區(qū)（BC)：流體加速：流體加速 在逆壓梯度區(qū)（在逆壓梯度

40、區(qū)（CE)：CS段減速段減速 S點(diǎn)停止點(diǎn)停止SE段倒流。段倒流。 3.3.分離的條件分離的條件 逆壓梯度逆壓梯度 4.4.分離的實(shí)際發(fā)生分離的實(shí)際發(fā)生 微團(tuán)滯止和倒流微團(tuán)滯止和倒流 2021-6-29流體繞流流動(dòng)49 分離實(shí)例分離實(shí)例 從靜止開(kāi)始邊界層發(fā)展情況從靜止開(kāi)始邊界層發(fā)展情況 擴(kuò)張管擴(kuò)張管 （上壁有抽吸）（上壁有抽吸） 邊界層分離邊界層分離 2021-6-29流體繞流流動(dòng)50 10.3.2 壓差阻力 Dp D D L D F F F F F F f 壓差阻力 摩擦阻力 總阻力 升力 總阻力 總作用力 CD=CDf+CDp 形狀阻力（壓差阻力）：粘性流形狀阻力（壓差阻力）：粘性流 體繞流

41、時(shí)，在物體表面上所作用體繞流時(shí)，在物體表面上所作用 的壓力的合力在流動(dòng)方向上的投的壓力的合力在流動(dòng)方向上的投 影。影。 對(duì)非流線型物體，是由于邊界層對(duì)非流線型物體，是由于邊界層 的分離，在物體尾部形成旋渦，的分離，在物體尾部形成旋渦， 旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部低，在旋渦區(qū)的壓強(qiáng)較物體前部低，在 流動(dòng)方向上產(chǎn)生了壓強(qiáng)差，形成流動(dòng)方向上產(chǎn)生了壓強(qiáng)差，形成 了作用于物體上的阻力，稱(chēng)為壓了作用于物體上的阻力，稱(chēng)為壓 差阻力。壓差阻力主要取決于物差阻力。壓差阻力主要取決于物 體的形狀。體的形狀。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)51 一一 摩擦阻力摩擦阻力 是由于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，在表是由

42、于流體的粘性引起的，當(dāng)流體繞流物體時(shí)，在表 面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性的牽面上形成了邊界層，邊界層內(nèi)速度梯度大，粘性的牽 制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體表面上。制作用使物體受到阻力。阻力發(fā)生在運(yùn)動(dòng)物體表面上。 摩擦阻力特點(diǎn)摩擦阻力特點(diǎn) 阻力系數(shù)強(qiáng)烈地依賴(lài)于雷諾數(shù)；阻力系數(shù)強(qiáng)烈地依賴(lài)于雷諾數(shù)； 2) 對(duì)相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；對(duì)相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)； 3) 對(duì)湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系對(duì)湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系 數(shù)增大；數(shù)增大； 4) 摩擦阻力與壁面面積成正比。摩擦阻力與壁面面積成正比。

43、 2021-6-29流體繞流流動(dòng)52 二二 壓差阻力壓差阻力 與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關(guān)。當(dāng)流體流過(guò)一個(gè)圓與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關(guān)。當(dāng)流體流過(guò)一個(gè)圓 頭尖尾的回轉(zhuǎn)體時(shí)，在物體前端形成減速區(qū)，在前端頭尖尾的回轉(zhuǎn)體時(shí)，在物體前端形成減速區(qū)，在前端 頂點(diǎn)頂點(diǎn)A形成駐點(diǎn)，流體壓強(qiáng)隨流速變化而變化，在駐形成駐點(diǎn)，流體壓強(qiáng)隨流速變化而變化，在駐 點(diǎn)處最大，離開(kāi)駐點(diǎn)，壓強(qiáng)逐漸減小，從點(diǎn)處最大，離開(kāi)駐點(diǎn)，壓強(qiáng)逐漸減小，從B點(diǎn)處開(kāi)始點(diǎn)處開(kāi)始 變成負(fù)值，過(guò)最大速度點(diǎn)變成負(fù)值，過(guò)最大速度點(diǎn)C后，流速減小，壓強(qiáng)上升，后，流速減小，壓強(qiáng)上升， 壓強(qiáng)又變成正值。壓強(qiáng)又變成正值。 2021-6-29流體繞流流動(dòng)53 壓強(qiáng)

44、分布如實(shí)線所示，虛線理想壓強(qiáng)分布。壓強(qiáng)分布如實(shí)線所示，虛線理想壓強(qiáng)分布。 從圖中可以看出，前端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向后的水平從圖中可以看出，前端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向后的水平 合力，后端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向前的水平合力，中段壓強(qiáng)合力，后端的正壓強(qiáng)產(chǎn)生一個(gè)向前的水平合力，中段壓強(qiáng) 為負(fù)值，產(chǎn)生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半為負(fù)值，產(chǎn)生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半 部合成一向后的水平力，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互部合成一向后的水平力，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互 抵消。因此，物體所受的水平合力取決于前端正壓強(qiáng)造成抵消。因此，物體所受的水平合力取決于前端正壓強(qiáng)造成 的向后的較大的力與后端正壓強(qiáng)造成的向前的較小的力，的向后的較大的力與后端正壓強(qiáng)造成的向前的較小的力， 相互抵消后，還剩下向后的反物體前進(jìn)的力，即壓差阻力。相互抵消后，還剩下向后的反物體前進(jìn)的力，即壓差阻力。 物體形狀物體形狀后部逆壓梯度后部逆壓梯度壓強(qiáng)分布?jí)簭?qiáng)分布?jí)簭?qiáng)合力壓強(qiáng)合力 用實(shí)驗(yàn)方法確定形狀阻