廣東省珠海市上學(xué)期高三年級(jí)9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷(理科)_第1頁(yè)
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1、廣東省珠海市2012屆上學(xué)期高三年級(jí)9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷(理科)一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)1已知集合,則( )a b c d2對(duì)于平面、和直線、m、n,下列命題中真命題是( )a若,則b若,則c若,則 d若則3是奇函數(shù),則一定是偶函數(shù);一定是偶函數(shù);,其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有( ) a1個(gè) b2個(gè)c4個(gè)d0個(gè)4如圖,是一個(gè)幾何體的正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)、俯視圖,正視圖(主視圖)、側(cè)視圖(左視圖)都是矩形,則該幾何體的體積是a24 b12 c8 d4 5命題“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)”的

2、否命題是 ( )a“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” b“若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù)” c“若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù)” d“若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù)”6某種動(dòng)物繁殖量(只)與時(shí)間(年)的關(guān)系為,設(shè)這種動(dòng)物第2年有100只,到第8年它們將發(fā)展到( ) a200只 b300只 c400只 d500只7已知直線與圓相切,且與直線平行,則直線的方程是( )a b或 c d或8對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù),定義某種運(yùn)算“”如下:當(dāng)都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時(shí),=;當(dāng)中一個(gè)為正偶數(shù),另一個(gè)為正奇數(shù)時(shí),=則在此定義下,集合中的元素個(gè)數(shù)是a10個(gè) b15個(gè) c16個(gè) d18個(gè)二、填空題:本大題

3、共7小題,每小題5分,滿分30分其中1415題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置9設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和,則的值為_(kāi) _10已知雙曲線的中心在原點(diǎn),離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的方程是 11圖1是某學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖,第1次到14次的考試成績(jī)依次記為圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖那么算法流程圖輸出的結(jié)果是 12中,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,且,則13科網(wǎng),則的最小值是14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是15(幾何證明選講選做題)中,于,于,于,則 三、解答題:本大題共

4、6小題,滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16(本小題滿分12分)已知:,其中,()求的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;()求的單增區(qū)間17(本小題滿分12分)一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比,得到如下表格:人數(shù)10152025303540件數(shù)471215202327其中()以每天進(jìn)店人數(shù)為橫軸,每天商品銷售件數(shù)為縱軸,畫出散點(diǎn)圖;()求回歸直線方程;(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):,)()預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80人時(shí),商品銷售的件數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))18(本小題滿分14分)如圖,為等邊三角形,為矩形,平面平面,分別為、中點(diǎn),與底面成角()求證:()求二面角的正切19(本小題滿分

5、14分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn), (i)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;(ii)設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線上, 設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線 上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由20(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù),其中()當(dāng)判斷在上的單調(diào)性()討論 的極值點(diǎn)21(本小題滿分14分)已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且對(duì)任意有()判斷在上的奇偶性,并加以證明()令,求數(shù)列的通項(xiàng)公式()設(shè)為的前項(xiàng)和,若對(duì)恒成立,求的最大值參考答案一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上填涂相應(yīng)選項(xiàng)15 bdbbc

6、68 adb二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,滿分30分其中1415題是選做題,考生只能選做一題,兩題全答的,只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置914 10 1110 122 13 14 15三、解答題:本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16解:()由題設(shè)知,分,則分分分對(duì)稱軸是,即對(duì)稱軸是分對(duì)稱中心橫坐標(biāo)滿足,即對(duì)稱中心是分()當(dāng)時(shí)單增,分即的單增區(qū)間是分17解:()散點(diǎn)圖如圖分(),分分回歸直線方程是分()進(jìn)店人數(shù)80人時(shí),商品銷售的件數(shù)件分18()證明:連接、是等邊三角形,為邊中點(diǎn),分為矩形,平面平面, 平面分,平面,分分別為、中點(diǎn), ,四邊形

7、是平行四邊形,分分()(理)取中點(diǎn),連接,在等邊中,則平面且是與平面所成的角,分設(shè)等邊邊長(zhǎng)為,則,在矩形中,解得分平面,過(guò)做于,連接則平面則就是二面角的平面角分由及解得在中,分求二面角的正切值為分19解:(i)依題意知,直線的方程為:2分點(diǎn)是線段的中點(diǎn),且,是線段的垂直平分線4分是點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)在線段的垂直平分線,6分故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為:8分(ii),到軸的距離為,9分圓的半徑,0分則,2分由(i)知, 所以,是定值分20解:(理)由題設(shè)函數(shù)定義域是,1分函數(shù)分()當(dāng)時(shí),式的,又分在上的單調(diào)遞增分()(1) 當(dāng)時(shí),由()知,在上的單調(diào)遞增,故無(wú)極值點(diǎn)分(2) 當(dāng)時(shí),由解得,此時(shí)當(dāng)或時(shí),當(dāng)時(shí),分 當(dāng)時(shí),時(shí),在上單減,在上單增,為極小值點(diǎn),無(wú)極大值點(diǎn)分 當(dāng)時(shí),當(dāng)或時(shí),時(shí),在上單減,在和上單增,為極大值點(diǎn),為極小值點(diǎn)分綜上,時(shí),為極小值點(diǎn),無(wú)極大值點(diǎn);時(shí),為極大值點(diǎn),為極小值點(diǎn);時(shí),無(wú)極值點(diǎn)分21解:()對(duì)任意有令得;分令由得,用替換上式中的有分在上為奇函數(shù)分()滿足,則必有否則若則必有,依此類推必有,矛盾分,又是為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,分分 ()分故得分分若對(duì)恒成立須,解得分的最大值為分年級(jí)高三學(xué)科數(shù)學(xué)版本期數(shù)內(nèi)容標(biāo)題廣東省珠海

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