第4章 三相正弦電路

1、 第第4 4章章 三相交流電路三相交流電路 目 錄 4-1 4-1 三相電源及其電路三相電源及其電路 4-2 4-2 負(fù)載星形連結(jié)的三相電路負(fù)載星形連結(jié)的三相電路 4-3 4-3 負(fù)載三角形連結(jié)的三相電路負(fù)載三角形連結(jié)的三相電路 4-4 4-4 三相電路功率三相電路功率 4-5 4-5 三相功率的測(cè)量三相功率的測(cè)量 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 三相正弦電路的三相電源，三相電源及負(fù)載的 不同聯(lián)接及電壓和電流的相值和線值之間的關(guān)系， 對(duì)稱三相電路及其分析方法。 教學(xué)要求教學(xué)要求 1.理解對(duì)稱三相正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式、波形、 相量表達(dá)式及相量圖。了解相序的概念。 2.熟練掌握電源及負(fù)載的聯(lián)接方式及對(duì)稱三相 電源

2、和對(duì)稱三相負(fù)載的線相、電壓的關(guān)系，線、 相電流的關(guān)系。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：重點(diǎn)：星形、三角形聯(lián)接方式下的線、相電壓 關(guān)系，線、相電流關(guān)系。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：三相電路的分析與計(jì)算。 單相正弦電路：由一個(gè)正弦交流電源供電的電路。 三相正弦電路：由三相正弦交流電源供電的電路。 概述概述 三相交流電是目前世界上使用最為廣泛的交 流電 ，因?yàn)樗哂性S多優(yōu)點(diǎn)： 1.在尺寸相同的情況下，三相發(fā)電機(jī)比單相 發(fā)電機(jī)輸出的功率大； 2.在輸電距離、輸電電壓、輸送功率和線 路損耗相同的條件下，三相輸電比單相輸電 可節(jié)省25%的有色金屬； 3.單相電路的瞬時(shí)功率隨時(shí)間交變，而對(duì) 稱三相電路的瞬時(shí)功率是恒

3、定的，這使得三 相電動(dòng)機(jī)具有恒定轉(zhuǎn)矩，比單相電動(dòng)機(jī)的性 能好，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于維護(hù)。 U1 U2 V2 W1V1 S N 轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子 定子定子 三相交流電的產(chǎn)生 三個(gè)繞組空間三個(gè)繞組空間 位置互隔位置互隔120 W2 三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三相交流電三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三相交流電 U1 U2 V1 V2 W1 W2 相頭相頭相尾相尾 定子中的 三個(gè)繞組： + - - U1 U2 U U + - - V1 V2 V U + - - W1 W2 W U 每個(gè)繞組的感應(yīng)電壓 相當(dāng)于一個(gè)單相電源 三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三個(gè)頻率相同，幅值相等， 對(duì)于選定的參考方向相位依次相差120的一組 正弦電壓-對(duì)稱三相電壓。 VtUu

4、VtUu tVUu W V U )120sin(2 )120sin(2 sin2 瞬 時(shí) 式 V120 V120 V0 UU UU UU W V U 相 量 式 Um V u U u W u t 0 U U V U W U 120 120 120 相序 從計(jì)時(shí)起點(diǎn)開始三相交流電依次出現(xiàn)正幅值 （或零值）的順序稱為相序。 正序正序：UVWU， 反序反序： UWVU， 對(duì)稱三相電壓的瞬時(shí)值之和或相量之和為零 0 0 WVU WVU UUU uuu 4-1 三相電源及其聯(lián)結(jié) 電源的電源的星形聯(lián)結(jié)星形聯(lián)結(jié) U u W u V u U1 U2 V2 W1 V1 W2 N + + - - + + + +

5、- - - - 三相六線制 三相四線制供電 將三個(gè)末端接在一起，從始端引出三根導(dǎo)線，這將三個(gè)末端接在一起，從始端引出三根導(dǎo)線，這 種聯(lián)結(jié)方法稱為星形聯(lián)結(jié)。種聯(lián)結(jié)方法稱為星形聯(lián)結(jié)。 中線（零線）中線（零線） 相線（火線）相線（火線） C e W u V u U W V N U u + - + + - - 相線（火線）相線（火線） 相線（火線）相線（火線） WNW VNV UNU uu uu uu 相電壓：相線與中線間的電壓。 240 120 0 WW VV UU UU UU UU 120 120 120 U U V U W U UN u VN u WN u C e W u V u U W V N

6、 U u + - + + - - UWWU WVVW VUUV UUU UUU UUU UWWU WVVW VUUV uuu uuu uuu 注意電壓的注意電壓的 參考方向參考方向 UV u VW u WU u C e W u V u U W V N U u + - + + - - 線電壓：相線間的電壓。 線電壓和相電壓的關(guān)系線電壓和相電壓的關(guān)系 VU VUUV UU UUU 303 UUV UU V U UV U 3030 U U V U W U 30 3 30 3 WWU VVW UU UU 同同理：理： VW U V U U U W U UV U WU U 30 在我國(guó)低壓配電系統(tǒng)中,

7、規(guī)定相電壓為220V,線電壓為 380V. V380 V220 l P U U 結(jié)論：當(dāng)三個(gè)相電壓對(duì)稱時(shí)，三 個(gè)線電壓有效值相等且為相電壓 的 倍,相位上，線電壓比相應(yīng) 的相電壓超前30即. 3 30 3 pl UU 三相三線制，無(wú)中線，提供一組電壓。 三相三線制供電 相線（火線）相線（火線） C e W u V u U W V U u + - + + - - 相線（火線）相線（火線） 相線（火線）相線（火線） 電源的電源的三角形聯(lián)結(jié)三角形聯(lián)結(jié) 三角形聯(lián)結(jié)，是把三相電源的始端與末端順次連三角形聯(lián)結(jié)，是把三相電源的始端與末端順次連 成一個(gè)閉合回路，再?gòu)膬蓛傻倪B接點(diǎn)引出端線成一個(gè)閉合回路，再?gòu)膬蓛?/p>

8、的連接點(diǎn)引出端線。 WWU VVW UUV UU UU UU 線電壓線電壓相電壓相電壓 pl UU U1 WU u U U2V2 W V W2 UV u VW u V1 W1 + + + - - - W u V u U u 三相三線制供電 三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，不能將 某相接反，否則三相電源 回路內(nèi)的電壓達(dá)到相電壓 的2倍，導(dǎo)致電流過(guò)大，燒 壞電源繞組，因此做三角 形聯(lián)結(jié)時(shí)，預(yù)留一個(gè)開口 用電壓表測(cè)量開口電壓， 如果電壓近于零或很小， 再閉合開口，否則，要查 找哪一相接反了。 注意： + + - - + uW uV uU 4-2 負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 星形聯(lián)結(jié) U W V N Z Z Z 三角形聯(lián)結(jié)

9、 U W V Z Z Z 為了與三相電源相接，三相負(fù)載也有兩種聯(lián)結(jié) 方式：星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)。 三相電源與三相負(fù)載之間的聯(lián)接有五種組合： 設(shè)電源相電壓為220V： Y0-Y0 Y- Y - Y 220V-220V 220V-220V 220V-380V 220V-127V 220V-220V 負(fù)載承受的相電壓等于其額定電壓 三相電動(dòng)機(jī)的繞組可以 聯(lián)結(jié)成星形，也可以聯(lián) 結(jié)成三角形，在電動(dòng)機(jī) 銘牌上都有標(biāo)示，如： 380接法或380Y 接法。Y，380 220，表示該電動(dòng)機(jī)在 電源線電壓為380V時(shí)， 作Y接法；當(dāng)電源線電 壓為220V時(shí)作接法。 可見(jiàn)該電動(dòng)機(jī)額定相電 壓是220V。 U I V

10、 I N I W I U W V N W U C e V U U U + + + - - - ZN NU I NW I NV I ZU ZVZW U VW N 三相負(fù)載三相負(fù)載星形星形聯(lián)結(jié)時(shí)，聯(lián)結(jié)時(shí)，線電流與相應(yīng)相電流相等線電流與相應(yīng)相電流相等 /N U U II /N W W II /N V V II 根據(jù)根據(jù)KCLKCL得得中線電流中線電流 與線電流間的關(guān)系與線電流間的關(guān)系: WVUN IIII 負(fù)載星形聯(lián)結(jié)的三相電路 如果ZN存在，由彌爾曼定律得由彌爾曼定律得中點(diǎn)電壓中點(diǎn)電壓： N N U U W V N W U C e V U U U + + + - - - ZN U U W U V

11、U ZU ZVZW U VW N N ZZZZ Z U Z U Z U U 1111 WVU W W V V U U NN 各相負(fù)載的電壓各相負(fù)載的電壓 NNWW NNVV NNUU UUU UUU UUU 各相負(fù)載的電流及中線電流 W W W V V V U U U Z U I Z U I Z U I 每相負(fù)載的電流 如果ZN=0 WW UU W W W V V V U U U Z U I Z U I Z U I WVU N NN N III Z U I VV UU UU UU 相電壓 如果三相負(fù)載對(duì)稱，即：ZU=ZV=ZW=Z，由于三相 電源電壓對(duì)稱，故0 NN U ,此時(shí)有 W W V

12、V U U Z U I Z U I Z U I 所以相電流對(duì)稱，中線電流等于零，即 0 WVU N NN N III Z U I V U U U W U U I V I W I 對(duì)稱三相電路電壓、電流的相量圖 可見(jiàn)，對(duì)稱三相電 路，只需取一相計(jì)算， 其余兩相的電壓、電流 可根據(jù)對(duì)稱性寫出來(lái)。 例如取出U相計(jì)算，可畫出下圖 U U U U/ N N/ Z U I UN I 注意：?jiǎn)蜗鄨D中中性 線阻抗必須視為零。 由此可知，對(duì)于對(duì)稱三相電路，有無(wú)中線并不影 響電路，去掉中性線，電路成為三相三線制。 U W V N W U C e V U U U + + + - - - U U W U V U Z

13、ZZ U VW N U I V I W I 說(shuō)明：說(shuō)明：高壓輸電系統(tǒng)采用三相三線制供電；低 壓配電系統(tǒng)中采用三相四線制供電。 中線的作用：中線的作用： 0 N N U 在低壓配電系統(tǒng)中，有大量單相負(fù)載存在，使 得三相負(fù)載總是不對(duì)稱的，所以， 于是 三相負(fù)載的相電壓也不相同，有的高，有的低， 這樣就使得各相負(fù)載無(wú)法正常工作，嚴(yán)重時(shí)還 會(huì)燒毀負(fù)載。 0 N N U 如果是中性線的阻抗ZN接近零，就能在負(fù)載不 對(duì)稱的情況下，強(qiáng)迫 ，使負(fù)載相電壓 保持對(duì)稱?？梢?jiàn)在三相四線制中的中性線的作 用是非常重要的。 一般情況線電壓一般情況線電壓 為已知，然后根據(jù)電壓為已知，然后根據(jù)電壓 和負(fù)載求電流。和負(fù)載求電

14、流。 l U Z U II p pl l U p U 負(fù)載的星形聯(lián)結(jié)解題思路 由于對(duì)稱，只要取一相計(jì)算，設(shè)線電壓為 解解: : VUUV0380 對(duì)應(yīng)的相電壓為 VU U 30220 A Z U I U U 7544 455 30220 根據(jù)對(duì)稱性可知 AI AI W V 4544 16544 U U W U V U ZU ZVZW U VW N U I V I W I WU U VW U UV U 例4-1圖 U V W 例例4-14-1 某對(duì)稱三相負(fù)載，每相負(fù)載為 ， 接成星形，接在線電壓為380V的對(duì)稱三相電源上， 如圖所示，求 、 、 。 455Z V I U I W I 例例4-2

15、對(duì)稱三相電源，電壓為380V，向一組負(fù)載供電， 三相負(fù)載 ， ， 為Yo 聯(lián)結(jié)。求：（1）各相電流及中線電流；（2）若U相 短路，中線斷開,求負(fù)載各相電流。 jZU68 jZ V 6810 W Z 解解: : 設(shè) VUVUVU WVU 120220 120220 0220 0 N N U 負(fù)載各相電壓等于電源相電壓并且對(duì)稱。 （1）由于 則A Z U I U U U 9 .3622 9 .3610 0220 A Z U I V V V 9 .15622 9 .3610 120220 A Z U I W W W 12022 10 120220 U U W U V U ZU ZVZW U VW N

16、 U I V I W I 例4-2（a）圖 U V W N N I 4 .16893.13 WVUN IIII V I U I W I N I (2)若U相短路，且中線斷開，如圖(b)所示 VUU UNN 0220 AIII A Z U Z UU I A Z U Z UU I WVU W WU W UW W V UV V UV V 5 .16135.74)150381 .17338()( 15038 010 150380 1 .17338 9 .3610 30380 U W V N W U C e V U U U + + + - - - Z ZZ U VW N U I V I W I 例4-2

17、(b)圖 例例4-34-3 圖示對(duì)稱三相電路中，每相負(fù)載阻抗 Z=(6+j8)，端線阻抗Zl =(1+j1)，電源線電壓有 效值為380V，求負(fù)載各相電流、每條端線中的電流、 負(fù)載各相電壓。 U V W Z Z Z Zl Zl Zl U I V I W I U U U I / / NU I Zl Z U U/ N N/ 由已知解解: : =380V，得 l U VV U U l p 220 3 380 3 畫出U相電路如右圖。 設(shè) VUU0220 ,則U相電流為 AAA jjZZ U I l U NU 1 .523 .19 1 .524 .11 0220 ) 86() 11 ( 0220 4-

18、3 4-3 負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路負(fù)載三角形聯(lián)結(jié)的三相電路 W U U V + + + - - - U WV U W U V U W I V I U I UV I VW I WU I UV Z VW Z WU Z 三相負(fù)載三相負(fù)載三角形三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，聯(lián)結(jié)時(shí)，相電壓與相應(yīng)相電壓與相應(yīng)線線電壓相等電壓相等 Zl=0 UVU UU WUW UU VWV UU 不論負(fù)載 是否對(duì)稱 Pl UUUUU WUVWUV 數(shù)值上 但此時(shí)的相電流與線電流不同，各相負(fù)載的相電流為 WU WU WU VW VW VW UV Z U I Z U I U I Z UV UV 應(yīng)用KCL，負(fù)載的線電流為 VWWUW UV

19、VWV WUUVU III III III 根據(jù)根據(jù)KCLKCL得得線電流線電流 與相電流間的關(guān)系與相電流間的關(guān)系: 如果負(fù)載對(duì)稱ZUV=ZVW=ZWU=Z，則相電流也對(duì)稱， 設(shè) 120 120 0 PWU PVW PUV II II II 線電流和相電流的關(guān)系線電流和相電流的關(guān)系 )( WUUV WUUVU II III WU I U I -30-30 UV I VW I WU I 303 UVU II 同同理：理： 結(jié)論：當(dāng)三個(gè)相電流對(duì)稱時(shí)，三 個(gè)線電流有效值相等且為相電流 的 倍,相位上，線電流比相應(yīng) 的相電流滯后30即. 3 30 3 pl II 303 303 WUW VWV II

20、II 30 30 30 VW I UV I WU I WU I UV I U I VW I V I W I 負(fù)載的三角形聯(lián)結(jié)解題思路 一般情況線電壓一般情況線電壓 為已知，然后根據(jù)電壓為已知，然后根據(jù)電壓 和負(fù)載求電流。和負(fù)載求電流。 l U Z U I p p lp UU l I 解解: : 設(shè) VUUV0380 則相電流為 故線電流為 303 UVU II A 7563.131 由對(duì)稱性可知A4563.131A16563.131 WV II 455 0380 Z U I UV VU A4576 W V U W I V I U I UV I VW I WU I Z Z Z 例4-4題圖 例例

21、4-4 某對(duì)稱三相負(fù)載，每相負(fù)載為455Z 接成三角形，接在線電壓為380V的電源上， ， , , WVU III求 如果考慮端線阻抗，須將三角形聯(lián)結(jié)負(fù)載等效變換 為星形聯(lián)結(jié)，按星形聯(lián)結(jié)計(jì)算端線電流，負(fù)載電流可 按三角形聯(lián)結(jié)時(shí)線相電流之間關(guān)系計(jì)算。 例例4-5 4-5 所示電路中，電源線電壓為380V，兩組對(duì)稱 三相負(fù)載，考慮端線阻抗，分別求兩組負(fù)載的相電 流、線電流、相電壓、線電壓。 U V W Zl Zl Zl Z1 Z2 Zl Z1 Z2/ N/ U/ V/ W/ U U/ N N/ U U U I 1U I 2U I 將聯(lián) 結(jié)的負(fù) 載2等效 變換成 Y聯(lián)結(jié) 2 2 / 3 1 ZZ 先

22、解U相，再由對(duì)稱性解V、W相 小結(jié) 1.三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生三個(gè)頻率相同，幅值相等， 對(duì)于選定的參考方向相位依次相差120的一組 正弦電壓-對(duì)稱三相電壓。 VtUu VtUu tVUu W V U )120sin(2 )120sin(2 sin2 V120 V120 V0 UU UU UU W V U 對(duì)稱的三相正弦量，其瞬時(shí)值之和為零，相量之和 也為零。 2 2對(duì)稱三相電源的連接對(duì)稱三相電源的連接 Y Y形連接：形連接：三相四線制，有中線，提供兩組電壓， 線電壓和相電壓。線電壓比相應(yīng)的相電壓超前30， 其值是相電壓的 倍；三相三線制，無(wú)中線，提供 一組電壓。 3 形連接：形連接：只能是三相三線

23、制，提供一組電壓。 線電壓為電源的相電壓。 3 3三相負(fù)載的連接三相負(fù)載的連接 Y Y形連接：形連接：對(duì)稱三相負(fù)載接成Y形，供電電路只需 三相三線制；不對(duì)稱三相負(fù)載接成Y形，供電電路 必須為三相四線制。每相負(fù)載的相電壓對(duì)稱且為線 電壓的 3 1 。中線電流 WVUN IIII ,三相負(fù)載 ,中線可以省去。0 N I 對(duì)稱時(shí) 對(duì)于對(duì)稱三相負(fù)載,線電流為相電流的 3 30 倍, 線電流比相應(yīng)的相電流滯后 形連接： 形連接：三相負(fù)載接成 形，供電電路只需三 相線制，每相負(fù)載的相電壓等于電源的線電壓。無(wú) 論負(fù)載是否對(duì)稱，只要線電壓對(duì)稱，每相負(fù)載相電 壓也對(duì)稱。 教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容 三相電路的功率及其功率

24、測(cè)量的問(wèn)題。 教學(xué)要求教學(xué)要求 1.理解三相電路的各種功率的意義。 2.掌握三相電路的功率的計(jì)算。 3.了解三相電路的測(cè)量方法，掌握二瓦特計(jì)功 率測(cè)量方法。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：重點(diǎn)：三相電路的功率計(jì)算，二瓦特計(jì)進(jìn)行功 率測(cè)量。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：三相電路的各種功率的物理意義。 4-4 三相功率 一、三相電路功率的計(jì)算 三相電路總的有功功率和無(wú)功功率為 WWWVVVUUUWVU WWWVVVUUUWVU IUIUIUQQQQ IUIUIUPPPP sinsinsin. coscoscos 總的視在功率為 22 QPS WVU SSSS 但是 當(dāng)負(fù)載對(duì)稱時(shí)，三相總功率為 cos33 p

25、pp IUPP 為相電壓與相電流之間的 相位差或負(fù)載的阻抗角 cos3 ll IUP 或 lPlP IIUU 3 1 : lPlP IIUU 3 1 : 同理可得出對(duì)稱三相電路無(wú)功功率無(wú)功功率及視在功率視在功率 llpp IUIUS33 sin3sin3 llpp IUIUQ 注:因?yàn)榫€電壓及線電流容易測(cè)得，而且 三相設(shè)備銘牌標(biāo)的也是線電壓和線電流。 所以功率多由線電壓和線電流算得。 二、對(duì)稱三相電路中瞬時(shí)功率 三相電路的瞬時(shí)功率為 WVU pppp 在對(duì)稱三相電路中,U相負(fù)載的瞬時(shí)功率為 )2cos(cos )sin(2sin2 tIUIU tItUiup PPPP PPUUU 同理可得 )

26、1202cos(costIUIUp PPPPV )1202cos(costIUIUp PPPPW 由于 0)1202cos()1202cos()2cos(ttt 所以 常數(shù)PIUp PP cos3 例如，作為對(duì)稱三相負(fù)載的三相電動(dòng)機(jī)通入對(duì)稱 的三相交流電后，由于瞬時(shí)功率是個(gè)常數(shù)，所以 每個(gè)瞬時(shí)轉(zhuǎn)矩也是常數(shù)，電動(dòng)機(jī)的運(yùn)行是穩(wěn)定的， 這是三相電動(dòng)機(jī)的一大優(yōu)點(diǎn)。 對(duì)稱三相電路的特點(diǎn)： 瞬時(shí)功率就等于有功功率且為常數(shù)。 解解: :（1）負(fù)載為三角形聯(lián)結(jié)時(shí)，每相負(fù)載的 相電壓 VUU lP 380 相電流 AA Z U I P P 38 10 380 線電流 AAII Pl 663833 10 2 2

27、C XRZ阻抗 6R 8 C X 例例4-6 4-6 有一個(gè)對(duì)稱三相負(fù)載，每相的電阻 ， 容抗 接在線電壓為380V的三相對(duì)稱電源上， 分別計(jì)算下面兩種情況下負(fù)載的有功功率，并比較 其結(jié)果。（1）負(fù)載為三角形聯(lián)結(jié)；（2）負(fù)載為星 形聯(lián)結(jié)。 有功功率 kW26W6 . 0663803cos3 llI UP 功率因數(shù) 6 . 0 10 6 cos Z R 相電流AA Z U II P lP 22 10 220 有功功率 kW7 . 8W6 . 0223803cos3 llI UP 比較兩種結(jié)果3 7 . 8 26 P P 倍 V220V 3 380 3 l P U U 相電壓 （2）負(fù)載為星形聯(lián)結(jié)

28、時(shí) 說(shuō)明：要使負(fù)載正常工作，負(fù)載的接法必須正確， 若正常工作是星形聯(lián)結(jié)而誤接成三角形，將因每相 負(fù)載承受過(guò)高電壓，導(dǎo)致功率過(guò)大而燒毀；若正常 工作是三角形聯(lián)結(jié)而誤接成星形，則因功率過(guò)小而 不能正常工作。 該例說(shuō)明，三角形聯(lián)結(jié)時(shí)的相電壓是星形聯(lián)結(jié)時(shí)的 3 倍，而總的有功功率是星形聯(lián)結(jié)時(shí)的3倍。 同理可得 QQ3 SS3 三瓦特計(jì)法：三相四 線制電路中，負(fù)載一般 是不對(duì)稱的，需分別測(cè) 出各相功率后再相加， 才能得到三相總功率， 測(cè)量電路如圖，這時(shí)稱 為“三瓦特計(jì)”法。 4-5 三相功率的測(cè)量 一瓦特計(jì)法：在對(duì)稱的三相交流電路中，可用一 只功率表測(cè)出其中一相的功率，乘以3就是三相總 功率，這種測(cè)量方