第四章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性

1、第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 要要 求求 1 1 掌握測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)定的概念及意義，常用的掌握測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)定的概念及意義，常用的 靜態(tài)特性參數(shù)的定義及標(biāo)定數(shù)據(jù)的處理計(jì)算方法；靜態(tài)特性參數(shù)的定義及標(biāo)定數(shù)據(jù)的處理計(jì)算方法； 2 2 表征測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo)及其計(jì)算方法；表征測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo)及其計(jì)算方法； 3 3 掌握測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析方法（傳遞函數(shù)、頻掌握測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析方法（傳遞函數(shù)、頻 響函數(shù)、運(yùn)動(dòng)微分方程）；響函數(shù)、運(yùn)動(dòng)微分方程）； 4 4掌握不失真測(cè)量之條件；掌握不失真測(cè)量之條件； 5 5 了解典型激勵(lì)的系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，測(cè)量系統(tǒng)

2、的動(dòng)態(tài)了解典型激勵(lì)的系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)，測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài) 特性參數(shù)的獲取方法及動(dòng)態(tài)誤差修正方法。特性參數(shù)的獲取方法及動(dòng)態(tài)誤差修正方法。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 一般測(cè)量系統(tǒng)由三個(gè)基本環(huán)節(jié)組成：一般測(cè)量系統(tǒng)由三個(gè)基本環(huán)節(jié)組成： 上圖表示上圖表示輸入信號(hào)輸入信號(hào) x (t)x (t)送入此組件后經(jīng)過(guò)規(guī)定的送入此組件后經(jīng)過(guò)規(guī)定的 傳輸特性傳輸特性h(t)轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)檩敵鲂盘?hào)輸出信號(hào) y (t)y (t)。其中。其中h(t)為由此為由此 組件的物理性能決定的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則。組件的物理性能決定的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則。對(duì)比例放大對(duì)比例放大 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)h(t)可寫成可寫成k（電子或機(jī)械裝置的放大系

3、數(shù)）（電子或機(jī)械裝置的放大系數(shù)） 4.1:4.1:概述概述 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 一般的工程測(cè)試問(wèn)題總是處理輸入量一般的工程測(cè)試問(wèn)題總是處理輸入量x(t)、系統(tǒng)、系統(tǒng) 的傳輸轉(zhuǎn)換特性和輸出量的傳輸轉(zhuǎn)換特性和輸出量y(t)三者之間的關(guān)系。三者之間的關(guān)系。 x(t)、y(t)是可以觀察的量，則通過(guò)是可以觀察的量，則通過(guò)x(t)、y(t)可推可推 斷測(cè)量系統(tǒng)的傳輸特性或轉(zhuǎn)換特性；斷測(cè)量系統(tǒng)的傳輸特性或轉(zhuǎn)換特性； h(t)已知，已知，y(t)可測(cè)，則可通過(guò)可測(cè)，則可通過(guò)h(t)、y(t)推斷導(dǎo)推斷導(dǎo) 致該輸出的相應(yīng)輸入量致該輸出的相應(yīng)輸入量x(t)，這是工程測(cè)試中最常，

4、這是工程測(cè)試中最常 見(jiàn)的問(wèn)題；見(jiàn)的問(wèn)題； 若若x(t)、h(t)已知，則可推斷或估計(jì)系統(tǒng)的輸出已知，則可推斷或估計(jì)系統(tǒng)的輸出 量。量。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入輸輸 出關(guān)系。其中出關(guān)系。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系以輸出和輸入成線性關(guān)系為最佳。為最佳。 在靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)量系統(tǒng)的這種線性關(guān)系雖說(shuō)總是在靜態(tài)測(cè)量中，測(cè)量系統(tǒng)的這種線性關(guān)系雖說(shuō)總是 所希望的，但不是必須的，因?yàn)樗Ｍ?，但不是必須的，因?yàn)樵陟o態(tài)測(cè)量中可用曲在靜態(tài)測(cè)量中可用曲 線校正或輸出補(bǔ)償技術(shù)作非線性校正線校正或輸出補(bǔ)償技術(shù)作

5、非線性校正； 在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，測(cè)量工作本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)，在動(dòng)態(tài)測(cè)量中，測(cè)量工作本身應(yīng)該力求是線性系統(tǒng)， 這不僅因?yàn)槟壳爸挥袑?duì)線性系統(tǒng)才能作比較完善的數(shù)這不僅因?yàn)槟壳爸挥袑?duì)線性系統(tǒng)才能作比較完善的數(shù) 學(xué)處理與分析，而且也因?yàn)樵趧?dòng)態(tài)測(cè)試中作非線性校學(xué)處理與分析，而且也因?yàn)樵趧?dòng)態(tài)測(cè)試中作非線性校 正目前還相當(dāng)困難。正目前還相當(dāng)困難。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 欲使測(cè)量結(jié)果具有普遍的科學(xué)意義，測(cè)量欲使測(cè)量結(jié)果具有普遍的科學(xué)意義，測(cè)量 系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的。系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)的。 標(biāo)定：標(biāo)定：用已知的標(biāo)準(zhǔn)校正儀器或測(cè)量系用已知的標(biāo)準(zhǔn)校正儀器或測(cè)量系 統(tǒng)的過(guò)程稱為標(biāo)定。統(tǒng)的

6、過(guò)程稱為標(biāo)定。 輸入到測(cè)量系統(tǒng)中的已知量是靜態(tài)量還輸入到測(cè)量系統(tǒng)中的已知量是靜態(tài)量還 是動(dòng)態(tài)量，標(biāo)定分是動(dòng)態(tài)量，標(biāo)定分靜態(tài)標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)定和和動(dòng)態(tài)標(biāo)定動(dòng)態(tài)標(biāo)定。 4.2 4.2 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)定與靜態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)標(biāo)定與靜態(tài)特性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 靜態(tài)標(biāo)定：靜態(tài)標(biāo)定：就是將原始基準(zhǔn)器，或比被標(biāo)定系統(tǒng)準(zhǔn)就是將原始基準(zhǔn)器，或比被標(biāo)定系統(tǒng)準(zhǔn) 確度高的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或已知輸入源作用于測(cè)量系統(tǒng)，確度高的各級(jí)標(biāo)準(zhǔn)器或已知輸入源作用于測(cè)量系統(tǒng)， 得出測(cè)量系統(tǒng)的激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)操作。得出測(cè)量系統(tǒng)的激勵(lì)響應(yīng)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)操作。 要求：要求：標(biāo)定時(shí)，一般應(yīng)在全量程范圍內(nèi)均勻地取定標(biāo)

7、定時(shí)，一般應(yīng)在全量程范圍內(nèi)均勻地取定5 5 個(gè)或個(gè)或5 5個(gè)以上的標(biāo)定點(diǎn)（包括零點(diǎn)）個(gè)以上的標(biāo)定點(diǎn)（包括零點(diǎn)） 正行程：正行程：從零點(diǎn)開(kāi)始，由低至高，逐次輸入預(yù)定的從零點(diǎn)開(kāi)始，由低至高，逐次輸入預(yù)定的 標(biāo)定值此稱標(biāo)定的正行程。標(biāo)定值此稱標(biāo)定的正行程。 反行程：反行程：再倒序依次輸入預(yù)定的標(biāo)定值，直至返回再倒序依次輸入預(yù)定的標(biāo)定值，直至返回 零點(diǎn)，此稱反行程。零點(diǎn)，此稱反行程。 靜態(tài)標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)定 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 確定儀器或測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，賦予確定儀器或測(cè)量系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系，賦予 儀器或測(cè)量系統(tǒng)分度值；儀器或測(cè)量系統(tǒng)分度值； 確定儀器或測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)

8、特性指標(biāo)；確定儀器或測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性指標(biāo)； 消除系統(tǒng)誤差，改善儀器或測(cè)量系統(tǒng)的正確度消除系統(tǒng)誤差，改善儀器或測(cè)量系統(tǒng)的正確度 靜態(tài)標(biāo)定的主要作用靜態(tài)標(biāo)定的主要作用 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性：測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性：通過(guò)靜態(tài)標(biāo)定，可得到通過(guò)靜態(tài)標(biāo)定，可得到 測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)值測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)值yi和激勵(lì)值和激勵(lì)值xi之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān) 系，稱為測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。系，稱為測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性。 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性可以用一個(gè)多項(xiàng)式方程表測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性可以用一個(gè)多項(xiàng)式方程表 示，即示，即 2 210 xa

9、xaay 稱為稱為測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 工作曲線工作曲線 工作曲線：工作曲線：方程方程 稱之為工作稱之為工作 曲線或靜態(tài)特性曲線。實(shí)際工作中，一般用標(biāo)定過(guò)曲線或靜態(tài)特性曲線。實(shí)際工作中，一般用標(biāo)定過(guò) 程中靜態(tài)平均特性曲線來(lái)描述。程中靜態(tài)平均特性曲線來(lái)描述。 正行程曲線：正行程曲線：正行程中激勵(lì)與響應(yīng)的平均曲線正行程中激勵(lì)與響應(yīng)的平均曲線 反行程曲線：反行程曲線：反行程中激勵(lì)與響應(yīng)的平均曲線反行程中激勵(lì)與響應(yīng)的平均曲線 實(shí)際工作曲線：實(shí)際工作曲線：正反行程曲線之平均正反行程曲線之平均 2 210 xaxaay 第第4

10、4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 反行程工作曲線反行程工作曲線 正行程工作曲線正行程工作曲線 Y(t) 0 0 X(t) 實(shí)際工作曲線實(shí)際工作曲線 工作曲線工作曲線 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 理想的情況是測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)和激勵(lì)之間有線性理想的情況是測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)和激勵(lì)之間有線性 關(guān)系，這時(shí)數(shù)據(jù)處理最簡(jiǎn)單，并且可和動(dòng)態(tài)測(cè)量原關(guān)系，這時(shí)數(shù)據(jù)處理最簡(jiǎn)單，并且可和動(dòng)態(tài)測(cè)量原 理相銜接。理相銜接。 由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測(cè)量由于原理、材料、制作上的種種客觀原因，測(cè)量 系統(tǒng)的靜態(tài)特性不可能是嚴(yán)格線性的。如果在測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性不可能是嚴(yán)格線性的。如果在

11、測(cè)量 系統(tǒng)的特性方程中，非線性項(xiàng)的影響不大，實(shí)際靜系統(tǒng)的特性方程中，非線性項(xiàng)的影響不大，實(shí)際靜 態(tài)特性接近直線關(guān)系，則常用一條參考直線來(lái)代替態(tài)特性接近直線關(guān)系，則常用一條參考直線來(lái)代替 實(shí)際的靜態(tài)特性曲線，近似地表示響應(yīng)激勵(lì)關(guān)系。實(shí)際的靜態(tài)特性曲線，近似地表示響應(yīng)激勵(lì)關(guān)系。 測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的靜態(tài)特性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 端點(diǎn)連線端點(diǎn)連線 將靜態(tài)特性曲線上的對(duì)應(yīng)于測(cè)量范圍將靜態(tài)特性曲線上的對(duì)應(yīng)于測(cè)量范圍 上、下限的兩點(diǎn)的連線作為工作直線；上、下限的兩點(diǎn)的連線作為工作直線； 參考直線的選用方案參考直線的選用方案 斷 點(diǎn) 連 線 Y(t) X(t)0 第

12、第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 端點(diǎn)平移線端點(diǎn)平移線 平行于端點(diǎn)連線，且與實(shí)際靜態(tài)特性平行于端點(diǎn)連線，且與實(shí)際靜態(tài)特性 （常取平均特性為準(zhǔn)）的最大正偏差和最大負(fù)偏差的（常取平均特性為準(zhǔn)）的最大正偏差和最大負(fù)偏差的 絕對(duì)值相等的直線；絕對(duì)值相等的直線； Y(t) X(t) 參考直線的選用方案參考直線的選用方案 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 最小二乘直線最小二乘直線 直線方程的形式為直線方程的形式為 且對(duì)于各個(gè)標(biāo)定點(diǎn)（且對(duì)于各個(gè)標(biāo)定點(diǎn)（xi，yi）偏差的平方和最小的直線；式）偏差的平方和最小的直線；式 中中a、b為回歸系數(shù)，且為回歸系數(shù)，且a、b兩系數(shù)具

13、有物理意義；兩系數(shù)具有物理意義； 過(guò)零最小二乘直線過(guò)零最小二乘直線 直線方程的形式為直線方程的形式為 且對(duì)各標(biāo)定點(diǎn)（且對(duì)各標(biāo)定點(diǎn)（xi，yi）偏差的平方和最小的直線。）偏差的平方和最小的直線。 參考直線的選用方案參考直線的選用方案 bxay bxy bxy 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 靜態(tài)特性指標(biāo)靜態(tài)特性指標(biāo) 產(chǎn)品型號(hào)：CLBSBCLBSB板環(huán)式拉壓力傳感器板環(huán)式拉壓力傳感器 主要技術(shù)指標(biāo) 測(cè)量范圍：0-1000Kg 輸出靈敏度：1.5-2.0V/V 非線性： 0.0級(jí) ；0.05級(jí) ；0.1級(jí) 遲滯： 0.0級(jí) ；0.05級(jí) ；0.1級(jí) 重復(fù)性：0.0級(jí) ；0.05

14、級(jí) ；0.1級(jí) 綜合精度：0.03級(jí)；0.1級(jí) 零點(diǎn)溫度系數(shù)： 0.05%F.S 靈敏度溫度系數(shù)：0.05%F.S 零點(diǎn)不平衡輸出：1%F.S 輸入阻抗： 68530 ；輸出阻抗： 6505 激勵(lì)電壓： 10V(或12V） ； 工作溫度： -20-+80 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 靜態(tài)特性指標(biāo)靜態(tài)特性指標(biāo) 靈敏度靈敏度S：是儀器在靜態(tài)條件下響應(yīng)量的變化是儀器在靜態(tài)條件下響應(yīng)量的變化 y和與之相對(duì)應(yīng)的輸入量變化和與之相對(duì)應(yīng)的輸入量變化x的比值。的比值。 如果激勵(lì)和響應(yīng)都是不隨時(shí)間變化的常量如果激勵(lì)和響應(yīng)都是不隨時(shí)間變化的常量(或變或變 化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可近

15、似為常量化極慢，在所觀察的時(shí)間間隔內(nèi)可近似為常量)， 依據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性，則有：依據(jù)線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性，則有： 常數(shù)xyxys 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 當(dāng)特性曲線呈非線性關(guān)系時(shí)，靈敏度的表達(dá)當(dāng)特性曲線呈非線性關(guān)系時(shí)，靈敏度的表達(dá) 式為：式為： xyxys x ddlim 0 理想的靈敏度理想的靈敏度 x yy y y x x 00 (a)(b) x y x 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 量程：量程：測(cè)量上限值與下限值的代數(shù)差稱為量程。測(cè)量上限值與下限值的代數(shù)差稱為量程。 測(cè)量范圍：測(cè)量范圍：測(cè)量系統(tǒng)能測(cè)量的最小輸入量（下限）

16、測(cè)量系統(tǒng)能測(cè)量的最小輸入量（下限） 至最大輸入量（上限）之間的范圍稱為測(cè)量范圍。至最大輸入量（上限）之間的范圍稱為測(cè)量范圍。 S0 0 x S0S0% 1 x 2 x 量程及測(cè)量范圍量程及測(cè)量范圍 可調(diào)范圍可調(diào)范圍5 5：1 1 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 非線性：非線性：通常也稱為線性度，是指測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際通常也稱為線性度，是指測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際 輸入輸出特性曲線對(duì)于參考線性輸入輸出特性的接輸入輸出特性曲線對(duì)于參考線性輸入輸出特性的接 近或偏離程度，用實(shí)際輸入輸出特性曲線對(duì)參考近或偏離程度，用實(shí)際輸入輸出特性曲線對(duì)參考 線性輸入輸出特性曲線的最大偏差量與滿量程的線性輸入

17、輸出特性曲線的最大偏差量與滿量程的 百分比來(lái)表示。即百分比來(lái)表示。即 %100 FSmaxL YL L max L 線性度線性度 滿量程滿量程 最大偏差最大偏差 FS Y 非線性非線性 其中：其中： 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 x y 0 實(shí)際工作曲線實(shí)際工作曲線 參考工作曲線參考工作曲線 YFS Lmax 顯然顯然 越小，系統(tǒng)的線性程度越好，實(shí)際工作越小，系統(tǒng)的線性程度越好，實(shí)際工作 中經(jīng)常會(huì)遇到非線性較為嚴(yán)重的系統(tǒng)，此時(shí)，可以中經(jīng)常會(huì)遇到非線性較為嚴(yán)重的系統(tǒng)，此時(shí)，可以 采取限制測(cè)量范圍、采用非線性擬合或非線性放大采取限制測(cè)量范圍、采用非線性擬合或非線性放大 器等

18、技術(shù)措施來(lái)提高系統(tǒng)的線性度。器等技術(shù)措施來(lái)提高系統(tǒng)的線性度。 L 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 正行程工作曲線正行程工作曲線 反行程工作曲線反行程工作曲線 y 0 YFS XFS Hmax x 遲滯：遲滯：亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測(cè)量系統(tǒng)在全量亦稱滯后量、滯后或回程誤差，表征測(cè)量系統(tǒng)在全量 程范圍內(nèi)，輸入量由小到大程范圍內(nèi)，輸入量由小到大( (正行程正行程) )或由大到小或由大到小( (反行程反行程) )兩者兩者 靜態(tài)特性不一致的程度。顯然靜態(tài)特性不一致的程度。顯然, , 越小越小, ,遲滯性能越好遲滯性能越好 H %100 max FS H y H 遲滯遲滯

19、第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 重復(fù)性重復(fù)性表示測(cè)量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一表示測(cè)量系統(tǒng)在同一工作條件下，按同一 方向作全量程多次方向作全量程多次( (三次以上三次以上) )測(cè)量時(shí)，對(duì)于同一個(gè)測(cè)量時(shí)，對(duì)于同一個(gè) 激勵(lì)量其測(cè)量結(jié)果的不一致程度。激勵(lì)量其測(cè)量結(jié)果的不一致程度。 y YFS XFS R 0 x 重復(fù)性重復(fù)性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 重復(fù)性誤差為隨機(jī)誤差，引用誤差表示形式為重復(fù)性誤差為隨機(jī)誤差，引用誤差表示形式為: %100 FS R Y R R 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 重復(fù)性是指標(biāo)定值的分散性，是一

20、種隨重復(fù)性是指標(biāo)定值的分散性，是一種隨 機(jī)誤差，也可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)計(jì)算機(jī)誤差，也可以根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)計(jì)算R : 子樣標(biāo) 準(zhǔn)偏差 nKR K 置信因子，K=2時(shí)， 置信度為95%; K=3時(shí)，置信度為 99.73%。 標(biāo)定循環(huán) 次數(shù) 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差按貝塞爾公式計(jì)算按貝塞爾公式計(jì)算 ,即即 n i jjij yy n 1 2 DDD 1 1 n i jjij yy n 1 2 III 1 1 、 Dj I j Dj y I j y 、 正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)響應(yīng)正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)響應(yīng) 量的標(biāo)準(zhǔn)偏差量的標(biāo)準(zhǔn)偏差 正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)的響應(yīng)正、反行程各

21、標(biāo)定點(diǎn)的響應(yīng) 量的平均值量的平均值 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 j標(biāo)定點(diǎn)序號(hào)，j1、2、3、m； i標(biāo)定的循環(huán)次數(shù)，i1、2、3、n； yjiD、yjiI正、反行程各標(biāo)定點(diǎn)輸出值 再取jD 、jI的均方值為子樣的標(biāo)準(zhǔn)偏差,則 m m j m j jj 2 1 11 2 D 2 I 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 6 6準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度是指測(cè)量?jī)x器的指示接近被測(cè)量真值準(zhǔn)確度是指測(cè)量?jī)x器的指示接近被測(cè)量真值 的能力。準(zhǔn)確度是重復(fù)誤差和線性度等的綜合。的能力。準(zhǔn)確度是重復(fù)誤差和線性度等的綜合。 準(zhǔn)確度可以用輸出單位來(lái)表示準(zhǔn)確度可以用輸出單位來(lái)表示:

22、 : %100 真值 真值指示值 百分比誤差 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 準(zhǔn)確度表示測(cè)量的可信程度，準(zhǔn)確度不準(zhǔn)確度表示測(cè)量的可信程度，準(zhǔn)確度不 高可能是由儀器本身或計(jì)量基準(zhǔn)的不完善兩高可能是由儀器本身或計(jì)量基準(zhǔn)的不完善兩 方面原因造成。方面原因造成。 在工程應(yīng)用中多以儀器的滿量程百分比誤在工程應(yīng)用中多以儀器的滿量程百分比誤 差來(lái)表示，即差來(lái)表示，即 : : %100 最大量程 真值指示值 滿量程百分比誤差 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 7 7分辨率分辨率 分辨率是指測(cè)量系統(tǒng)能測(cè)量到輸入量分辨率是指測(cè)量系統(tǒng)能測(cè)量到輸入量 最小變化的能力，即能引起

23、響應(yīng)量發(fā)生變最小變化的能力，即能引起響應(yīng)量發(fā)生變 化的最小激勵(lì)變化量，用化的最小激勵(lì)變化量，用x表示。由于表示。由于 測(cè)量系統(tǒng)或儀器在全量程范圍內(nèi)，各測(cè)量測(cè)量系統(tǒng)或儀器在全量程范圍內(nèi)，各測(cè)量 區(qū)間的區(qū)間的x不完全相同，因此常用全量程不完全相同，因此常用全量程 范圍內(nèi)最大的范圍內(nèi)最大的x即即xmax與測(cè)量系統(tǒng)滿量與測(cè)量系統(tǒng)滿量 程輸出值程輸出值YFS之比的百分率表示其分辨能之比的百分率表示其分辨能 力，稱為分辨率，用力，稱為分辨率，用F表示，即表示，即 FS max Y x F 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 為了保證測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確度，工程為了保證測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確度，

24、工程 上規(guī)定：測(cè)量系統(tǒng)的分辨率應(yīng)小于允許誤差上規(guī)定：測(cè)量系統(tǒng)的分辨率應(yīng)小于允許誤差 的的1/3,1/51/3,1/5或或1/101/10。可以通過(guò)提高儀器的敏感?？梢酝ㄟ^(guò)提高儀器的敏感 單元的增益的方法來(lái)提高分辨率。單元的增益的方法來(lái)提高分辨率。 測(cè)量?jī)x器必須有足夠高的分辨率測(cè)量?jī)x器必須有足夠高的分辨率 。 閾值閾值( (死區(qū)值死區(qū)值) )的概念簡(jiǎn)介的概念簡(jiǎn)介 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 222 RHLseeee )(RHLseeee 1 )( 1 2 p y p i i %100 )32( SF s y e %1

25、00 | )( |max SF s y y e 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 在測(cè)量靜態(tài)信號(hào)時(shí)，線性測(cè)量系統(tǒng)的輸出在測(cè)量靜態(tài)信號(hào)時(shí)，線性測(cè)量系統(tǒng)的輸出 輸入特性是一條直線，二者之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)輸入特性是一條直線，二者之間有一一對(duì)應(yīng)的關(guān) 系，而且因?yàn)楸粶y(cè)信號(hào)不隨時(shí)間變化，測(cè)量和記系，而且因?yàn)楸粶y(cè)信號(hào)不隨時(shí)間變化，測(cè)量和記 錄過(guò)程不受時(shí)間限制。錄過(guò)程不受時(shí)間限制。 測(cè)量系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的測(cè)量任務(wù)不僅需要精測(cè)量系統(tǒng)對(duì)動(dòng)態(tài)信號(hào)的測(cè)量任務(wù)不僅需要精 確地測(cè)量信號(hào)幅值的大小，而且需要測(cè)量和記錄確地測(cè)量信號(hào)幅值的大小，而且需要測(cè)量和記錄 動(dòng)態(tài)信號(hào)變化過(guò)程的波形，這就要求測(cè)量系統(tǒng)能動(dòng)態(tài)

26、信號(hào)變化過(guò)程的波形，這就要求測(cè)量系統(tǒng)能 迅速準(zhǔn)確地測(cè)出信號(hào)幅值的大小和無(wú)失真地再現(xiàn)迅速準(zhǔn)確地測(cè)出信號(hào)幅值的大小和無(wú)失真地再現(xiàn) 被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形。被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性 系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)（輸入）的響應(yīng)（輸出）特性。 一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的測(cè)量系統(tǒng)，其輸出隨時(shí)間變化一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的測(cè)量系統(tǒng)，其輸出隨時(shí)間變化 的規(guī)律（變化曲線），將能同時(shí)再現(xiàn)輸入隨時(shí)間的規(guī)律（變化曲線），將能同時(shí)再現(xiàn)輸入隨時(shí)間 變化的規(guī)律（變化曲線），即具有相同的時(shí)間函變化的規(guī)律（變化曲線），即具有相同的

27、時(shí)間函 數(shù)。數(shù)。 測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)保證系統(tǒng)的信號(hào)輸出能精確地反測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)保證系統(tǒng)的信號(hào)輸出能精確地反 映輸入。對(duì)于一個(gè)理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)具有確定的映輸入。對(duì)于一個(gè)理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)具有確定的 輸入與輸出關(guān)系。其中輸出與輸入成線性關(guān)系時(shí)輸入與輸出關(guān)系。其中輸出與輸入成線性關(guān)系時(shí) 為最佳，即理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)線性時(shí)不為最佳，即理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)線性時(shí)不 變系統(tǒng)。變系統(tǒng)。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 測(cè)試系統(tǒng)基本要求測(cè)試系統(tǒng)基本要求 測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)保證系統(tǒng)的信號(hào)輸出能精確地反映輸入。測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)保證系統(tǒng)的信號(hào)輸出能精確地反映輸入。 對(duì)于一個(gè)理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)具有確定的輸入與輸出對(duì)

28、于一個(gè)理想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)具有確定的輸入與輸出 關(guān)系。其中輸出與輸入成線性關(guān)系時(shí)為最佳，即理關(guān)系。其中輸出與輸入成線性關(guān)系時(shí)為最佳，即理 想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。想的測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)。 x y 線性線性 x y 線性線性 x y 非線性非線性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)：對(duì)線性時(shí)不變系統(tǒng)具有以下主要性質(zhì)： （1 1）疊加性與比例性）疊加性與比例性 若若 x x1 1( (t t)y y1 1( (t t) )；x x2 2( (t t)y y2 2( (t t) ) 及及 c c1 1x x1 1( (t t

29、)c c1 1y y1 1( (t t) )； c c2 2x x2 2( (t t)c c2 2y y2 2( (t t) ) 則則 c c1 1x x1 1( (t t) )c c2 2x x2 2( (t t)c c1 1y y1 1( (t t) )c c2 2y y2 2( (t t) ) 式中，式中，c c1 1、c c2 2為任意常數(shù)。為任意常數(shù)。 說(shuō)明：說(shuō)明： y=ax+b y=ax+b 系統(tǒng)不具備該性質(zhì)系統(tǒng)不具備該性質(zhì) 線性時(shí)不變系統(tǒng)線性時(shí)不變系統(tǒng) 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 微分性質(zhì)微分性質(zhì) 若

30、X (t) y (t)，則 即，系統(tǒng)對(duì)輸入微分的響應(yīng)，等同于對(duì)原輸入響應(yīng) 的微分。 t ty t tx d )(d d )(d 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 若x(t)y(t)， tt ttyttx 00 d)(d)( 即，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等即，當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)輸入積分的響應(yīng)等 同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分。同于對(duì)原輸入響應(yīng)的積分。 積分性質(zhì)積分性質(zhì) 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 若輸入為正弦信號(hào)若輸入為正弦信號(hào): : x (t)=Asin t 則輸出函數(shù)必為則輸出函數(shù)必為: : y(t)=Bsin( t ) 上式表明，在

31、穩(wěn)態(tài)時(shí)線性系統(tǒng)的輸出，其上式表明，在穩(wěn)態(tài)時(shí)線性系統(tǒng)的輸出，其 頻率恒等于原輸入的頻率，但其幅值與相角均頻率恒等于原輸入的頻率，但其幅值與相角均 有變化。有變化。 頻率不變性頻率不變性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 線性時(shí)不變系統(tǒng)有兩個(gè)十分重要的性質(zhì)，即疊加性和頻率線性時(shí)不變系統(tǒng)有兩個(gè)十分重要的性質(zhì)，即疊加性和頻率 不變性。根據(jù)疊加性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)有不變性。根據(jù)疊加性質(zhì)，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)有n個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)， 那么它的響應(yīng)就等于這那么它的響應(yīng)就等于這n個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用的響應(yīng)之和。 即各個(gè)輸入所引起的輸出是互不影響的。即各個(gè)輸入所引起的輸

32、出是互不影響的。 在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，可將一個(gè)復(fù)雜的激勵(lì)信號(hào)分解在分析常系數(shù)線性系統(tǒng)時(shí)，可將一個(gè)復(fù)雜的激勵(lì)信號(hào)分解 成若干個(gè)簡(jiǎn)單的激勵(lì)，如利用傅里葉變換，將復(fù)雜信號(hào)分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的激勵(lì)，如利用傅里葉變換，將復(fù)雜信號(hào)分解 成一系列諧波或分解成若干個(gè)小的脈沖激勵(lì)，然后求出這些成一系列諧波或分解成若干個(gè)小的脈沖激勵(lì)，然后求出這些 分量激勵(lì)的響應(yīng)之和。分量激勵(lì)的響應(yīng)之和。 n i n i ii tytx 11 )()( 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 頻率不變性表明，當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻頻率不變性表明，當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻 率時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同一頻率的信號(hào)。

33、率時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也為同一頻率的信號(hào)。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性描繪方法測(cè)量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性描繪方法 在靜態(tài)測(cè)量情況下，測(cè)量系統(tǒng)輸出量（響應(yīng)）與輸在靜態(tài)測(cè)量情況下，測(cè)量系統(tǒng)輸出量（響應(yīng)）與輸 入量（激勵(lì)）的關(guān)系符合式入量（激勵(lì)）的關(guān)系符合式 2 210 xaxaay 即輸出量為輸入量的函數(shù)。式中即輸出量為輸入量的函數(shù)。式中a0a0、a1a1、a2a2這些常系數(shù)這些常系數(shù) 均應(yīng)有物理意義。均應(yīng)有物理意義。 在動(dòng)態(tài)測(cè)量情況下，如果輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，輸在動(dòng)態(tài)測(cè)量情況下，如果輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，輸 出量能立即隨之無(wú)失真地變化的話，那么這樣的系統(tǒng)可出量能立

34、即隨之無(wú)失真地變化的話，那么這樣的系統(tǒng)可 看作是理想的。但實(shí)際的測(cè)量系統(tǒng)，總是存在著諸如彈看作是理想的。但實(shí)際的測(cè)量系統(tǒng)，總是存在著諸如彈 性、慣性和阻尼等元件。此時(shí)，輸出性、慣性和阻尼等元件。此時(shí)，輸出y y不僅與輸入不僅與輸入x x有關(guān)，有關(guān)， 而且還與輸入量的變化速度而且還與輸入量的變化速度d dx x/d/dt t ，加速度，加速度d d2 2x x/d/dt t2 2等有等有 關(guān)。關(guān)。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 要精確地建立測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是很困難的。要精確地建立測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是很困難的。 從數(shù)學(xué)上可以用常系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸從數(shù)學(xué)上可以用常

35、系數(shù)線性微分方程表示系統(tǒng)的輸 出量出量y y與輸入量與輸入量x x的關(guān)系，這種方程的通式如下：的關(guān)系，這種方程的通式如下： )( d )(d d )(d d )(d 01 1 1 1 tya t ty a t ty a t ty a n n n n n n )( d )(d d )(d d )(d 01 1 1 1 txb t tx b t tx b t tx b m m m m m m 式中，式中，a an n、a an n-1 -1、 、a a1 1、a a0 0和和b bm m、b bm m-1 -1、 、b b1 1、b b0 0均為均為 與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)但與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。與系統(tǒng)結(jié)

36、構(gòu)參數(shù)有關(guān)但與時(shí)間無(wú)關(guān)的常數(shù)。 在工程應(yīng)用中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，在工程應(yīng)用中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)， 將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響 應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等。應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 1 1傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 如果如果y(t)是時(shí)間變量是時(shí)間變量t的函數(shù)，并且當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，并且當(dāng)t t0時(shí)，時(shí)，y(t)=0， 則它的拉普拉氏變換則它的拉普拉氏變換 Y(S)Y(S)的定義為的定義為: : 可以記為可以記為 ttysY st de )

37、()( 0 dsesy j ty st jw jw )( 2 1 )( )s(YL)t ( y )t ( yL)s(Y 1 式中式中 是復(fù)變量是復(fù)變量s js 為角頻率是收斂因子， 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 對(duì)微分形式有對(duì)微分形式有 dsesF j tf dtetfsF jw jw st st )( 2 1 )( )()( 0 )0()0()( )( )0()( )( 2 2 2 fsfsFs dt tfd L fsFs dt tdf L 拉氏變換復(fù)習(xí) 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 對(duì)卷積形式：對(duì)卷積形式： )( 1 )( 0 sF s dt

38、tfL t )()()()( 2 0 121 dtffLtftfL t )()( 21 SFSF 對(duì)積分形式有：對(duì)積分形式有： 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 對(duì)微分方程取拉氏變換，并認(rèn)為對(duì)微分方程取拉氏變換，并認(rèn)為 和和 及它們及它們 的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初值的各階時(shí)間導(dǎo)數(shù)的初值 為零，為零， )(tx)(ty )0( t 則得則得 01 1 1 01 1 1 )( )( asasasa bsbsbsb sX SY n n n n m m m m 上式等號(hào)右邊是一個(gè)與輸入上式等號(hào)右邊是一個(gè)與輸入 無(wú)關(guān)的表達(dá)式，它只無(wú)關(guān)的表達(dá)式，它只 與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，因而等號(hào)右邊是測(cè)量系

39、統(tǒng)特性的與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，因而等號(hào)右邊是測(cè)量系統(tǒng)特性的 一種表達(dá)式，是一個(gè)描述測(cè)量系一種表達(dá)式，是一個(gè)描述測(cè)量系統(tǒng)轉(zhuǎn)換及傳遞信號(hào)特性統(tǒng)轉(zhuǎn)換及傳遞信號(hào)特性 的函數(shù)的函數(shù) 。 )(tx 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 定義其初始值為零時(shí)，輸出定義其初始值為零時(shí)，輸出Y(t)Y(t)的拉氏變換的拉氏變換Y(s) Y(s) 和輸入的拉氏變換和輸入的拉氏變換X(s)X(s)之比稱為測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，之比稱為測(cè)量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)， 并記為并記為H(s)H(s)，則，則 引入傳遞函數(shù)概念之后，在引入傳遞函數(shù)概念之后，在 Y(s)Y(s)、H(s) H(s) 和和 X(s) X(s)

40、三者之中，知道任意兩個(gè)，第三個(gè)便可求得。三者之中，知道任意兩個(gè)，第三個(gè)便可求得。 即：即： )( )( )( )()()( sH sY sZ sZsHsY （2-232-23） )( )( )( SX SY SH 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 傳遞函數(shù)的物理意義：傳遞函數(shù)的物理意義： 1 1）傳遞函數(shù)反映了測(cè)量系統(tǒng)的固有特性，不隨輸入信號(hào)、）傳遞函數(shù)反映了測(cè)量系統(tǒng)的固有特性，不隨輸入信號(hào)、 輸出信號(hào)的變化而變化；輸出信號(hào)的變化而變化； 2 2）不同類型的測(cè)量系統(tǒng)可用同一種形式的拉氏傳遞函數(shù)）不同類型的測(cè)量系統(tǒng)可用同一種形式的拉氏傳遞函數(shù) 表達(dá)。表達(dá)。 串并聯(lián)系統(tǒng)的拉氏傳

41、遞函數(shù)計(jì)算方法：串并聯(lián)系統(tǒng)的拉氏傳遞函數(shù)計(jì)算方法： 1)串聯(lián)系統(tǒng)：串聯(lián)系統(tǒng)： 2)并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng) 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 )()()()(SHSHSHSH RKT )()()()( 321 SHSHSHSH 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 2.2.頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代對(duì)于穩(wěn)定的常系數(shù)線性系統(tǒng)，可用傅里葉變換代 替拉氏變換替拉氏變換: : 0 j de )()j (ttyY t 0 j de )()j (ttxX t )j ( )j ( )j ( X Y H 01 1 1 01 1 1 )j (

42、)j ()j ( )j ()j ()j ( )j ( aaaa bbbb H n n n n m m m m 或或 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 )j (H 稱為測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為頻率稱為測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為頻率 響應(yīng)或頻率特性。響應(yīng)或頻率特性。 頻率響應(yīng)是傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。頻率響應(yīng)是傳遞函數(shù)的一個(gè)特例。 定義一定義一：測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)：測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 就是在初就是在初 始條件為零時(shí)，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里始條件為零時(shí)，輸出的傅里葉變換與輸入的傅里 葉變換之比，是在葉變換之比，是在“頻域頻域”對(duì)系統(tǒng)傳遞信息特性對(duì)系統(tǒng)傳遞信息特性 的描

43、述。的描述。 )j (H 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，用指是一個(gè)復(fù)數(shù)函數(shù)，用指 數(shù)形式表示：數(shù)形式表示： )j (H j )()j (eAH 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 )(A)j (H )j ()(HA )j (H)j (arctanH 2 I 2 R )()()j ()(HHHA 式中式中 的模，的模， 的相角：的相角： 稱為測(cè)量系統(tǒng)的稱為測(cè)量系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性。式中，。式中， ， 分別為頻率響應(yīng)函數(shù)的實(shí)部與虛部。分別為頻率響應(yīng)函數(shù)的實(shí)部與虛部。 )( R H)( I H )( )( arctan)( R I H H 稱為測(cè)量系統(tǒng)的稱為測(cè)量系統(tǒng)的

44、相頻特性相頻特性。 為實(shí)頻函數(shù)為實(shí)頻函數(shù) 為虛頻函數(shù)為虛頻函數(shù) )(wH R )(wH I 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 由兩個(gè)頻率響應(yīng)分別為由兩個(gè)頻率響應(yīng)分別為 和和 的的 定常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng)定常系數(shù)線性系統(tǒng)串接而成的總系統(tǒng)，如果后一系統(tǒng) 對(duì)前一系統(tǒng)沒(méi)有影響，那么，描述整個(gè)系統(tǒng)的頻率響對(duì)前一系統(tǒng)沒(méi)有影響，那么，描述整個(gè)系統(tǒng)的頻率響 應(yīng)應(yīng) 、幅頻特性、幅頻特性 和相頻特性和相頻特性 為：為： )j ( 1 H)j ( 2 H )j (H)(A)( )()()( )()()( )j ()j ()j ( 21 21 21 AAA HHH 常系數(shù)線

45、性測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)常系數(shù)線性測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 是頻率的是頻率的 函數(shù)，與時(shí)間、輸入量無(wú)關(guān)。函數(shù)，與時(shí)間、輸入量無(wú)關(guān)。 )j (H 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 如果系統(tǒng)為非線性的，則如果系統(tǒng)為非線性的，則 將與輸入有關(guān)；將與輸入有關(guān)； 若系統(tǒng)是非常系數(shù)的，則若系統(tǒng)是非常系數(shù)的，則 還與時(shí)間有關(guān)。還與時(shí)間有關(guān)。 )j (H )j (H 補(bǔ)充定義二：補(bǔ)充定義二： 在穩(wěn)態(tài)條件下，穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)正在穩(wěn)態(tài)條件下，穩(wěn)態(tài)正弦激勵(lì)的響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)正 弦激勵(lì)之比與頻率的關(guān)系。弦激勵(lì)之比與頻率的關(guān)系。 物理意義同傳遞函數(shù)，表征了測(cè)量系統(tǒng)等同的物理意義同傳遞函數(shù)，表征了測(cè)量系統(tǒng)等同

46、的 處理不同頻率信號(hào)的能力。處理不同頻率信號(hào)的能力。 說(shuō)明：這里的響應(yīng)函數(shù)是指對(duì)一個(gè)裝置、器件或系說(shuō)明：這里的響應(yīng)函數(shù)是指對(duì)一個(gè)裝置、器件或系 統(tǒng)而言的；對(duì)一個(gè)具體信號(hào)來(lái)講是不存在響應(yīng)函數(shù)統(tǒng)而言的；對(duì)一個(gè)具體信號(hào)來(lái)講是不存在響應(yīng)函數(shù) 的。的。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 測(cè)定方法測(cè)定方法（頻率響應(yīng)函數(shù)可用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定（頻率響應(yīng)函數(shù)可用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定） a.a.用正弦激勵(lì)及其響應(yīng)測(cè)定；用正弦激勵(lì)及其響應(yīng)測(cè)定； b.b.非正弦的，在零初條件下，作非正弦的，在零初條件下，作 和和 的付氏變換，求的付氏變換，求 。 )(tx )(ty )( jwH 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)

47、的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 頻響函數(shù)頻響函數(shù):直觀的反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成直觀的反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)不同頻率成 分輸入信號(hào)的扭曲情況。分輸入信號(hào)的扭曲情況。 A 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 a) 測(cè)量測(cè)量(正弦波法正弦波法) 依次用不同頻率依次用不同頻率f fi i的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系的簡(jiǎn)諧信號(hào)去激勵(lì)被測(cè)系 統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相統(tǒng)，同時(shí)測(cè)出激勵(lì)和系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出的幅值、相 位，得到幅值比位，得到幅值比A Ai i、相位差、相位差ii。 依據(jù)：頻率保持性依據(jù)：頻率保持性 若若 x(t)=Acos(t+x) x(t)=Acos(t+x) 則則 y(

48、t)=Bcos(t+y)y(t)=Bcos(t+y) 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率從系統(tǒng)最低測(cè)量頻率fminfmin到最高測(cè)量頻率到最高測(cè)量頻率fmaxfmax，逐，逐 步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率步增加正弦激勵(lì)信號(hào)頻率f f，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅，記錄下各頻率對(duì)應(yīng)的幅 值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。值比和相位差，繪制就得到系統(tǒng)幅頻和相頻特性。 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，簡(jiǎn)單， 信號(hào)發(fā)生器，信號(hào)發(fā)生器， 雙蹤示波器雙蹤示波器 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：效率低效率低 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 4.3 測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響

49、應(yīng)特性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 案例：案例：音響系統(tǒng)性能評(píng)定音響系統(tǒng)性能評(píng)定 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 改進(jìn)：改進(jìn)：脈沖輸入脈沖輸入/ /白白 噪聲輸入，測(cè)量輸噪聲輸入，測(cè)量輸 出，再求輸出頻譜。出，再求輸出頻譜。 飛機(jī)模態(tài)分析飛機(jī)模態(tài)分析 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 3、沖激響應(yīng)函數(shù) 由式 可知理想狀況下若選擇一種激勵(lì)x(t) )( )( )( sX sY sH 使 這時(shí)自然會(huì)想到引入單位沖激函 數(shù) 。根據(jù)單位沖激函數(shù)的定義和函數(shù)的抽樣性 質(zhì)，可求出單位沖激函數(shù)的拉氏變換，即 1)()(sXtx ）（t

50、L )(sX ttt st de )()( 1e 0 t st L 由于 ，將其代入式（2-23）得1)()(sXtL 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 )( )( )( )(sY sX sY sH 上式表明，單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測(cè)量系統(tǒng)的上式表明，單位沖激函數(shù)的響應(yīng)同樣可描述測(cè)量系統(tǒng)的 動(dòng)態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個(gè)在復(fù)動(dòng)態(tài)特性，它同傳遞函數(shù)是等效的，不同的是一個(gè)在復(fù) 頻域頻域 ，一個(gè)是在時(shí)間域，通常稱，一個(gè)是在時(shí)間域，通常稱h h( (t t) )為沖激響為沖激響 應(yīng)函數(shù)。應(yīng)函數(shù)。 )j( 對(duì)上式兩邊取拉氏逆變換，且令對(duì)上式兩邊取拉氏逆變換，且令

51、則有則有 )()(thsH 1 L )(th)(sH)()(tysY 1 L 1 L 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 對(duì)于任意輸入對(duì)于任意輸入 所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng) ，可利用兩個(gè)，可利用兩個(gè) 函數(shù)的卷積關(guān)系，即系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)的卷積關(guān)系，即系統(tǒng)的響應(yīng) 等于沖激響應(yīng)函等于沖激響應(yīng)函 數(shù)數(shù) 同激勵(lì)同激勵(lì) 的卷積，即的卷積，即 )(tx)(ty )(th)(tx )(ty t txhtxthty 0 d)()()()()( t thx 0 d)()( 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 若裝置的輸人為單位脈沖若裝置的輸人為單位脈沖(t)(t)，因，因(t)(

52、t)的的 傅立葉變換為傅立葉變換為1 1，有：，有： Y(f)=H(f)Y(f)=H(f)，或，或y(t)=Fy(t)=F-1 -1H(S) H(S) 優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：直觀直觀 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別 記為記為h(t)h(t)，稱它為脈沖響應(yīng)函數(shù)。，稱它為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 H(f) 固頻、阻尼參數(shù)固頻、阻尼參數(shù) 傅立葉傅立葉 變換變換 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 案例案例: :鏜桿鏜桿固有頻率測(cè)量固有頻率測(cè)量 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測(cè)量 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本

53、特性 案例案例: :橋梁固頻測(cè)量橋梁固頻測(cè)量 原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn) 行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 典型測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及分析典型測(cè)量系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及分析 測(cè)量系統(tǒng)的種類和形式很多，一般可以簡(jiǎn)化為一階或測(cè)量系統(tǒng)的種類和形式很多，一般可以簡(jiǎn)化為一階或 二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)。 1典型一階的頻率響應(yīng)典型一階的頻率響應(yīng) 視為一階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程的通式，可改寫為視為一階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程的通式，可改寫為 )()( d )(d 0 0 0 1 tx a b ty t ty a a 在工程

54、上，將在工程上，將 )()( d )(d 001 txbtya t ty a （2-342-34） 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 常數(shù)，一般記為常數(shù)，一般記為 ； 系統(tǒng)的靈敏度系統(tǒng)的靈敏度s s，具有輸出，具有輸出/ /輸入的量綱。輸入的量綱。 由于在線性測(cè)量系統(tǒng)中靈敏度由于在線性測(cè)量系統(tǒng)中靈敏度s s為常數(shù)，在動(dòng)態(tài)特性為常數(shù)，在動(dòng)態(tài)特性 分析中，分析中，s s只起著使輸出量增加只起著使輸出量增加s s倍的作用。在討論任意倍的作用。在討論任意 測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，令測(cè)量系統(tǒng)時(shí)，令 式中式中 具有時(shí)間的量綱，稱為系統(tǒng)的時(shí)間具有時(shí)間的量綱，稱為系統(tǒng)的時(shí)間 01 aa 00 ab 1

55、 0 0 a b s 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 靈敏度歸一化后，式（靈敏度歸一化后，式（2-342-34）寫成）寫成 )()( d )(d txty t ty 該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H H( (s s) )，頻率特性，頻率特性 、 幅頻特性幅頻特性 、相頻特性、相頻特性 分別為分別為 )j (H )(A)( 1)(j 1 )j ( H 2 (1 1 )( ） A s sH 1 1 )(傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 頻率響應(yīng)函數(shù)：頻率響應(yīng)函數(shù)： 幅頻特性：幅頻特性： )(arctan)( 相頻特性：相頻特性： 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 典

56、型例：圖典型例：圖2-72-7所示的由彈簧阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)其所示的由彈簧阻尼器組成的機(jī)械系統(tǒng)其 微分方程為微分方程為 )()( d d tkxty x y c )()( d d txty x y 或或 式中式中 k k彈性剛度；彈性剛度； c c阻尼系數(shù)；阻尼系數(shù)； 時(shí)間常數(shù)，時(shí)間常數(shù)，=c/k=c/k 。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 動(dòng)態(tài)特性討論： 圖圖2-82-8為一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。由圖為一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線。由圖2-82-8看出，看出， 時(shí)間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。時(shí)間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。 2 1.052 0.1 0.2 1052

57、1.00.50.20.1 -80 -60 -40 -20 0 10 1.0 0.7 0.5 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 () (a) (a) 幅頻特性；幅頻特性；(b)(b)相頻特性。相頻特性。 (a) (b) 圖圖2-8 2-8 一階測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性一階測(cè)量系統(tǒng)的頻率特性 A() 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)： 很小，很小， ， ，相位，相位 差與頻率差與頻率 呈線性關(guān)系。呈線性關(guān)系。 2 2典型二階測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)典型二階測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng) ，表明測(cè)量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系；，表明測(cè)量系統(tǒng)輸出與輸入為線性關(guān)系； 1 1)(A )(tg

58、 )( 典型二階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程通式為典型二階測(cè)量系統(tǒng)的微分方程通式為 )()( d )(d d )(d 001 2 2 2 txbtya t ty a t ty a 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)： 2 nn 2 2 n 2 )( ss sH n 2 n j21 1 )j ( H 2 n 222 n )(4)(1 1 )( A 2 n n )(1 )(2 arctan)( 頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) ： 幅頻特性幅頻特性 ： 相頻特性相頻特性 ： 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 式中式中 測(cè)量系統(tǒng)的固有圓頻率，測(cè)量系統(tǒng)的固有圓頻

59、率， 20n aa n 測(cè)量系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)，測(cè)量系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)， 201 2aaa 典型例：圖典型例：圖2-92-9所示彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)其微分方程為所示彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)其微分方程為 )()( d d d d 2 2 tkxtky t y c t y m 改寫為改寫為 )()( d d 2 d d 2 n 2 nn 2 2 txty t y t y 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 mk c c c c 2 c cc c臨界阻尼系數(shù)，臨界阻尼系數(shù)， 。mkc2 c 式中式中 m m系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量；系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部分的質(zhì)量； c c阻尼系數(shù)；阻尼系數(shù)； k k彈簧剛度；彈簧剛

60、度； 系統(tǒng)的固有圓頻率；系統(tǒng)的固有圓頻率； 系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)系統(tǒng)的阻尼比系數(shù) mk n n n 動(dòng)態(tài)特性討論：動(dòng)態(tài)特性討論： 圖圖2-102-10為二階測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線?？梢?jiàn)為二階測(cè)量系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性曲線?？梢?jiàn) 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性好壞，取決于系統(tǒng)的固有頻率系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性好壞，取決于系統(tǒng)的固有頻率 和阻尼比和阻尼比 。 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 第第4 4章章 測(cè)量系統(tǒng)的基本特性測(cè)量系統(tǒng)的基本特性 （1 1） 1 1， 時(shí)，時(shí)， 幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系；幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系； 很小，很小， 與與 為線性關(guān)系。為線性關(guān)系。 n