第十章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(1)

1、第十章第十章 齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計 10-1 齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類 齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動機(jī)構(gòu)，可以用來傳遞空間任意齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動機(jī)構(gòu)，可以用來傳遞空間任意 兩軸間的運動和動力。傳動準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高、壽命長、工作安全可靠。兩軸間的運動和動力。傳動準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高、壽命長、工作安全可靠。 CNC機(jī)的零件處理設(shè)備機(jī)的零件處理設(shè)備 自動化包裝機(jī)器自動化包裝機(jī)器 標(biāo)簽印刷機(jī)標(biāo)簽印刷機(jī) 自動化生產(chǎn)線的組件自動化生產(chǎn)線的組件 自動化電子元件組合機(jī)自動化電子元件組合機(jī) 變速裝置變速裝置 汽車后橋汽車后橋 光驅(qū)及辦公機(jī)

2、械光驅(qū)及辦公機(jī)械 儀表儀表 各各 種種 車車 輛輛 的的 驅(qū)驅(qū) 動動 系系 統(tǒng)統(tǒng) 結(jié)構(gòu)特點：結(jié)構(gòu)特點：幾何體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。幾何體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。 作用：作用：傳遞空間任意兩軸（平行、傳遞空間任意兩軸（平行、 相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)換為移動。轉(zhuǎn)換為移動。 優(yōu)點：優(yōu)點： 傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)；傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)； 圓周速度大，高達(dá)圓周速度大，高達(dá)300 m/s300 m/s； 傳動功率范圍大，從幾瓦到傳動功率范圍大，從幾瓦到1010萬千瓦；萬千瓦； 效率高效率高( ( 0.99)0.99)、使用壽命長、工作安

3、全可靠；使用壽命長、工作安全可靠； 可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動?？蓪崿F(xiàn)平行軸、相交軸和交錯軸之間的傳動。 缺點：缺點： 要求較高的制造和安裝精度；要求較高的制造和安裝精度； 加工成本高；加工成本高； 不適宜遠(yuǎn)距離傳動。不適宜遠(yuǎn)距離傳動。 一、根據(jù)其傳動比（一、根據(jù)其傳動比（i i12 12= = 1 1/ /2 2）是否恒定分）是否恒定分 （1 1）定傳動比（）定傳動比（i i12 12 = = 常數(shù)）傳動的齒輪機(jī)構(gòu)常數(shù)）傳動的齒輪機(jī)構(gòu) 圓形齒輪機(jī)構(gòu)圓形齒輪機(jī)構(gòu)。 （2 2）變傳動比（）變傳動比（i i12 12按一定的規(guī)律變化）傳動的齒輪機(jī)構(gòu) 按一定的規(guī)律變化）傳動的齒輪機(jī)構(gòu) 非

4、圓形齒輪機(jī)構(gòu)非圓形齒輪機(jī)構(gòu)。 齒輪機(jī)構(gòu)的分類齒輪機(jī)構(gòu)的分類 二、在定傳動比中兩嚙合齒輪的相對運動是平面運動還是空二、在定傳動比中兩嚙合齒輪的相對運動是平面運動還是空 間運動分間運動分 1 1）直齒圓柱齒輪：）直齒圓柱齒輪： 外嚙合齒輪傳動：外嚙合齒輪傳動： 齒輪與齒條傳動：齒輪與齒條傳動： 1.1.平面齒輪機(jī)構(gòu)（圓柱齒輪傳動）平面齒輪機(jī)構(gòu)（圓柱齒輪傳動） 內(nèi)嚙合齒輪傳動：內(nèi)嚙合齒輪傳動： 2 2）斜齒圓柱齒輪傳動：）斜齒圓柱齒輪傳動： 3 3）人字齒輪傳動：）人字齒輪傳動： 2.2.空間齒輪機(jī)構(gòu)空間齒輪機(jī)構(gòu) 1 1）圓錐齒輪傳動（傘齒輪傳動）：）圓錐齒輪傳動（傘齒輪傳動）： 曲齒圓錐齒輪傳動

5、斜齒圓錐齒輪傳動 直齒圓錐齒輪傳動 2 2）交錯軸斜齒輪傳動）交錯軸斜齒輪傳動： 3 3）蝸桿傳動：）蝸桿傳動： 齒齒 輪輪 傳傳 動動 的的 類類 型型 按相按相 對運對運 動分動分 平面齒輪傳動平面齒輪傳動 （軸線平行（軸線平行） 空間齒輪傳動空間齒輪傳動 （軸線不平行）（軸線不平行） 圓柱齒輪圓柱齒輪 非圓柱齒輪非圓柱齒輪 外齒輪傳動外齒輪傳動 內(nèi)齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動 齒輪齒條傳動齒輪齒條傳動 兩軸相交兩軸相交 兩軸交錯兩軸交錯 圓錐齒輪圓錐齒輪 球齒輪球齒輪 直齒直齒 斜齒斜齒 曲線齒曲線齒 蝸輪蝸桿傳動蝸輪蝸桿傳動 交錯軸斜齒輪交錯軸斜齒輪 準(zhǔn)雙曲面齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪 按齒按齒 廓曲廓曲

6、 線分線分 漸開線齒輪漸開線齒輪(1765年年) 擺線齒輪擺線齒輪 (1650年年) 圓弧齒輪圓弧齒輪 (1950年年) 拋物線齒輪拋物線齒輪(近年近年) 按傳動比分按傳動比分: :定傳動比、變傳動比齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。 直齒直齒 斜齒斜齒 人字齒人字齒 10-2 齒輪的齒廓曲線齒輪的齒廓曲線 一齒廓嚙合的基本定律一齒廓嚙合的基本定律 上式表明上式表明: :互相嚙合的一對齒輪，互相嚙合的一對齒輪， 在任一位置時的傳動比，都與其在任一位置時的傳動比，都與其 連心線連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸被其嚙合齒廓在接觸 點處的公法線所分成的兩段成反點處的公法線所分成的兩段成反 比。這

7、一定律稱為比。這一定律稱為齒廓嚙合的基齒廓嚙合的基 本定律本定律。 21 pp vv POvp 11 1 又 POvp 22 2 瞬心點：瞬心點：P P vP1= vP2 po po i 1 2 2 1 12 1）.要使兩齒輪作定傳動比傳動，要使兩齒輪作定傳動比傳動， 則兩齒廓必須滿足的條件是：則兩齒廓必須滿足的條件是：不論兩不論兩 齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的齒廓在何位置接觸，過接觸點所作的 兩齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線兩齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線 相交于一定點相交于一定點P。 節(jié)線節(jié)線 P嚙合節(jié)點嚙合節(jié)點（簡稱（簡稱節(jié)點節(jié)點）。）。 O1、O2圓圓節(jié)圓節(jié)圓（作純滾動（作純滾動）

8、。 2）.要使兩齒輪作變傳動比傳動，則要使兩齒輪作變傳動比傳動，則P應(yīng)變化。應(yīng)變化。 po po i 1 2 2 1 12 二二. .齒廓曲線的選擇齒廓曲線的選擇 定傳動齒輪常用齒廓曲線：定傳動齒輪常用齒廓曲線： 1 1）漸開線）漸開線傳動性能較好；便于制造、安裝、測量和傳動性能較好；便于制造、安裝、測量和 互換使用；互換使用； 2 2）擺線、變態(tài)擺線；）擺線、變態(tài)擺線； 3 3）圓??；）圓?。?4 4）拋物線等）拋物線等 選擇原則：選擇原則： 1 1）滿足傳動比要求；）滿足傳動比要求； 2 2） 綜合考慮設(shè)計、制造、安裝和使用等方面因素。綜合考慮設(shè)計、制造、安裝和使用等方面因素。 共軛齒廓共

9、軛齒廓能實現(xiàn)預(yù)定的傳動比規(guī)律的一對相互接觸的齒廓。能實現(xiàn)預(yù)定的傳動比規(guī)律的一對相互接觸的齒廓。 一漸開線的形成及其特性一漸開線的形成及其特性 1 1）基圓：半徑用）基圓：半徑用r rb b表示表示 2 2）發(fā)生線）發(fā)生線 10-4 漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點 1.1.漸開線的形成漸開線的形成 當(dāng)一直線當(dāng)一直線BK 沿半徑為沿半徑為rb的圓的圓 作純滾動時，該直線上任一點作純滾動時，該直線上任一點 K 的軌跡就是該圓的漸開線。的軌跡就是該圓的漸開線。 k k k t t rk rb O K A B 2 2漸開線的特性漸開線的特性 曲率半徑曲率半徑 K K=BK 展角展角 K(gen

10、erating angle) 向徑向徑rKrK=OK 壓力角壓力角 k 2 2）漸開線上任一點的法線）漸開線上任一點的法線 恒與基圓相切。恒與基圓相切。 ABBK)1 3 3）切點切點B是點是點K的曲率中心，的曲率中心， 而線段而線段BK是漸開線在點是漸開線在點 K的曲率半徑。的曲率半徑。 4 4）漸開線的形狀取決于基圓大小?；鶊A半徑愈大，漸開線越平）漸開線的形狀取決于基圓大小?；鶊A半徑愈大，漸開線越平 緩。緩。 rb漸開線漸開線直線直線 齒條齒條 A1 B1 o1 k K B3 o3 k A2 B2 o2 5 5）基圓內(nèi)沒有漸開線。）基圓內(nèi)沒有漸開線。 6 6）同一基圓上的任意兩條漸開線沿公

11、法線方向的對應(yīng)點之間的）同一基圓上的任意兩條漸開線沿公法線方向的對應(yīng)點之間的 距離處處相等。距離處處相等。 二漸開線方程式二漸開線方程式 2 2、漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為：、漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為： KK b KKb bb K r r r AB r BK tg )( KKK tg 表示，漸開線函數(shù)，用 為漸開線的展角，也稱式中 K K inv KKKK tginv即 表示。用 度之間所夾的銳角，點的法向力與該點的速、壓力角：漸開線在 K K 1 KKKK KbK tginv rr cos/ 三、三、漸開線齒廓的嚙合特點漸開線齒廓的嚙合特點 1 1漸開線齒廓能保證定傳動比傳動漸開線齒廓能保證定

12、傳動比傳動 2 2漸開線齒廓間的正壓力方向不變漸開線齒廓間的正壓力方向不變 嚙合線嚙合線齒輪傳動時其齒廓嚙合齒輪傳動時其齒廓嚙合 點的軌跡稱為點的軌跡稱為嚙合線嚙合線。 O1N1PO2N2P 3 3漸開線齒廓傳動具有可分性漸開線齒廓傳動具有可分性 故故 i12=1/2=rb2 /rb1 常數(shù)POPOi 122112 / POPOi 122112 / 10-4 漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱和尺寸漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪各部分名稱和尺寸 pn r ha hf h B p s e ei rf rb O 一一.外齒輪外齒輪(external gear） 1. 各部分名稱和符號各部分名稱和符號 ra si齒頂圓齒頂圓

13、(addendum circle) da、ra 齒根圓齒根圓(dedendum circle) df、rf 齒厚齒厚(tooth thickness) si 齒槽寬齒槽寬(space width) ei 齒距齒距 (周節(jié)周節(jié)) (circular pitch) pi= si +ei 法向齒距法向齒距 (周節(jié)周節(jié)) pn= pb 分度圓分度圓規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓，規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓，e=s 表示符號：表示符號： d、r、s、e，p= s+e 齒頂高齒頂高(addendum) ha 齒根高齒根高 (dedendum) hf 齒全高齒全高 (whole depth) h= ha+hf 齒寬齒寬(whole

14、 width) B 1 1）齒數(shù)：）齒數(shù)：用用 z z 表示。表示。 2. 2. 基本參數(shù)（基本參數(shù)（5 5個）個） 2 2）模數(shù)：）模數(shù)：用用m表示。表示。 /pm 取 d分度圓周長 zp /zpd mzd r rb arccoscosrrb coscosmzddb或 任意圓周長任意圓周長= z z pi=di 3 3）分度圓壓力角：）分度圓壓力角：用用表示。表示。 = 20 4）齒頂高系數(shù)：）齒頂高系數(shù)：用用 h a 表示。表示。 5）頂隙系數(shù)：）頂隙系數(shù)：用用 c 表示。表示。 h a = 1 c = 0.25 3. 3. 各部分尺寸的計算公式各部分尺寸的計算公式 1）分度圓直徑分度圓直

15、徑 d=mz 標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒輪m、h*a、 c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s = e的齒輪。的齒輪。 12）法向齒距法向齒距 pn= pb 11）基圓上的齒距基圓上的齒距 pb=db / z =pcos =mcos 8）齒距齒距 p =m 7）基圓直徑基圓直徑 db= dcos= mzcos 6）齒根圓直徑齒根圓直徑 df=d-2hf= mz - 2(h*a+c*)m= (z -2 h*a- 2c*)m 5）齒頂圓直徑齒頂圓直徑 da=d+2ha=(z+2 h*a)m 4）齒全高齒全高 h=ha+hf=(2h*a+c*)m 3）齒根高齒根高 hf=(h*a+c*)m 2）齒頂高齒頂高 ha=

16、h*am 9）齒厚齒厚 s =m /2 10）齒槽寬齒槽寬 e =m /2 11).11).漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚漸開線圓柱齒輪任意圓上的齒厚 ii rCCs BOCBOB2而 BOBrs rsBOB/ i AOBAOCBOC又 )(2)/( i rs )(2)/(invinvrs i )(2)/(invinvrrsrrs iiiii 故 )/arccos( ibi rr式中 )(2)/(invinvrrsrs aaaa 齒頂圓齒厚齒頂圓齒厚 節(jié)圓齒厚節(jié)圓齒厚 )(2)/(invinvrrr ss 基圓齒厚基圓齒厚)cos2cos2)/(invrsinvrrsrs bbb )(cosmz

17、invs 二二. 齒條齒條 1）齒條的齒頂高）齒條的齒頂高 ha=h*am 2）齒條的齒根高）齒條的齒根高 hf=(h*a+c*)m 3）齒條的齒厚）齒條的齒厚 s=m/2 4）齒條的齒槽寬）齒條的齒槽寬 e=m/2 三. 內(nèi)齒輪 da = d - 2ha df = d + 2hf 一一對漸開線齒廓正確嚙合條件一一對漸開線齒廓正確嚙合條件 10-5 10-5 漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動 pn1= pn2 因為因為 pn= pb 所以，所以，要使齒輪能正確嚙合，必須有要使齒輪能正確嚙合，必須有 pb1= pb2 rb1 r1 O1 1 rb2 r2 O2 2 P N

18、1 N2 pb1 pb2 pb1 pb2 rb2 r2 O2 2 rb1 r1 O1 1 P N1 N2 pb1 pb2 pb1 = pb2 不能正確嚙合不能正確嚙合!不能正確嚙合不能正確嚙合!能正確嚙合能正確嚙合! pb1= pb2 pb1=p1cos 1 = m1cos 1 pb2=p2cos 2 = m2cos 2 m1cos 1= m2cos 2 一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是兩輪的模數(shù)兩輪的模數(shù) 和壓力角應(yīng)分別相等。和壓力角應(yīng)分別相等。 m1=m2 =m 1 = 2 =20 結(jié)論：結(jié)論： 兩輪的中心距兩輪的中心距a應(yīng)等于兩輪分度應(yīng)等于兩輪分度 圓半徑之和

19、，即：分度圓與節(jié)圓重合。圓半徑之和，即：分度圓與節(jié)圓重合。 a = ra1+c+rf2 =r1+r2=m(z1+z2) / 2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m) （1）、具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙：即）、具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙：即c = c *m 這種中心距稱為這種中心距稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距， 這種安裝稱為這種安裝稱為標(biāo)準(zhǔn)安裝。標(biāo)準(zhǔn)安裝。 二齒輪傳動的中心距和嚙合角二齒輪傳動的中心距和嚙合角 1. 外嚙合傳動外嚙合傳動 齒輪齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝的條件的條件： （1）、具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙；）、具有標(biāo)準(zhǔn)頂隙； （2）、齒側(cè)間隙為零。）、齒側(cè)間隙為零。 （2）、齒側(cè)間隙為零：）、齒側(cè)間隙為零： 兩齒輪標(biāo)

20、準(zhǔn)安裝時兩齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時，其分度圓，其分度圓 與節(jié)圓重合。與節(jié)圓重合。 1221 eses及即 22 2211 m es m es， 2 2211 m eses所以 嚙合角嚙合角兩輪傳動時其節(jié)點兩輪傳動時其節(jié)點P的圓周速度方向與嚙合線的圓周速度方向與嚙合線N1N2之之 間所夾的銳角，其值等于節(jié)圓壓力角，用間所夾的銳角，其值等于節(jié)圓壓力角，用表示。表示。 結(jié)論：結(jié)論：兩齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時，既能保證兩齒輪標(biāo)準(zhǔn)安裝時，既能保證 側(cè)隙為零又能保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙。側(cè)隙為零又能保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙。 即：即： s1 = s 1 ; s2= s 2; e1= e 1 ; e2= e 2 而： 標(biāo)準(zhǔn)安裝時：標(biāo)準(zhǔn)安裝時： a =

21、 a , = 非標(biāo)準(zhǔn)安裝非標(biāo)準(zhǔn)安裝 此時有：此時有： ; ii rr的特征。的特征。 中心距：中心距： 12 rra 非標(biāo)準(zhǔn)安裝時節(jié)圓與分度圓分離。非標(biāo)準(zhǔn)安裝時節(jié)圓與分度圓分離。 a rb2 O2 O1 1 1 2 2 P N1 N2 rb1r 1 =r1 r 2 =r2 = a r1 r2 rb2 O2 2 2 N1 O1 1 1 rb1 P N2 r 1 r 2 coscos aa coscos iib rrr cos cos ii rr cos cos aa 非標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距：非標(biāo)準(zhǔn)安裝中心距： cos cos aa 2. 齒輪齒條副齒輪齒條副 1).標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝齒輪分度圓與齒條分度

22、線相切齒輪分度圓與齒條分度線相切 節(jié)圓半徑節(jié)圓半徑 i r 嚙合角嚙合角 中心距中心距 a 齒輪分度圓與節(jié)圓重合；齒條分度線與節(jié)線重合。齒輪分度圓與節(jié)圓重合；齒條分度線與節(jié)線重合。 11 rr 速速 比比 mpp 節(jié)圓周節(jié)節(jié)圓周節(jié) p 側(cè)隙側(cè)隙 0 1221 sesese 頂隙頂隙 c cmchhc af * 12 齒形角齒形角 無意義無意義 112 1 211 21 mzrv vrv p 2).非標(biāo)準(zhǔn)安裝非標(biāo)準(zhǔn)安裝齒輪分度圓與齒條分度線相離齒輪分度圓與齒條分度線相離 v2 1 O1 N1 N2 ha*m ra1 r1 rf1 = P B1 B2 = v2 1 O1 N1 N2 ra1 r1

23、rf1 a P B1 B2 節(jié)圓半徑節(jié)圓半徑 i r 嚙合角嚙合角 中心距中心距 a 齒輪分度圓與節(jié)圓重合；齒條分度線與節(jié)線齒輪分度圓與節(jié)圓重合；齒條分度線與節(jié)線分離分離。 11 rr 齒形角齒形角 無意義無意義 速速 比比 112 1 211 21 mzrv vrv p 3. 內(nèi)嚙合齒輪副內(nèi)嚙合齒輪副 1).標(biāo)準(zhǔn)安裝標(biāo)準(zhǔn)安裝 兩齒輪的分度圓分別與各自的節(jié)圓重合兩齒輪的分度圓分別與各自的節(jié)圓重合 嚙合角嚙合角等于分度圓壓力角等于分度圓壓力角 頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值 滿足無側(cè)隙嚙合的要求滿足無側(cè)隙嚙合的要求 標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距a)( 2 1212 zz m rra 2).非標(biāo)準(zhǔn)安裝非標(biāo)準(zhǔn)安裝

24、 兩輪的節(jié)圓不再與各自的分度圓重合兩輪的節(jié)圓不再與各自的分度圓重合 傳動的嚙合角傳動的嚙合角不再等于分度圓壓力角不再等于分度圓壓力角 非標(biāo)準(zhǔn)中心距非標(biāo)準(zhǔn)中心距a coscosaa 嚙合起始點B2 ；嚙合終止點B1 實際嚙合線B1B2 理論嚙合線N1N2 嚙合極限點N1和N2 三一對齒輪的嚙合過程及連續(xù)傳動條件三一對齒輪的嚙合過程及連續(xù)傳動條件 1.一對齒輪的嚙合過程一對齒輪的嚙合過程 B2 B1 2漸開線齒輪連續(xù)傳動條件漸開線齒輪連續(xù)傳動條件 b p 2 1B B 。重合度 1/BB 2 1 b p 1）. 連續(xù)傳動條件連續(xù)傳動條件 的推薦值見表的推薦值見表10-310-3 使用場合使用場合

25、一般機(jī)械制造業(yè)一般機(jī)械制造業(yè) 汽車拖拉機(jī)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床金屬切削機(jī)床 1.41.11.21.3 B1B2 B1B2 B1B2 B1B2 bb pPBPBpBB/ )(/ 2121 tgrtgrPNNBPB bab1111111 )(cos 2 )( 1 1 11 tgtg mz tgtgr a ab )(cos 2 2 2 2 tgtg mz PB a 同理 cos2/)(cos )(cos 22 11 mtgtgmz tgtgmz a a 所以 2/)()( 2211 tgtgztgtgz aa 2）. 重合度的計算公式：重合度的計算公式： 2）內(nèi)嚙合傳動）內(nèi)嚙合傳動 3）齒輪與齒條嚙合傳動）齒輪與齒條嚙合傳動 )tg(tg)tg(tg 2 1 cos 1122 1221 aa b zz m PBPB p BB )tg(tgcos 2 )tg(tg 1 1 111 aab mz rPB sinsin * 2 mhh PB aa